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湖北黄石市大冶市2025-2026学年下学期七年级数学试卷（期中）
一、单选题
1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(5，2) B．(-3，﹣3)
C．(﹣6，4) D．(2，﹣5)
3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
4．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有（ ）个
①；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．写出一个小于的负无理数 ___________．
12．如图是一个数值转换器，当输入数值8时，输出的是______．
13．如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________
14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是_________．
15．跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵，，又∵，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出21952的立方根是______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
(2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值．
18．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)将体育场A、火车站B和宾馆C，看作三点用线段连起来，得到，再将此三角形平移得到，A的对应点，直接写出B与C的对应点、的坐标，并画出平移后的．
19．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求出a，b的值；
(2)求的平方根和的立方根．
20．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
∴________（___________）
∵平分（已知），
∴_________（角平分线的定义），
同理，_________，
∴（__________）
∴__________（_________）
∴（_________）
21．如图，，，
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
22．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为______；的“青一区间”为______；
(2)实数，，满足关系式：，，求的“青一区间”．
(3)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
23．已知，点M是直线与内一点，连接、．
(1)如图1，当点M在直线与内时，试说明．
(2)如图2，作与的角平分线相交于点G，探究是否为定值，请说明理由．
(3)如图3，若平分，平分，若，求的度数．
24．已知点，点，点，且．将线段平移得到线段，点A的对应点是点B．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图1，求的面积；
(3)如图2，过点D作轴于点E，作轴于点F，点P在射线上．连接交直线于点Q，以F、O、E、Q为顶点的四边形记为，的面积记为，是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
参考答案
1．C
【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
2．D
【详解】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故选：D．
3．A
【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意；
B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
4．D
【详解】解：对于选项A，表示4的算术平方根，结果为非负数，
∵，
∴，故A错误；
对于选项B，表示9的立方根，
∵，
∴，故B错误；
对于选项C，二次根号下的被开方数必须非负，
∵，
∴无意义，故C错误；
对于选项D，表示16的平方根，
∵，
∴，故D正确．
5．A
【详解】解：，
，
故A符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：A．
6．A
【详解】解：根据数轴上可知点：，
．，故该选项符合题意；
．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．C
【详解】解：如图，
∵，
∴．
又∵，
∴．
故选：C．
8．C
【详解】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，
∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的坐标为．
9．A
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
10．C
【详解】解：①，
，
即，故①正确；
②，
．
，
，
，故②正确；
③，，
，
．
，
，
与不平行，
∴，故③错误；
④，，
．
，
．
，
，
，故④正确；
综上，正确的结论有①②④，共3个．
11．（答案不唯一）
【详解】解： 是无理数，且小于，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【详解】解：第一次输入8时，是有理数，
第二次输入2时，是无理数，则输出的结果为．
13．2
【详解】解：∵把沿点A到点E方向平移至处
∴四边形面积 =梯形面积
∵，
∴
∴，解得：
故答案为：2.
14．/度
【详解】解：延长，
∵纸带进行折叠，折痕，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．28
【详解】解：，
，
，
能确定21952的立方根是个两位数．
∵21952的个位数是2，
又∵，
能确定21952的立方根的个位数是8．
如果划去21952后面的三位952得到数21，
而，
则，
可得，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，
因此21952的立方根是28．
16．(1)
(2)4
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得：．
18．(1)见解析
(2)见解析；7
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示；
（2）解：如图，即为所求作的三角形，
．
19．(1)
(2)，
【详解】（1）解：由题意，，，
∴；
（2）∵，
∴的平方根为，的立方根为．
20．，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
又∵，
∴．
22．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
的“青一区间”为，
，
的“青一区间”为，
的“青一区间”为．
（2）解：，
，即，
，
，
，
，
的“青一区间”为．
（3）解：的“青一区间”为，
，即，
的“青一区间”为，
，即，
为正整数，是无理数，
，
．
23．(1)见解析
(2)为定值；见解析
(3)
【详解】（1）解：过点M作，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：为定值，理由见解析；
∵平分，平分，
∴，，
根据解析（1）同理可得：，
∵，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
根据解析（1）同理可得：，
，
∴
，
∵，
∴，
∴．
24．(1)、、三点的坐标分别是，，
(2)12
(3)为定值，且这个定值为4
【详解】（1）解：因为，
所以，，，
所以，，，
所以、、三点的坐标分别是，，；
（2）解：∵将线段平移得到线段，点A的对应点是点B，，，
∴线段向右平移4个单位，向上平移4个单位得到线段，
∵点C的坐标为，
∴点D的坐标为，
∵，
∴；
（3）解：为定值，且这个定值为4；
∵轴，轴，点D的坐标为，
∴，，
当点P在点右侧时，如图所示：
设此时，点P的坐标为则：
，
，
∴
，
∵，
又∵，
∴，
∴；
当点P在点左侧时，如图所示：
∵
，
∴
；
综上，为定值，且这个定值为4．

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