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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．泉城济南，以精湛的传统金石篆刻技艺闻名，是齐鲁文化的重要传承地。李叔叔是一名篆刻爱好者，他把一块横截面是正方形，长15cm的长方体石料沿横截面截成3个小长方体后，表面积增加了，这块石料的体积是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面分数不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．用8块小正方体拼成一个大正方体，再拿走一块（如右图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
4．有一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体玻璃鱼缸，如果向鱼缸内注入96毫升水，此时水面高度是（ ）厘米。
A．4 B．1 C．3.2 D．4.8
5．如图，这个长方体的体积是32，A面面积是16，B面面积是8，那么C面面积是（ ）。
A．8 B．16 C．4 D．32
6．学校、少年宫、科技馆的位置在一个等边三角形的3个顶点处（如图），同学们从学校出发，先到科技馆，再向（ ）方向到达少年宫。
A．北偏西30° B．南偏东30° C．北偏西60° D．南偏东60°
7．一袋大米，吃了，还剩30千克。下列说法正确的是（ ）。
A．吃了的重量与剩下的重量比是2∶3。
B．吃了的比剩下的多。
C．这袋米的重量比30千克多。
D．这袋米重量的是30千克。
8．“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。手工兴趣小组的同学们相约在一起做彩粽，萱萱做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
9．小明和哥哥分别骑车去离家1200米的植物园玩，他们所行路程和时间的关系如图。下面说法不正确的是（ ）。
A．小明骑行前600米和后600米的速度相同。
B．哥哥一共骑行了1800米。
C．小明中途休息了2分钟。
D．哥哥第2次从家出发时，小明正好到了全程的中点。
10．下面四幅图中可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．用4个棱长是3dm的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小是_________，体积是_________。
12．有三堆棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的白子占。这三堆棋子中一共有白子( )枚。
13．下图是一个长方体的两个面，它的体积是( )cm3。
14．如图，一个长方体和一个棱长为5cm的正方体叠成一个几何体，如果给这个几何体朝上的面涂上颜色，涂色部分的面积是________cm2。
15．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽4cm，高( )cm；用24dm的铁丝做一个正方体框架，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
16．毫升＝（ ）升 分＝时 立方分米＝立方米
17．某工厂运来3t钢材，如果每天用t，那么可以用( )天；如果每天用这些钢材的，那么可以用( )天。
18．棱长为5cm的正方体的体积是( )cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。
19．已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。
20．把两个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，原来正方体的体积是( )立方分米。
21．一个长方体，长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
22．把一个长是12厘米、宽和高都是3厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体，表面积增加了( )平方厘米，每个正方体的体积是( )立方厘米。
23．一分耕耘，一分收获。妙想在期末测试中，语文、英语、科学三科的平均分是96分，数学考了100分，妙想在这次测试中四科的平均分是( )分。
24．一个长方体的长是30厘米，宽和高都是6厘米，如图，按第①种方式切开，增加的面积是( )平方厘米；按第②种方式切开，增加的面积是( )平方厘米。
25．一个长方体的木块，长5分米，宽4分米，高3分米。从长方体木块中锯出一个最大的正方体，剩余部分的体积是( )立方分米，如果从剩余部分中再锯出一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
三、判断题
26．一个真分数的倒数一定是一个假分数。( )
27．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( )
28．如果甲桶油比乙桶油重，那么乙桶油就比甲桶油轻。( )
29．安安所在班的同学平均身高是1.48米，小羽所在班的同学平均身高是1.51米，安安一定比小羽矮。( )
30．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( )
四、计算题
31．直接写得数。
1.5×100＝
0.46＋5.4＝
32．用喜欢的方法计算。
×[1.75－（－0.25）] 12÷（＋） 3.75×＋×3.75＋
33．解方程。

34．计算下列图形的表面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．小丽准备用红纸做一个不带盖的长方体盒子，盒子的设计图如下。（每个小方格的边长表示1dm）
(1)请补全设计图。
(2)如果小丽的盒子按设计图制作，需要多少平方厘米的红纸？
37．爸爸周末去体育馆打羽毛球。路线是：从家出发，先向西偏北20°方向走300米到十字路口，接着向南偏西45°方向前进600米到图书馆，再向西走200米到达体育馆。根据上述，请你画出爸爸从家到体育馆的路线图。
六、解答题
38．一个长方体玻璃容器，从里面量长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米，向容器中倒入7.8升水，再放入一个铜制动物模型（完全没入水中），会有部分水溢出。当把模型取出后，此时水面高度为10厘米，求溢出水的体积。
39．某学校的演播厅长18米，宽12米，高5米，四面墙壁需要钉上木板（去除门窗3.8平方米），每平方米木板要9元，装修这间演播厅买木板要多少钱？
40．下图是一个组合体，求它的体积，有很多种方法，请在下面推荐的3种方法中选一种你喜欢的列式解答。
我选择的是方法（ ），解答如下：
41．红旗渠体现了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的精神。水利部门每年要对红旗渠进行淤泥清理。一支清理队清理红旗渠，已经清理了全长的，还有900千米没有清理。已经清理了多少千米？
42．为培养学生的劳动实践能力，希望小学开辟了一块面积为1200平方米的劳动基地，用于种植黄瓜、西红柿和辣椒三种蔬菜，学校根据不同蔬菜的生长特性分配种植面积，其中种黄瓜，且黄瓜的种植面积是西红柿的，剩余部分种辣椒。辣椒的种植面积是多少平方米？
43．下图是一个长方体形状的收纳盒，它的底面为长40厘米，宽25厘米的长方形，高25厘米。
(1)除一个底面外，它的其他面都要贴上装饰贴纸，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的装饰贴纸？（接头忽略不计）
(2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？
44．为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验：
①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸；
②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米；
③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。
45．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？
46．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
47．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
48．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
49．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？
50．小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。
（1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？
（2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把长方体截成3个小长方体，需要切2刀，每切1刀增加2个横截面，共增加4个横截面。先用增加的表面积除以4求出横截面面积，根据长方体的体积：横截面×长＝体积；代入数据即可解答。
【解析】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
6÷4×15
＝1.5×15
＝22.5（cm3）
这块石料的体积是22.5cm3。
2．A
【分析】判断一个分数能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 和 5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。需注意，首先要将分数约分成最简分数，再观察分母的质因数情况。
【解析】A． 不是最简分数，用公因数 6 进行约分，，最简分数的分母是 3，含有质因数 3，所以不能化成有限小数；
B． 是最简分数，分母 ，只含有质因数 2 和 5，能化成有限小数；
C． 是最简分数，分母 ，只含有质因数 2，所以能化成有限小数；
D． 是最简分数，分母 5 只含有质因数 5，所以能化成有限小数。
3．C
【分析】用8块小正方体拼成一个大正方体，拿走1块后，小正方体的数量减少了，所以体积减少。拿走的是顶点处的小正方体，原来这个小正方体露在外面的面有3个，拿走后，原来被挡住的3个面又露了出来，所以表面积不变。
【解析】由分析可知，这个立体图形与大正方体比，体积减少，表面积不变。
4．C
【分析】1毫升＝1立方厘米，先将毫升换算成立方厘米，再根据长方体的体积公式V＝abh，可得h＝V÷ab，代入数值求出水面高度，并与鱼缸的高度比较，确保答案符合实际情况。
【解析】96毫升＝96立方厘米
96÷（6×5）
＝96÷30
＝3.2（厘米）
3.2＜4
所以此时水面高度是3.2厘米。
5．A
【分析】由图可知：长方体的体积＝A面面积×宽＝B面面积×高，即长方体的宽＝长方体的体积÷A面面积，长方体的高＝长方体的体积÷B面面积，C面面积＝宽×高，代入数据即可求解。
【解析】长方体的宽＝32÷16＝2（cm），高＝32÷8＝4（cm），所以C面面积＝宽×高＝4×2＝8（）。
6．A
【分析】等边三角形的三个内角相等，都是60°。根据图上的“上北下南，左西右东”为准，以科技馆为观测点，结合方向和角度得出科技馆与少年宫的位置关系。
【解析】等边三角形每个内角是：180°÷3＝60°
如下图：
同学们从学校出发，先到科技馆，再向（西偏北60°或北偏西30°）方向到达少年宫。
7．A
【分析】一袋大米，吃了，说明把单位“1”（一袋大米）分成5份，吃了2份还剩3份，还剩30千克（占了3份），要求选出正确选项，根据已知逐一分析。
【解析】A．吃了2份，还剩5－2＝3（份），所以吃了的重量与剩下的重量比为：2∶3，此选项说法正确；
B．吃了2份，剩下3份，所以吃了的比剩下的少，此选项说法错误；
C．这袋米的重量：30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝50（千克）
50千克比30千克多20千克，而30千克的是12千克，所以此选项说法错误；
D．这袋大米的是：50×＝20（千克），不是30千克，所以此选项错误。
8．B
【分析】已知做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时，先用减法求出做第二个彩粽的时间，再将两个彩粽用的时间相加即可求出总时间。
【解析】做第二个彩粽的时间：
做这两个彩粽一共用的时间：
所以正确的列式是。
9．A
【分析】观察可知，图中的横轴表示时间，纵轴表示路程，根据图中信息逐项判断即可。
【解析】A．小明从0－6分骑行了600米，从8－12分骑行了（1200－600）米，600÷6＝100（米/分），（1200－600）÷（12－8）＝600÷4＝150（米/分），小明骑行前600米和后600米的速度不相同，说法不正确；
B．哥哥从0－4分骑行了300米，从4－6分骑行了300米，从6－12分骑行了1200米，300＋300＋1200＝1800（米），哥哥一共骑行了1800米，说法正确；
C．小明从6－8分路程不变，一直为600米，说明此时他在休息，8－6＝2（分钟），小明中途休息了2分钟，说法正确；
D．哥哥第2次从家出发时，小明位于600米，全程1200米，1200－600＝600（米），600＝600，小明正好到了全程的中点，说法正确。
10．A
【分析】表示：把平均分成3份。根据题意逐项分析，选择正确答案。
【解析】A．把单位“1”，先分了7份，取了6份；然后把取出的6份（）又分了3份，每份为2小段，是单位“1”的；而
，所以此选项正确；
B．由图可知，把长方形平均分成15小格，最后取了4格，是单位“1”的，表示的不是单位“1”的，所以此选项不正确；
C．图中一共有21个点，第一次取了18个点，把18个点又分了2份，最后取出9个点，是单位“1”的，不是单位“1”的，此选项不正确；
D．是把平均分成6份，取了1份，
也不是单位“1”的，此选项不正确。
11．144 108
【分析】若把4个小正方体排成一排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少6个面，若把4个小正方体2个一排排成2排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少8个面，所以把4个小正方体排成田字形时，拼成的长方体的表面积最小，此时长方体的长是3×2＝6dm，宽是3×2＝6dm，高是3dm，然后根据长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）和体积公式V＝abh，代入数值即可解答。
【解析】长方体的长：3×2＝6（dm）
长方体的宽：3×2＝6（dm）
长方体的表面积：（6×6＋6×3＋6×3）×2
＝（36＋18＋18）×2
＝72×2
＝144（dm2）
长方体的体积：6×6×3
＝36×3
＝108（dm3）
12．80
【分析】把每堆60枚棋子看作单位“1”，由第一堆黑子和第二堆白子数量相等，可得前两堆合起来白子总量等于1堆棋子（60枚）；再把第三堆棋子看作单位“1”，用60乘求出第三堆白子，两部分相加得到全部白子总数。
【解析】60＋60×
＝60＋20
＝80（枚）
13．48
【分析】根据图形信息可知，长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可。
【解析】6×4×2
＝24×2
＝48（cm3）
14．180
【分析】由题意可知，涂色面积为几何体朝上的表面，包含长方体上表面未被覆盖部分和正方体的顶面，而重叠面积等于正方体底面积（也是顶面积），最终涂色总面积相当于长方体上表面的面积，据此解答即可。
【解析】18×10＝180 （cm2）
15．11 24 8
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。
【解析】长方体的高：
84÷4－6－4
＝21－6－4
＝11（cm）
正方体棱长：24÷12＝2（dm）
表面积：2×2×6＝24（dm2）
体积：2×2×2＝8（dm3）
16．；；
【分析】升毫升；时分；立方米立方分米；高级单位转化为低级单位时，乘进率；低级单位转化为高级单位时，除以进率；据此解答。
【解析】（升），即毫升升
（时），即分时
（立方米），即立方分米立方米
17．9 3
【分析】运来的t数÷每天用的t数＝用的天数；将运来的t数看作单位“1”，1÷每天用几分之几＝用的天数。
【解析】3÷＝3×3＝9（天）
1÷＝1×3＝3（天）
18．125 50
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解析】5×5×5
＝25×5
＝125（）
5×5×2
＝25×2
＝50（）
19．B C
【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。
【解析】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。
20．8
【分析】两个大小相同的正方体拼成一个长方体，拼合处的两个面藏在了中间，减少的表面积就是这两个面的面积。计算出一个面的面积，然后根据正方形的面积公式反推出正方形的边长，也就是正方体的棱长，最后用“棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。
【解析】8÷2＝4（平方分米）
因为2×2＝4，所以正方形的边长是2分米，那么正方体的棱长就是2分米。
正方体的体积＝2×2×2＝8（立方分米）
21．184 160
【分析】长方体表面积＝2×（长×高＋宽×高＋长×宽），长方体体积＝长×宽×高，据此计算解答。
【解析】2×（8×4＋5×4＋8×5）
＝2×（32＋20＋40）
＝2×92
＝184（平方厘米）
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
22．54 27
【分析】12÷4＝3（厘米），分割成的正方体的棱长是3厘米（也就是分割的4个小正方体呈一排放置），会增加（3×2）个横截面的面，每个横截面的面积是3×3平方厘米，用横截面的面积乘增加的面的个数就是小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加的表面积。
小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【解析】12÷4＝3（厘米）
3×3×（3×2）
＝3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
表面积增加了54平方厘米，每个正方体的体积是27立方厘米。
23．97
【分析】平均分96乘3就是语文、英语、科学三科的总分，再加上数学测试分，得到四科总分，根据“四科总分÷4＝四科平均分”解答。
【解析】（96×3＋100）÷4
＝（288＋100）÷4
＝388÷4
＝97（分）
24．72 360
【分析】第①种切法：垂直于长切开，切面和长方体的侧面（宽×高）大小相等，增加的面积是2个边长6厘米的正方形的面积。
第②种切法：平行于长沿竖直方向切开，增加的面积是2个长30厘米、宽6厘米的长方形的面积。
【解析】第①种切法增加的面积：2×（6×6）
＝2×36
＝72（平方厘米）
第②种切法增加的面积：2×（30×6）
＝2×180
＝360（平方厘米）
25．33 8
【分析】要从长方体中锯出一个最大的正方体，该正方体的棱长应等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度，即锯出的最大的正方体的棱长是3分米，用原长方体木块的体积减去锯出的最大的正方体的体积就是剩余部分的体积；剩余部分可以看作是由两个较小的长方体组成的，剩余部分主要集中在原长方体长边剩余的空间。此时剩余部分中较大的一块长方体尺寸为：长5－3＝2分米、宽4分米、高3分米。从剩余部分中再锯出一个最大的正方体，这个正方体的棱长最大是2分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】5×4×3－3×3×3
＝20×3－9×3
＝60－27
＝33（立方分米）
5－3＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
26．√
【分析】真分数：分子小于分母的分数，假分数：分子大于或等于分母的分数；求一个分数的倒数，就是把该分数的分子和分母调换位置；假设这个真分数为（a＜b，a，b均为非0的自然数），则其倒数为；因为 a＜b，所以的分子大于分母，即是假分数，据此判断。
【解析】根据分析可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数；原说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。
【解析】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。
故答案为：√
28．×
【分析】先把乙桶油的重量当作单位“1”，根据“甲桶油比乙桶油重”，用乙桶油的重量表示出甲桶油的重量；再把甲桶油的重量当作新的单位“1”，用两桶油的重量差除以甲桶油的重量，得到乙桶油比甲桶油轻的分率，最后对比两次的分率是否一致。
【解析】把乙桶油的质量看作单位“1”。
甲桶油的质量是乙桶油的：1＋＝
乙桶油比甲桶油轻的分率是：÷
＝×
＝
因为≠，所以乙桶油比甲桶油轻，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】平均身高是班级所有同学身高的平均值，它反映的是班级整体的身高情况，不能代表安安和小羽的具体数据。
【解析】安安所在班的同学平均身高是1.48米，其中有的同学的身高可能比1.48米高一些，有的同学的身高可能比1.48米矮一些；小羽所在班的同学平均身高是1.51米，其中有的同学的身高可能比1.51米矮很多，有的同学身高可能比1.51米高一些，小羽班同学的身高有的可能与安安同学的身高相同，所以安安不一定比小羽矮。因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。
【解析】6×5×2
＝30×2
＝60（cm3）
如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。
故答案为：×
31．；150；25；75；；
；；5.86；；0
【解析】略
32．；；7.9
【分析】（1）对小数通分，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算乘法；
（2）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法进行计算；
（3）先运用乘法分配律逆运算进行简算，再继续计算加法。
【解析】×[1.75－（－0.25）]
＝
＝
＝
＝
12÷（＋）
＝
＝
＝
＝
3.75×＋×3.75＋
＝
＝
＝
＝
＝7.9
33．；；
【分析】根据等式的性质2，等式左右两边同时除以，即可求出未知数；
根据等式的性质2，等式左右两边同时乘，即可求出未知数；
根据等式的性质2，等式左右两边同时除以，即可求出未知数；
【解析】x＝
解：
解：
解：
34．150cm2
【分析】图形是一个长方体与正方体的组合图形，正方体的上面与长方体的一部分是重复的，所以可以只需要计算它的4个侧面的面积；下面的长方体按照整个长方体计算表面积，两者相加即可得到这个组合图形的表面积。
【解析】正方体部分：3×3×4＝9×4＝36（cm2）
长方体部分：2×（8×3＋8×3＋3×3）
＝2×（24＋24＋9）
＝2×57
＝114（cm2）
总面积：36＋114＝150（cm2）
35．25×＝10（朵）
【分析】把红花的朵数看作单位“1”，求黄花比红花多的朵数，就是求25的是多少，用乘法计算。
【解析】25×＝10（朵）
36．(1)见详解
(2)4000平方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体盒子的长是4分米，宽是3分米，高是2分米。不带盖的长方体盒子展开图由底面和四个侧面组成，补全时需再画出两个侧面（长×高、宽×高）；（2）需要红纸的面积即为无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。最后根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算平方厘米。
【解析】（1）
（2）4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋16＋12
＝40（平方分米）
40平方分米＝4000平方厘米
答：需要4000平方厘米的红纸。
37．
【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后根据距离确定单位长度的数量（用实际距离除以每个单位长度代表的距离）。
【解析】300÷100＝3（个），先以家为观测点，在西偏北20°的方向上取3个单位长度，终点处标注十字路口；
600÷100＝6（个），再以十字路口为观测点，在南偏西45°方向上取6个单位长度，终点处标注图书馆；
200÷100＝2（个），最后以图书馆为观测点，在正西方向取2个单位长度，终点处备注体育馆。
爸爸从家到体育馆的路线图如下图所示：
38．1.8升
【分析】先计算容器的容积是否能容下7.8升水，再根据体积：溢出水的体积等于最初倒入水的体积减去取出模型后容器内剩余水的体积。先需要统一单位，将升换算成立方厘米；再根据长方体体积公式V＝abh求出取出模型后剩余水的体积；最后用最初水的体积减去剩余水的体积，即可求出溢出水的体积，并注意结果单位的换算。
【解析】30×20×15＝9000（立方厘米）
7.8升＝7800立方厘米
9000＞7800，可以装下7.8升水。
30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
7800－6000＝1800（立方厘米）
1800立方厘米＝1.8升
答：溢出水的体积是1.8升。
39．2665.8元
【分析】根据题意，需要计算的是演播厅四面墙壁的面积，即长方体的侧面积，计算公式为底面周长乘高。求出墙壁总面积后，需减去门窗不需要钉木板的面积，得到实际需要的木板面积。最后根据“总价单价数量”，用实际面积乘每平方米木板的价格，即可求出总费用。
【解析】四面墙壁的面积：
（18＋12）×2×5
＝300（平方米）
（300－3.8）×9
＝296.2×9
＝2665.8（元）
答：装修这间演播厅买木板要 元。
40．3；过程见详解；140立方厘米
【分析】方法1：上面小长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；下面小长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是2厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝上面小长方体的体积＋下面小长方体的体积；
方法2：整个大长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是5厘米；割去的小长方体的长是（10－5）厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积；
方法3：拼成的大长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（2＋5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出组合体的体积，据此解答。
【解析】
方法1：
5×4×（5－2）＋10×4×2
＝5×4×3＋10×4×2
＝60＋80
＝140（立方厘米）
方法2：
10×4×5－（10－5）×4×（5－2）
＝10×4×5－5×4×3
＝200－60
＝140（立方厘米）
方法3：
5×4×（2＋5）
＝5×4×7
＝140（立方厘米）
答：这个组合体的体积是140立方厘米。
41．600千米
【分析】本题考查分数除法的应用。把红旗渠的全长看作单位“1”，已经清理了，则剩下的长度占全长的。已知剩下的长度是900千米，其对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出全长，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出已经清理的长度。
【解析】
（千米）
答：已经清理了600千米。
42．400平方米
【分析】将土地的总面积看作单位“1”，用总面积乘可求出黄瓜的种植面积；再将西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积是西红柿的，用黄瓜的种植面积除以可求出西红柿的种植面积，最后用总面积减去黄瓜和西红柿的种植面积就是辣椒的种植面积。
【解析】1200×＝300（平方米）
300÷＝500（平方米）
1200－300－500
＝900－500
＝400（平方米）
答：辣椒的种植面积是400平方米。
43．(1)4250平方厘米
(2)25000立方厘米
【分析】（1）需要贴装饰纸的面是长方体收纳盒的前后左右面和上面。根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽计算即可。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高计算即可。
【解析】（1）（40×25＋25×25）×2＋40×25
＝（1000＋625）×2＋40×25
＝1625×2＋40×25
＝3250＋1000
＝4250（平方厘米）
答：制作这个收纳盒至少需要4250平方厘米的装饰贴纸。
（2）40×25×25
=1000×25
＝25000（立方厘米）
答：这个收纳盒的容积是25000立方厘米。
44．432立方厘米
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于长方体玻璃缸内水上升的体积，先用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，最后根据长方体的体积公式V＝abh，代入数值即可解答。
【解析】12×12×（11－8）
＝144×3
＝432（立方厘米）
答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。
45．
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去这两天看的占整本书的分率，即得第三天看了这本书的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
46．3分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【解析】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要3分钟才能将假山石完全淹没。
47．（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【解析】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式
48．每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米
【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。
【解析】解：设每个房间有x平方米。
每名一级技工：（8×52－50）÷3
＝（416－50）÷3
＝366÷3
＝122（平方米）
每名二级技工：（10×52＋40）÷5
＝（520＋40）÷5
＝560÷5
＝112（平方米）
答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。
49．（1）7100平方厘米
（2）12000立方厘米
【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。
（2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。
【解析】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2
＝1500＋3500＋2100
＝7100（平方厘米）
答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）3000毫升＝3000立方厘米
50×30×（30－20）－3000
＝50×30×10－3000
＝15000－3000
＝12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的细沙。
50．（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积
（2）320立方厘米
【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。
（2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。
【解析】（1）由分析可知：
小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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