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康杰中学2026届冲刺模拟卷（六)
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的
1.若集合A={Iogx<2,B={xk2-2x-3≤0，则AnB=（)
A.(0,3]
B.(0,3)
C.[-1,3]
D.[-1,3)
2.若复数z满足2+2到=3，则的最大值为（)
A.1
B.2
C.5
D.6
3.已知coa+}sa=
则o2a-引（)
25
B.
7
25
C.25
25
4.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为，
众数为n,平均数为p,则()
A.nB.mC.pD.m=n=p
5.己知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当-2≤x<0时，∫(x)=,则方程
8∫(x)+x-4=0的实数根个数为（)
A.3
B.4
C.5
D.6
6.己知数列{an}的各项均为整数，a=-2,a1,=4,前12项依次成等差数列，从第11项起依次成
等比数列，则a5=（)
A.8
B.16
C.64
D.128
5
7.设2°=3,3”=4，c=4则（）
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
高三数学冲刺（六)第1页共4页
8,若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆"，则
下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（)
A.
=1
B.
=5
1615
89
C.
一=1
D.
-=1
2524
3336
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.如图，已知圆锥的底面直径AB=2,母线VA=3,则下列说法正确的是()
A.圆锥的体积为2V
一元
3
B.圆锥的侧面积为2π
C.圆锥展开图中圆心角为
3
D.若VC=1,一只蚂蚁沿着表面从A爬到C则最短距离为√3
10.将函数y=V2sx+1图象的所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移5个单位长度得到
8
y=f(x)的图象，则()
A.f(x)的最小正周期为π
B。x=香是y=()图象的一条对称轴
C.f(x)21当且仅当-π+msxs
3π
+k元，keZ
8
D.若方程/y=m在区间0，写引上有两个不缔实根，则2≤m<+1
11,定义：在一个任何一项都不为0的数列中，从第一项开始，连续三项的积都为同一个常数，称这
个数列为类等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知类等积数列{an}的前n项和为S,，且
4=1,42=2,S2=48,则()
17
A.an3=an
B.4210
C.公积为3
D.anantant2an3=3
高三数学冲刺（六）第2页共4页康杰中学2026届冲刺模拟卷（六)数学参考答案
1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A
8.B【详解】设椭圆的两个焦点为F,F,由题意可得：则PF+PF=2a,即PF=2a-PF,
不纺设P>P,则P5l-2a-Ps1-2p,解得PEl-号
对于A加可知=16心=15，则号-总引放A错误
对于因为号+号=5，即若+若1，可知心=56=0，则略号引
B正确：
89
4045
对子c可知--4，则号-登引
故C错误：
对于D:可知a2=36,b=3,则g-
故D错误：
9.AC 10.ACD
11.AC【详解】对于A,由aan+1a2=ana2an3,得a3=a,A正确：
由A知，该数列的周期为3，由：=48，得100+2+马)1+2=48，解得马=子B错误：
对于C,由B知，a424=3,C正确：
对于D,当n=3k-2(k∈N,)时，a,aa24=3,当n=3k-l1(k∈N,)时，a.a1a2a=6,当
9
n=3k(keN,)时，a,a2=之D错误：
2mB号
4.1或-2心2【详解】由y=-x,所以y=2x-l,又由y=a(a侧.所以y女×a
ar
设公共点为(x,%),
所以
2x-1=1
由24-1安即2心--1-0，解得%=1取分》
%=x-=n(a,)
当名=1时，%=-10=加a,解得a,当x=方时，%-（分-n解得
a=2%
15.（1)令=压，则y=bμ+a,4=4,y=8,…2分
通过上表计算可得：6=
4-m-
283-7×4×8_59
140-7×1628
…4分
24-n㎡
因为回归直线了=b+e过点（列.所以G-证=-号
…6分
故y关于“的回归方程-8G-:
28
…7分
(2)7天中幼苗高度大于y=8的有4天，小于等于8的有3天，从散点图中任取3个点，
即从这7天中任取3天，所以这3个点中幼苗的高度大于少的点的个数5的取值为0,1,2,3，
P附=0=晋京g=-爱号PG-小等号Pg=动答-言u分
高三数学冲刺（六）答案第1页共4页
所以随机变量5的分布列为：
E
0
1
2
3
1
4
35
35
3
随机支量5的粥银值E(6)=0污+1号+2号+3产
4_12
35
35=7
…13分
16.(1)因为acosAsinB=(2c-a)sinAcosB,
所以a(cosAsinB+sinAcosB)=2 csinAcosB,即asinC=2 csinAcosB,
…3分
由正弦定理可得：ac=2 accosB,所以cosB=
…5分
由于8e0,故日=骨
…6分
(2)因为D为AC中点，所以2BD=BC+BA,则(2BD=(⑧C+B ，…8分
所以4×
2
=a2+22+2a×2×,即a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3（舍).
…10分
由余弦定理知，b2=a2+c2-2 accosB=1-2+4=3,所以b=√5，…12分
所以0+68，则c=号所以血BD√万7，…14分
所以sin∠ADB=sin(x-∠CDB)=sin∠cDB=2y7
7
…15分
17.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,
又AC⊥PD,BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD,…2分
又ACC平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD.…4分
(2)设BD交AC于点O,过P作PE⊥BD,垂足为点E,因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平
面ABCD=BD,所以PE⊥平面ABCD,又AB=2√5，PB=2√5，PD=2,所以BD=4,所以
PB2+PD2=BD2,
所以PB1PD,所以PE=PBxPD=25x2=5,以O为坐标原点，向量O丽，OC,丽的方向分
BD
4
别为x,y,z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，
…6分
在RtoPED,DE=√PD2-PE2=1,所以OE=1,
则P(-1,0,5),A(0,-2,),B(2,0,0),C(0,2,0),
所以Dc==(2,2,0),P=(-1,25),C乎=(-1-2,5)，
设平面PAB的法向量为元=(x,,名)，
:丽=0得2+2%=0
m-丽=0，{-名+2y+52=0'取=-1，得
由
m=(-1,1-5),
7分
设平面PCD的法向量为万=(x2,y2,2),
n.DC=0∫2x2+2y2=0
得
…8分
设平面PAB与平面PCD的夹角为B,
M05
则cos0=losm,=
35
高三数学冲刺（六）答案第2页共4页

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