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姓名」
准考证号
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.某市冬季一天的天气预报表显示气温为-1℃至8℃，该日温差是
A.-9℃
B.9℃
C.6℃
D.3℃
2.围棋是中华民族泼明的博弈活动.下列用棋子摆放的图案中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是
B
3.下列运算结果正确的是
A,a=-a)
B.(a-b)2=a2-b2
C.(-a2)3=-a3
D.（-2ab2)2=2a26
4.国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定
位需求领域.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），数据0.000000022用科学记
数法表示为
A.2.2×108
B.2.2×108
e.2210-2
D.022×108
5.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面BF与槽底HG平行，一束激光A从空气斜射
入水，人射光线AB在水面EF的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与IG变
于点D.若∠ABE=39°，∠BDH=72°，则光线射人水中偏折的角度（∠CBD)为
A.31
B.33°
C.39
D.43
数学（工0第1页（共6页）
6.在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完
全相同).现将这3张纸背面朝上放置、从中随机轴取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的
概率为
1
2
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴下方，且x=-1时，
y>0,下列结论正确的是
A.2ab
B.b2-4ac<0
C.a-2b+4c<0
D.8a+c>0
8.如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失.在一定的温
度范围内，液体温度y(℃)与加热时间x(mn)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一
组数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为
加热时间x/min
0
4
8
12
16
器
液体温度y/℃
15
20
25
30
35
4
4
A.y=
4x+15
B.,=5x+15
C.y=5*
D.y=
4*-15
9.如图，在△AC中，∠C=90°，分别以点A,B为图心，大于)AB的长为半径画弧，两孤交于
M,N两点，作直线MN,分别交AC,AB于点P,D,连接BP.若点P到AB,BC的距离相等，则
LAPD的度数为
M
A.75
B.60
C.45
D.30
齐W
10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(4,8),C(3,0),以点A为中心，将△ABC放大为△ADE,
满足SAAICSAADE=1:9.连接BE,则BE的长度为
A.y231
B.√233
C.√/277
D.V281
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：a2-a=数学参考答案
一、（每小题3分，共30分）
1 — 5 B D C A B 6 — 10 C D A B D
二、（每小题3分，共15分）
11、 a（a + 1）（a - 1） 12、 440 13 π、 6 14、 9 15
2 10
、 5
【解析】
15、 如图，过点A作AG ⊥ BC于点G，过点B作BE ⊥ AC于点E，过D作DF ⊥ AC于点F，
∵AB = AC = 2 10，BC = 4，∴BG = CG = 2，
1
在Rt△ABG中，AG = AB2 - BG2 = 6，由S△ABC = 2 BC·AG =
1 AC·BE BE = 4 × 6 6 102 得， 2 10 = 5 .
∴ Rt△BCE 2 10在 中，CE = BC2 - BE2 = . A
∵在Rt△ACD中，tan∠ 5ACD = 2.
∴设CD = x，则AD = 2x.
由勾股定理得 x2 +（ 2x）2 =（ 2 10）2，
解得 x = 2 2 = CD，AD = 4 2. E（F）
∴ Rt△ACD DF = CD·AD = 2 2 × 4 2 = 4 10
D
B C
在 中， 5 . GAC 2 10
2 10 2 10
在Rt△CDF中，CF = 5 ，∴点E和点F重合 . ∴BD = BE - DF = 5 ．
三、（本大题共8个小题，共75分）
16、 解：（1） 原式 = 3 + 1 × 1 - 4 ……3分
= 3 + 1 - 4 ……4分
= 0； ……5分
2 a2 - 6a + 9（） 2 - ÷（ 1 -
1
a -2a3 - a2 - 2
）
= （a ）2 ÷ a - 1 ……2分
a（a - 2） a - 2
= （a - 3）2- 2 ·
a - 2
……3分
a（a
= a - 3
） a - 3
a . ……4分
当a = 4 4 - 3 1时，原式 = 4 = 4 . ……5分17、 解：如图，连接OC. ……1分
∵PC与⊙O相切，∴OC ⊥ PC，即∠PCO = 90°. B ……2分
∵∠P = 40°，∴∠POC = 90° - ∠P = 50°. D ……3分
∵ OOA = OC，∴∠OAC = ∠OCA = 1（180° - ∠POC） = 65°. ……4分
∵∠BAD = ∠BAC，∴∠BAD = 65°2. A ……5分
∵AB为⊙O的直径，∴∠D = 90°. P C ……6分
∴∠ABD = 90° - ∠BAD = 25°. ……7分
18、 解：（1） 40 6 10 12 ……4分
（2） ① 补全频数分布直方图如下：
频数
1120
684
02 50 60 70 80 90 100 成绩 x / 分 ……7分
② 54 ……8分
数学（二）参考答案　第1页（共3页）
（3） 答案不唯一，合理即可得分 .
例:加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），增强学生安全意识；结
合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力 . ……9分
19、 解：设甲种羽毛球拍的进价为 x元，乙种羽毛球拍的进价为 y元 . ……1分
ìx - y = 20
根据题意可得í8 + 12 = 1360， ……4分 x y
ìx = 80
解得í = 60. ……5分 y
答：甲种羽毛球拍的进价为80元，乙种羽毛球拍的进价为60元 . ……6分
20、 解：如图，延长CB交PQ于点D. ……1分
∵MN ∥ PQ，∴∠BCN = ∠BDA = 90°. M C N
∴BDAD =
1 5
2.4 = 12 . ……2分B
设BD = 5k m（k > 0），则AD = 12k m.
在Rt△ABD中，∠ADB = 90°，AB2 = AD2 + BD2，AB = 13 m， P A D Q
∴169 = 25k2 + 144k2.
∴k = 1.
∴BD = 5 m，AD = 12 m. ……4分
在Rt△ACD中，∠ADC = 90°，tan∠CAD = CDAD，
∴CD = AD· tan ∠CAD ≈ 12 × 0.87 = 10.44（m）. ……6分
∴BC = 10.44 - 5 = 5.44 ≈ 5.4（m）. ……7分
答：二楼的层高BC约为5.4米 . ……8分
21、 解：（1） D ……1分
（2） ① 依据1：正方形的四边相等 ……2分
依据2：直角三角形的两锐角互余 ……3分
② 补全如下：
∴∠DAN = ∠ABM. ……4分
∴△DAN ≌ △ABM（ASA）. ……5分
∴AN = BM. ……6分
∴四边形ABNM是“神奇四边形”. ……7分
（3） 5 cm ……9分
【解析】
四边形ABNM是“神奇四边形”，且四边形ABNM的面积为29 cm2，
∴12 × AN 2 = 29. ∴AN 2 = 58.
∵正方形的边长为7 cm，∴AD = 7 cm.
∴DN = AN 2 - AD2 = 58 - 49 = 3 cm，
由①可知：△DAN ≌ △ABM，∴AM = DN = 3 cm.
∴DM = 7 - 3 = 4 cm. ∴MN = 32 + 42 = 5 cm.
22、 解：（1） 如图，连接AD. ……1分
由题意可知，四边形ABCD是矩形，
∵门宽BC为8米，矩形部分的高AB为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米，
∴OC = 4，CD = AB = 2，E（0，6）. y
∴D（4，2）. E ……2分
设抛物线的函数表达式为 y = ax2 + 6（a ≠ 0），
将点D（4，2）代入 y = ax2 + 6，得16a + 6 = 2，解得a = - 14 . A D ……4分
∴ 1该抛物线的函数表达式为 y = 4 x2 + 6； B O C x ……5分
数学（二）参考答案　第2页（共3页）
（2） ∵需在距离地面高3.6米的门上安装两个摄像头，
∴将 y = 3.6 1代入抛物线，得3.6 = 4 x2 + 6. ……6分
解得 x1 = 45 15，x2 =
4
5 15 . ……8分
∴ 4 4两个摄像头之间的水平距离为 5 15 （ 5 15 =
8
） 5 15（米）； ……10分
（3） 0.8米 ……13分
【解析】
∵消防车的宽为2.6米，高为3.75米，∴将 y = 3.75代入抛物线，得3.75 = 14 x2 + 6.
解得 x1 = 3，x2 = - 3.
∵消防车的宽为2.6米，∴3 2.6 = 0.4（米）.
∴隔离带的宽的最大值为0.4 × 2 = 0.8（米）．
23、（ 1） 解：△CDE是等边三角形 . 理由如下： ……1分
∵△ACD沿AC翻折，点D的对应点为点E，
∴CD = CE，∠CAB = ∠CAD，∠CDA = ∠CEA. ……2分
∵∠ABC = 30°，∠ACB = 90°，CD ⊥ AD，
∴∠CAB = 60°，∠CDA = ∠CEA = 90°. ……3分
∴∠DAE = 120°. ……4分
∴∠DCE = 60°.
∴△CDE是等边三角形； ……5分
（2） 解：∵如图2，将△ACD沿射线AB平移得到△A'C'D'， C
∴AD ∥ A'D'，DD' ∥ AA'. C′
∴四边形AED'D为平行四边形 . D D′ ……6分
∵△ACD沿AC翻折，点D的对应点为E，∴AD = AE.
∴四边形AED'D为菱形 . A E（A′） B ……7分
∵BC = 2 3，∠ 图 2ABC = 30°，∴AC = 2. ……8分
∵∠CAB = 60°，∴AE = 1. ……9分
∴四边形AED'D的周长为4AE = 4； ……10分
（3） 3或 7 . ……13分
【解析】
∥ C C′过点M作MF AB交AC于点F，连接DF，如图3，
∵△ACD继续沿射线AB平移得到△A'C'D'， D D′ M
∴四边形AA'MF为平行四边形 . F
∴∠CFM = ∠CAB = 60°，AA' = MF，△CFM △CAB. A E A′ B
∵BM = CM， 图 3
∴CF CM 1CA = CB = 2.
∴点F为AC的中点 .
∴DF = FA，得∠DFA = 60°. C C′
那么，D，F，D'和M在同一条直线上，
由（1）知∠ECD = 60°，CD = CE， D MF
当C'D'逆时针旋转60°时得到C'D' ∥ CE，则点D'位于直线AB上，如图4，
∵点F为AC的中点，BM = CM A E D′ A′ B， 图 4
∴AD' = FM = 12 AB = 2.
∵D'A' = AD = 1， C A′ D′
∴AA' = AD' + D'A' = 3.
当C'D'顺时针旋转120° D M时得到C'D' ∥ CE，则点C'位于直线AB上，如图5， F
由旋转得A'D' ∥ AB，C'D' = A'K = CE = 3，AK = FM = 2， A E K C′ B
∴AA' = AK 2 + A'K 2 = 7 . 图 5
综上所述，AA'的长为3或 7 ．
数学（二）参考答案　第3页（共3页）

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