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2026年青海省海东市 九年级中考模拟考试（一）数学试卷
一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．河湟剪纸被列入青海省非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化创造出的独具高原特色的民间艺术．下列剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要．经测算，一个硅原子的直径约为米．数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，作射线，则在说明为的平分线的过程中，证全等的依据是(　　)
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．明明家距学校3千米
B．明明走完全程用了10分钟
C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍
D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟
二、填空题
9．的算术平方根是______．
10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________．
11．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 7 5 11 27 6 4
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为______________L．
12．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________．
13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
14．如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则_______．
15．如图，在中，E为边的中点，连接，交对角线于点F，已知，则的值为_____ ．
16．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，，则第18个图案需要用矩形的个数为___________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
20．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求．
21．桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，）
22．如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
23．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了其中一种形式参与活动，小杰对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)本次调查学生共________人，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中________；
(3)若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人？
(4)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．一次函数的图象过点、．
(1)求一次函数和二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
(3)若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．综合与探究
【问题情境】已知为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动．
活动一：为上一点，将绕点旋转，得到的对应点分别为．连接．
【观察发现】如图1，四边形的形状为___________．
【深入探究】如图2，若，当四边形为矩形时，求的长．
活动二：如图3，取的中点，将绕点顺时针旋转角，得到的对应点分别为，连接．
【拓展提高】
①猜想与的位置关系，并给予证明．
②如图3，当时，的平分线，若点到的距离为，直接写出的长．
参考答案
1．A
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．D
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．
3．B
【详解】解：．
4．C
【详解】解：根据题意可得：，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∴为的平分线，
故选：C．
5．C
【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨，
∴，
∵今年甲基地增产，今年甲产量为，乙基地增产，今年乙产量为，今年两基地总产量为吨，
∴，
因此可得方程组 ．
7．D
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴．
∵点B是的中点，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8．C
【详解】解：根据函数图象可得：
明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；
明明走完全程用了10分，故选项B说法正确，不符合题意；
提速前的速度为：（千米/分钟），
提速后的速度为：（千米/分钟），
，
即明明提速后的速度是提速前速度的3倍；故选项C说法错误，符合题意；
明明上学的平均速度为：（千米/分钟）；
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
9．
【详解】解：
5的算术平方根是.
故答案为：.
10．/
【详解】由数轴位置可知，
．
11．29
【详解】解：出现27次，出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：29．
12．
【详解】解：，是一元二次方程的两个根，
, ，
；
故答案为．
13．
【详解】解：二次根式有意义，
故，
故，
故答案为：.
14．5
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，，
，，
，
E，F分别是的中点，
，
故答案为：5．
15．2
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
∴，，
∴，
则
∵，
∴，
则，
故答案为：2．
16．
【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：；
第2个图案中矩形的个数：；
第3个图案中矩形的个数：；
…
第个图案中矩形的个数：，
∴第18个图案中矩形的个数为：．
17．
【详解】解：
18．，
【详解】解：
，
，
，
当时，．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：把点代入得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见详解
(2)
【详解】（1）解：∵菱形的对角线和交于点，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又 ∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，，
，
，
，
．
21．0.34米
【详解】解：依题意，，
在中，，
（米）．
米，米，
（米）．
在中，，
（米），
（米），
答：线段的长为0.34米．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵是的切线，是的半径．
∴
连接
在与中，
∴
∴
∵C为上的一点．
∴是的切线；
（2）∵，
∴ ，
∵，
，
∴，
∴
∴．
23．(1)，见解析
(2)
(3)800
(4)
【详解】（1）解：调查学生人数：，
跳绳人数：(人)，
补全条形统计图如图
（2）跳绳人数所占百分比：，
∴
（3）解：做操人数所占百分比：，
(人)，
答：估计该校选择“做操”这种活动的学生约有800人；
故答案为：800；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．(1)直线的解析式；抛物线的解析式
(2)或
(3)存在，点M坐标为或或
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
将点，分别代入得：
，
解得：
直线的解析式为；
∵抛物线与轴交于点，，与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线为：；
（2）根据函数图象可得，使一次函数值大于二次函数值的的取值范围为或．
（3）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∵，，
∴，，
，
当时，
∴，
解得：，
∴或；
当时，
∴，
解得：，
∴，
综上：点M坐标为或或．
25．观察发现：平行四边形；深入探究：；拓展提高：①，见解析；②
【详解】解：观察发现： 绕点旋转，得到，
，，
，
四边形的形状为平行四边形，
故答案为：平行四边形；
深入探究：如图1，连接，
设．
四边形为矩形，
，即．
，
，即．
解得．
即；
拓展提高：
①.
证明：为的中点，
．
由旋转可得，
，
．
.
②如图2，延长，分别与相交于点，设与的交点为．
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为矩形，
．
又为的平分线，
，
，
，
，
．
由①得，
．
又，
，
．

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