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6.2 课时1 平行四边形边的判定定理
第六章 平行四边形
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
掌握平行四边形关于边的判定方法，并能灵活应用该方法判定平行四边形.
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
如图，如何画出一个以线段 AB，AD 为邻边的□ABCD？与同伴进行交流.
A
B
D
平行四边形的判定定理 1
依据定义，两组对边分别平行的四边形是
平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB，
BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
取两根长度相等的细木条，如何将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点
A
B
C
D
B
C
A
D
平行四边形的判定定理 2
思考：结合前面的操作，说说还有什么方法可以判定四边形是平行四边形？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：连接 AC.
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ . ∴ ED = FB ，ED∥FB .
B
A
C
D
E
F
∴AD = CB(平行四边形对边相等)，
AD∥CB(平行四边形定义).
∵E、F 分别是 AD、CB 的中点
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形).
平行四边形的判定
定义法
判定理理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：
∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　)
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶4∶2∶3
C. 1∶2∶2∶1
D. 3∶2∶3∶2
D
2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24，
则 PD + PE + PF = .
A
F
B
D
C
E
P
8
3. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点.求证：BE = DF.
D
F
E
C
B
A
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，
AD = BC.
∵ E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴ ED = BF，即 ED BF.
∥
﹦
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴ BE = DF (平行四边形的对边分别相等).

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