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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第一章有理数第一章有理数全章综合复习练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.整数和分数统称为有理数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。2.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。3.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若$$a、b$$互为相反数，则$$a+b=0$$。4.数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。5.有理数大小比较：正数>0，负数<0，正数>一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。6.有理数加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用大绝对值减小绝对值。7.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8.有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数乘0都得0。9.有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何非0数都得0。10.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，$$a^n$$中，$$a$$是底数，$$n$$是指数。11.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。12.科学记数法形式：$$a\times10^n$$（$$1\le|a|<10$$，$$n$$为整数），近似数末尾的0不能随意去掉。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各数中，属于负整数的是（）A. $$-3.5$$ B. $$-5$$ C. 0 D. $$\frac{1}{3}$$2.下列说法正确的是（）A.绝对值一定是正数B.相反数一定是负数C. 0是最小的有理数D.互为相反数的两个数绝对值相等3.计算结果为正数的是（）A. $$-2^2$$ B. $$(-2)^3$$ C. $$(-3)^2$$ D. $$-|-2|$$4.将360000用科学记数法表示正确的是（）A. $$36\times10^4$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$3.6\times10^4$$ D. $$0.36\times10^6$$5.有理数a、b在数轴上对应点位置如图（a在左，b在右），则下列正确的是（）A.$$a>b$$ B. $$a<b$$ C. $$a=b$$ D.无法比较答案：1.B 2.D 3.C 4.B 5.B三、基础计算题（每题4分，共32分）参考答案：1.原式=7 &nbsp;&nbsp;2.原式=-9+6=-3 &nbsp;&nbsp;3.原式=28 &nbsp;&nbsp;4.原式=-95.原式=-8+9=1 &nbsp;&nbsp;6.原式=12+2=147.原式=\frac{1}{6}\times(-12)=-2&nbsp;&nbsp;8.原式=-1+2\times9=17四、解答题（共17分）1.（8分）把下列各数填入对应的集合：$$-5，0，3.14，-\frac{1}{2}，8，-1.2，10$$正数集合：｛｝；负数集合：｛｝整数集合：｛｝；分数集合：｛｝答案：正数集合：$$\{3.14,8,10\}$$负数集合：$$\{-5,-\frac{1}{2},-1.2\}$$整数集合：$$\{-5,0,8,10\}$$分数集合：$$\{3.14,-\frac{1}{2},-1.2\}$$2.（9分）实际应用题：某仓库一周内粮食进出记录（存入为正，取出为负，单位：吨）：$$+20，-15，+30，-10，-5$$。（1）本周仓库粮食总体是增加还是减少？变化多少吨？（2）若初始库存为100吨，周末库存为多少吨？解析与答案：（1）总变化量：$$20-15+30-10-5=30$$（吨）结果为正，说明粮食增加30吨；（2）周末库存：$$100+30=130$$（吨）答：本周粮食增加30吨，周末库存130吨。全章核心知识点总结1.有理数基础有理数分为整数和分数，0是有理数，既不是正数也不是负数；数轴、相反数、绝对值是有理数三大核心工具，是比较大小和运算的基础。2.四则运算核心加减统一为加法，乘除统一为乘法；先定符号，再算数值；灵活运用交换律、结合律、分配律简化运算。3.乘方与混合运算区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的符号差异；严格遵循“括号→乘方→乘除→加减”运算顺序。4.科学记数法与近似数熟练掌握大数的科学记数法表示与还原；掌握四舍五入取近似数，能准确判断近似数的精确度。全章高频易错点1.忽略0的特殊性，混淆有理数分类；2.负数绝对值、相反数计算出错；3.乘方符号判断错误，跳步计算失误；4.混合运算顺序混乱；5.科学记数法指数数错、近似数末尾0随意删除；6.实际应用题符号理解错误。
有理数
正数和
负数
相反数
有理数的大小比较
数轴
绝对值
数与点的对应
一、正数和负数
既不是____
也不是____
在正数前面加上_______的数
比 0 ____的数
“﹣”号
正数
负数
大
数
正数
0
负数
表示相反意义的量
二、有理数
_______
_______
正分数
正整数
负整数
0
整数
分数
_______
负分数
1.定义分类
有理数
正_____
负_____
____
正____
正分数
负____
负整数
0
有理数
有理数
整数
分数
2.符号分类
3. 数轴
数轴
在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____
选取适当的长度为_________
通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______
原点
单位长度
三要素
正方向
负方向
有理数
数与点的转化
4.相反数
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同.
只有____不同的两个数，互为相反数
a 的相反数是___；
0 的相反数是___.
符号
符号
0
a
－a
两
－a
－a a
5.绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫作数 a 的绝对值
6.有理数比较大小
正数___ 0 ___ 负数；
负数比较大小：
绝对值大的反而____
距离
小
如果 a ＞ 0，那么 |a| =___；
如果 a = 0， 那么 |a| =___；
如果 a ＜ 0，那么 |a| =___
＞
＞
a
-a
0
考点1 正数和负数
1. 下列各数中：5，，，0，， ，负数有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2. 一次社会调查中，某小组了解到某品牌的薯片包装上注明
净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准的
是( )
A. B.
C. D.
D
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3. 下列说法正确的是( )
D
A. “向东”与“向西 ”不是具有相反意义的量
B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降
C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降
D. 若将高设为标准，高记作 ，则
表示高
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考点2 有理数的概念与分类
4. 下列各数：-，，，0，， ，其中有理数
有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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5. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( )
D
A. 是最大的负有理数
B. 有理数包括整数、分数和零
C. 整数只包括正整数和负整数
D. 没有最小的有理数
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6.［2025泉州期中］把下列各数填在相应的集合里：
，，0，，，， .
（1）负整数集合：， ；
，
（2）正数集合：， ；
，，
（3）非负整数集合：， .
0，
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考点3 数轴及其应用
7. 数轴上的点，的位置如图所示，则线段 的长度为
( )
D
A. B. 5 C. 6 D. 7
8.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个
单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，此时蚂蚁
在数轴上对应的数是____.
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9. 快递员骑车从快递公司出发, 先向东骑行
到达小区，继续向东骑行到达 小区,然后向西
骑行到达 小区,最后回到快递公司.
（1）以快递公司为原点，向东为正方向,用1个单位长度表示
画出数轴，并在该数轴上表示出,, 三个小区的位置；
【解】画出数轴并表示出位置如图.
（2）小区离 小区有多远
由图可知，小区距离 小区有8个单位长度，因为1个单位长
度表示，所以小区离小区 .
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考点4 相反数
10. ［2024连云港］ 的相反数是( )
A
A. B. C. D. 2
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11. ［2025达州期中］以下说法中不正确的是( )
B
A. 如果，那么
B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数
C. 一个数的相反数的相反数等于它本身
D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数
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考点5 绝对值的意义及非负性
12. 母题教材P14练习为有理数，若，那么 是
( )
A
A. 非正数 B. 非负数
C. 负数 D. 不为0的数
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13. 若，则 的值为( )
B
A. 9 B. 5 C. D.
【点拨】因为， ，
，所以,,所以， ，
所以 .
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14. 如图，，， 是数轴上从左到右排列的三个点，它们
表示的数分别为，，.若，的绝对值最小， 的
绝对值最大，则原点的位置在( )
B
A. 线段上，更靠近点 B. 线段上，更靠近点
C. 线段上，更靠近点 D. 线段上，更靠近点
【点拨】因为，的绝对值最小， 的绝对值最大，
所以点到原点的距离最大，点到原点的距离最小.因为 ，
，是数轴上从左到右排列的三个点，所以原点在线段
上，且靠近点 .
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考点6 有理数的大小比较
15. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志
着气温逐渐下降，进入冬季.如图记录了某地连续5天的日最
低气温，则这5天中日最低气温最低的一天是星期____.
二
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