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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一根绳子对折两次，这时每段绳子是全长的（ ）。
A． B． C． D．
2．某校参加文艺汇演的学生集合，把这些学生分成3人一组，4人一组，5人一组都恰好分完，参加文艺汇演的学生至少有（ ）人 。
A．17 B．60 C．120 D．23
3．有一个分数（m、n是非零自然数），若n比m小25，且n和m同时除以一个数后分数变成则这个分数是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面的选项中，表述错误的是（ ）。
A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从正面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。
B．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。
C．一个分数的分子和分母都是合数，则这个分数一定不是最简分数。
D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。
5．把的分母增加27后，要使原分数大小不变，分子应（ ）。
A．乘4 B．除以4 C．加上4 D．大小不变
6．点的位置是，点与点在同一列，那么关于点位置描述正确的是（ ）。
A．一定在第5列 B．一定在第6行 C．不可能在第4行 D．可能在第6列
7．一张长28厘米、宽16厘米的长方形包装纸，剪成边长为整厘米数的正方形且无剩余，正方形边长最大是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．7 D．8
8．小东家在学校东偏北方向处，则学校在小东家（ ）。
A．西偏南方向处 B．西偏南方向处
C．南偏西方向处
9．六一儿童节，李老师买回一袋气球，3个扎一束，5个或7个扎一束，都剩余1个，这包气球最少有（ ）个。
A．105个 B．106个 C．110个 D．121个
10．学校舞蹈队的学生站队，可以8人站成一排，也可以12人站成一排，都正好站完，如果舞蹈队的总人数在50人左右，最多是（ ）人。
A．36 B．48 C．50 D．54
二、填空题
11．有○△□三种图形，○占总数的，如果有6个○，三种图形共有( )个；如果总数是25个，○有( )个；当○有( )个，其他图形共有45个。
12．自然数15的所有因数有( )，它的最小倍数是( )；11和13的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
14．（最简分数）＝（ ）（用小数表示）。
15．A、B、C、D四名同学进行乒乓球单打比赛，每两名同学之间都要赛一场，一共要赛( )场。如果A同学的成绩是两胜一负，B同学的成绩是三战全胜，C同学的成绩是三战全负，那么D同学的成绩是( )。
16．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝3，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．观察下图中的数轴，点B表示的数是( )。点C到0的距离与点A到0的距离相等（A、C两点不重合），点C表示的数是( )。
18．用4个棱长是3dm的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小是_________，体积是_________。
19．学校为艺术节选送节目，要从4个合唱节目中选2个，3个舞蹈节目中选1个，一共有( )种选送方案。
20．如果小英先向东走6米记作米，那么她又走米表示( )，这时她距离出发地( )米。
21．如果，那么( )；如果A和B是两个相邻的非0自然数，那么A和B的最小公倍数是( )。
22．如果a＝2×3×5，b＝2×2×3×3，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
23．中国空间站又称天宫空间站是中国建成的国家级太空实验室。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作( )℃。
24．在四列四行的方格棋盘上有一枚骰子，它的位置可以用（C，2）来表示。我们可以绕骰子底面的某条棱来翻动骰子。骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到( )位置（请用数对表示），朝上一面的点数是( )。
25．如图，用数对表示超市的位置是( )，体育馆的位置是( )。数对（4，1）表示的是( )的位置。
三、判断题
26．和的大小相等，所以分数单位也相同。( )
27．假分数不能化成整数就一定能化成带分数。( )
28．把的分子加上20后，要使分数的大小不变，分母应该加上25。( )
29．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( )
30．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
＋＝ ＋＝ ＋2＝ ＋＝ －＝
－＝ ＋＝ －＝ 0.25＋＝ 1－－＝
32．怎样算简便就怎样算。

33．解下列方程。

34．计算下面立体图形的表面积。
五、作图题
35．填一填，画一画。
(1)电影院在学校的( )偏( )方向上，距离学校( )米。
(2)博物馆在学校的( )偏( )方向上，距离学校( )米。
(3)书店在学校的北偏西60°方向800米处。请在图上画出来。
36．实践与操作。
甲、乙、丙三人玩跳棋接力游戏。甲先从A点向东走5格到B点；乙接着从B点向南走4格到C点；丙从C点向西走3格到D点，表示D点的数对是（3，2）。
(1)在图中标出D点的位置。
(2)在图中分别标出A，B，C点的位置，并用数对表示。
六、解答题
37．有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？
38．十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？
39．颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？
40．五年级一部分同学参加植树活动，不管是分成6人一组，还是8人一组，都多4人。已知总人数在50至60人之间，五年级参加植树活动的同学有多少人？
41．礼品店有两种包装礼盒的彩带，一种长54分米，一种长42分米。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共能剪成几段？
42．一个长方体玻璃容器，从里面量长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米，向容器中倒入7.8升水，再放入一个铜制动物模型（完全没入水中），会有部分水溢出。当把模型取出后，此时水面高度为10厘米，求溢出水的体积。
43．小区水果店有三种水果，销售情况如图（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。
种类 草莓 菠萝 葡萄
销售质量占其购进质量的几分之几
44．为弘扬中华传统文化，某小学举行经典诵读比赛，五年级参赛人数在40～50之间，分组时每6人一组或每8人一组，都正好分完。五年级参加比赛的学生有多少人？
45．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高45厘米，往鱼缸里注水30厘米深，放入4条体型大约相等的鱼后，水深变成了30.5厘米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
(2)（玻璃的厚度忽略不计）鱼缸中注入了多少升水？
(3)（玻璃的厚度忽略不计）每条鱼的体积大约多少立方厘米？
46．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？
“抱团”游戏的规则
当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。
47．淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计）
48．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。
起点站 A站 B站 C站 D站 E站 …
上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 …
下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 …
（1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？
（2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？
（3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？
49．某社区开展环保项目，计划用回收的镀锌钢板制作雨水收集箱。工人找到一块长140厘米、宽120厘米的长方形钢板（如图），在四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形，将剩余部分弯折焊接成一个无盖长方体雨水箱。
（1）这个雨水箱的表面积是多少平方厘米？
（2）这个雨水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
50．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。
（1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？
（2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把一根绳子对折，意味着将这根绳子平均分成份。对折两次，就是在第一次平均分的基础上，再将每一份平均分成份。根据乘法的意义，可以求出总共分成的份数，进而确定每段绳子占全长的几分之几。
【解析】把这根绳子的长度看作单位“1”。对折两次，相当于把这根绳子平均分成段；根据分数的意义，把单位“1”平均分成份，每份是全长的。
所以这时每段绳子是全长的。
2．B
【分析】根据题意，学生人数分成3人一组、4人一组、5人一组都恰好分完，说明学生人数是3、4、5的公倍数。题目要求“至少”有多少人，即求3、4、5的最小公倍数。计算出最小公倍数后，对照选项即可得出答案。
【解析】3、4和5的最小公倍数是
所以参加文艺汇演的学生至少有60人。
3．C
【分析】利用分子与分母的差的变化规律：化简前后，分子与分母的差也扩大了相同的倍数。通过计算简化后分数的差与实际差的比值，求出扩大的倍数，进而还原原分数。
【解析】分母与分子的差为：14－9＝5
原分数分母与分子的差为25
25÷5＝5
原分数的分子：9×5＝45
原分数的分母：14×5＝70
所以原分数是。
4．C
【分析】逐一分析每个选项，选择表述错误的。
【解析】A．根据从上面看到的图形，底层有4个小正方体，从左往右，依次1个，2个前后放，1个，还有1个正方体在第二层，再根据从正面看到的图形，第二层的正方体可能放在中间列的两个正方体上方，共2种情况，说法正确；
B．公倍数指两个数公有的倍数，两个非零自然数的乘积肯定是两个数的公倍数，说法正确；
C．分子4，分母9都是合数，是最简分数，C选项说法错误。
D．若长方体有四个面是正方形，这个长方体的长、宽、高长度都相等，那么一定是正方体，说法正确。
5．A
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分母增加后的数值，确定分母扩大的倍数，进而确定分子需要进行的变化。
【解析】原分数为 。分母增加27后，新的分母为：9＋27＝36。算分母的扩大倍数：36÷9＝4，也就是分母扩大到原来的4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍（或乘4）。
6．A
【分析】用数对表示位置：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A的数对（5，6）可知：点A在第5列第6行，再结合“点B与点A在同一列”这一条件可知：点B的列数确定，行数不确定，据此判断各选项。
【解析】根据分析可知：点B在第5列，行数不确定；所以关于点B位置描述正确的是：一定在第5列。
7．B
【分析】根据题意“把一张长28厘米、宽16厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且没有剩余”，可以求出28和16的最大公因数，就是每个正方形的最大边长，据此解答。
【解析】28＝2×2×7，16＝2×2×2×2，所以28和16的最大公因数是2×2＝4，那么正方形的最大边长是4厘米。
8．A
【分析】位置的相对性，当观测点互换时，方向互为反向，角度不变，距离不变；“东”的相反方向是“西”，“北”的相反方向是“南”，据此解答。
【解析】以小东家为观测点，学校在小东家的西偏南40°方向600m处。
9．B
【分析】根据题意，气球总数除以3、5、7都余1，说明气球总数减去1后能同时被3、5、7整除，即气球总数减1是3、5、7的公倍数。要求气球最少有多少个，就是求3、5、7的最小公倍数，再加上余下的1个。
【解析】3、5和7互质，所以它们的最小公倍数是：
（个）
所以这包气球最少有106个。
10．B
【分析】舞蹈队总人数既能被8整除，也能被12整除，说明总人数是8和12的公倍数。先求出8和12的最小公倍数，列出它们的公倍数，再根据50 人左右这一条件确定最多的具体人数。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24×2＝48，24×3＝72……
8和12的公倍数为：24、48、72……
只有48在50左右。
所以最多是48人。
11．15 10 30
【分析】把图形总数看作5份，○占2份，已知○的数量就用○数量除以2算出一份数量，再乘5求出总数；已知总数就用总数除以5算出一份数量，再乘2得到○的数量；已知其他图形数量，先算出对应份数，除以份数得到一份数量，再乘2求出○的数量。
【解析】总数：6÷2×5
＝3×5
＝15（个）
○个数：25÷5×2
＝5×2
＝10（个）
○个数：45÷（5－2）×2
＝45÷3×2
＝15×2
＝30（个）
12．1，3，5，15 15 1 143
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；据此求出15的因数；一个数的最小倍数是它本身；最大公因数是1；如果两个数为互质数，最小公倍数就是它俩的乘积。
【解析】15＝1×15＝3×5
15的因数有1，3，5，15；它的最小倍数是15。
11和13为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是11×13＝143。
13．＞ ＞ ＝
【分析】分母相同的分数，分子大的分数大，分子小的分数小。据此解答第一空；
分子相同的分数，分母大的反而小。据此解答第二空；
根据分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母，先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。据此解答第三空。
【解析】因为4＞3，所以＞
因为16＜19，所以＞
因为＝3÷4＝0.75，所以＝4＋＝4＋0.75＝4.75，＝19÷4＝4.75，4.75＝4.75，所以＝
14．18；；0.6
【分析】先根据分数与除法的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母）将除法算式写成分数形式；然后观察分母的变化，利用分数的基本性质求出对应的分子；接着通过寻找分子和分母的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）进行约分，得到最简分数；最后用分子除以分母将分数化为小数。
【解析】36÷60＝
分母由60变成30，是因为除以2（60÷30＝2），要使分数值不变，分子也应该除以2，即36÷2＝18，＝。
18＝2×3×3
30＝2×3×5
18和30的最大公因数为2×3＝6。
＝＝
＝3÷5＝0.6
因此，（最简分数）＝0.6（用小数表示）。
15．6 一胜两负
【分析】每名同学都要与其余的（4－1）名同学赛一场，共4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可；
因为一共要比赛6场，所以比赛结果有6胜6负，其中A同学的成绩是两胜一负，B同学的成绩是三战全胜，C同学的成绩是三战全负，所以6胜－A同学的胜场－B同学的胜场＝D同学的胜场，6负－A同学的负场－C同学的负场＝D同学的负场。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
6－2－3＝1（胜）
6－1－3＝2（负）
D同学的成绩是一胜两负。
16．n m
【分析】两数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小数，这两个数的最小公倍数是较大数。
【解析】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝3，即m是n的3倍，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
17．1.6// ﹣
【分析】观察数轴，0到1、1到2都是1个单位长度，1到2被平均分成10个小格，每个小格代表1÷10＝0.1，点B在1右侧第6个小格处，所以点B表示完整的1个单位长度加6个0.1；0到1被平均分成3份，0到A点占其中的2份，根据分数的意义用分数表示出A点的数值，因为点C到0的距离与点A到0的距离相等且A、C不重合，所以C点一定在0点左侧，用负数表示。
【解析】根据分析，点B表示的数是：
1＋6×0.1
＝1＋0.6
＝1.6
A点表示的数是，则点C表示的数是﹣。
18．144 108
【分析】若把4个小正方体排成一排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少6个面，若把4个小正方体2个一排排成2排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少8个面，所以把4个小正方体排成田字形时，拼成的长方体的表面积最小，此时长方体的长是3×2＝6dm，宽是3×2＝6dm，高是3dm，然后根据长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）和体积公式V＝abh，代入数值即可解答。
【解析】长方体的长：3×2＝6（dm）
长方体的宽：3×2＝6（dm）
长方体的表面积：（6×6＋6×3＋6×3）×2
＝（36＋18＋18）×2
＝72×2
＝144（dm2）
长方体的体积：6×6×3
＝36×3
＝108（dm3）
19．18
【分析】可以假设4个合唱节目为甲、乙、丙、丁，可选组合为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种；3个舞蹈节目里挑选1个，共有3种；把两类结果相乘得到总方案数。
【解析】6×3＝18（种）
20．向西走了4米 2
【分析】向东走记作﹢，那么向西走记作﹣；向西走是表示又返回来了，所以用减法求得结果。
【解析】6－4＝2（米）
她又走了﹣4米表示向西走了4米，这时她距离出发地2米。
21．8 AB
【分析】（1）根据除法的商的变化规律，因为被除数不变，除数扩大到原来的2倍，所以商相应缩小为原来的，即可得出结果。
（2）因为相邻的非0自然数互质，所以互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。
【解析】（1）被除数a不变，除数b扩大到原来的2倍，那么商16应缩小到原来的，所以16÷2＝8。
（2）A与B互质，所以它们的最小公倍数是：A×B＝AB。
22．6 180
【分析】最大公因数：几个数公有的因数，叫做公因数；其中最大的那个，就是最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的那个，就是最小公倍数。
【解析】由分析可知：
求最大公因数可以取a和b的相同因数相乘：2×3＝6，所以a和b的最大公因数是6。
求最小公倍数可以取a和b的所有因数相乘：
2×2×3×3×5
＝4×9×5
＝36×5
＝180
所以a和b的最小公倍数是180。
23．﹣110
【分析】根据正负数的意义，为了表示两种相反意义的量，需要用到两种数，一种是正数，正数前面有“﹢”，也可以省略不写；一种是负数，负数前面有“﹣”。0既不是正数，也不是负数。
题目中，用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。
【解析】零下110℃，记作﹣110℃。
24．（B，2） 4
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，向左翻动1次，行数没变，列数变成了B，4点原来在正方体的右侧，向左侧一次，4点翻动到上面，据此解答。
【解析】骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到（B，2）位置（请用数对表示），朝上一面的点数是4。
25．（3，2） （7，3） 公园
【分析】先从左往右数出物体所在的列数，作为数对的第一个数；再从下往上数出物体所在的行数，作为数对的第二个数，按照数对“先列后行”的写法原则写出数对即可；
【解析】超市位置是在第3列，第2行，用数对（3，2）表示；
体育馆的位置是在第7列，第3行，用数对（7，3）表示；
数对（4，1）表示的位置是第4列，第1行，对应公园。
26．×
【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母，分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。
【解析】，所以和的大小相等。
表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是；表示把单位“1”平均分成16份，分数单位是。
因为，所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】假分数化成整数或带分数的方法：根据分子与分母的倍数关系，假分数要么化成整数，要么化成带分数。
【解析】当分子是分母的倍数时，商是整数，余数是，此时假分数能化成整数；
当分子不是分母的倍数时，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，此时假分数能化成带分数。
所以假分数不能化成整数就一定能化成带分数，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先用计算分子变化后的分子是24，然后用确定分子扩大到了原来的6倍；再根据分数的基本性质，用计算出扩大后的分母是30，最后用计算出分母需要加上的25即可。
【解析】
所以原题中说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。
【解析】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。
10和5的最大公因数是5；
甲、乙两数的积：10×5＝50
5＜50
所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。
故答案为：×
30．√
【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。
【解析】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：√
31．；；（或）；；；
；；；（或）；
【解析】略
32．；2；
；
【分析】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。
（2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。
（3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。
（4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝1＋1
＝2
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）根据等式性质，方程两边同时加上，再通分计算即可求解；
（2）根据等式性质，方程两边同时减去，再通分计算即可求解；
（3）先计算方程右边的加法算式，化简方程后，再根据等式性质两边同时加上求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．198平方厘米
【分析】组合体由正方体和长方体拼接而成，拼接处会遮住小正方体2个面的面积；先分别算出长方体、正方体的表面积之和，再减去重叠遮挡的2个正方形面积，即可得到组合图形表面积。
【解析】（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×2＝18（平方厘米）
162＋54－18
＝216－18
＝198（平方厘米）
35．(1) 南 东70° 800
(2) 南 西15° 400
(3)见详解
【分析】（1）根据上北下南、左西右东，观察图形可知，图上1格表示实际距离400米，用图上学校到电影院的格数乘400求出实际距离，结合方向和角度填空；
（2）根据上北下南、左西右东，观察图形可知，图上1格表示实际距离400米，用图上博物馆到学校的格数乘400求出实际距离，结合方向和角度填空；
（3）观察图形可知，图上1格表示实际距离400米，用800除以400求出图上的格数，即800÷400＝2（格），根据上北下南、左西右东，以学校为观测点，在学校的北偏西60°画2格即可。
【解析】（1）400×2＝800（米）
电影院在学校的南偏东70°方向上，距离学校800米。（方向和角度答案不唯一）
（2）400×1＝400（米）
博物馆在学校的南偏西15°方向上，距离学校400米。（方向和角度答案不唯一）
（3）如图：
36．(1)见详解
(2)画图见详解；A（1，6），B（6，6），C（6，2）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，先标出已知的点D，
（2）利用逆推的方法，根据方向与距离，分别得出点C、B、A的位置；再利用数对表示出来即可.
【解析】（1）如下图。
（2）如图：
A（1，6），B（6，6），C（6，2）
37．6厘米；17个
【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长厘米数；用每根总数÷每段的厘米数＝段数，把所有段数加一起就是能做正方体框架。
【解析】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
24＝2×2×3
42、36、24的最大公因数是：2×3＝6，即每段铁丝最长是6厘米；
42÷6＝7（段）
36÷6＝6（段）
24÷6＝4（段）
7＋6＋4＝17（段）
答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。
38．10月13日和10月25日
【分析】由题意可知小明和小刚碰面的时间一定是3和4的公倍数，先求出3和4的最小公倍数，再求出碰面次数
【解析】休息2天去一次，也就是每3天去一次，
[3，4]＝12
1＋12＝13
13＋12＝25
答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。
39．25 棵
【分析】首先根据原来的间隔距离和棵数，利用封闭路线中“棵数等于间隔数”的规律求出昆明湖的周长。不用移栽的树，其位置必须既是原来间隔距离的倍数，也是新间隔距离的倍数，即是4和6的公倍数。求出4和6的最小公倍数（用两数的公有质因数乘两个各自的独有质因数），用周长除以最小公倍数即可求出不用移栽的棵数。
【解析】（米）
4＝2×2
6＝2×3
因此4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即每隔12米有一棵树不用移栽。
（棵）
答：不用移栽的树有25棵。
40．52人
【分析】根据题意，总人数分成6人一组或8人一组都多4人，说明总人数减去4后，既是6的倍数，也是8的倍数，即总人数减去4是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再找出符合50至60之间条件的公倍数，最后加上多余的4人即可。
【解析】
6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
24×1＋4＝24＋4＝28（人）
24×2＋4＝48＋4＝52（人）
24×3＋4＝72＋4＝76（人）
总人数在50至60人之间，28和76不符合题意。
答：五年级参加植树活动的同学有52人。
41．6分米；16段
【分析】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每段最长是多少分米，就是求54和42的最大公因数。求出每段长度后，用两根彩带的长度分别除以每段的长度，算出段数再相加即可求出一共能剪成的段数。
【解析】
54和42的最大公因数是
所以每段最长是6分米。
54÷6＋42÷6
＝9＋7
＝16（段）
答：每段最长6分米，一共能剪成16段。
42．1.8升
【分析】先计算容器的容积是否能容下7.8升水，再根据体积：溢出水的体积等于最初倒入水的体积减去取出模型后容器内剩余水的体积。先需要统一单位，将升换算成立方厘米；再根据长方体体积公式V＝abh求出取出模型后剩余水的体积；最后用最初水的体积减去剩余水的体积，即可求出溢出水的体积，并注意结果单位的换算。
【解析】30×20×15＝9000（立方厘米）
7.8升＝7800立方厘米
9000＞7800，可以装下7.8升水。
30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
7800－6000＝1800（立方厘米）
1800立方厘米＝1.8升
答：溢出水的体积是1.8升。
43．葡萄剩下的最多；多进草莓；草莓销售量最大
【分析】先比较三种水果销售所占的分率大小，销售所占的分率越小，剩下的就越多；再根据销售情况判断哪种水果更畅销，以此决定多进哪种。
【解析】
因为25＜28＜30
所以
即
答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是进货员，准备多进草莓，因为草莓销售量最大。
44．48人
【分析】每6人一组或8人一组都正好分完，即人数应该是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再求出最小公倍数在40～50之间的倍数就是五年级参加比赛的学生人数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：
2×3×2×2＝24
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
40＜48＜50
答：五年级参加比赛的学生有48人。
45．(1)12900平方厘米
(2)90升
(3)375立方厘米
【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上前后、左右4个侧面的面积。
（2）水的形状是长方体，根据“”计算水的体积，其中高为水深。计算结果需将立方厘米换算成升。
（3）根据排水法，水面上升部分的体积等于放入鱼的总体积。先求水面上升的高度，根据“”再求上升部分水的体积，最后除以鱼的数量得到每条鱼的体积。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要12900平方厘米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：鱼缸中注入了90升水。
（3）
（立方厘米）
答：每条鱼的体积大约375立方厘米。
46．24人
【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
3＝1×3
4＝2×2
6＝2×3
3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60…
三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
47．400立方厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。
【解析】10×10×10－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6＝50（平方厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：这个镇尺的体积是400立方厘米。
【点睛】关键是先求出镇尺底面积，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
48．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。
（2）27人；
（3）15人
【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。
（2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。
（3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。
【解析】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。
（2）15＋10＋3＋5－（2＋4）
＝33－6
＝27（人）
答：公共汽车从C站开出时车上有27人。
（3）2＋4＋3＋6＝15（人）
答：从起点站到E站，下车的一共有15人。
【点睛】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。
49．（1）15200平方厘米
（2）160升
【分析】（1）水箱的表面积是长方形的面积减去4个小正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算；
（2）长方体雨水箱的长是（140－20×2）厘米，宽是（120－20×2）厘米，高是20厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意1000立方厘米＝1000毫升＝1L。
【解析】（1）140×120－20×20×4
＝16800－1600
＝15200（平方厘米）
答：这个雨水箱的表面积是15200平方厘米。
（2）140－20×2
＝140－40
＝100（厘米）
120－20×2
＝120－40
＝80（厘米）
100×80×20＝160000（立方厘米）
160000立方厘米＝160升
答：这个雨水箱的容积是160升。
50．（1）两次；5分米，6分米；
（2）72立方分米。
【分析】（1）根据题意可知，甲容器的侧面出现正方形的条件是注水高度等于容器的长或宽。所以甲容器的长为6分米，宽为5分米，当注水高度为5分米或者6分米时，出现正方形。
（2）根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出甲容器的水的体积，要使甲、乙两个容器的水面一样高，需要计算出甲、乙两个容器的底面积之和，再用总体积除以底面积之和，即为乙容器中水的高度，再根据长方体的体积公式求出答案即可。
【解析】（1）答：出现两次正方形；一次是5分米，一次是6分米。
（2）体积：6×5×6
＝30×6
＝180（立方分米）
底面积之和：6×5＋5×4
＝30＋20
＝50（立方分米）
高：180÷50＝3.6（分米）
水的体积：3.6×5×4
＝18×4
＝72（立方分米）
答：需要从甲容器中倒出72立方分米的水。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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