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期末专项复习：计算题 2025-2026学年
冀教版七年级下册
板块一：二元一次方程组
1．用代入法解下列方程组．
（1）； （2）．
2．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
3.解下列方程组：
(1)（代入消元法） (2)（加减消元法）
4.用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)．
5.解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．
6.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．
板块二：整式的乘法
1.计算：
(1)； (2)．
2.计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）．
3．利用平方差公式计算：
（1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）； （2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）．
4．利用完全平方公式计算：
（1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2．
5.计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．
6．已知
(1)求的值．
(2)求的值．
7.利用乘法公式进行计算：
（1）992； （2）20242﹣2023×2025．
8．先化简，再求值：，其中m，n满足．
9．化简求值：
(1)，其中，
(2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值
板块三：因式分解
1.因式分解：
(1)；(2)．
2.因式分解：
(1)．(2)．
3.分解因式：
(1)．(2)．
4.因式分解：
(1)；(2)．
5.因式分解：
(1)；(2)；(3)．
6.因式分解：
7.因式分解：
(1)(2)
板块四：一元一次不等式和一元一次不等式不等式组
1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）≤；（2）＜1．
2.解一元一次不等式（组）：
(1) (2)
3.解不等式组，并写出它的非负整数解．
4.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和．
5.已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
6.已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．
（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．
【答案】
期末计算题专项突破2025-2026学年
冀教版七年级下册
板块一：二元一次方程组
1．用代入法解下列方程组．
（1）； （2）．
【答案】解：（1），
由①得：x＝y+4，
代入②得：3（y+4）+y＝16，
解得y＝1．
将y＝1代入x＝y+4中得x＝5，
故方程组的解为：；
（2），
由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，
解得x＝3．
将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．
故方程组的解为：．
2．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
【答案】解：（1），
①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
①﹣②得：y＝15，
把y＝15代入①得：x＝74，
则方程组的解为．
3.解下列方程组：
(1)（代入消元法）(2)（加减消元法）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
4.用适当的方法解下列方程组：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
5.解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．
【答案】解：，
把①代入②得：3×12+5y＝26，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，
解得x＝3，
故原方程组的解是：．
6.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．
【答案】
【详解】解：将、代入得：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得：．
故答案为：．
板块二：整式的乘法
1.计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2.计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）．
【答案】解；2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）
＝6x2+4x+3（2x2﹣2x+x﹣1）
＝6x2+4x+6x2﹣6x+3x﹣3
＝12x2+x﹣3．
3．利用平方差公式计算：
（1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）．
【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2
＝a2﹣b2；
（2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2
＝9b2﹣4a2．
4．利用完全平方公式计算：
（1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2．
【答案】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2；
（2）（ab）2abb2．
5.计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．
【答案】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn
＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn
＝2n2+4mn．
6．已知
(1)求的值．
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
7.利用乘法公式进行计算：
（1）992；（2）20242﹣2023×2025．
【答案】解：（1）原式＝（100﹣1）2
＝1002﹣2×100×1+12
＝10000﹣200+1
＝9801
（2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1）
＝20242﹣（20242﹣12）
＝20242﹣20242+1
＝1．
8．先化简，再求值：，其中m，n满足．
【答案】，．
【详解】解：
，
解方程组，
得，
∴原式．
9．化简求值：
(1)，其中，
(2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：原式
，
将，代入，
原式
；
（2）解：原式
，
由于不含项，
，
．
板块三：因式分解
1.因式分解：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
2.因式分解：
(1)．(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
3.分解因式：
(1)．(2)．
【答案】(1)．(2)．
【详解】（1）解：
，
．
（2）解：
，
，
，
．
4.因式分解：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
5.因式分解：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
6.因式分解：
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
7.因式分解：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
板块四：一元一次不等式和一元一次不等式不等式组
1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）≤；（2）＜1．
【答案】解：（1）≤，
去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
在数轴上表示解集为：
；
（2）＜1．
去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，
移项，合并同类项，得x＜3，
解集在数轴上表示为：
．
2.解一元一次不等式（组）：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解得，，
解得，，
不等式组的解集为:．
3.解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】非负整数解为：，，，；
【详解】解：
解不等式得，
，
解不等式得，
，
∴不等式组的解集为：，
它的非负整数解为：，，，．
4.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】-1
【详解】解：
由①得：x>-4，
由 ②得：x≤2，
∴，
∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，
∴最小整数解为，最大整数解为：2，
∴最小整数解与最大整数解的和为：．
5.已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
【答案】解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
6.已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．
（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．
【答案】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1，
∴，
代入①得，
所以方程组的解为；
（2）方程组的解满足x+y＞5，
所以5，
∴．

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