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2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（十二）
注意事项：
1. 本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名是否与本人的相符；
3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）
1．有理数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．我国生成式人工智能用户规模和普及率快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户规模达6.02亿人，普及率达42. 8%．数据602 000 000用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.602×109 B．6.02×108
C．6.02×107 D．602×106
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝6a B．B. a2 a-3＝a-1 C．（－a）2＝a2b2 D． 6a6÷2a3＝3a2
5．由于光线在不同介质之中的传播速度不同，导致光线从一个介质进入另一个介质时会发生折射．如图，小颖站在一个池塘边上看到池塘底部的排水口G（实际位置在点C处），由于光线从水进入空气中会发生折射现象，光线的实际路径为折线CB–BA，测得入射角∠CBN＝30°，折射角∠ABM＝41. 7°，则∠CBG的度数为（　　）
A. 71. 7° B. 30° C. 11. 7° D. 11°
6．如图，将一枚飞镖任意投掷到大正八边形镖盘上（小正八边形的边长是大正八边形边长的），若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边在轴正半轴上，点的横坐标为，为的中点，反比例函数y=的图象经过点和点，则的值为（　　）
A．12 B．8 C．4 D．2
8．在矩形中，，是上一点，是延长线上一点，且，连接交于点，是上一点，且，则的值为（　　）
B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
9．若二次根式有意义，则x的值可以是　 　 （写出一个即可）．
10．因式分解：x2﹣4x+4＝　 　 ．
11．为培养课外阅读习惯，小明记录了自己周一至周五每天阅读名著的页数（单位：页）：31，38，27，42，36．去掉最高和最低的页数后，则小明平均每天阅读名著的页数为 　 　 ．
12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣7＝0两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝　 　 ．
13．为适应新的考试评价改革，需对学生的体育测试成绩进行标准化转换．某班体育测试中，原始最高分95分，原始最低分45分．现对成绩进行转换：设原始分为x，转换后的分数为y，满足y=a+bx（b＞0），要求转换后：最高分为50分，最低分为20分．若某同学原始分为70分，则转换后的分数是　 　 ．
14．如图，在中，，以点 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再以点 为圆心，长为半径画弧，交于点 ，最后以点 为圆心，长为半径作弧，与前弧相交于点 ，连接并延长交于点 若，则的长为　 　 ．
15．如图①，是风力发电场的外景，风力发电清洁环保、可再生，能有效节约传统能源、减少污染，是可持续发展的绿色能源利用方式．图②是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，点所在的旋转叶片与塔架垂直(点是旋转叶片的外端点)，当有风吹过，点所在的旋转叶片顺时针缓缓转动，已知旋转叶片的长度为米，在点所在的旋转叶片转动的过程中，当点第一次到达“大风车”的最高点时，所经过的路程是　 　米．
16．如图，在中，，，是内一点，连接，，，，则线段的最小值为　 　 ．
三、解答题(本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)
17．（本题满分分）计算：|﹣6|+（﹣2）0（）
18．（本题满分分） 解不等式组：
（本题满分分） 先化简，再求值：，其中x＝2．
20．（本题满分分）将张不同花色的扑克牌（分别为“黑桃”“红桃”“梅花”“方块”）洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得“红桃”的概率为 　 　 ；
（2）从中随机抽取2张，求抽得张扑克牌上的颜色均为黑色的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由注：“黑桃”“梅花”颜色为黑色，“红桃”“方块”颜色为红色
21．（本题满分分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，连接，，且∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：≌；
（2）若AD＝4AE＝8，DF＝5，求四边形BFDE的周长．
22．（本题满分分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过分钟”．某校为了解学生平均完成书面作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把平均完成书面作业的时间（据悉每个学生平均完成书面作业的时间均在分钟）分为个等级；；；；，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图(图①)和扇形统计图(图②．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）m= ，n= ；
（3）请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间少于分钟的学生人数.
23．（本题满分分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为
（1）求a，k的值；
（2）已知点在反比例函数的图象上，连接，，，若，求点的坐标.
24．（本题满分分）如图①是由四片门扇连接成的折叠门，图②是其示意图．已知轨道，每小片门扇宽度均相等(即．在推拉合页或时，滚轮，在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．
如图②，当，时，求此时门被关上部分的长；
如图③，当，时，此时棱长为的正方体箱子能否从该门顺利通过？(参考数据：，，
25．（本题满分分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，且AC平分∠DAB，连接BD，过点C作交AB的延长线于点P．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若，BD＝，求BP的长．
26．（本题满分分）综合与实践
“五一”小长假期间，某商场推出消费满减促销活动，向顾客发放三种类型的优惠券（可叠加使用），具体优惠规则如下表：
优惠券类型 满减规则 单张优惠金额
A 满368元减100元 100元
B 满168元减68元 68元
C 满50元减20元 20元
小明领到了三种优惠券若干张，准备用于给家人选购礼物，请你运用数学知识，帮助小明解决以下购物中的问题：
任务一：基础规划
若小明本次购物只使用，两种类型的优惠券，且一共使用了张，累计获得优惠元．请问他使用了，型优惠券各多少张？
任务二：方案探究
若小明领到的三种类型优惠券各张(本次购物部分未使用)，他计划同时使用其中两种不同类型的优惠券进行消费，最终累计获得优惠元，请你探究所有可能的优惠券使用方案；
任务三：实践思考
在任务二所有可能的优惠券使用方案中，若仅从“优惠券的实际性价比”角度分析，你更推荐小明选择哪一种方案？请结合满减规则说明你的理由．
27．（本题满分分）如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，过，两点的二次函数的图象与轴交于另一点
求点的坐标；
如图①，若，是二次函数图象上第一象限内的两动点，分别过点，作轴的垂线，与线段交于点，试判断是否存在点使得线段与互相垂直平分，若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由；
如图②，点在轴正半轴上，，连接，点是二次函数图象上一点，且点的横坐标为，连接，若，请直接写出满足条件的的值.

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