资源简介

(共21张PPT)
6.2 课时3 平行线间的距离与平行四边形判定定理综合
第六章 平行四边形
1. 掌握平行线间的距离的概念及性质.
2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明.
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长吗？为什么
枕木
铁轨
a
b
A
B
C
D
实际问题
几何问题
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D.
求证：AC = BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1 =∠2 = 90°.
∴ AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义).
∴ AC = BD(平行四边形对边相等).
a
b
A
B
C
D
1
2
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).
这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
a
b
A
B
C
D
1
2
思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
C
a
b
D
A
B
F
E
总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度.
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离.
1. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为 E，G，则下列说法错误的是(　　)
A．AB 的长就是 l1 与 l2 之间的距离
B．AB＝CD
C．HE 的长就是 l1 与 l2 之间的距离
D．HE＝FG
A
如图 ，已知a∥b，c∥d ，且直线与直线、相交于D、C，直线与直线
相交于A、B ,那么线段AD 与线段 BC有怎样的数量关系 ？
a
b
c
d
D
A
B
C
总结
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDC 是平行四边形
AB＝CD
2.如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b之间的距离就是线段CD的长度
D
提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图.
每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性.
例图展示：
方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形.
如图，是几个符合条件的平行四边形.
例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠MDF =∠NBE.
∵ DM = BN，DF = BE，
∴△MDF≌△NBE .
∴ 四边形 MENF 是平行四边形.
∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN.
还有其他证法吗
1.如图，平行线l与n之间的距离是(　　)
A．线段AC的长度
B．线段BD的长度
C．线段AD的长度
D．线段BE的长度
A
返回
2.已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3 cm，直线b与c之间的距离是5 cm，那么直线a与c之间的距离是(　　)
A．8 cm B．2 cm
C．8 cm或2 cm D．8 cm或3 cm
C
3. 如图，设点 P 是 □ ABCD 的边 AB 上任意一点，设△APD 的面积为 S1 ，△BPC 的面积为 S2 ，△CDP 的面积为 S3 ，则 (　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝(S1＋S2)
A
4.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
返回
D
5.如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，AE∥CF，AE＝CF，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形：___________________.
BE＝DF(答案不唯一)
6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，将Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的面积等于8，则平移的距离为________.
2
7.如图，在等腰梯形ABCD中，E是边BC上一点，连接DE，DE＝DC，求证：四边形ABED是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C。
∵DE＝DC，∴AB＝DE，∠DEC＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形。
8.如图，将 □ ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，
∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，
∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′，
∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，
∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B，
∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
平行四边形
五种判定方法
对边平行，对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的线段处处相等

展开更多......

收起↑