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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.1角第六章几何图形初步6.3.1角知识点总结（满分版）一、角的两种定义（必考概念）1.静态定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。三要素：公共端点（顶点）、两条射线（角的两边）。2.动态定义（更全面）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 理解：角的大小与两边长短无关，只与两边张开的程度有关。二、角的四种表示方法（书写规范、超级易错）1.三个大写字母表示（通用、最稳妥）形式：∠ABC规则：顶点字母必须写在中间，两边字母在两侧。适用：所有角，尤其是一个顶点多个角时，必须用此法。2.一个大写字母表示（仅限唯一角）形式：∠B 严格条件：该顶点处只有一个角，无其他射线分割。顶点有多条射线、多个角时，绝对不能单用一个字母！3.数字表示形式：∠1、∠2用法：在角内部画弧线，标注数字，简洁直观，适合计算题。4.希腊字母表示形式：∠α、∠β、∠γ多用于几何复杂图形、压轴题标注。三、角的度量与单位换算（计算核心）1.度量单位角度单位：度（°）、分（′）、秒（″）进制：60进制（时间同款进制，逢60进1）2.换算公式（必背）$$1^\circ=60'$$$$1'=60''$$$$1^\circ=3600''$$3.换算口诀大换小乘60，小换大除60。度换分、分换秒：乘60；秒换分、分换度：除以60。4.常见计算题型①单级换算：$$2.5^\circ=2^\circ30'$$②复级换算：$$50^\circ24'=50.4^\circ$$③角度加减：度加减度，分加减分，秒加减秒，满60进1，不够减借1当60。四、五种角的分类（大小判定必考）依据角的度数范围分类（默认小于周角）-锐角：$$0^\circ < \alpha < 90^\circ$$-直角：$$\alpha=90^\circ$$（直角符号：┐）-钝角：$$90^\circ < \alpha < 180^\circ$$-平角：$$\alpha=180^\circ$$（两边成一条直线，但平角不是直线，有顶点）-周角：$$\alpha=360^\circ$$（两边重合，但周角不是射线）五、平角、周角易错辨析1.平角看似直线，但有顶点和两边，直线无顶点。2.周角看似射线，实际是射线旋转一周重合而成，有完整角结构。3. 1周角= 2平角= 4直角六、角的大小比较方法1.观察法：直观判断张开大小。2.叠合法：顶点重合、一边重合，看另一边位置。3.度量法：量角度数，数值大则角大。七、高频易错点（考试重灾区）1.一个顶点多个角时，误用单个字母表示角，直接扣分。2.角度换算当成100进制，忘记60进制。3.误认为“平角是直线、周角是射线”。4.认为角的大小与边长有关（边长不影响角度）。5.角度加减时，分秒满60不进位、不够减不借位。八、速记口诀一点两线即为角，静态定义要记牢；顶点居中字母排，独点方可单字母；度分秒制六十进，大换乘来小换除；锐直钝平周五类，边长无关看张角。理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.
会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.
通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲.
问题
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
你知道这些都是什么图形吗？
观察：
角
探究点1：角的概念
角 (静态)：
【知识要点】
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
探究点1：角的概念
角 (动态)：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
【点击跳转至几何画板】→
探究点1：角的概念
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
【点击跳转至几何画板】→
探究点1：角的概念
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究点1：角的概念
问题：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
探究点2：角的表示方法
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
探究点2：角的表示方法
思考讨论：(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角.
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
C
A
B
D
(1)∠BAC，∠CAD，∠BAD.
(2) ∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？
不能
探究点2：角的表示方法
例1 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
探究点2：角的表示方法
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 【归纳总结】
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
探究点2：角的表示方法
探究点3：角的度量和单位换算
问题：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″.
请同学们也尝试画出 1° 的角.
【知识要点】
探究点3：角的度量和单位换算
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
探究点3：角的度量和单位换算
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
探究点3：角的度量和单位换算
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
探究点3：角的度量和单位换算
例3 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D
方向的射线.
解：如图所示.
B
C
D
探究点3：角的度量和单位换算
总结
① 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如 “北偏东 30° ” “南偏东 25°”；
②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.
探究点3：角的度量和单位换算
1. 下列关于角的说法中,正确的个数是( )
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
返回
2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( )
B
A. 与 表示同一个角
B. 也可以用 表示
C. 图中共有三个角，分别是 、
、
D. 表示
返回
3. 下列对于图形的描述中,正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
（第4题）
4. 如图，用量角器测得 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5. 母题教材P171例1 淇淇一家
要到革命圣地西柏坡参观.如图，
西柏坡位于淇淇家的南偏西
方向，则淇淇家位于西柏坡的
( )
D
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向
返回
6. 下列角度互化中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
角度的相邻单位间是六十进制，即 ,
,要注意与数的相邻计数单位间的十进制区分开.
. .
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7. 李明家有一个时钟，某天上午他8点整出门锻炼，回家时
发现时针刚好旋转了 ，那么李明回家的时间是( )
C
A. 9点整 B. 9点半
C. 10点整 D. 10点半
【点拨】由于时针旋转一周 是12小时，则每小时旋转
，所以当时针旋转 时，时间过去了
（小时），所以李明回家的时间是10点整.
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8. 如图①，
小萍从地图上测得学校在她家
的北偏东 方向，她看到家
里的钟表如图②，想到如果把
B
A. 1点钟方向 B. 2点钟方向
C. 7点钟方向 D. 8点钟方向
家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的
( )
【点拨】因为钟表共有12个数字，所以相邻两个数之间的夹
角为 .因为小萍从地图上测得学校在她家的
北偏东 方向，所以把家的位置看成钟表表盘的中心，她
可以说学校在家的2点钟方向.
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9. 当分针指向12时，时针恰好与分针成
的角，此时是( )
D
A. 9点钟 B. 8点钟
C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟
【点拨】当分针指向12，与时
针的夹角为 时，有如图
两种情况，此时是8点钟或4点
钟，故选D.
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10.一艘船从点出发，向北偏西 方向行驶了 到达点
，再从点向南偏东 方向行驶了到达 点，则
____.
返回
11. 如图所示，在已知锐角 内部，画1
条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3
条射线，图中共有10个角；…按此规律，画 条射线，图中
共有__________个角.
有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作

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