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九年级学情质量检测
数 学
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.-2026的绝对值是 ( )
A.2026 B. C.-2026 D.
2.如图所示，该几何体的左视图是 ( )
3.与 最接近的整数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列运算结果正确的是 ( )
A. a+2b=2ab B. C. D.
5.如图,以等边△ABC 的边AB为一边作正五边形 ABFED,则BF 与直线 BC 的夹角∠FBG 的度数为( )
A.10° B.12° C.14° D.16°
6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A，B，C，D，E 五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 ( )
A.160人 B.180人 C.240人 D.340人
7.如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C，过点 B作BD⊥y轴，交反比例函数 的图象于点 D,连接CD.若BC=CD,则k的值是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BE 是⊙O的直径.若⊙O 的半径为6,∠BCD=110°,则 的长度为
( )
A.4π/3 B. π/2 C. π/ D.2π
9.如图,点D,E,F 分别在等边△ABC 的边AC,AB 和BC上,AD=CF,∠EDF=60°,以点 A 为圆心,DE长为半径画弧，分别交AB，AC 于点G，H，连接GH.若五边形 EFCHG 的周长为2l，面积为S，则下列说法错误的是 ( )
A. GH=EF B.△ABC的周长为3l
C.△DEF 的面积为S D.△BEF 的面积为
10.在平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象如图所示，若b是a，c的比例中项，则函数 的图象大致是 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13 014亿元，其中 13 014亿用科学记数法表示为
12.若3x+y=-1,则 的值是 .
13.观察下列各式：计算：
14.如图,有一个三角形纸片ABC,∠B=90°,点D,E分别在AC 和BC上,将纸片沿着 DE 折叠,点C 恰好落在点A 上,将△ADE 沿AE 翻折得到△AEF,点 D的对应点为点F,AF 恰好平分∠BAE,交 BE 于点G.
(1)∠BEF= ;
(2)若DE=1,则AG 的长是
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解不等式：
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1),C(6,2).
(1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C',画出平移后的△A'B'C';
(2)作射线AD 交边BC 于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的直尺，保留作图痕迹)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17 某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价.
18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门FG 可以绕点F旋转.泄洪入口总垂直净空高度 DE=102 cm，泄洪河道的地下深度 BC=50cm，液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°,EF∥CD,BC,FA,DE 均垂直于地面CD.平时闸门竖直向下收纳于 FA 位置，当城市地面积水水位超过A 点时，闸门绕点F 逆时针旋转60°到达 FG 位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G 上升的高度(点G 到点 A 的竖直距离).(结果取整数，参考数据：
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.定义:对于两个关于x的一次整式A: ax+b和B: cx+d,我们把关于x的方程m(ax+b)-n(cx+d)=0(m,n为常数,且ma≠nc)叫做A 与B的“线合方程”.
(1)已知整式x+1与3x-1的“线合方程”的解是x-3,且m=2,求n的值.
(2)已知x=x 是x+2与-x+2t的“线合方程” m(x+2)-n'(-x+2t)=0的解,且方程x+2=-x+2t的解也为x .若t≠-1,求m-n的值.
20.如图,在⊙O中,E 为直径AB 上一动点,过点 E 作CD⊥AB 交⊙O 于点C,D,过点 C作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接 BC.
(1)连接EF,若AB=6,则 EF 的最大值是 ;
(2)若点G 在半径OB上,OG=1,⊙O的半径为5,求 CD 的长.
六、(本题满分 12分)
21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查
为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考.
【数据收集与整理】
测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000 mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值(单位：mAh)，误差值越小，说明续航越真实.
数据收集：得到两款充电宝的误差值(单位：mAh)数据如下：
甲款:75.76,77,78,79,79,82,83,84,87.
乙款:70、72,74,77,80,80,83,85.87 92
统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表：
充电宝型号 平均数(mAh) 中位数(mAh) 众数(mAh) 方差
甲款 80 a b C
乙款 80 80 80 43.6
【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务：
(1)a= ,b= .
(2)计算甲款充电宝误差值的方差c，并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款充电宝 请说明理由.
(3)行业标准规定，误差值不超过80 mAh的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样调查结果，下列说法错误的是 .
A.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6
B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝其为“不达标产品”的概率约为0.4
C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80 mAh的概率约为0.5
D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90 mAh的概率约为0.1
七、(本题满分12分)
22.如图1,已知 E 为菱形ABCD 对角线AC 上一点,以 BE 为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF=∠BCD,连接CF.
(1)设∠ABE=α,求∠CBF 的度数.(用含α的代数式表示)
(2)如图2,延长CB,EF 交于点G,H 为CF 的中点,连接BH.
(i)求 的值；
(ii)若BH∥EG,求证:BC·CG=CE·AC.
八、(本题满分14分)
23.综合与实践
【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A、和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD，以点 B为坐标原点，BD所在直线为x轴，AB 所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截面轮廓符合抛物线 其中y 表示轨道上某点离地面基座的高度(单位：米).数学实践小组围绕过山车的设计参数测算、轨道改造与安全优化开展探究活动，请你参与并完成下列任务.
【实践任务一】轨道最低点安全高度测算
过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.
【实践任务二】轨道分段改造设计
为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB 相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆EF(如图2)，将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G 和G .设计规范要求：左边抛物线轨道G 的最低点与支撑杆EF 相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF 的高度.
【实践任务三】轨道位置的调整与优化
为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆EF 的高度提升为(米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整后右边抛物线轨道G 的二次项系数始终为 ，设EF 与AB 的距离为n米，为保证运行安全，要求抛物线轨道G 上所有点离地面的高度都不低于2米.求n的最小值.
九年级学情质量检测
数学评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B C B A C D
说明：单选题 ，多选不得分.
10.【解析】∵函数 的图象与x 轴有且只有一个交点，且对称轴位于y 轴左侧，∴△=a -4=0,a>0,∴a=2;∵函数 的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于 y轴左侧,. 是a，c的比例中项， 的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.1.3014×10 12.1 13. 14.(1)22.5(2分) (2)2(3分)
14.【解析】(1)由折叠得∠C--∠DAE=∠FAE.∵AF 平分∠BAE,∴∠BAF=∠FAE,∴∠BAF=∠FAE=∠DAE=∠C.∵∠B=90°,∴∠BAC+∠C=4∠C=90°,∴∠C=22.5°,∴∠BAF=22.5°.∵∠B=∠GFE=90°,∠AGB=∠EGF,∴∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE=∠BAF+∠FAE=45°,又∵∠B=90°,∴∠BAE=∠AEB=45°,∴AB=BE.如图,延长AB,EF交于点H.∵∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°,∴△ABG≌△EBH(ASA),∴AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴AG=EH=2.
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.解:去分母,得x-1≤3(x+1) 2分
去括号,得x-1≤3x+3. · 4分
移项、合并同类项，得-2x≤4. 6分
系数化为1,得x≥-2。 8分
16.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所作. 4分
(2)如图所示，射线AD 即为所作.(作法不唯一，合理即可) 8分
说明：①图形画错不得分；
②每个图形中顶点没标或标错扣1分(每个图形总计只扣1分).
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元.
由题意，得 4分
解得x=20. 6分
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：该款书签1月份的销售单价为20元. 8分
18.解:如图,过点B作BH⊥FA 交FA 的延长线于点H,过点G作GM⊥FA 于点M. 1分
由题意，得
在Rt△ABH中,AB=20cm,∴AH=AB·sin∠ABH=20×sin37°≈12(cm), 4分
∴FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm),
∴FG=FA=40cm. 5分
在Rt△GFM中,∠MFG=60°,∴FM=FG·cos∠MFG=40×cos60°=20(cm), 6分
∴AM=FA-FM=40-20=20(cm).
答：此时闸门底端G 上升的高度约为20cm. 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:(1)由题意,得x+1与3x-1的“线合方程”是m(x+1)-n(3x-1)=0,将x=3,m=2代入,得8-8n=0,
解得n=1. 4分
(2)∵x+2=-x+2t的解为
6分
∵x=x 是方程m(x+2)-n(-x+2t)=0的解,
∴将 代入方程,得m[(t-1)+2]-n[-(t-1)+2t]=0.
整理,得m(t+1)-n(t+1)=0,
∴(m-n)(t+1)=0. 8分
又∵t≠-1,∴t+1≠0,∴m-n=0. 10分
20.解:(1)3. 4分
(2)连接OC.
∵AB 是⊙O的直径,AB⊥CD,∴CD=2CE.
∵CF⊥AD,∴∠D+∠FCD=90°. 6分
又∵∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴EG=EB. 8分
∴CD=2CE=8. 10分
六、(本题满分12分)
21.解:(1)79(2分);79(2分). 4分
(2)甲款充电宝的平均数为80,
6分
推荐甲款充电宝. 7分
理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小，使用体验更一致. 9分
(3)C. 12分
七、(本题满分12分)
22.解:(1)设∠EBF=∠BCD=β,
∴∠ABF=∠EBF-∠ABE=β-α.(关键点)
∵四边形ABCD 是菱形,∴AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-β,(关键点)
∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-β)+(β-α)=180°-α. 4分
(2)如图,延长FB 至点M,使得BM=BF,连接CM.
(i)∵H 是CF 的中点,B 是FM 的中点,
∴BH 是△CFM 的中位线,∴CM=2BH.
∵BE=BF,BM=BF,∴BE=BM.
由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE, 6分
∴△ABE≌△CBM,∴AE=CM=2BH,
8分
(ii)∵BH∥EG且H 是CF 的中点,
∴B 是CG 的中点,∴CG=2BC.
由(2)(i)知,BH 是△CFM 的中位线,∴BH∥CM,
∴EG∥CM,∴∠G=∠BCM.
∵△ABE≌△CBM,∴∠BAE=∠BCM,
∴∠G=∠BAE. 10分
又∵∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,∴CEBC=CG,
∴BC·CG=CE·AC. 12分
八、(本题满分14分)
23.解：【实践任务一】将二次函数 变形，得 2分
抛物线开口向上，
∴当x=4时,y取得最小值2.
∵2>1.8，∴该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求. 4分
【实践任务二】由题意，得G 的顶点坐标为(2，2).
设抛物线G 的表达式为 5分
易得点A(0,4),将(0,4)代入,得
解得 的表达式为 7分
当x=3时,
∴支撑杆EF 的高度为2.5米. 9分
【实践任务三】由题意,得点 E(n,4),C(8,4).
∵抛物线G 过点E,C,∴G 的对称轴为直线
设G 的表达式为 11分
∵抛物线开口向上，∴要使G 上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2.
将点C(8,4)代入,得
(关键点) 12分
解得4≤n≤12. 13分
∵0

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