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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第二章有理数的运算第二章有理数的运算全章综合复习练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用大绝对值减小绝对值。2.一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$$a-b=a+(-b)$$。4.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。5.乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。6.多个非0有理数相乘，负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。7.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。8.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。9.符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。10.区分：$$-a^n$$底数是a，$$(-a)^n$$底数是-a，二者计算结果不一定相等。11.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右依次计算。12.科学记数法：把大数写成$$a\times10^n$$（$$1\le|a|<10$$，n为整数）；近似数的精确度由最后一位有效数字的位置决定。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列计算结果为0的是（）A. $$-3+(-3)$$ B. $$-3-(-3)$$ C. $$-3\times(-3)$$ D. $$-3\div(-3)$$2.下列运算正确的是（）A. $$(-2)^2=-4$$ B. $$-2^2=4$$ C. $$(-3)^3=-27$$ D. $$-1^4=1$$3.已知两个非零有理数相除商为负数，则这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.异号D.同号4. 4080000用科学记数法表示为（）A. $$40.8\times10^5$$ B. $$4.08\times10^6$$ C. $$4.08\times10^5$$ D. $$0.408\times10^7$$5.有理数混合运算计算顺序正确的是（）A.先加减后乘除B.先乘方后乘除C.同级运算从右往左D.括号最后计算答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B三、基础计算题（每题4分，共32分）1. $$-12+8-(-5)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2. $$-7-9+16$$3. $$(-6)\times4\div(-2)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4. $$-36\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)$$5. $$-2^2\times5-(-3)\times4$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6. $$(-3)^3\div\frac{9}{4}$$7. $$10-(-2)^3+(-4)^2$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8. $$-1^2-\left(1-0.5\right)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2]$$参考答案：1.原式=-12+8+5=12.原式=-16+16=03.原式=-24\div(-2)=124.原式=-36\times\frac{1}{4}+36\times\frac{1}{6}=-9+6=-35.原式=-4\times5+12=-20+12=-86.原式=-27\times\frac{4}{9}=-127.原式=10-(-8)+16=10+8+16=348.原式=-1-0.5\times\frac{1}{3}\times(2-9)=-1-\frac{1}{6}\times(-7)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}四、解答题（共17分）1.（8分）简便运算：计算：$$\left(-\frac{3}{4}\right)\times(-8)+(-\frac{1}{2})\times6$$解析与答案：原式$$=6-3=3$$2.（9分）实际应用题：某水库水位变化记录（上升为正，下降为负，单位：米）：$$+1.2，-0.5，+0.8，-1.5，+0.3$$。（1）这5天水位总体变化情况如何？（2）若初始水位为20米，5天后水位是多少米？解析与答案：（1）总变化量：$$1.2-0.5+0.8-1.5+0.3=0.3$$（米）结果为正，水位上升0.3米；（2）最终水位：$$20+0.3=20.3$$（米）答：5天水位总体上升0.3米，最终水位为20.3米。全章核心知识点总结1.加减运算减法统一成加法，省略括号和加号，简化算式；可利用加法交换律、结合律凑整、凑0，快速计算。2.乘除运算先定符号，再算绝对值；乘除混合统一化为乘法；灵活运用乘法分配律、结合律简化分数、小数运算。3.乘方运算重点区分有无括号的乘方符号；熟记1、-1、0的特殊乘方规律，避免基础错误。4.混合运算严格遵循运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减；多步运算分步写，不跳步，杜绝符号错误。5.科学记数法与近似数掌握大数的科学记数法改写、原数还原；能根据要求四舍五入取近似数，判断精确度。全章高频易错点1.加减运算符号混乱，去括号不变号；2.混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的计算结果；3.多个负因数相乘，数错负号个数导致符号错误；4.混合运算顺序颠倒，优先计算加减；5.分数乘除忘记乘倒数、约分失误；6.科学记数法指数数错、近似数末尾0随意删除。有理数的运算
加法
乘法
减法
交换律
结合律
分配律
除法
乘方
一、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
(2) 加法的运算律
加法交换律
加法结合律
2. 有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
(2) 乘法的运算律
乘法交换律
乘法结合律
4. 有理数的除法
乘法分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
5. 有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方.
指数
底数
6. 有理数的混合运算
幂
二、科学记数法
三、近似数
1. 按照要求取近似数
2. 由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
1. 1≤a＜10；
2. n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
考点1 倒数
1. 下列说法中，正确的是( )
B
A. 任何数都有倒数
B. 互为倒数的两个数的积为1
C. 一个数的倒数一定比这个数小
D. 互为倒数的两个数的和为零
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考点2 有理数的加减运算
2. 计算
，这
个运算应用了( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对
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3.［2025重庆万州区期中］如图，有一根小棍,
在的左边在数轴上移动，数轴上， 两点之间的距离
为20，当移动到与，其中一个端点重合时，点 所对应
的数为8，当移动到线段的中点时，点 所对应的数为
________.
18或
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考点3 有理数的乘除运算
4. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点
分别表示数，，且， ，则原点落在( )
C
A. 段① B. 段②
C. 段③ D. 段④
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5.［2025温州期中］小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出
卡片，完成下列各题.
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，
最大是___;
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，
最小是____;
8
（3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行
加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个
数字都要用且只能用一次），如： ，
请另写出一种符合要求的运算式子：
____________________________________________.
（答案不唯一）
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6.用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
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考点4 有理数的乘方
7. 下列各组数中，不相等的一组是( )
A
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
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8. 乐乐发现一个神奇的箱子，当正数钻进这
个箱子以后，结果就转化为它的相反数；当负数或零钻进这
个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把 放进了
这个神奇的箱子，则结果是( )
C
A. 13 B. 5 C. D. 10
【点拨】 .因为负数钻进这
个箱子以后，结果没有发生变化，所以结果是 .
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考点5 有理数的混合运算
9.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式 .
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考点6 科学记数法
10. ［2024达州］大米是我国居民最重要的主食之一，与此
同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳
定在2亿吨以上，将2亿用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
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11.若一个整数用科学记数法表示为 ，
则原数中“0”有___个.
8
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考点7 近似数
12.光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，
比如在纯净水中其速度大约为 ，其中近似数
精确到______位.
百万
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