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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列几组相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A．在长30米的小路一侧均匀植树（两端都栽），植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离。
B．鸡兔同笼，共有35个头，鸡的只数与兔的只数。
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。
D．比例尺一定，两地的图上距离与实际距离。
2．下面各比中，能与3∶组成比例的是（ ）。
A．3∶5 B．1∶15 C．5∶3 D．
3．一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为11%、57%、32%。如果要反映蛋壳、蛋清、蛋黄与鸡蛋总质量之间的关系，选用（ ）统计图比较合适。
A．扇形 B．折线 C．条形 D．复式条形
4．一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了20%，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，现在杯中牛奶与豆浆之比是（ ）。
A．8∶7 B．7∶8 C．7∶15
5．用，0.75，，7四个数组成比例，错误的是（ ）。
A． B． C．
6．画统计图时，要根据信息的特点来画。在下面的信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．乐乐3门功课的成绩 B．欢欢6~11岁的身高变化 C．大豆的营养成分
7．某区为推动“文明交通，绿色出行”计划，现调查了市民出行情况。如果想明显地看出新能源汽车出行占全部出行方式的百分比，用（ ）比较合适。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
8．端午期间某商店按“每满100元减30元”优惠促销，这种优惠方式当购物金额（ ）与“打七折”的优惠幅度相同。
A．比100元多 B．比100元少 C．正好是100元的整倍数 D．不能确定
9．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．1600 B．1200 C．800 D．600
10．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是（ ）。
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．如图，在装满水的溢水杯中放入1个圆柱形零件和2个与圆柱形零件等底等高的圆锥形零件后，溢出750毫升水。圆柱形零件的体积是( )立方厘米。
12．将一个周长是12cm的正方形按( )放大，就可以得到一个面积是36的正方形。
13．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率为2.53%，张明的爸爸在首发日购买了10万元的50年期超长期特别国债，每年的利息是( )元，到期后一共获得的利息是( )万元。
14．天安门广场的国旗长5米，宽米。操场上的国旗宽1.6米，长( )米。教室里的国旗长60厘米，宽( )厘米。
15．在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出一个周长为20厘米的等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5∶2。三角形的实际周长是( )米，实际一个底角是( )度；按角分它是( )三角形。
16．把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。
17．（ ）∶12＝＝七成五＝（ ）%。
18．上海东方明珠广播电视塔高468m。一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是( )cm。
19．六年级一班有18名同学参加滑雪训练活动，男生每人滑4圈，女生每人滑3圈，一共滑了60圈。参加滑雪训练活动的男生有( )名。
20．为了丰富同学们的课余生活，胜利小学开设了各种社团。参加舞蹈社团的有120人，比参加朗诵社团的多，参加编程社团的比参加朗诵社团的少。参加编程社团的有( )人。
21．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
22．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。
23．张老师去年每月的工资是5600元，今年涨到6160元，涨了( )成。根据有关规定，工资超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，张老师今年每月要缴纳个人所得税( )元。
24．把一块54立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱体积的( )，圆锥的体积是( )立方分米，这块木料的利用率约是( )%。
25．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。
三、判断题
26．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( )
27．一根绳子，第一次用去它的20%，第二次用去剩下的，两次用去的一样长。( )
28．今年的产量比去年增加了二成，今年的产量相当于去年的20%。( )
29．一件衣服先打八折出售，再提价20%，现价和原价一样多。( )
30．完成一项手工，小丽用了20分钟，小娟用了25分钟，小丽的速度比小娟快20%。( )
四、计算题
31．直接写得数。
16%－2.4%＝ 1÷0.125＝

32．计算下列各题，能简算的要简算。

33．解方程。

34．求图中空心钢管的体积。
35．看图只列式，不计算。
________________________________
五、作图题
36．按要求作图。
（1）画出三角形ABC沿对称轴折叠后的另一半图形。
（2）画出三角形ABC以点A为中心，逆时针旋转90°后的图形。
（3）按照2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
六、解答题
37．奇思把今年的8500元压岁钱存入银行，定期三年。经过计算，到期后本金和利息一共可以取出9188.5元。奇思存钱时，银行三年期的年利率是多少？
方式 活期 整存整取
存期 / 一年 两年 三年
年利率 0.72% 2.25% 2.43% ？
38．甲、乙两个工程队合作修建一条公路。施工一段时间后，甲队修了全长的35%，乙队修了20千米，此时还剩全长的45%未修完。这条公路全长多少千米？（列方程解答）
39．一种饮料，瓶装：每瓶1200毫升，售价10元；罐装：每罐200毫升，售价2元。现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。
甲商店：买一瓶，送一罐。
乙商店：先打八折，再每满50元减5元。
丙商店：满40元减10元，满80元减20元，以此类推。
如果要购买10瓶和10罐这种饮料，到哪家商店购买可以使花费的钱最少？最少的花费是多少元？
40．王师傅以100千米/时的速度行驶，前方出现下图限速标志，如果他保持原来的速度行驶，那么将受到扣多少分的处罚？（通过计算说明）
41．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人。”现在正值荔枝成熟的季节，张大伯通过“直播带货”的方式销售自家的荔枝，三天全部卖完。第一天卖出了全部荔枝的，第二天和第三天卖出荔枝的质量比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出3吨。张大伯家原有多少吨荔枝？
42．“六一”儿童节那天，某文化超市的商品一律打八折出售。小亮和刘老师带同样多的钱去购物，小亮带的钱正好够买一双球鞋，他还发现这双球鞋比打折前便宜了90元；刘老师准备买一些篮球，他发现他带的钱能买到的篮球正好比打折前多3个。
(1)小亮带了多少钱？
(2)篮球打折后的售价是每个_______元。
43．王奶奶参保了职工医疗保险，按规定，在二级医院首次住院200元及以下的部分自己付钱；200元以上的部分按60%给予报销。王奶奶因病在二级医院首次住院，这次住院的医疗费用一共是4200元，王奶奶自己要出多少钱？
44．为弘扬中华优秀传统文化，近距离感受非物质文化遗产的独特魅力，社区组织到B地观看非遗展演活动。甲、乙两辆汽车同时从A地出发，把人送到B地后立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？
45．缂丝作为非遗中唯一不能被机器替代的织造工艺，有着“一寸缂丝一寸金”之誉。晶晶的法国朋友罗基非常喜欢缂丝，想让晶晶给她代购一件缂丝上衣。甲、乙、丙三个非遗店铺都销售完全相同的一种缂丝上衣，每件原价都是2980元。晶晶决定买一件这种上衣，到哪个店铺购买最便宜？
甲店铺：所有商品一律打八五折。 乙店铺：所有商品一律打九折，并且消费每满1000元返现金100元。 丙店铺：每满2000元立减300元。
46．深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市的跨海通道，通道线路主体工程全长约24千米，其中海中段长约22.4千米，在一幅深中通道平面图上量得主体工程的长约240厘米。
(1)这幅深中通道平面图的比例尺是多少？
(2)在这幅深中通道平面图上，海中段长约多少厘米？
(3)通道中海底隧道是目前世界上最长、最宽的钢壳混凝土沉管隧道，在这幅深中通道平面图上量得其长约68厘米，通道中的海底隧道实际长约多少千米？
47．2024年被誉为中国“超充”发展的元年。深圳市政府工作报告明确提出，要加快建设“超充之城”的步伐，让“一杯咖啡，满电出发”成为深圳新的城市名片，力争2024年建设超充站1000座。截至2024年12月24日，深圳市已累计建成超充站1002座。
(1)截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是多少？
(2)据报道，蓄电量为0用超充充电10分钟后，即可实现车辆行驶320千米。如果悦悦爸爸的新能源汽车充满电后可行驶480千米，那么悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要多久？（用比例解）
48．“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和美满。某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、五仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）。
(1)参加本次调查的居民共有( )人。
(2)将两幅不完整的统计图补充完整。
(3)根据调查结果，超市准备进一批月饼，你有什么建议？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【解析】A．两端都栽的植树问题中，（植树的棵数－1）×每相邻两棵树之间的距离＝30米，因此植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离不成比例。
B．鸡的只数＋兔的只数＝35（一定），因此鸡的只数与兔的只数不成比例。
C．底面积×高×＝圆锥的体积（一定），因此圆锥的底面积与高成反比例关系。
D．图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），因此两地的图上距离与实际距离成正比例关系。
成反比例关系的是：圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。
2．D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等；先计算出题干中比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，找出与题干比值相等的选项即可。
【解析】3∶＝3÷＝3×5＝15
A．3∶5＝3÷5＝，≠15，所以3∶5不能与3∶组成比例；
B．1∶15＝1÷15＝，≠15，所以1∶15不能与3∶组成比例；
C．5∶3＝5÷3＝，≠15，所以5∶3不能与3∶组成比例；
D．5∶＝5÷＝5×3＝15，15＝15，所以5∶能与3∶组成比例。
所以能与3∶组成比例的是5∶。
3．A
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】一个鸡蛋按质量计算，蛋壳、蛋清、蛋黄约占整个鸡蛋的百分比分别为11%、57%、32%。如果要反映蛋壳、蛋清、蛋黄与鸡蛋总质量之间的关系，选用扇形统计图比较合适。
4．A
【分析】将整杯容量看作单位“1”，第一次喝了纯牛奶，剩余纯牛奶量为（1－），此时加入豆浆将杯子斟满，杯中总容量为1；第二次喝是把豆浆与牛奶的混合液看作单位“1”，剩余纯牛奶占剩余混合液体的（1－）×（1－20%），继续加满，用“1－剩余纯牛奶占比”算出此时杯中豆浆的量，据此写出现在杯中牛奶与豆浆之比并化简为最简整数比即可
【解析】20%＝
牛奶：（1－）×（1－20%）
＝（1－）×（1－）
＝×
＝
豆浆：1－＝
∶＝（×15）∶（×15）＝8∶7
现在杯中牛奶与豆浆之比是8∶7。
5．C
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解题时，分别计算各选项中外项积与内项积，看是否相等。若相等则比例成立，若不相等则比例不成立。题目要求选出错误的一项，即找出比例不成立的选项。
【解析】A．，两个外项的积：，两个内项的积：，两个外项的积等于两个内项的积，比例成立，此选项正确，不符合题意。
B．，两个外项的积：，两个内项的积：，两个外项的积等于两个内项的积，比例成立，此选项正确，不符合题意。
C．，两个外项的积：，两个内项的积：，两个外项的积不等于两个内项的积，比例不成立，此选项错误，符合题意。
6．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。
【解析】A．乐乐门功课的成绩，主要是比较不同科目成绩数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误。
B．欢欢岁的身高变化，需要反映身高随年龄增长的变化趋势，适合用折线统计图表示，此选项正确。
C．大豆的营养成分，需要反映各成分占总量的百分比，适合用扇形统计图表示，此选项错误。
7．D
【分析】统计表是数据的整理形式，并非统计图，主要用于清晰罗列数据，不直观体现变化。条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分量占总量的百分比。
【解析】想明显地看出新能源汽车出行占全部出行方式的百分比，适合用扇形统计图。
8．C
【分析】“打七折”现价是原价的70%，即表示优惠1－70%＝30%，而“每满100元减30元”仅在整百部分优惠，不足100元的部分无优惠。只有当购物金额全部由整百部分组成时，两者的优惠幅度才完全相同。据此解答
【解析】若购物金额正好是100元的整倍数，设金额为元（为正整数）。
“打七折”的优惠金额为：（元）。
“每满100元减30元”的优惠金额为：元。
此时两种优惠金额相等，优惠幅度相同。
若购物金额不是100元的整倍数，例如150元。
“打七折”的优惠金额为：（元）。
“每满100元减30元”的优惠金额为：30元（只有1个100元满足条件）。
，此时优惠幅度不同。
因此，只有当购物金额正好是100元的整倍数时，两种优惠方式的优惠幅度相同。
9．B
【分析】把圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，需要切2次，每切1次增加2个底面的面积，所以一共增加了4个底面的面积。先根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh计算原来圆柱的体积。
【解析】切的次数：3－1＝2（次）
增加的底面个数：2×2＝4（个）
圆柱的底面积：240÷4＝60（平方厘米）
圆柱的体积：60×20＝1200（立方厘米）
10．A
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，最小的合数是4，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定另一个内项。
【解析】根据分析：
在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是。
11．450
【分析】1立方厘米＝1毫升。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，溢出的水的体积是圆锥体积的（1＋1＋3）倍，溢出的水的体积÷总倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【解析】750毫升＝750立方厘米
750÷（1＋1＋3）×3
＝750÷5×3
＝450（立方厘米）
12．2∶1
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，用周长12cm除以4求出原正方形的边长。要得到一个面积是36的正方形，因为，即放大后的正方形的边长为6cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行计算，最后结果要利用比的基本性质化简。
【解析】12÷4＝3（cm）
，即放大后正方形的边长为6cm。
将一个周长是12cm的正方形按2∶1放大，就可以得到一个面积是36的正方形。
13．2530 12.65
【分析】依据利息的计算公式：去解答本题。注意单位的转换。
【解析】（1）计算每年的利息：
10万元＝100000元
100000×2.53％×1＝2530（元）
（2）计算一共的利息：
2530×50
＝126500（元）
＝12.65（万元）
所以每年的利息是2530元，到期后一共获得的利息是12.65万元。
14．2.4// 40
【分析】设操场上的国旗长x米，根据操场上的国旗长∶宽＝天安门广场的国旗长∶宽，列出比例解答即可；
设教室里的国旗宽y厘米，根据教室里的国旗长∶宽＝天安门广场的国旗长∶宽，列出比例解答即可。
【解析】解：设操场上的国旗长x米。
x∶1.6＝5∶
x＝1.6×5
x＝8
x÷＝8÷
x＝8×
x＝2.4
解：设教室里的国旗宽y厘米。
60∶y＝5∶
5y＝60×
5y＝200
5y÷5＝200÷5
y＝40
15．200 75 锐角
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知比例尺＝1∶1000，图纸上画出的周长为20厘米，则实际周长＝20÷＝20000（厘米）＝200（米）；已知图纸上画出的是一个底角与顶角的比是5∶2的等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，顶角与两个底角的比为2∶5∶5，三个内角的和为180°，根据一份量＝总量÷总份数，再分别乘底角和顶角对应份数可计算出底角和顶角的实际度数；三个角度都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角度是90°的三角形是直角三角形，有一个角度大于90°小于180°的三角形是钝角三角形，根据计算出的三角形三个内角度数即可判断三角形的类型。
【解析】1∶1000＝
20÷＝20×1000＝20000（厘米）＝200（米）
180÷（5＋5＋2）
＝180÷12
＝15（度）
15×2＝30（度）
15×5＝75（度）
30°＜90°，75°＜90°
按角分这个三角形是锐角三角形
16．3.75
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，在给定的4个数组成比例时，一定是最小的数和最大的数同时作为外项（或者同时作为内项），即最小数和最大数相乘，中间两个数相乘。
【解析】根据分析：
＝0.5，＝0.75，因为0.5＜0.75＜5＜7.5，所以＜＜5＜7.5；即和7.5同时作为内项，或者和5同时作为内项。
所以内项的积是：×7.5＝×5＝3.75
17．9；4；15；75
【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几；
百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【解析】七成五＝75%
75%＝＝
，＝9∶12
即9∶12＝＝＝七成五＝75%。
18．15.6
【分析】根据“”，得到“”，
计算前先统一单位，再用实际的高度乘，即可求出模型高度。
【解析】先进行单位换算：因为：1米＝100厘米，所以：468×100＝46800（厘米）
再求模型高度：（厘米）
综上，模型的高度是15.6厘米。
19．6
【分析】用假设法解题。先假设全是女生，算出理论总圈数，对比实际圈数求出差值，再结合男女生每人圈数差算出男生人数。
【解析】假设18名全是女生。
18×3＝54（圈）
60－54＝6（圈）
6÷（4－3）
＝6÷1
＝6（名）
20．72
【分析】把朗诵社团人数看作单位“1”，舞蹈社团对应分率为（1＋），根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”用120÷（1＋）求出朗诵社团人数；再把朗诵社团人数看作单位“1”，编程社团对应分率为（1－20%），根据“求比一个数少百分之几的数是多少”用“朗诵社团人数×（1－20%）”求出编程社团人数。
【解析】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝90（人）
90×（1－20%）
＝90×80%
＝90×0.8
＝72（人）
参加编程社团的有72人。
21．4.71 14.13
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。
【解析】9.42÷（3－1）
＝9.42÷2
＝4.71（立方分米）
4.71×3＝14.13（立方分米）
22． 缩小到原来的
【分析】第（1）空：比例中1个外项是10以内最大的质数，也就是7，根据比例的基本性质和倒数的意义可以求出另一个外项。
第（2）空：a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，根据商的变化规律，a : b相当于扩大了（34）倍。要使比例仍然成立， : 也要扩大12倍，而c没变，那么 要缩小到原来的。
【解析】1
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。
23．一 34.8
【分析】（1）把去年每月的工资看作单位“1” 今年比去年每月增加的工资额除以去年每月的工资额再乘100%就是上涨的百分比，百分之几十就是几成；
（2）6160元超过了5000元1160元，超过的部分需缴纳个人所得税，把超过的部分看作单位“1”，用超过的1160元乘3%即可求出今年每月要缴纳的个人所得税。
【解析】（1）6160－5600＝560（元）
560÷5600×100%
＝0.1×100%
＝10%
10%就是一成。
（2）6160－5000＝1160（元）
1160×3%
＝1160×0.03
＝34.8（元）
故今年每月要缴纳个人所得税34.8元。
24． 18 33.3
【分析】圆柱内削出最大圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去部分体积是圆柱体积的（1－）。用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。利用率是圆锥体积占圆柱体积的百分比，即圆锥的体积÷圆柱的体积×100%。
【解析】①1－＝，所以，削去部分占圆柱体积的。
②×54＝18（立方分米），所以，圆锥的体积是18立方分米。
③18÷54×100%≈0.333×100%＝33.3%，所以，这块木料的利用率约是33.3%。
25．50 600
【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。
【解析】500－450＝50（mL）＝50（cm3）
450＋50×3
＝450＋150
＝600（mL）
26．√
【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。
【解析】圆锥的体积公式为。
设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为：
变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。
变化后的体积为：
因为，所以圆锥的体积不变。
故答案为：√
27．×
【分析】以绳子全长为单位“1”，第一次用去20%，即全长的，剩下，根据“求一个数的几分之几是多少”用算出第二次用去的分率，最后比较两次分率即可。
【解析】
＜
故答案为：×
28．×
【分析】二成，即百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）；据此解答。
【解析】1＋20%＝120%，即今年产量相当于去年的120%，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，先打八折出售，则打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出打折后的价格；再提价20%，是把打折后的价格看作单位“1”，则现价是打折后价格的（1＋20%），单位“1”已知，用打折后的价格乘（1＋20%），求出现价，最后与原价进行比较。
【解析】1×80%×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以现价低于原价，现价和原价不一样多。故原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，把小娟的速度看作单位"1"，用两人的速度差除以小娟的速度再乘100%，与20%比较即可。
【解析】小丽的工作效率：1÷20＝
小娟的工作效率：1÷25＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%≠20%
故答案为：×
31．0.136；8；；；
5.5；72；0.9；
【解析】略
32．27；10；6.52
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算：（a＋b）c＝ac＋bc；
（2）将32拆分为4×8，应用乘法结合律，将4和2.5结合，8和12.5%结合；
（3）按运算顺序先算乘法再算加法。
【解析】（1）
＝
＝16－9＋20
＝7＋20
＝27
（2）2.5×32×12.5%
＝2.5×（4×8）×12.5%
＝（2.5×4）×（8×12.5%）
＝10×1
＝10
（3）4.2＋5.8×40%
＝4.2＋2.32
＝6.52
33．；；
【分析】根据内项之积等于外项之积得出36x＝12×9，再根据等式的性质2两边同时除以36，即可求出x的解；
根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，再根据等式的性质2两边同时除以，即可求出x的解；
根据交叉相乘相等得出2.4x＝4.8×1.6，算出结果，再根据等式的性质2两边同时除以2.4，即可求出x的解。
【解析】
解：36x＝12×9
36x＝108
36x÷36＝108÷36
x＝3
解：
x＝
x＝
解：2.4x＝4.8×1.6
2.4x＝7.68
2.4x÷2.4＝7.68÷2.4
x＝3.2
34．2110.08cm3
【分析】观察图形可知，这个空心钢管的底面是一个圆环，由圆柱的体积＝底面积×高可得出：空心钢管的体积＝圆环的面积×高；其中圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）；π取3.14，代入数据计算即可求解。
【解析】14÷2＝7（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×（72－52）×28
＝3.14×（49－25）×28
＝3.14×24×28
＝75.36×28
＝2110.08（cm3）
35．（650－500）÷500
【分析】看图可知，八月份吨数是单位“1”，九月份与八月份的吨数差÷八月份吨数＝超产百分之几。
【解析】（650－500）÷500
＝150÷500
＝0.3
＝30%
36．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）找出A、B、C三点，分别画出三点关于对称轴的对称点，依次连接对称点，补全另一半三角形。
（2）以点A为中心，将AB、AC两条线段逆时针转90°得到新端点，连接三点画出旋转后的三角形。
（3）按2∶1放大，先数出原三角形底和高的格子数，再分别乘2得到放大后的长度，最后按新的底和高画出三角形。
【解析】（1）图略
（2）图略
（3）放大后的底：4×2＝8
放大后的高：6×2＝12
图略
37．2.7%
【分析】根据关系式“利息＝本息和－本金”先求出利息，再根据“利息本金利率存期”，利用逆运算“利率利息存期本金”求出年利率。
【解析】（9188.5－8500）÷8500÷3
＝688.5÷8500÷3
＝0.027
＝2.7%
答：奇思存钱时，银行三年期的年利率是2.7%。
38．100千米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的35%，则甲队修的长度＝这条公路的全长×35%，还剩全长的45%未修完，则未修的长度＝这条公路的全长×45%，等量关系：这条公路的全长－甲队修的长度－未修的长度＝乙队修的长度，据此列方程解答。
【解析】解：设这条公路全长x千米。
x－35%x－45%x＝20
0.2x＝20
x＝20÷0.2
x＝100
答：这条公路全长100千米。
39．丙商店；90元
【分析】先算出商品原价总额，再分别按三家店铺优惠规则核算花费：甲店买10瓶赠送10罐，只需付10瓶价钱；乙店总价先乘0.8打折，再按满50减5来算；丙店按每满40元减10元分段优惠，最后对比三家费用选出最小值。
【解析】10×10＋10×2
＝100＋20
＝120（元）
甲商店：10×10＝100（元）
乙商店：120×80％
＝120×0.8
＝96（元）
96－5＝91（元）
丙商店：120－120÷40×10
＝120－3×10
＝120－30
＝90（元）
90＜91＜100
答：到丙商店购买可以使花费的钱最少，最少的花费是90元。
40．王师傅将受到扣6分的处罚。
【分析】把限速（80千米）看作单位“1”，先求出100千米比80千米多多少千米，再根据求一个数是另一个数的百分之几，
求出超速百分之几，然后对照扣分标准即可知道应该扣多少分。
【解析】（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝25%
50%＞25%＞20%
答：他将受到扣6分的处罚。
41．20吨
【分析】把荔枝的总质量看作单位“1”。根据第二天和第三天卖出荔枝的质量比，用第二天比第三天多卖出3吨，除以多的份数，算出每份的数量，再乘总份数，算出第二天和第三天卖出荔枝的质量。用1减去25%算出第二天和第三天卖出荔枝的质量占总质量的百分率。最后用第二天和第三天卖出荔枝的质量除以百分率即可。
【解析】3÷（3－2）×（3＋2）
＝3÷1×5
＝15（吨）
15÷（1－25%）
＝15÷0.75
＝20（吨）
答：张大伯家原有20吨荔枝。
42．(1)360元
(2)24
【分析】（1）打八折就是现价＝原价×80%，则现价比原价便宜（1－80%），用除法求原价，再求现价就是小亮带的钱数；
（2）先用刘老师带的钱数除以80%，计算出原价，再乘（1－80%）是原来3个篮球的钱数，据此除以3，求打折前每个篮球的价钱，再乘80%求打折后的价钱即可。
【解析】八折＝80%
（1）90÷（1－80%）×80%
＝90÷0.2×0.8
＝360（元）
答：小亮带了360元。
（2）360÷80%×（1－80%）÷3
＝450×20%÷3
＝90÷3
＝30（元）
30×80%＝24（元）
即篮球打折后的售价是每个24元。
43．1800元
【分析】先用总费用减去200，计算报销的部分，再乘60%，求报销的钱数用总钱数减去报销的钱数即可。
【解析】4200－（4200－200）×60%
＝4200－2400
＝1800（元）
答：王奶奶自己要出1800元。
44．216千米
【分析】分析题目，把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是甲车的（1－20%），求一个数的百分之几是多少用乘法，据此求出乙车的速度，根据“两车在离B地24千米处相遇”可知：相遇时甲车比乙车多走了（24＋24）千米，先用甲车的速度减去乙车的速度即可得到甲车1小时比乙车1小时多走多少千米，再用（24＋24）除以甲车1小时比乙车1小时多走的路程即可得到相遇时间，用相遇时间乘甲车的速度再减去24千米即可得到全程。
【解析】80×（1－20%）
＝80×80%
＝64（千米/时）
（24＋24）÷（80－64）
＝48÷16
＝3（时）
80×3－24
＝240－24
＝216（千米）
答：A、B两地间的路程是216千米。
45．乙店铺
【分析】求一个数的百分之几，用这个数乘百分率。打几折就表示现价是原价的百分之几十，即现价等于原价乘百分率。甲店铺：所有商品一律打八五折。表示甲店铺商品的现价是原价的85%，用2980乘85%求出上衣在甲店铺的现价。乙店铺：所有商品一律打九折，并且消费每满1000元返现金100元。表示乙店铺商品的现价是原价的90%，用2980乘90%求出打折后的价钱，再用打折后的价钱除以1000，有几个1000，就用打折后的价钱减去几个100求出现价。丙店铺：每满2000元立减300元。用2980除以2000，有几个2000，就用2980减去几个300求出现价。最后将三个店铺的现价作比较确定最便宜的店铺。
【解析】甲店铺：
2980×85%
＝2980×0.85
＝2533（元）
乙店铺：
2980×90%
＝2980×0.9
＝2682（元）
2682÷1000＝2（个）……682（元）
2682－100×2
＝2682－200
＝2482（元）
丙店铺：
2980÷2000＝1（个）……980（元）
2980－300×1
＝2980－300
＝2680（元）
2482＜2533＜2680，所以，到乙店铺购买最便宜。
答：晶晶到乙店铺购买最便宜。
46．(1)1∶10000
(2)224厘米
(3)6.8千米
【分析】（1）根据比例尺图上距离实际距离，把千米换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。1千米＝100000厘米。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺解决。单位要统一。
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺解决。
【解析】（1）千米＝2400000厘米
240∶2400000＝（240÷240）∶（2400000÷240）＝1∶10000
答：这幅深中通道平面图的比例尺是1∶10000。
（2）22.4千米＝2240000厘米
（厘米）
答：在这幅深中通道平面图上，海中段长约厘米。
（3）
＝68×10000
（厘米）
厘米千米
答：通道中的海底隧道实际长约千米。
47．(1)100.2%
(2)15分钟
【分析】（1）完成率是指实际完成数量占计划数量的百分比，利用公式：完成率＝实际数量÷计划数量×100%，代入数据即可求解；
（2）根据题意，超充充电的速度是一定的，即行驶路程与充电时间的比值一定，因此行驶路程与充电时间成正比例关系。设充满电需要分钟，根据正比例关系列出比例式求解。
【解析】（1）1002÷1000×100%
＝1.002×100%
＝100.2%
答：截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是100.2%。
（2）解：设悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要分钟。
320∶10＝480∶
320＝480×10
320＝4800
320÷320＝4800÷320
＝4800÷320
＝15
答：悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要15分钟。
48．(1)400
(2)
(3)我建议多进莲蓉口味的月饼，因为喜欢莲蓉馅口味月饼的居民更多。（合理即可）
【分析】把参加本次调查的居民总人数看作单位“1”。
由左边的扇形统计图可知，喜欢豆沙馅的人数占总人数的20%，喜欢水果馅的人数占总人数的15%，喜欢莲蓉馅的人数占总人数的40%。
由右边的条形统计图可知，喜欢水果馅的有60人，喜欢莲蓉馅的有160人，喜欢豆沙馅的有80人。每一小格代表20人。
（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。可以用喜欢水果馅的人数除以对应的百分率15%。
（2）喜欢五仁馅的人数占的百分率＝1－喜欢豆沙馅的人数占的百分率－喜欢水果馅的人数占的百分率－喜欢莲蓉馅的人数占的百分率。
喜欢五仁馅的人数＝总人数－喜欢豆沙馅的人数－喜欢水果馅的人数－喜欢莲蓉馅的人数。
（3）由补充完整的条形统计图可知，喜欢莲蓉馅口味的人数最多，喜欢水果馅口味的人数最少。
【解析】（1）60÷15%＝400（人）
（2）1－20%－15%－40%＝25%，在扇形统计图的括号里填25；
400－60－160－80＝100（人），100÷20＝5（格），在条形统计图“五仁”对应的格子处画5格，写上数据100。
图略
（3）我建议多进莲蓉馅口味的月饼，因为喜欢莲蓉馅口味月饼的居民更多。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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