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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第六章几何图形初步第六章几何图形初步全章满分总复习【全书四大模块】立体图形→图形构成（点线面体）→线（直线、射线、线段）→角（基础、运算、余补角、方位角）6.1几何图形（立体与平面）6.1.1认识立体图形与平面图形1、平面图形所有点在同一平面内，只有长、宽，无厚度。常见：线段、角、三角形、长方形、圆、扇形。2、立体图形三大类柱体：圆柱、棱柱（长方体、正方体、三棱柱）——上下一样粗锥体：圆锥、棱锥——上尖下宽球体：全曲面，无棱无顶点3、常见立体图形面、棱、顶点-正方体/长方体：6面、12棱、8顶点（全平面）-圆柱：2平面+1曲面、0棱、0顶点-圆锥：1平面+1曲面、0棱、1顶点-球：1曲面、0棱、0顶点6.1.1.2三视图与展开图1、三视图定义主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面）口诀：长对正、高平齐、宽相等2、必考三视图-圆柱：主、左为长方形，俯视圆-圆锥：主、左为三角形，俯视带圆心的圆-球：三视图都是圆3、正方体11种展开图（必考）四类：一四一、二三一、二二二、三三禁忌口诀：一线不过四、田凹应弃之找对面：同行隔一个，异行隔一列6.1.2点、线、面、体（动态规律必背）点动成线、线动成面、面动成体面面相交成线、线线相交成点旋转体模型（选择秒杀）-长方形旋转→圆柱-直角三角形旋转→圆锥-半圆旋转→球体6.2直线、射线、线段（本章计算基础）6.2.1三线区别与规范图形端点延伸可度量直线0两端无限否射线1一端无限否线段2不延伸是书写超级易错射线端点在前：射线AB ≠射线BA两大几何公理（必背大题理由）1、两点确定一条直线2、两点之间，线段最短 两点间距离：两点之间线段的长度（是数值，不是图形）6.2.2线段长短比较与运算1、比较方法观察法、度量法、叠合法（一端重合、同侧比较）2、线段和差点在线段上：$$AB=AC+CB$$点在延长线上：总长=两段相加3、线段中点（核心公式）M为AB中点：$$AM=BM=\frac12AB，AB=2AM$$易错：$$AM=BM$$不一定是中点，必须共线！4、期末压轴：双中点模型线段上任意一点分线段，左右中点连线=总长的一半6.3角（全章重点、分值最高）6.3.1角的认识1、定义静态：公共端点的两条射线动态：射线旋转形成，大小与边长无关2、四种表示法三字母（通用）、单字母（唯一角）、数字、希腊字母 多射线顶点禁止单用一个字母3、角度60进制$$1^\circ=60',\ 1'=60''$$大换小乘60，小换大除604、角的分类锐角(0~90)、直角(90)、钝角(90~180)、平角(180)、周角(360) 平角不是直线、周角不是射线6.3.2角的比较与运算1、比较方法叠合法、度量法、观察法2、角度运算规则加减：满60进1，不够借1当603、角平分线（必考）OC平分$$\angle AOB$$：$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$4、双平分压轴模型内部任意射线分出两角，两角平分线夹角=总角的一半6.3.3余角和补角（期末高频大题）1、定义互余：和为$$90^\circ$$互补：和为$$180^\circ$$ 与位置无关！不需要相邻！2、万能公式（解方程必用）设角为$$x^\circ$$余角：$$(90-x)^\circ$$补角：$$(180-x)^\circ$$秒杀结论：任意锐角，补角比余角大90°3、核心性质（大题理由）同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等4、邻补角相邻+互补；邻补角一定互补，互补不一定邻补5、方位角（必考作图）规则：先南北、后东西东北=北偏东45°，西北=北偏西45°，以此类推第六章全书终极易错汇总（考试扣分点）1.圆是平面图形，球是立体图形，极易混淆2.正方体展开图田字、凹字直接排除3.射线书写顺序错误、直线射线可测量误区4.中点判定忘记“共线”条件5.角度计算误用100进制，不用60进退位6.一个顶点多角时，乱用单字母表示角7.认为互补互余需要相邻8.方位角写“东偏北”扣分，必须先南北9.钝角没有余角，只有补角全书万能口诀（考前速背）立体占空平面平，点线面体动态生；直线无尽射线单，线段可测最分明；两点定线最短距，中点对半算得清；角度六十进退位，平分一半记心中；九十互余一八补，无关位置看度数；方位先北后东西，几何满分稳轻松。立体图形
平面图形
从不同方向看立体图形
直线、射线、线段
角
展开立体图形
几何图形
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
平面图形
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
考点1
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
考点2
从前面看
从左面看
从上面看
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由 围成，面与面相交成 ，线与线相交成 ；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
面
点
线
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2 个
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
3. 基本作图
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
两点之间，线段最短.
4. 线段的中点
应用格式：
A
C
B
6. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
考点4
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC.
考点3
1. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
考点5
三、角
2. 余角和补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这
两个角互为余角，简称这两个角互余.
② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这
两个角互为补角，简称这两个角互补.
(2) 性质
① 同角 (等角) 的余角相等.
② 同角 (等角) 的补角相等.
考点6
考点1 立体图形的识别
（第1题）
1. ［2024陕西］如图，将半圆绕直径所在的虚
线旋转一周，得到的立体图形是( )
C
A. B. C. D.
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考点2 立体图形的展开与折叠
（第2题）
2. 如图，正方体的表面展
开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成
正方体后“我”的对面的字是( )
B
A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国
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（第3题）
3. 走马灯，又称仙音烛，据史料
记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱
A
A. 吉 如 意 B. 意 吉 如
C. 吉 意 如 D. 意 如 吉
锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了 “祥”
字，当灯旋转时，正好看到 “吉祥如意”的字样.则在,, 处依次
写上的字可以是( )
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考点3 从不同方向看立体图形
4. ［2024成都］如图所示的几何体是由5个大小相同的小立
方块搭成，从前面看到的图形是( )
A
（第4题）
A. B. C. D.
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考点4 直线、射线、线段
5. 已知三点,,，画直线、射线、连接 ，按照
上述语句画图正确的是( )
D
A. B. C. D.
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6. “这么近，那么美，周末到
河北.”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚
重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见
证着时光变换的风情画卷.为了行人便利，某
两点之间线段最短
十字路口俯视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置
的两条路径“”和“ ”中，你会选择路径______，
选择的依据是__________________.
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考点5 线段的计算
7.如图，已知和的公共部分 ，线段
，的中点分别为，，，则， 的长
分别为______________.
，
【点拨】因为，所以.因为 是
的中点，所以.因为是 的
中点，所以 ，所以
.所以
，所以
，所以 .
返回
8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点
为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为, ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
返回
考点6 角的计算
9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载
人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的
度数是______.
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10.［2025淮北期末］如图，已知直线
与相交于点，， 分别是
， 的平分线.
（1） 的补角是______________；
或
【点拨】因为是 的平分线，所
以 .又因为
,所以
.又因为
,所以 的补
角是或 .
（2）若 ，求和 的度数.
【解】因为是 的平分线，
,
所以 ，
.所以
.
因为是 的平分线，
所以 .
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思想1 方程思想
11.如图，点，，将线段分成的四部分， ，
，，分别是线段，，,的中点，且 ，
求线段 的长度.
【解】由题意设,则,, .
因为,分别是,的中点，所以, .
所以 ，
整理得，解得 .
又因为，分别是， 的中点，
所以
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思想2 数形结合思想
12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表
面展开图（重叠部分不计），求这个盒
子的容积.
【解】由题图易知，长方体盒子的长、
宽、高分别是3，2，1，所以这个盒子的容积为 .
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思想3 分类讨论思想
13. 已知, 的
余角为,的补角为,平分, 平分
.
（1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直
尺、量角器画出射线, 的准确位置；
【解】射线， 如图①②所示.
（2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程；
因为 ，的余角为， 的补角为
，
所以 ，
.
因为平分，平分 ，
所以 ， .
分两种情况：
①当位于 下方时，如图①，
;
②当位于 上方时，如图②,
.
综上，的度数为 或 .
（3）当射线在的内部时，用含 的式子表示
的度数（直接写出结果）.
或 .
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