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第十九章二次根式 单元测试卷
时间：90分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.要使二次根式 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
2.给出下列式子：① ;②;③ ;④ ;⑤ .其中一定是二次根式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.计算 的结果是 ( )
A.3 B.6 C. D.2
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6.△ABC 的面积为12,底边长为2，则该底边上的高为( )
A.3 B.6 C. D.
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.若 则 m 的取值范围是 ( )
A. m≤4 B. m≤-4且m≠0
C.m≥-4 D. m可以取一切实数
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 的结果为 ( )
A.2a+b B.-2a+b C. b D.2a-b
10.已知 则 的值是 ( )
A.5 B. C.4 D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.计算:
12.若4与最简二次根式； 可以合并，则a= .
13.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为 ，则输出的值为 .
14.已知 则 的值为 .
15.已知 则代数式 的值是
16.观察所给等式寻求规律.
第1个等式：
第2个等式：
第 3个等式：
……
直接写出第4个等式： ；
根据上述规律，化简：
三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17.(8分)计算:
18.(8分)先化简,再求值: 其中
19.(8分)嘉桐同学准备完成下面的题目.
计算： 发现系数“■”印刷不清楚。
(1)她把“■”猜成4,计算:
(2)她后面翻看了答案，看到标准答案是0，请你通过计算说明原题中的“■”是几.
20.(8分)先化简,再求值: 其中
21.(8分)一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 其中 表示动能，单位是J，m表示物体的质量，单位是 kg，v表示物体的运动速度，单位是 m/s.现有一名运动员在匀速跑步，他的质量是80 kg.若动能是1500 J，求该运动员的跑步速度(结果保留根号).
22.(10分)定义:若两个二次根式a,b满足 ab=c,且c 是有理数,则称a与b 是关于c 的共轭二次根式.
问题解决：
(1)若a 与 是关于6的共轭二次根式，则
(2)若 与 是关于 26 的共轭二次根式，求 m的值.
23.(10分)老师在课上总结定理“对于任意两个正数a，b，如果(a>b,那么 然后讲解了一道例题：比较 和 的大小.
解：
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)填空: (填“>”“<”或“=”);
(2)比较 与 的大小；
(3)若 试比较M，N的大小.
24.(12分)阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简 以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
②我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数，简称取整，记为[x].这里[[x]=x-a,[x]+a=x,其中[x]是一个整数,0≤a<1,a 称为实数x 的“小数部分”，记作{Z }，所以有 x=[x]+{Zx}.例如,[2.5]=2,[-14.3]=-15,{Z .45}=2.45-[2.45]=2.45-2=0.45,{Z-1.6}=-1.6-[-1.6]=-1.6-(-2)=0.4.
关于取整运算有部分性质如下：
①x-1<[x]≤x;
②若n 为整数,则[x+n]=[x]+n.
请根据以上材料，解决问题：
若 则 (用含π的式子表示).
(2)记 求[M].
(3)若 求x 的值.
1. D ∵二次根式 有意义,∴1-x≥0,∴x≤1.在数轴上表示x≤1如图所示.
2. B 根据二次根式的定义进行判断，可知①③是二次根式.
4. A 根据最简二次根式的概念可知，A选项符合题意.
所以 A选项不符合题意.
所以B选项不符合题意.
所以C选项符合题意.
所以 D选项不符合题意.
6. B
7. C ∵两个小正方形的面积分别为8和 18，
∴大正方形的边长为
∴大正方形的面积为(
∴阴影部分的面积为50-8-18=24.
8.∴4-m≥0,解得 m≤4.
9 -b)]=-a+a+b=b.
10. 当 时，原式
与最简二次根式 可以合并，∴3-2a=2,解得
若 输 入 x 的 值为 ，则输 出 的 值为
14.6 ∵x-8≥0,16-2x≥0,
∴x≥8且x≤8,∴x=8,
∴第n个等式可表示为
∴当n=4时，第4 个等式为
由上述规律可知，原式
17.解:(1)原式
4分
(2)原式:
8分
18.解:
2 分
6分
当 时，原式 8分
19.解:(1)原式
4分
(2)设“■”是a,
则
6分
∵标准答案是0, 解得α=8,即“■”是8. 8分
20.解:
2分
4分
6分
当 时，原式 8分
21.解：由题意可知，
6 分
答：该运动员的跑步速度是 8 分
22.解:(1) 2分
与 是关于 26 的共轭二次根式，
∴m=2. 10分
23.解:
故答案为>. 2分
,且140>80,
4分
5 分
6分
,且48<60, 7分
即 , 8分
9分
，即 即 M24.解:(
∵-4<-π<-3,
∴m=[-π]=-4,n={Z-π}=4-π,
∴m + mn=m(m+n)=-4×(-π)=4π.故答案为3,4π. 3 分
5分
∴[M]=44. 7分
(3)∵x-1<[x]≤x,
8分
9分
解得 10分
11分
是整数，且
∴6x-7=0或6x-7=3,
解得 或 12分

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