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康杰中学2026届保温训练（四)数学参考答案
题号
1
2
3
4
8
9
10
11
答案
A
B
D
D
A
D
D
BCD
AC
BCD
1
12.-5
13.
0.5
14.2
15,(1)2x-y+1=0
(2)当a≥0时，∫(x)的单调递增区间为(-o,+o),无递减区间：
当a<0时，f(x)的单调递增区间为(n(-a),+o),单调递减区间为(-oo,ln(-a)
【详解】(1)当a=1时，f(x)=e*+x,所以f(0)=e+0=1,即切点坐标为(0,1)，
又因为f'(x)=e+1,所以k=f'(0)=e°+1=2，所以切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.
(2)因为f(x)=e+a,所以当a20时，因为e>0,所以f'(x)=e+a>0恒成立，
所以f(x)在(-o,+o)上单调递增：当a<0时，由f'(x)>0,得x>ln(-a),
由f'(x)<0,得x综上，当4≥0时，f(x)的单调递增区间为(o,+o),无递减区间：
当a<0时，f(x)的单调递增区间为(ln(-a),+o),单调递减区间为(-∞，ln(-a).
16.(1)少=0.65x+56.5(2)95.5分钟
【详解】(1)由数据得元=号00+20+30+40+50)=30，了=号（64+69+75+82+90)=76，
因为20y=120s0,=50,所以8.l290590
5500-5×900
=0.65,
a=-:=76-0.65×30=56.5,所以y关于x的线性同归方程为=0.65x+56.5.
(2)当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5（分钟），
因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟.
17.(1)5：(2)y=2W2x+4
【详解】(1)将M(2,y)代入C:x2=2y,得yo=2,其中p=1,
高三数学保温（四）答案第1页共4页
所以Mr=%+号=2+22
.15
2
(2)直线1的斜率显然存在，设直线：y=c+m,A(,y)、B(x2,2),
,=+m得：x2-2-2m=0,x+名=2k,xx=-2m，△=4桃2+8m>0
由
x2=2y
生
于以=学号，所以n-么-立之-华受-2
七x2名242
解得m=4,即直线1方程为：y=c+4,所以直线1恒过定点(0,4)，
4
原点O到直线1的距离d=
+,六o=
*dx刻Aal
1
=x4++-4,
2V1+k2
=2W4k2+32=16,
∴4k2+32=64,解得k=±2√2，
所以直线1方程为：y=22x+4.
18.()
2叭82
【详解】(1)因为btan Bcos C+csin B=2 a tan BcosA,
所以bcosC+csinB.cosB
=2acos A,
sin B
即bcosC+ccosB=2 acosA,所以a=2 acosA,
即osA之，因为A是锐角，所以A=买
3
(2)因为c=l,所以s=xbx1xsin2=5
b
2
34
002
因为
6
2
3
2
高三数学保温（四）第2页共4页康杰中学2026届保温训练题（四)
数学
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在说卷上无放。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.
1,从4名男生和3名女生中选4人组成学习小组，要求男生甲和女生乙要么都选，要么都不选，则
不同的选法共有()
A.15种
B.18种
C.24种
D.30种
2.已知复数2=206_1-i2025
,则z在复平面内对应的点位于()
1+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3.在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为0.2和0.3，且两人同时打破纪
录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为()
c
4、设双曲线号卡=1Q>0>0的左、右点分别为，，若E的右支上任查一点P,
y2
|PFK3|PF|恒成立，则双曲线E的离心率的取值范围是()
A.尼，o)
B.(1,2]
C.(1,3]
D.(2,+o)
5.对于变量x,y有观测数据(x,y,)i∈N),得散点图1：对于变量4，v有观测数据(4，)i∈N),得
散点图2.5表示变量x,y之间的线性相关系数，5表示变量4，V之间的线性相关系数，则下列说法
不正确的是()
高三数学保温（四)第1页共4页
A.行+3<0
珠
B.2<0
，一王二。
C.2>
D.县+是c0
图1
图2
6、设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S=Sg,则46=（)
A、8
B.6
C.3
D.0
7、己知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)+∫(1-x)=f(x),∫(0)=2，则f(2022)+(2024)=（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
,乃是椭圆C:+=1（a>b>0)的左右焦点，点P在椭圆上，aPRB为
形，∠FFP=120°，则椭圆C的离心率为()
A寻
B.方
c.2-5
D.5-1
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆0：x2+y2=4与圆02：x2+y2-4x+4y-12=0,则()
A.圆O2的圆心坐标为(2,2)
B.圆心距0,0=2V2
C.圆0与圆O,相交
D.圆O与圆O的公共弦的长为22
10.函数f(=4sn(ox+p)0>0,k习的图象如图所示，则下列说法正确的是（)
A.函数(x)的最小正周期为π
珠
2
B.9=
C.fy取得最小值时，x=m-（keZ
D.将y=∫(x)的图象向左平移严个单位长度，所得图象关于原点对称
高三数学保温（四）第2页共4页

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