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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第三章代数式第三章代数式全章综合复习练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式中不含等号和不等号，等式、不等式都不属于代数式。3.代数式书写规范：数字与字母相乘，数字在前、字母在后，乘号省略；带分数必须化为假分数；除法运算写成分数形式。4.列代数式关键：找准题目中的数量关系，分清运算顺序，需要改变常规运算顺序时必须添加括号。5. a、b两数的平方和：$$a^2+b^2$$；a、b两数和的平方：$$(a+b)^2$$。6. a、b两数的平方差：$$a^2-b^2$$；a、b两数差的平方：$$(a-b)^2$$。7.十位数字为a，个位数字为b的两位数表示为$$10a+b$$。8.原价x元的商品，打七五折后的售价为$$0.75x$$元。9.两种相关联的量，乘积一定成反比例关系，变化规律为一增一减。10.长方形面积一定，长和宽成反比例；工作总量一定，工作效率和时间成反比例。11.用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算结果，叫做求代数式的值。12.代入负数、分数进行乘方、乘法运算时，必须加括号，避免符号和运算错误。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于代数式的是（）A. $$2x+3=5$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>1$$ D. $$a=b$$2.下列代数式书写规范的是（）A. $$5\times x$$ B. $$2\frac{1}{4}m$$ C. $$\frac{3a}{2}$$ D. $$a\div3$$3. “x的3倍与y的差的一半”正确的代数式是（）A. $$\frac{3x-y}{2}$$ B. $$\frac{3}{2}x-y$$ C. $$3x-\frac{1}{2}y$$ D. $$\frac{x-y}{2}\times3$$4.下列两种量成反比例关系的是（）A.速度一定，路程与时间B.正方形边长与周长C.总价一定，单价与数量D.身高与体重5.当$$a=-2，b=1$$时，代数式$$a^2-ab$$的值为（）A. 2 B. -2 C. 6 D. -6答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C三、基础题型（共32分）1.（12分）用规范代数式表示下列数量关系：（1）比m的2倍小7的数；（2）x的倒数与y的3倍的和；（3）a、b两数和的平方减去两数的积。$$2m-7$$$$\frac{1}{x}+3y$$$$(a+b)^2-ab$$答案：（1）；（2）；（3）。2.（10分）判断下列量是否成反比例关系，并说明理由：（1）路程一定，行驶速度和行驶时间；（2）和为20的两个加数。答案：（1）成反比例，速度×时间=路程（定值）；（2）不成反比例，和一定，乘积不固定。3.（10分）代数式求值：已知$$x=-3，y=2$$，求代数式$$2x^2-xy+y^2$$的值。$$=2\times(-3)^2-(-3)\times2+2^2$$$$=2\times9+6+4=18+6+4=28$$答案：原式。四、解答题（共17分）1.（8分）几何代数式求值：已知长方形长$$a=6\mathrm{cm}$$，宽$$b=4\mathrm{cm}$$，（1）写出长方形周长、面积的代数式；（2）代入数值求出周长和面积。解析与答案：（1）周长：$$C=2(a+b)$$，面积：$$S=ab$$；（2）周长：$$2\times(6+4)=20(\mathrm{cm})$$，面积：$$6\times4=24(\mathrm{cm}^2)$$。答：长方形周长为20cm，面积为24cm 。2.（9分）生活实际应用：某文具店钢笔每支12元，笔记本每本4元，某人购买x支钢笔、y本笔记本。（1）用代数式表示总花费；（2）当$$x=3，y=5$$时，求总花费。解析与答案：（1）总花费：$$(12x+4y)$$元；（2）代入得：$$12\times3+4\times5=36+20=56$$（元）。答：总花费代数式为$$12x+4y$$，实际花费56元。全章核心知识点总结1.代数式基础掌握代数式定义与书写规范，区分代数式、等式、不等式；牢记数字字母书写、分数、除法、带分数的书写要求。2.列代数式（重难点）区分平方和与和的平方、平方差与差的平方；掌握数位问题、折扣问题、几何图形、分段计费、连续数等常考模型。3.反比例关系核心判定：乘积为非零定值，两个量反向变化；熟记生活、几何、工程、行程中的反比例场景。4.代数式求值遵循“代入—计算”步骤，负数、分数乘方必加括号；结合几何图形、生活场景进行代数求值，数形结合解题。全章高频易错点1.代数式书写不规范，带分数、除法格式出错；2.混淆“和的平方”与“平方和”，漏写括号导致列式错误；3.数位问题直接拼接字母，未利用10的倍数表示数位；4.误将和一定、商一定判定为反比例关系；5.负数代入求值不加括号，乘方符号判断错误；6.几何求值遗漏公式系数（如三角形面积忘记乘$$\frac{1}{2}$$）。列式表示数量关系
代数式的值
代数式
实际应用
比例关系
一、代数式
1. 概念：用 把数或表示数的 连接起来
的式子，我们称为代数式.
2. 书写规范：
(1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号
写作“·”或_________；
(2) 除号用 代替；
(3) 后面带单位的相加或相减的式子要 .
运算符号
省略不写
分数线
字母
用括号括起来
二、反比例关系
反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的 一定，这两个量就叫作 ，它们之间的关系叫作反比例关系.
乘积
成反比例的量
三、代数式的值
1. 概念：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
考点1 代数式
1. 下列各式中，是代数式的有( )
；；； ；
； .
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有： ；
；； ，共4个.
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2. ［2025重庆綦江区期中］下列代数式符合书写规范的是
( )
B
A. B. C. 元 D.
【点拨】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；
选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是
元，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式
是 ，故此选项不符合题意.
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3. 下列关于代数式的意义不正确的是( )
A
A. 表示 的3倍与4的和的一半
B. 表示 与5的和的2倍
C. 表示 的2倍与5的和
D. 表示与 的和的平方
【点拨】表示 的3倍与4的和的一半.
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考点2 列代数式
4. 一个两位数，十位数字是 ，十位数字比个位数字小2，这
个两位数是( )
C
A. B.
C. D.
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5. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东
边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广
告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶.
当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得当经过
第 个广告牌时,此车所行
驶的路程为 .
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考点3 正、反比例关系
6. 下面各组变量关系中，成正比例关系的是( )
D
A. 人的身高与年龄
B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C. 正方形的面积与它的边长
D. 圆的周长与它的半径
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7.母题教材P74例5 俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户
外活动设备，若他目前已有存款2 000元，后期每个月计划
存相同金额，用式子表示他存够买设备的钱所需月数 与每
个月存款额元之间的关系，与 成什么比例关系？
【解】根据题意，得 ，
所以或 .
所以与 成反比例关系.
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考点4 求代数式的值
8. 若，则 的值为( )
B
A. 8 B. 10 C. D.
【点拨】因为，所以 ，
，所以， ，所以
.
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9. ［2025成都锦江区月考］已知 ，则
的值是( )
A
A. 2 019 B. 2 022
C. 2 028 D. 2 031
【点拨】由，得，所以 .
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10.已知有理数,,满足且 .若
，，则 的
值为_____.
【点拨】因为，所以 ，所以
.
因为有理数,,满足且 ，所以有理数
, ,必有一个正数，两个负数，不妨设， ，
，
所以，所以 .
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11.如图是一个长为、宽为 的长方形，两个
阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在
长方形的对边上的平行四边形.
（1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
【解】由题意得长方形中空白部分的面积为
.
（2）当， 时，求长方形中空白
部分的面积.
当， 时，
.
则长方形中空白部分的面积为2.
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12. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣
传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.
某电动自行车店计划分别购买30个安全头盔和若干副电动自行
车手套，该店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若
选择方案一共需要花费______元.
【点拨】方案一需要花费：
元 .
【点拨】若选择方案一购买，需要花费
元；
若选择方案二购买，需要花费
元.
（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和 副手套
.
若选择方案一购买，需要花费______________元
（用含 的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费______________元
（用含 的代数式表示）；
（3）当 时，如何选择购买方案能更省钱？
【解】当 时，若选择方案一购买，需要花费
（元）；
若选择方案二购买，需要花费
（元）.
因为,所以当 时，选择方案一购买能更省钱.
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