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湖北孝感市孝昌县卫店镇初级中学等校2025--2026学年度下学期初中期中考试 八年级数学试卷
一、单选题
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝3 C． D．
4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、 D．6、7、8
5．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm
7．如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．化简：________．
12．已知是整数，正整数的值可以是（只写出一个正确的值即可）________．
13．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
14．对于整数，，，规定符号，已知，则的值为________．
15．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．已知，求代数式的值．
18．如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．
19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少．
20．已知，这种化简方法称为分母有理化．
请根据以上方法，解决如下问题：若，求的值．
21．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
22．如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）.
（1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为;
（2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.
23．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，，，是最接近的整数，是16的算术平方根，若将沿矩形对角线所在直线翻折，点落在点处，与边相交于点．
(1)求的长；
(2)求的面积；
(3)求点的坐标．
参考答案
1．D
【详解】解：∵ 二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数，
∴ 式子有意义，需满足，
解得，
因此选D．
2．C
【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，
则斜边长＝=2；
故选C．
3．D
【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、3﹣＝2，此选项错误；
C、×＝，此选项错误；
D、＝，此选项正确；
故选D．
4．B
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选B．
5．A
【详解】A、是最简二次根式，满足题意；
B、，不满足题意；
C、，不满足题意；
D、，不满足题意．
故选：A．
6．B
【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A．三条线段为2cm，3cm，10cm，
根据三角形的三边关系可知：
∵2+3＜10，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B．三条线段为10cm，10cm，15cm，
∵10+10＞15，
∴ 能构成三角形，符合题意；
C．三条线段为3cm，4cm，10cm，
∵3+4＜10，
∴ 不能构成三角形，不符合题意；
D．三条线段为4cm，6cm，10cm，
∵ 4+6＝10，
∴ 不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
7．D
【详解】解：根据平行四边形的性质得：，
∵，
∴为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
∴的周长．
故选：D．
8．C
【详解】解：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
9．D
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴．
10．C
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴ 同理可证，
∴是平行四边形，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
∵，，
∴，故②错误；
∵为的中点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴．故④正确；
综上，正确的是①③④．
11．
【详解】解：．
12．2（答案不唯一）
即可．
【详解】解：
是整数，是正整数，
必须是完全平方数，
取，此时， ，是整数，满足条件．
正整数的值可以是2（答案不唯一）．
13．135
【详解】如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
14．3或
【详解】解：∵
∴
∴
∵，是整数
∴当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为3或．
15．
【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作，点在上，连接交于．此时就是的最小值．
，点的坐标为，
，，，
和关于对称，
，，
，
，
，
由可得，
，
，
，
，
，
．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【详解】解：∵，
∴
．
18．48
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中，AC==6
∴S□ABCD=BC·AC=48
19．（1）证明见解析；（2）18°．
【详解】解：（1）∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵∠ADC=90°，∠ADB：∠CDB=2：3，
∴∠ADB=36°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ADB=36°，
∴∠DOC=72°，
∵DE⊥AC，
∴∠BDE=90°-∠DOC=18°．
20．1
【详解】解：，
，
，
．
．
21．36
【详解】解：，
为直角三角形，
又，，
，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
∴．
∴四边形的面积是．
22．（1）见解析；（2）．
解析：
（1）、
（2）、S=6×4÷2=12 12×2÷5= 即点B到AC的距离为.
考点：（1）、勾股定理；（2）、对称图形.
23．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
24．(1)；
(2)10；
(3)．
【详解】（1）∵m是最接近的整数，且，
∴，
，
∴ ，，
四边形是矩形，
，，
在中，；
（2）由折叠可知，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
设，
则，
知，
在中，，
，
解得，
；
（3）如解图，过作于点H，交于点G，
由（2）知，，，
在中，
，
在中，，
∴，
，
∴点E的坐标为．

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