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湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题
1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．25的平方根是（ ）
A．5 B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在这四个数中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．连接两点，线段的长度
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这个正整数必进入循环圈，这就是著名的“考拉兹猜想”，在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“考拉兹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数，例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，以此类推，点按照“考拉兹猜想”同步进行运算，经过17次运算后得到的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的算术平方根是__________．
12．已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______.
13．将一副三角板按如图所示摆放（其中），点在EF上，且，则的度数为__________．
14．，是连续的两个整数，若，则的值是__________．
15．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标的位置表示为，则目标的位置可以表示为__________．
16．下列说法中，
①在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称；
②在平面直角坐标系中，点不可能在第一象限；
③9的算术平方根是；
④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
⑤若，当为2或3时，都可以得到；
正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：∵，（已知），
∴（ ）
∴____________（____________）．
∴______（____________）．
又∵（已知），
∴______（____________）．
∴（________________________）．
20．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的相邻值为．同理规定无理数的相邻值为．例如：因为，所以的相邻值为的相邻值为．请回答下列问题：
(1)的相邻值为__________；的相邻值为__________；
(2)若实数x，y满足关系式：，求的相邻值．
21．如图，平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．
(1)直接写出a，b的值．
(2)画出平移后的三角形．
(3)请用无刻度直尺在轴上作一点，满足．
22．某校七年级（2）班数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习．
(1)如图1，把两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
(2)如图2，已知直角三角形的两条直角边分别为，用四个这样完全相同的直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形，其中间恰好形成一个空白小正方形，
①中间空白小正方形的面积是__________；大正方形的边长__________；
②在①问的条件下，若在大正方形内沿边的方向裁剪出一个长宽比为的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形，请说明理由．（参考数据：
(3)若一个直角三角形的两条直角边分别为，请你根据前面的知识探究回答：这个直角三角形的第三条边（斜边）的长是__________．
23．已知，点在上，点在上，点在直线之间，分别连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，作的角平分线，的反向延长线上有一点，连接，若，求的度数；
(3)如图3，若，点在的延长线上，点在上，点在内，分别连接．若，请直接写出的值为__________．
24．如图1，平面直角坐标系中，点，，点在轴负半轴上，，且，满足．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)点关于轴的对称点为点，点是线段上一点，若直线平分三角形的面积，求点的横坐标；
(3)动点从点出发以每秒个单位长度向轴负半轴运动，动点从点出发以每秒个单位长度向轴正半轴运动，设直线、交于点，设动点、运动的时间为秒，
①如图2，当时，试探究与面积的数量关系，并说明理由；
②若的面积为，请写出一个满足条件的点坐标是__________．
参考答案
1．D
【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；
故选：D．
2．B
【详解】解：25的平方根是．
故选：B．
3．D
【详解】解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
4．A
【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数．
5．B
【详解】解：测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是垂线段最短；
故选B．
6．B
【详解】解：，
，
，
．
7．D
【详解】解：根据“帅”位于点 和“相”位于点建立平面直角坐标系，如图，
根据坐标系可得，A点的坐标为；
B点的坐标为；
C点的坐标为；
D点的坐标为，
∴D选项正确．
8．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
9．A
【详解】解：由折叠的性质可知，
∴，，
在中，，
即，
解得：．
10．A
【详解】解：根据题意依次计算每次运算结果：
初始点为，
第1次运算：是奇数，是偶数， ，，得点 ；
第2次运算：是偶数，是奇数， ，，得点；
第3次运算：是偶数，是偶数，， ，得点；
第4次运算：是偶数，是偶数， ，，得点；
第5次运算：是偶数，是奇数， ，，得点；
第6次运算：是奇数，是偶数， ， ，得点；
由此得规律：从第3次运算开始，每次运算为一个循环，循环顺序为 .
，，
第17次运算结果对应循环中第3个位置，即.
11．
【详解】解：，且算术平方根为非负数，
的算术平方根是．
12．
【详解】∵点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，
∴点P的坐标是；
故答案是：．
13．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
14．
【详解】解：，，
即，
，且，是连续的两个整数，
．
15．
【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为，
因此目标的位置可以表示为．
16．①②⑤
【详解】解：①关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，点与点符合该特征，故①正确；
②若点在第一象限，需满足：，解得，该不等式组无解，因此点不可能在第一象限，故②正确；
③根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是，故③错误；
④平行公理为：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，原说法未指明点在直线外，结论不成立，故④错误；
⑤当时，，由二次根式的非负性得，，因此，，可得；当时，可得，由立方根的性质得，可得，因此两种情况都能得到，故⑤正确，
综上，正确的结论有①②⑤．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
19．垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等式性质；内错角相等，两直线平行
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（等式性质）．
∴（内错角相等，两直线平行）
20．(1)；
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴的相邻值为；
∵，
∴的相邻值为，
∴的相邻值为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的相邻值为；
21．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：∵将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点的对应点的坐标是，即，
∴；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
22．(1)
(2)①1，5；②不能裁出符合要求的长方形，理由见解析
(3)13
【详解】（1）解：两个小正方形的面积和为：
拼接前后面积不变，因此大正方形的面积为．
设大正方形的边长为，根据正方形面积公式：
因为边长为正数，
所以
故大正方形的边长为．
（2）①解：中间空白小正方形的边长：，
因此空白小正方形的面积：，
大正方形的面积：
设大正方形的边长为，面积为：，
因为边长为正数，
所以：
故空白小正方形的面积为，大正方形的边长为．
②不能裁出符合要求的长方形，理由如下：
设长方形的长为，宽为，根据题意：
因为，
所以：
因此长方形的长为，宽为．
由参考数据，得：
因为大正方形的边长为，且，
所以长方形的长超过了大正方形的边长，无法裁出符合要求的长方形．
（3）解：沿用（2）的拼图探究方法，用4个直角边为、的直角三角形拼成“赵爽弦图”：
中间空白小正方形的边长：
空白小正方形的面积：
4个直角三角形的总面积：
大正方形（以斜边为边长）的面积：
设斜边长为，根据正方形面积公式：
因为边长为正数，
所以：
故这个直角三角形的斜边长为．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：如图1，过点F作．
，，
，
，
．
（2）证明：如图2，过点作．
，
．
．
平分，
∴设，
，
，
又，
，
，
根据1问结论，，
．
解得，
（3）解：如图3，延长交于点I，作，
，
设，，
则，，
根据1问结论，．
，
．
，
．
24．(1)，，
(2)点的横坐标为
(3)①与面积相等，理由见解析；②坐标或
【详解】（1）解：，
，
，
，
点的坐标为，点的坐标为，
，
点的坐标为．
（2）解：点关于轴的对称点为点，
点的坐标为，
，，
，，
，
直线平分三角形的面积，
，
设点的坐标为，
，即，
解得，
点是线段上一点，
．
（3）①解：当时，，，
则，
，
可得，
则，
故．
②解：设点的坐标为，
当，点与点重合，，故；
当，如图，点在第四象限，
，
，可得，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，即，
由，
解得，
点为；
若，如图，，点不存在；
若，如图，点在第二象限，
，
，可得，
同上法可证，，，
可得，
解得，
点为，
综上，点为或．

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