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二元一次方程组单元巩固提升小练
一、单选题
1．下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．1或
3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ）
A．由①得 B．由②得
C．由②得 D．由①得
4．若是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．新疆某干果店推出“和田红枣”与“若羌灰枣”组合优惠活动：购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元；购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元．设每袋红枣x元，每袋灰枣y元，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则的值分别是（ ）
A．1， B．1， C． D．
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
10．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把方程变形，用含y的式子表示x，可得________．
12．如果是方程的一个解，那么_________．
13．若关于和的方程组的解互为相反数，则______．
14．3月14日，我校举办“以数学之正，启万物之泽”的数学节活动，某个活动环节共设置有20道有趣味的题目，答对一题得10分，不答得0分，答错扣5分，小泽有一道题没答，最后得分为85分．设他答对了道题，答错了道，则根据题意可列出方程组为________．
15．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种．
16．已知方程组的解满足，则k的值是______．
17．甲从某一地点出发，前往某地，途中经过下坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走3千米，下坡每小时走5千米，平路每小时走4千米．去时走了80分钟，回程走了90分钟．设去时下坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______．
18．已知方程组，则________．
19．有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________．
20．若实数，同时满足，，则的值为________．
三、解答题
21．用适当的方法解方程组：
(1) (2)
22．数学老师在黑板上出了一道习题，解方程组．
以下是小华的解题步骤：
解：②①，得，第一步
解得：第二步
把代入①，得第三步
所以这个方程组的解为第四步
(1)小华解方程组的方法是______消元法；
(2)以上解法，从第______步开始出错；
(3)请你用正确的方法解这个方程组．
23．先阅读材料：
解方程组 解：由①得③， 把③代入②中得，解得． 把代入③中得，即． 故方程组的解为， 这种方法称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组．
24．中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂．
25．在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如表所示）．
项目 面包（含量） 牛奶（含量）
蛋白质 10% 7%
脂肪 30% 3.4%
碳水化合物 45% 5.8%
设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．
(1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示)；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量
质量/克 x y 50 400
蛋白质含量/克 ______ ______ 11
(2)求出x，y的值．
26．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为________；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为________；
(3)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
试卷第2页，共5页
答案
1．B
【详解】解：A、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意；
B、把代入方程得：左边，是方程的解，故符合题意；
C、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意；
D、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程，
则，且，
解得，且，
∴．
3．D
【详解】解：对① 移项，
，
移项得 ，
，故A错误，D正确；
对② 移项，
，
移项得 ，故B，C错误．
4．D
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得：，
故选：D．
5．A
【详解】解：将代入得，，
解得；
将代入得，，
解得；
∴正确的方程组是．
6．C
【详解】解：∵设每袋红枣为x元，每袋灰枣为y元，
根据“购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元”，可得方程，
根据“购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元”，可得方程，
∴可列方程组为．
7．D
【详解】解：∵，
∴，解得：，
故选：D．
8．B
【详解】解：设共有人，辆车，
∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数，
∴，
∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数，
∴，
综上可得方程组．
9．B
【详解】解：根据题意得，，
解得，
∴，，
∴的值是．
10．B
【详解】解：根据题意可得，，即，
将代入二元一次方程可得，
化简可得，
由题意可得，，解得，B选项符合题意．
11．
【详解】解：，
移项得，
等式两边同时除以，得．
12．
【详解】解：将代入方程 ，得，
整理得，
移项得，
系数化为得．
13．
【详解】解：∵方程组的解，互为相反数，
，即，
将代入方程得，，
解得，
∴ ，
把，代入方程，得，
化简得， ，
解得．
14．
【详解】解：已知总题量为道，小泽有道题未答，
因此答对题目数量与答错题目数量之和等于总题量减去未答题量，可得：，整理得．
根据得分规则，答对题得分，答错题扣分，最终得分为分，总得分等于答对得分减去答错扣分，
可得： ．
联立两个方程可得方程组．
15．4
【详解】解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，
依题意得，且，，，均为正整数，
整理得，
解得或或或，
共有种购买方案．
16．2
【详解】解：，
，得，
整理得，
原方程组的解满足，
，
解得．
17．
【详解】解：速度单位为千米/小时，需统一单位，80分钟小时，90分钟小时，
去时：下坡路程为，速度为，用时，平路用时为，总时间为，
回程：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为，
∴可列方程组．
18．8
【详解】解：，
由得：，
由得：．
19．110
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
20．6
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，，原第二个方程化为，移项得，
将代入第一个方程，
得：，
整理得，
若，则原式化为，解得，不符合，舍去；
若，则原式化为，即，不成立，舍去；
故时无解；
②当时，，原第二个方程化为，移项得，
将代入第一个方程，
得：，
整理得，
若，则原式化为，即，不成立，舍去；
若，则原式化为，解得，符合，
将代入得，，符合，
此时；
综上，的值为6．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
，
，
把代入①，得，
，
∴这个方程组的解是；
（2）解：，
①②，得，
，
，
把代入②，得，
，
∴这个方程组的解是．
22．
【详解】（1）解：由题意知，小华的方法是加减消元法；
（2）解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误；
（3）解：
②①，得，
解得
把代入①，
解得
所以这个方程组的解为．
23．
【详解】解：
由①得：，
把③代入②得：，解得，
把代入③得：，解得，
∴方程组的解为．
24．每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂
【详解】解：设每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂，
由题意得，
解得，
答：每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂．
25．(1)，
(2)
【详解】（1）解：由题意，得：
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量
质量/克 x y 50 400
蛋白质含量/克 11
故答案为：，；
（2）由题意，得：
，解得：；
∴．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出代数式和方程组，是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②的：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方
程组为，解得，
∴把代入可得，即，
∴，

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