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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．孙爷爷运来了一堆沙，这堆沙堆成了一个圆锥形，底面积是，高是1.8m。用这堆沙在4m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．135 B．45 C．1.35
2．在一个装有半杯水的杯子里，放入等底等高的圆柱和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，这时水面刚好上升到杯口。乐乐用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。
A． B． C．
3．等底等高的一个圆柱与一个圆锥的体积之差是立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．28.26 B．37.68 C．9.42
4．下面比中，（ ）能与4∶12组成比例。
A．3∶2 B．15∶5 C．∶1
5．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车的速度比是8∶7，货车的速度是（ ）千米/时。
A．60 B．70 C．80
6．下面各题中的两种量，成反比例的有（ ）个。
①圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高；②煤的质量一定，使用天数和平均每天的用煤量； ③若互为倒数，则a和b；④小雪做40道口算题，已做的题数和未做的题数。
A．1 B．2 C．3
7．一个圆锥的体积是3.6立方分米，高是6分米，它的底面积是（ ）平方分米。
A．4 B．1.8 C．0.8 D．0.4
8．把一个正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形的面积是原来面积的（ ）。
A．2倍 B． C． D．4倍
9．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。
A．（2，5） B．（3，6） C．（1，6） D．（4，6）
10．把底面周长和高都分别相等的四个钢锭（如图），分别浸没在装满水的水槽中，放入（ ）溢出的水最多。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出一个周长为20厘米的等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5∶2。三角形的实际周长是( )米，实际一个底角是( )度；按角分它是( )三角形。
12．用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例。
13．下表中，如果x和y成正比例；那么代表的数是( )；如果x和y成反比例，那么代表的数是( )。
3
60 90
14．3、4、9、12这四个数字可以组成比例，如果把“9”作为比例的一个内项，那么这个比例可能是( )；如果把“9”作为比例的一个外项，那么这个比例可能是( )。
15．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是( )。
16．一个圆柱形杯子里面装了300mL饮料（如图）。
(1)如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满( )个圆锥形容器。
(2)如果把圆柱形杯子装满，这个杯子可装( )mL饮料。
17．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
18．用数学的眼光看“立竿见影”，是应用了比例的知识，即在同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系。如果一棵小树的高度是2米，测得它的影长是0.8米，在同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。
19．在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的( )，3和4是比例的( )。（填“内项”或“外项”）
20．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
21．在一张没有标注比例尺的学校平面图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.8cm，已知教学楼实际的宽是12m，则这张平面图的比例尺是__________，教学楼的实际占地面积是________m2。
22．在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km，这幅地图的比例尺是( )，A、B两城在该地图上的距离是2.4cm，那么A、B两城的实际距离是( )km。
23．某导航软件在接入北斗卫星导航系统后精准度大幅提高，小明一家五一出游使用该软件从北京导航至杭州显示1280千米，若使用1∶10000000的比例尺将此段路程画在长方形的纸上，线段长度为( )厘米；若小明爸爸以每小时110千米的速度驾驶车辆，需要( )小时能够到达。
24．把一个长方形的长18厘米，宽12厘米、把这个长方形按1∶3的比缩小，缩小后长方形的面积是( )平方厘米，缩小后与缩小前长方形的面积比是( )∶( )。
25．如图，把一个半径是3dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72dm2，这个圆柱的底面面积是( )dm2，圆柱的高是( )dm。
三、判断题
26．如果（、均不为0），那么。( )
27．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( )
28．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( )
29．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
30．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。( )
四、计算题
31．计算园地。
3.4×2＝ 10÷0.5＝ 80＋70＝ 0.6×2.5＝

72÷8×0.8＝ 45÷0.9×6＝
32．解方程。

33．计算下面图形的表面积。
五、作图题
34．下面是某社区主要街道平面图。
(1)这幅平面图的比例尺是1∶( )。
(2)图书馆在市民广场北偏( )( )°方向( )米处。
(3)实验小学在市民广场北偏西30°方向800米处，请在图中表示出它的位置。
35．如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）如果如图中点D的位置是（6，7），那么点C的位置是（ ）。
（2）以虚线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②。
（3）将图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形③。
（4）将图形①按1∶2缩小得到图形④。
六、解答题
36．刘明在数学实践活动中做了一个沙漏（如下图），圆锥容器中装满细沙（且与容器面齐平），沙子一点点漏入下面的长方体木盒里。若沙子漏完后摇匀木盒中的细沙，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？
37．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？
38．“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道。古代商人会用丝绸、陶瓷等物品换回香料、宝石等物品。如果4箱丝绸能换18颗宝石，那么32箱丝绸能换多少颗宝石？（列比例解答）
39．一个圆柱形无盖玻璃杯，高是10分米，底面直径是2分米。（玻璃的厚度忽略不计）
(1)做这个圆柱形无盖玻璃杯，至少需要玻璃多少平方分米？
(2)这个圆柱形无盖玻璃杯的容积是多少升？
40．如图，把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（图①），表面积会增加1200平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（图②），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
41．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是18厘米。
(1)甲、乙两地之间的距离是多少千米？
(2)一列动车和一列高铁分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知动车的速度是高铁的，那么相遇时动车和高铁各行驶了多少千米？
42．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。
每个小正方形的面积/平方厘米 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
(1)每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系吗？为什么？
(2)如果采用面积是36平方厘米的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
43．家住厦门的小聪准备去开封清园游玩，他找到一张地图，想了解厦门到开封有多远，但这张地图的比例尺被撕掉了，小聪想起来他之前在车站看到厦门到广州的距离大约640千米，于是他想出了办法。
(1)小聪想出了什么办法？
(2)在这张地图上量得厦门到广州的距离是4厘米，厦门到开封的距离是9厘米，厦门到开封有多远？
44．小明一家从南昌自驾到景德镇游玩，他在比例尺为1∶5000000的江西省地图上，量得南昌到景德镇的图上距离是4厘米。
(1)南昌到景德镇的实际距离是多少千米？
(2)到达景德镇后，小明和家人乘坐一辆出租车前往景点，收费标准为：3公里内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里1.5元（不足1公里按1公里计算）。若小明此次打车共花费17元，求出租车行驶的里程范围。
45．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计）
46．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？
47．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？
48．妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。
（1）求这个水杯的表面积。
（2）求这根橡胶带的面积。
49．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图），量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
50．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。
时间/分 0 15 30 45 60 …
路程/km 0 10 20 30 40 …
（1）根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）图中的点A表示（ ）。
（3）该无人机飞行的路程与时间成（ ）比例。
（4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】先统一长度单位，将厘米换算成米，先根据计算出圆锥的体积，通过题意可知圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积，再根据长方体体积=长×宽×厚，所以能铺的长度＝长方体体积÷宽÷厚据此解答。
【解析】3cm＝0.03m
×9×1.8÷4÷0.03
＝5.4÷4÷0.03
＝1.35÷0.03
＝45（m）
所以能铺45m。
2．C
【分析】扇形统计图表示的是部分占整体的百分比，将整个杯子的容积看作单位“1”，装有半杯水，即水占一半，圆柱和圆锥共占一半，再根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，即圆柱体积与圆锥体积比是3∶1，求出圆锥占水杯容积一半的几分之几，用平角180°×圆锥的占比＝表示圆锥体积的扇形所对的圆心角。
【解析】根据分析，水的体积占整个圆的一半，首先排除A选项；圆柱和圆锥共占整个圆的一半，且圆锥占其中（半圆）的，半圆对应的圆心角是180°，则表示圆锥体积的扇形对应的圆心角应为：180°×＝45°。
3．A
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之差相当于2份。已知体积差是18.84立方厘米，先求出1份的量（即圆锥体积），再求出3份的量（即圆柱体积）。
【解析】18.84÷2×3
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
这个圆柱的体积是28.26立方厘米
4．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解析】4∶12＝4÷12＝
A．3∶2＝3÷2＝
≠，比值不相等，所以3∶2不能与4∶12组成比例。
B．15∶5＝15÷5＝3
3≠，比值不相等，所以15∶5不能与4∶12组成比例。
C．∶1＝÷1＝
＝，比值相等，所以∶1能与4∶12组成比例。
5．B
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲、乙两地的实际路程，并根据1千米＝1000米＝100000厘米，将路程换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；最后用速度和除以两车速度比的份数和，求出一份量，再用一份量乘货车速度对应的份数，求出货车的速度。
【解析】实际距离：
9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
两车的速度和：450÷3＝150（千米/时）
一份量：150÷（7＋8）
＝150÷15
＝10（千米/时）
货车的速度：10×7＝70（千米/时）
因此货车的速度是70千米/时。
6．B
【分析】判断两个量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。
【解析】①圆柱的体积与高成正比例（比值一定），不是反比例。
②使用天数与平均每天用煤量乘积一定（煤的质量），成反比例。
③a与b乘积为1，成反比例。
④已做题数与未做题数之和一定，不成比例。
所以成反比例的有②和③，共2个。
7．B
【分析】由圆锥的体积可得，圆锥的底面积。已知圆锥的体积是3.6立方分米，高是6分米，代入公式求出圆锥的底面积。
【解析】
（平方分米）
圆锥的底面积是 1.8 平方分米。
8．D
【分析】设原来正方形的边长为1，根据2∶1的放大比例求出放大后的边长，再利用正方形面积公式S＝a2分别求出原面积和放大后的面积，最后用放大后的面积除以原来的面积得到倍数。
【解析】设原来正方形的边长为1。
放大后的边长：1×2＝2
原来的面积：1×1＝1
放大后的面积：2×2＝4
4÷1＝4
所以放大后的正方形的面积是原来面积的4倍。
9．B
【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【解析】如图所示：
则C′的位置用数对（3，6）表示。
10．C
【分析】根据“底面周长相等时，圆的面积是所有平面图形中最大的”可知，圆柱的底面积最大；因为圆柱、正方体、长方体的体积＝底面积×高，当高相等时，底面积大的，体积就大，得出圆柱的体积大于正方体、长方体的体积；根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，得出圆柱的体积大于圆锥的体积，据此推导出圆柱的体积最大。
把这四个钢锭分别浸没在装满水的水槽中，水会溢出，溢出的水的体积等于放入物体的体积，体积最大的，溢出的水就最多。
【解析】因为底面周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，所以圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积；
当高相等时，底面积大的，体积就大，即圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积；
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知圆柱的体积＞圆锥的体积。
所以把选项中的四个钢锭分别浸没在装满水的水槽中，放入圆柱体溢出的水最多。
11．200 75 锐角
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知比例尺＝1∶1000，图纸上画出的周长为20厘米，则实际周长＝20÷＝20000（厘米）＝200（米）；已知图纸上画出的是一个底角与顶角的比是5∶2的等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，顶角与两个底角的比为2∶5∶5，三个内角的和为180°，根据一份量＝总量÷总份数，再分别乘底角和顶角对应份数可计算出底角和顶角的实际度数；三个角度都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角度是90°的三角形是直角三角形，有一个角度大于90°小于180°的三角形是钝角三角形，根据计算出的三角形三个内角度数即可判断三角形的类型。
【解析】1∶1000＝
20÷＝20×1000＝20000（厘米）＝200（米）
180÷（5＋5＋2）
＝180÷12
＝15（度）
15×2＝30（度）
15×5＝75（度）
30°＜90°，75°＜90°
按角分这个三角形是锐角三角形
12．72 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”，
计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。
【解析】6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。
长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。
13．4.5 2
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。根据表中已知的一组对应数值求出比值或乘积，再据此求出Δ代表的数。
【解析】当x和y成正比例时：根据正比例的意义，＝k（一定）。由表中第一组数据x＝3，y＝60，可得比值：60÷3＝20，则第二组数据中Δ的值为：90÷20＝4.5；
当x和y成反比例时：根据反比例的意义，x×y＝k（一定）。由表中第一组数据x＝3，y＝60，可得乘积：3×60＝180，则第二组数据中Δ的值为：180÷90＝2。
14．3∶9＝4∶12 9∶3＝12∶4
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之积，据此，把9作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。只要符合内项积和外项积相等即可。
【解析】9是内项，9×4＝3×12，所以比例可能是3∶9＝4∶12。
9是外项，9×4＝3×12，所以比例可能是9∶3＝12∶4。
（答案不唯一）
15．3
【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积。
【解析】最小的质数是2，两个内项的积就是2，两个外项的积也是2；
2÷＝2×＝3；
所以括号内填3。
16．(1)2
(2)450
【分析】（1）由图可知，饮料体积占圆柱杯子容积的，结合等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，要求这些饮料倒入能倒满几个等底等高的圆锥形容器，即求里面包含多少个，用除法计算即可。
（2）根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用饮料的体积除以占圆柱杯子总容积的分率，即可求出杯子的总容积。
【解析】（1）÷
＝×3
＝2（个）
（2）300÷
＝300×
＝450（mL）
17．4.71 14.13
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。
【解析】9.42÷（3－1）
＝9.42÷2
＝4.71（立方分米）
4.71×3＝14.13（立方分米）
18．12
【分析】由题意可知，竿高和影长成正比例关系，可以设这棵大树的高度为x米，根据竿高和影长的比值一定，可以列出比例式：2∶0.8＝x∶4.8，最后根据比例的基本性质解比例即可。
【解析】解：设这棵大树的高度是x米。
2∶0.8＝x∶4.8
0.8x＝2×4.8
0.8x＝9.6
x÷0.8＝9.6÷0.8
x＝12
那么这棵大树的高度是12米。
19．外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项；例如6∶3＝4∶2中，6和2是比例的外项，3和4是比例的内项；据此判断即可。
【解析】在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的外项，3和4是比例的内项。
20．125.6
【分析】知道圆柱的底面半径和高时，圆柱的侧面积。题目已知圆柱的底面半径等于2厘米，高等于10厘米，代入公式计算。
【解析】
（平方厘米）
圆柱的侧面积是125.6平方厘米。
21．1∶250 540
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算求得比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长，最后根据面积＝长×宽，求得面积。
【解析】12m＝1200cm
4.8∶1200
＝（4.8÷4.8）∶（1200÷4.8）
＝1∶250
18÷
＝18×250
＝4500（cm）
4500 cm＝45 m
12×45＝540（m2）
22．1∶15000000 360
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把270km换算成27000000cm，再根据比例尺的意义求解；根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两城的实际距离。
【解析】270km＝27000000cm
1.8∶27000000＝（1.8÷1.8）∶（27000000÷1.8）＝1∶15000000
。
23．12.8
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出线段长度；再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，注意单位换算。
【解析】1280千米＝128000000厘米
128000000×＝12.8（厘米）
1280÷110＝（小时）
24．24 1 9
【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。先计算缩小后的长和宽，再用长方形面积公式计算缩小后的面积。图形按比缩小，面积比是边长比的平方，据此求出面积比。
【解析】缩小后的长：18÷3＝6（厘米）
缩小后的宽：12÷3＝4（厘米）
缩小后的面积：6×4＝24（平方厘米）
面积比：（1×1）∶（3×3）＝1∶9
25．28.26 12
【分析】已知圆柱的底面半径是3分米，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，代入数值求出这个圆柱的底面积。把一个圆柱切拼成一个近似长方体，表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，用增加的表面积除以2，求出1个切面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的高。
【解析】底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆柱的高：72÷2÷3
＝36÷3
＝12（分米）
26．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例，写成两内项积＝两外项积的形式，看是否符合3m＝4n即可判断。
【解析】根据比例式，得出4m＝3n， 不符合3m＝4n；所以原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。
【解析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积
故答案为：√
28．×
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。
【解析】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。
【解析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。
（10÷5）÷（10×3÷5）
＝2÷6
＝
＝
圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，当两者的体积和高分别相等时，圆锥的底面积应该是圆柱底面积的3倍。
【解析】12×3＝36（cm2）。
题目中圆锥的底面积是36cm2，与计算结果一致。所以原题说法正确。
故答案为：√
31．6.8；20；150；1.5；
0.7；20；10；12；
；；7.2；300
【解析】略
32．；；
【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以；
②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5；
③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。
【解析】
解：
解：
解：
33．112.84cm2
【分析】观察图形可知，这个组合体有重合面，把圆柱的上底面向下平移补给长方体的上面，这样长方体是完整的6个面，圆柱只有侧面；那么这个组合图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【解析】（4×3＋4×5＋3×5）×2＋3.14×3×2
＝（12＋20＋15）×2＋3.14×3×2
＝47×2＋3.14×3×2
＝94＋18.84
＝112.84（cm2）
34．(1)40000
(2) 东 60 1200
(3)
【分析】（1）观察线段比例尺，图上1厘米表示实际400米，换算统一单位，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；
（2）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上1厘米表示的实际米数×厘米数＝实际距离；
（3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；实际米数÷1厘米表示的实际米数＝要画的厘米数。
【解析】（1）1厘米∶400米＝1厘米∶40000厘米＝1∶40000
这幅平面图的比例尺是1∶40000。
（2）400×3＝1200（米）
图书馆在市民广场北偏东60°方向1200米处。
（3）800÷400＝2（厘米）
作图略
35．（1）（6，5）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据点D的位置是（6，7）表示出点C的位置；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形①的关键对称点，连接即可得到图形②；
（3）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键处，再画出按逆时针方向绕点C旋转90度后的形状即可得到图形③；
（4）按1∶2的比例画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形上底、下底和高都除以2，据此画图即可得到图形④。
【解析】（1）如果如图中点D的位置是（6，7），那么点C的位置是（6，5）。
（2）（3）略
（4）缩小后的上底：2÷2＝1
缩小后的下底：4÷2＝2
缩小后的高：2÷2＝1
图略
36．6.28厘米
【分析】根据圆锥体积＝πr2h，计算出沙子体积，沙子体积÷长方体木盒底面积＝沙子的高度。根据1分米＝10厘米，统一单位。
【解析】
（分米）
0.628分米＝6.28厘米
答：在长方体木盒中会平铺上大约6.28厘米高的沙子。
37．13500平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。
【解析】实际长：
7.5÷
＝7.5×2000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
实际宽：
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
占地面积：150×90＝13500（平方米）
答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。
38．144颗
【分析】根据题意，丝绸箱数与换得宝石颗数的比值（即交换率）是一定的，因此丝绸箱数与宝石颗数成正比例关系。设 32 箱丝绸能换x颗宝石，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解。
【解析】解：设 32 箱丝绸能换x颗宝石。
4∶18＝32∶x
4x＝18×32
4x＝576
4x÷4＝576÷4
x＝144
答：32箱丝绸能换144颗宝石。
39．(1)65.94平方分米
(2)31.4升
【分析】（1）先用直径除以2求出半径，再根据无盖圆柱的表面积公式S＝πr2＋πdh，π取3.14，代入数值即可解答。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值即可求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×10
＝3.14×12＋3.14×2×10
＝3.14×1＋3.14×2×10
＝3.14＋62.8
＝65.94（平方分米）
答：至少需要玻璃65.94平方分米。
（2）3.14×（2÷2）2×10
＝3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝31.4（立方分米）
31.4立方分米＝31.4升
答：这个圆柱形无盖玻璃杯的容积是31.4升。
40．2355立方厘米
【分析】图②锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面半径；图①锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】314÷4＝78.5（平方厘米）
78.5÷3.14＝25
半径是5厘米。
1200÷4÷（5×2）
＝300÷10
＝30（厘米）
3.14×52×30
＝3.14×25×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）
答：原来这个圆柱形木块的体积是2355立方厘米。
41．(1)900千米
(2)375千米；525千米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出的结果单位为厘米，需换算成千米。
（2）两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，路程比＝速度比。
已知动车速度是高铁的，则动车与高铁的速度比为5∶7，路程比也为5∶7。相遇时，动车行驶了总路程的，高铁行驶了总路程的，用总路程分别乘对应的分率，即可求出动车和高铁各自行驶的路程。
【解析】（1）
（厘米）
厘米千米
答：甲、乙两地之间的距离是900千米。
（2）动车与高铁的速度比是5∶7，则相遇时行驶的路程比也是5∶7。
动车：
＝
（千米）
高铁：
（千米）
答：相遇时动车行驶了375千米，高铁行驶了525千米。
42．(1)成反比例关系，长方形彩纸面积一定，每个正方形面积增加，数量减少成反比例关系。
(2)24个
【分析】每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸面积，积一定，每个小正方形面积增加，数量反而减少，所以成反比例关系。
【解析】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系，因为乘积一定，一个量增加另一个量反而减少。
（2）解：设需要x个小正方形；
36x＝216×4
x＝216×4÷36
x＝864÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
43．(1)先根据厦门到广州的图上距离和实际距离求出比例尺，再根据比例尺求厦门到开封的实际距离
(2)1440千米
【分析】（1）比例尺表示图上距离与实际距离的比，虽然地图比例尺被撕掉，但已知厦门到广州的实际距离，只要在地图上量出这两地的图上距离，就可以计算出这张地图的比例尺；再量出厦门到开封的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式即可求出厦门到开封的实际距离；
（2）先根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算成厘米，再根据厦门到广州的图上距离和实际距离求出比例尺，最后用厦门到开封的图上距离除以比例尺即可得到实际距离，注意：把得到的实际距离换算成以千米为单位。
【解析】（1）略
（2）4厘米∶640千米
＝4厘米∶64000000厘米
＝4∶64000000
＝（4÷4）∶（64000000÷4）
＝1∶16000000
9÷＝9×16000000＝144000000（厘米）
144000000厘米＝1440千米
答：厦门到开封是1440千米。
44．(1)200千米
(2)大于8公里不超过9公里
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，厘米换算为千米除以进率100000；
（2）17元包括3公里内的收费8元，减去8元，就是超过3公里的费用，利用超出的钱数除以1.5即可求出出租车超出的公里数，根据计费规则算出超出3公里的里程范围，再加上原来的3公里即可。
【解析】（1）（1）4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
答：南昌到景德镇的实际距离是200千米。
（2）17－8＝9（元）
9÷1.5＝6（公里）
6＋3＝9（公里）
根据收费规则“不足1公里按1公里算”，实际超出里程满足：5＜超出里程≤6，超出里程加上3公里后，3＋5＜总里程≤3＋6，即8＜行驶里程≤9（公里）。
答：出租车行驶里程范围是大于8公里且不超过9公里。
45．15.7分
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。
【解析】
（米）
（分）
答：一共需要15.7分。
46．50分钟
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用即可求出原来两人的速度和，也就是米/分；用即可求出变化后的速度和，也就是米/分，假设乙原来每分钟行x米，则甲原来每分钟行米；如果甲将自己的速度提高，也就是甲现在的速度是原来的，把甲原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲变化后的速度是；如果乙将自己的速度降低，也就是乙现在的速度是原来的，把乙原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙变化后的速度是，甲现在的速度＋乙现在的速度＝米/分，据此可列方程为，然后解出方程即可，进而求出用全程除以乙的速度，即可求出乙单独行完全程需要的时间。
【解析】（米/分）
（米/分）
解：设乙每分钟行x米，则甲每分钟行米。
（分）
答：乙单独行完全程需要50分钟。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是逐步分析，找到速度如何变化以及速度、路程和时间三者之间的关系。
47．6根
【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份；如果只打开5根出水管，需要6小时，排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时，则4小时进水量为12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水，9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份，进水的每小时是3份，同样的2小时是进水了6份，所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份，加上一开始的水池里的12份水就是24份的水，4个小时需要6根管子。
【解析】假设每根出水管每小时的出水量为1份
进水管每小时进水量：
＝（30－18）÷4
＝12÷4
＝3
水池里面原来的水：9×2－2×3
＝18－6
＝12
（3×4＋12）÷4
＝（12＋12）÷4
＝24÷4
＝6（根）
答：至少需要同时打开6根出水管
48．（1）395.64平方厘米
（2）94.2平方厘米
【分析】(1)水杯的表面积包括侧面积和两个底面积，根据圆柱侧面积公式S=πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S=πr （r为半径）计算。
(2)橡胶带的面积即为圆柱侧面一部分的面积，宽度为5cm，所以面积为底面周长乘宽度。
【解析】(1)半径：（厘米）
底面积：
（平方厘米）
两个底面积：（平方厘米）
侧面积：（平方厘米）
表面积：（平方厘米）
答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。
(2)底面周长：（厘米）
橡胶带面积：（平方厘米）
答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。
49．117.75立方厘米
【分析】根据题意，石头的体积等于下降的那部分水的体积，首先求出下降的水的高度，再利用圆柱的底面积乘下降的水的高度就是石头的体积。
【解析】
（立方厘米）
答：这块石头的体积是117.75立方厘米。
50．（1）见解析
（2）无人机30分飞行20 km
（3）正
（4）需要22.5分
【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。
（2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。
（3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。
（4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。
【解析】（1）如图：
（2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。
（3）（一定）
所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。
（4）解：设需要x分。




答：需要22.5分。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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