资源简介

广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 08
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
三大函数综合集训
一、选择题
1．（2026·云南楚雄·二模）如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．（2026·安徽宿州·模拟预测）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·河南信阳·二模）物理学中，经常用图象研究物体的运动．若一物体在做直线运动，请结合图象判断，下列表述不正确的是（ ）
信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
A．物体的初速度是 B．运动过程中物体的运动速度发生了改变
C．物体在运动过程中受到了外力 D．物体在运动过程中受到的外力的合力为
6．（2026·河南·模拟预测）智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“ ”；控制电路中的电源电压大小可调，是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（），电压（）和电阻（）之间的关系为，则以下说法错误的是（ ）
A．当天色变暗，光敏电阻的阻值将变大
B．光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系
C．当工作电路启动，光敏电阻的阻值为
D．当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大
7．（2026·安徽合肥·三模）已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．方程有且只有一个实数根
D．抛物线的图象的最低点坐标为
8．（2017·江苏苏州·一模）如图，中，，，．点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2026·甘肃白银·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________．
10．（2026·天津西青·一模）函数的图象不经过第______象限．
11．（2026·江苏盐城·二模）已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______．
12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
13．（2026·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________．
14．（2026·贵州铜仁·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______．
三、解答题
15．（2026·广东茂名·一模）在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发，（米）表示两队离河滩入口的距离，（分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离与甲队行走时间的函数关系．
(1)求甲队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式．
(2)若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？
16．（2026·江西九江·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
(1)求b，k的值．
(2)C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数图象于点D，若，求点D的坐标．
17．（2026·河南平顶山·二模）如图是某滑板场地的截面图，轨道是抛物线型，点是抛物线的最低点，．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架（由，，，四段构成，其中，平行于轴，，平行于轴），且，请问如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要多少材料？
18．（2026·江西抚州·一模）【问题背景】新定义：若二次函数的图象上存在点，满足（为抛物线顶点的横坐标），则称该点为这个函数图象的聚合点．例如：函数图象的顶点的横坐标为，取一点，满足，即点为函数图象的一个聚合点．
【探究】
(1)判断下列二次函数的图象是否存在聚合点，若存在，求出所有聚合点的坐标；若不存在，请说明理由．
①；
②．
(2)已知二次函数图象的顶点坐标为，请用含，，的式子表示出聚合点存在时，应满足的方程．
(3)已知二次函数，若该函数图象的聚合点中有一个点的纵坐标为，求的值及此时函数图象所有聚合点的坐标．广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 08
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
三大函数综合集训
一、选择题
1．（2026·云南楚雄·二模）如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的图象性质，先根据点的坐标求出比例系数的值，再根据的符号判断函数图象所在象限．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
根据反比例函数的性质，当时，函数的图象在第二、四象限．
2．（2026·安徽宿州·模拟预测）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可．
【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大，
∴，排除为负数的A、B选项；
∵一次函数图象不经过第二象限，
∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得；
综上所述，，选项中只有D选项的符合条件．
3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质，结合题目给出的两个条件列出关于的不等式组，即可求解的取值范围．
【详解】解：∵抛物线开口向上，当时，，
∴将代入解析式得：，
化简得，解得，
∵当时，随的增大而增大，开口向上的二次函数对称轴右侧随增大而增大，
∴抛物线对称轴不大于，
∵抛物线对称轴为，
∴，
解得：，
综上，的取值范围是．
4．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由一次函数图象的平移规律可知一次函数 的图象与轴的交点坐标为，进而根据图象解答即可求解．
【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数 的图象，
∵一次函数的图象经过点，
∴一次函数 的图象与轴的交点坐标为，
由函数图象可知，当时，一次函数 的图象位于轴的下方，
∴关于的不等式的解集为．
5．（2026·河南信阳·二模）物理学中，经常用图象研究物体的运动．若一物体在做直线运动，请结合图象判断，下列表述不正确的是（ ）
信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
A．物体的初速度是 B．运动过程中物体的运动速度发生了改变
C．物体在运动过程中受到了外力 D．物体在运动过程中受到的外力的合力为
【答案】D
【分析】根据函数图象逐一分析即可.
【详解】解：由图象可得：物体的初速度是，运动过程中物体的运动速度发生了改变，物体在运动过程中受到了外力，故A，B，C不符合题意；
若物体在运动过程中受到的外力的合力为，则物体做匀速运动，故D错误，符合题意.
6．（2026·河南·模拟预测）智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“ ”；控制电路中的电源电压大小可调，是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（），电压（）和电阻（）之间的关系为，则以下说法错误的是（ ）
A．当天色变暗，光敏电阻的阻值将变大
B．光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系
C．当工作电路启动，光敏电阻的阻值为
D．当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大
【答案】D
【详解】A：当天色变暗，光照强度减小，此时电阻变大，故A说法正确，不符合题意；
B：当光照强度为时，电阻为，当光照强度为时，电阻为，，因此光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系，故B说法正确，不符合题意；
C：当光照强度为时，电阻为，故C说法正确，不符合题意；
D：光照强度降低时，电阻变大，因此在中，会变小，故D说法错误，符合题意．
7．（2026·安徽合肥·三模）已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．方程有且只有一个实数根
D．抛物线的图象的最低点坐标为
【答案】D
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置确定的符号及关系，利用对称性求出另一个交点坐标，进而判断各选项即可．
【详解】解：A、由抛物线开口向上可知，，
抛物线的对称轴为，因为，所以，
抛物线与轴的交点在负半轴，即时，，
所以，，故A选项错误；
B、抛物线的对称轴为，与轴正半轴的交点为，
根据抛物线的对称性可知，与轴的另一个交点为，
将代入抛物线解析式可得，①，
又因为抛物线的对称轴为，，代入①中，，整理得，，
即，故B选项错误；
C、将代入抛物线解析式可得，，即，
方程的根的判别式，
因为，，
所以，
所以，方程有两个不相等的实数根，故C选项错误；
D、抛物线开口向上，
抛物线有最低点，即顶点，
对称轴为直线，
顶点的横坐标为，
当时，，
，，
，
最低点坐标为，故D选项正确．
8．（2017·江苏苏州·一模）如图，中，，，．点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】画出点运动过程中，与相交、与相交的两种情况，写出关于的函数表达式，根据表达式选出符合题意的函数图象．
【详解】解：在中，，，，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
如图，过点作，
则，即，
解得，
，
情况1：当与相交即时，
，，
，
的面积，
情况2：当与相交即时，如图所示，
在中，，
在中，，
，
，
的面积；
综上，，
且当时，，
符合以上函数表达式的图象是选项B．
二、填空题
9．（2026·甘肃白银·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________．
【答案】4
【分析】若点在反比例函数图象上，则点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
将，代入得：，
则．
10．（2026·天津西青·一模）函数的图象不经过第______象限．
【答案】三
【详解】解：在一次函数中，，，
此函数的图象经过一，二，四象限，不经过第三象限．
11．（2026·江苏盐城·二模）已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______．
【答案】
【分析】先判断二次函数的开口方向和对称轴，根据开口向上时，越靠近对称轴函数值越小，离对称轴越远函数值越大，结合的取值范围，即可求解．
【详解】解：二次函数，
，抛物线开口向上，对称轴为，
在范围内，
计算各端点到对称轴的距离：，，，
可得，
当时，取得最小值，
代入得，
不能取，且时，
，
当时，的取值范围为．
12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【分析】根据函数图象，可以得到当时，函数图象在的图象下方，从而得出的解集．
【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数图象在的图象下方，
∴关于的不等式的解集为．
13．（2026·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________．
【答案】
【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出的面积，设，进而得到，，根据等面积法列方程求解即可．
【详解】解：∵为线段的中点，的面积为，
∴的面积为，
设，
∵为线段的中点，
∴，
∵，
∴D点横坐标为，
此时，
即
∵，
∴
解得：．
14．（2026·贵州铜仁·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______．
【答案】
【分析】已知抛物线过A、B两点，将两点坐标代入抛物线解析式，求出a、b的值，确定抛物线表达式．
已知点C横坐标，将其代入抛物线表达式，求出点C的纵坐标，确定点C坐标．
过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，证明，得，设，则，解得，即，求出直线的解析式，联立抛物线解析式得，解得，即得．
【详解】解：∵抛物线过、，
∴用交点式得：，
对比常数项，得，
因此抛物线解析式为：．
∵点横坐标为，
∴代入抛物线得，
即．
过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，于点G，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
解得,
∴
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
联立抛物线解析式得，
化简得，
解得 （对应点），，
代入解析式得 ，
∴．
三、解答题
15．（2026·广东茂名·一模）在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发，（米）表示两队离河滩入口的距离，（分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离与甲队行走时间的函数关系．
(1)求甲队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式．
(2)若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？
【答案】(1)
(2)乙队先到达该区域，早到分钟
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数关系式；
（2）根据题意可求得乙队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式，代入时，即可求解．
【详解】（1）解：由图可设甲与行走时间的函数关系式：
已知当时，，
代入可得，
解得，
甲队行走的距离与时间的函数关系式为：
（2）解：设乙队行走的距离与甲队行走时间的函数关系式为
∵乙队时出发，当时，，
此时甲队，
即；
当时，
把和代入
得：
解得，
所以乙队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式为
对于甲队，当时，，
解得
对于乙队，当时，，
解得
所以乙队先到达该区域，早到分钟．
16．（2026·江西九江·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
(1)求b，k的值．
(2)C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数图象于点D，若，求点D的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）把代入求出，再代入计算即可；
（2）过点D作轴于点H，过点B作轴于点G，证明，可证，把代入中，得，可知点D的坐标．
【详解】（1）解：把代入中，得，
解得．
∴．
把代入，得，
解得；
（2）解：如图，过点D作轴于点H，过点B作轴于点G．
∴，
∴，
∴．
∴．
把代入中，得，
∴．
17．（2026·河南平顶山·二模）如图是某滑板场地的截面图，轨道是抛物线型，点是抛物线的最低点，．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架（由，，，四段构成，其中，平行于轴，，平行于轴），且，请问如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要多少材料？
【答案】(1)
(2)当时所用材料最少，最少需要材料
【分析】（1）由，可得，，设抛物线的函数解析式为，将代入即可求解；
（2）设，则，则，，，，可得，即可求解．
【详解】（1）解：由题意，可知，，
设抛物线的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴抛物线的函数解析式为．
（2）解：设，则，
∴，，
则，，
∴
，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴当时所用材料最少，最少需要材料．
18．（2026·江西抚州·一模）【问题背景】新定义：若二次函数的图象上存在点，满足（为抛物线顶点的横坐标），则称该点为这个函数图象的聚合点．例如：函数图象的顶点的横坐标为，取一点，满足，即点为函数图象的一个聚合点．
【探究】
(1)判断下列二次函数的图象是否存在聚合点，若存在，求出所有聚合点的坐标；若不存在，请说明理由．
①；
②．
(2)已知二次函数图象的顶点坐标为，请用含，，的式子表示出聚合点存在时，应满足的方程．
(3)已知二次函数，若该函数图象的聚合点中有一个点的纵坐标为，求的值及此时函数图象所有聚合点的坐标．
【答案】(1)①存在，聚合点坐标为，；
②不存在聚合点，
的顶点的横坐标为，
∵是聚合点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴函数的图象上不存在聚合点；
(2)
(3)，所有聚合点坐标为，
【分析】（1）①先求出h的值，然后根据聚合点的定义可得出，然后代入，求出x的值，即可求解；
②先求出h的值，然后根据聚合点的定义可得出，然后代入，再判断方程无解，即可求解；
（2）根据聚合点的定义可得出，然后代入，化简即可得出结果；
（3）根据聚合点的定义可得出，结合聚合点的纵坐标为，求出，然后把，代入，求出，则，设满足条件的聚合点的坐标为，根据聚合点的定义可得出，然后代入，求出m的值，即可求解．
【详解】（1）解：①的顶点的横坐标为，
∵是聚合点，
∴，
∴，
∴，
解得，，
当时，；
当时，，
∴函数的图象上存在聚合点，坐标为和；
②略；
（2）解：∵二次函数图象的顶点坐标为，聚合点为，
∴，，
∴，
代入，得，
化简得；
（3）解：的顶点的横坐标为，
∵聚合点的纵坐标为，
∴，
∴，
把，代入，
得，
解得，
∴，
设满足条件的聚合点的坐标为，
则，
∴
代入，得，
解得，，
当时，；
当时，，
∴聚合点的坐标为，．

展开更多......

收起↑