资源简介

(共35张PPT)
人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.2角的比较与运算第六章几何图形初步6.3.2角的比较与运算知识点总结（满分版）一、角的大小比较（三种方法）1.观察法直接通过肉眼观察角两边张开的大小，只适合角度差距较大的角，仅作粗略判断。2.叠合法（几何标准方法、考试重点）操作步骤：将两个角的顶点重合，一条边完全重合，另一条边落在重合边的同侧，根据另一边的位置判断大小。①两边完全重合→两角相等②另一边在内部→该角更小③另一边在外部→该角更大 必须满足：顶点重合、一边重合、同侧摆放，否则比较无效。3.度量法用量角器分别量出两个角的度数，度数越大，角越大。核心结论：角的大小只与张开程度有关，与边的长短、图形位置无关。二、角的和差关系（几何识图核心）1.基本和差模型若射线$$OC$$在$$\angle AOB$$内部：$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$$（和）$$\angle AOC=\angle AOB-\angle COB$$（差）$$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC$$（差）2.多射线通用规律大角可拆分为若干小角之和，小角可由大角减去剩余小角得到，做题优先先识图、再列式。三、角度四则运算（60进制计算，必考计算）1.加减运算规则度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减；加法：分、秒满60向前一位进1；减法：分、秒不够减时，向前一位借1当60。2.乘除运算规则乘法：度、分、秒分别相乘，结果满60逐级进位；除法：从度开始除，余数化作下一级单位继续除，保留精度。3.经典例题示范①加法：$$25^\circ30'+18^\circ40'=44^\circ10'$$②减法：$$90^\circ-32^\circ15'=57^\circ45'$$③乘法：$$12^\circ20'\times3=37^\circ$$④除法：$$48^\circ36'\div2=24^\circ18'$$四、角的平分线（超级高频考点）1.定义从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。2.角平分线三大万能公式（必背）若$$OC$$平分$$\angle AOB$$，则：①$$\angle AOC=\angle BOC$$②$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$③$$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$$3.角的n等分点从顶点出发，将角平均分成$$n$$份的射线为$$n$$等分线；常见：三等分线、四等分线，解题思路与平分线一致。五、双角平分线模型（期末压轴必考）1.内部双平分模型已知：$$OC$$为$$\angle AOB$$内任意射线，$$OM$$平分$$\angle AOC$$，$$ON$$平分$$\angle BOC$$。 固定结论：$$\angle MON=\frac{1}{2}\angle AOB$$规律：无论中间射线如何转动，两角平分线夹角恒为总角的一半。2.邻补角双平分模型两个角互为邻补角，角平分线互相垂直，夹角为$$90^\circ$$。六、尺规作图：作一个角等于已知角核心原理：利用圆规截取等长线段，构造全等图形，得到等角。考试要求：保留作图痕迹，不擦除圆弧，无需证明。七、高频易错点（扣分重灾区）1.角度计算误用100进制，忘记60进制进退位。2.角平分线只会写等式，不会用二倍、一半关系列式计算。3.识图错误：分不清角在内部还是外部，和差关系写反。4.误认为“角度越大，角的边越长”（角度与边长无关）。5.双平分模型不会用固定结论，做题速度慢、步骤繁琐。6.减法借位出错：1°=60′，1′=60″，借位后忘记减1。八、速记口诀角比大小三方法，叠合度量观察它；大角可拆小角和，60进制别搞错；平分一角得两半，对半二倍灵活算；双分模型有定值，总角一半稳得分。经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较的比较方法的一致性.
认识角的平分线，会角的相关计算.
通过动手演示比较角的大小，经历“观察一对比一归纳” 的学习过程，并培养动手操作能力及类比的数学思想.
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
线段
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
角
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
类比
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
探究点1：角的比较与计算
叠合法
∠1＞∠2.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
探究点1：角的比较与计算
观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究点1：角的比较与计算
操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°，120°，150°，180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
探究点1：角的比较与计算
【知识要点】
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
探究点1：角的比较与计算
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°17′
= 126°43′.
探究点1：角的比较与计算
总结
① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；
② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60).
探究点1：角的比较与计算
【练一练】 1. 计算：(1) 120°－38°41′；
(2) 67°31′＋48°49′.
解：(1) 原式＝81°19′.
(2) 原式＝116°20′.
例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°，
∠BOC = 40°，则∠AOB = °.
75
(3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°，
则∠BOC = °.
90 或 30
(2) 如图②，若∠AOB = 60°，
∠BOC = 40°，则∠AOC = °.
20
探究点1：角的比较与计算
问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
【点击跳转页面】
探究点2：角的平分线
仿照下图，你也试一试吧.
返回
探究点2：角的平分线
【定义总结】
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
角平分线中的一个相反关系
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
探究点2：角的平分线
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB，OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
探究点2：角的平分线
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，
OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC = 80°，
那么∠BOC 是多少度
(2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°，
那么∠BOD是多少度
解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°.
A
B
O
C
D
E
(2) ∠BOC = ∠AOB = 40°，
∠COD = ∠DOE = 30°.
所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°.
探究点2：角的平分线
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°，
那么∠AOB 是多少度
A
B
O
C
D
E
(3) ∠AOB = ∠AOC
= (∠AOE－2∠COD)
= (140°－60°) = 40°
探究点2：角的平分线
例4 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
答：每份是 51°26′ 的角.
总结
注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7
= 51° + 180′÷7
≈ 51°26′.
探究点2：角的平分线
（第1题）
1. ［2024广东］如图，一把直尺、
两个含 角的三角尺拼接在一起，
则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
返回
2. 若， ，
，则( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为 ，所以
，所以 .
返回
（第3题）
3. 如图，已知 ,
,那么 ( )
B
A. B. C. D.
返回
4. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中，不
能用一副三角尺直接画出的是( )
C
A. B. C. D.
返回
5. 如图所示，由正方形
组成的网格中，点，，，， 是网
格线的交点，那么与 的大小
（第5题）
【点拨】如图,连接 ，由题意得
.因为 ，所
以 .
关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”）
返回
6.如图所示，两个三角形表示两块三角板.
（1）用叠合法比较与 ,与 的
大小；
（第6题）
【解】如图所示，把两块三角板叠在一起，可
得 ,用同样的方法，可得 .
（2）量出图中各角的度数，并把图
中的6个角从小到大排列，然后用“
”或“ ”连接.
【解】用量角器量出图中各个角的度数分别是
, , , , ,
把它们从小到大排列，有 .
返回
7.计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
.
（3） ；
.
（4） .
.
返回
8. 如图，点表示养心殿所在位置，点 表示
太和殿所在位置，点 表示文渊阁所在位置.已
知养心殿位于太和殿北偏西 方向上，文
渊阁位于太和殿南偏东 方向上，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第9题）
9. 如图，已知
, ，现将射
线绕点顺时针匀速旋转，射线 ,
保持不动，当射线与射线 重合
时停止旋转.当三条射线构成的角中有两
或
个角相等（重合除外）时，射线 旋转的角度为__________.
（第9题）
【点拨】三条射线构成的角中有两个角
相等（重合除外）时，可能存在以下两
种情形：①当射线旋转到 的外
部时， .因为
, ,所以
.所以 .所以射线 旋转的角度为
当射线旋转到 内部时，
.所以
，所以射线
旋转的角度为 .综上,
射线旋转的角度为 或 .
（第9题）
返回
10.如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那
么 的度数为____.
（第10题）
【点拨】如图.易知 ,
，
，所以
.
返回
乘与除
加与减
角的运算
角的计算
角的和差倍分关系
角的平分线
角的比较
叠合法
度量法
角

展开更多......

收起↑