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2026年广东省广州市初中学业水平数学考试模拟试卷冲刺卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共7页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在这四个数中，无理数是（ ）
A．3.1415 B． C．0 D．
2．“可燃冰”是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示0.00092正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心
B．班级里有同年同月同日出生的同学
C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
D．长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形
5．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解一元二次方程，配方后得到，则的值是（ ）
A．31 B．41 C．14 D．37
8．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．+1
10．如果都在二次函数的图象上，且，则m的取值范围（）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．方程的解为_____．
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．
13．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_________．
14．如图，已知点A，点C在反比例函数，轴，若，则与的面积比为________．
15．如图，点C，D在线段上，且，．若，，，则的周长为____________．
16．如图，已知点，的半径为2，点P为上一动点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．
（1）当点P落在x轴正半轴上时，点Q的坐标为________；
（2）连接，当点P在上运动时，的最大值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，在中，点分别是边上的点，．求证：．
19．若
(1)化简；
(2)当是和的交点时，求的值．
20．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”、B．“5G时代”、C．“夸父一号”、D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九（1）班共有______名学生；
(2)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
(3)甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)当时，求y与x的函数关系式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
22．如图是凸透镜成像示意图，蜡烛通过凸透镜所成的像是，点是凸透镜的中心，光线，点是凸透镜的焦点，已知焦距的长为，蜡烛的长为，点，，，在同一条直线上．

(1)如图，当蜡烛通过该凸透镜成正立放大的虚像时，若．
ⅰ）填空：的值为______；
ⅱ）求此时虚像的高度；
(2)如图，当蜡烛通过该凸透镜成倒立缩小的实像，且时，求此时物距的长．
23．如图，在等腰中，，以为直径的交于点，点是上一动点（不与点重合），的延长线交于点，连接交于点．已知，．
(1)_____．
(2)当时，求的值；
(3)设，，
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的范围；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
24．如图，，分别为轴正半轴，轴正半轴上的点，已知点的坐标是，．过，两点的抛物线与轴的另一个交点落在线段上．该抛物线与直线在第一象限交于，两点，且点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线与线段的交点记为，当时，求点的坐标；
（3）是轴上一点，连接，，当时，若满足条件的点有两个，且这两点间的距离为，求直线的解析式．
25．已知与有公共顶点为等边三角形，在中，．
(1)如图1，当点与点重合时，连接，已知四边形的面积为，求的值；
(2)如图2，，、、三点共线，连接、，取中点，连接，求证：；
(3)如图3，，，将以为旋转中心旋转，取中点，当的值最小时，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B C B A D B
二、填空题
11．
12．且
13．60πcm2．
14．1∶5
15．17
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】证明：，，
，
又∵为公共角，
．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：是和的交点，
；，
．
20．【详解】（1）（1）选择B的有20人，占，
即九（1）班共有50名学生；
（2）（人），
估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．
（3）树状图如下：

由上图可知共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种是：、、 、 ，
P（甲乙选择相同主题）．
21．【详解】（1）解：设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：；
（2）解：设的解析式为：
把代入中得：
解得：
的解析式为：
当时，，解得
把代入，得
解得：
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
22．【详解】（1）解：ⅰ），，
，，
四边形是矩形，
，，
，
故答案为：；
ⅱ）由ⅰ）可知，
，
，
，
，
，
，
答：虚像的高度为；
（2）解：，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
答：物距的长为．
23．【详解】（1）解：是的直径，
，
故答案为：；
（2）解：方法一：，，
，，
，
，是中点，
是中点，
，
，
，
，
又，
，
，
；
方法二： ，
，
，
，
即，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①在中，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）知
，
整理得：，
，
，
解得：，
，
自变量的范围是，
故；
方法二：如图，过作于，
在中
，
，
解得：，
解得：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
解得：，
取值范围求法见方法一，
故；
②，
，
令，
，
当时，的最小值为1．
24．【详解】（1）∵
∴
∵，，
∴
∴
∵点在轴正半轴
∴
将，代入，得
解得
∴该抛物线的解析式为；
（2）过点作轴于点，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
∴点的横坐标为，，
∴点的横坐标为，，
∴点的坐标是
∵点的横坐标为
∴将代入，得
∴点的坐标是
将，代入到
得：
∴
∴直线的解析式为
将代入，得
解得：，
∵点的横坐标为
∴点的横坐标为
将代入，得
∴点的坐标是；
（3）设，
点是以为直径的圆与轴的交点
∴
分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，即，
∴
将点代入中，得，
∴，
∴直线的解析式为
将代入，得：，
解得：，
∴
将点代入，得
∵满足条件的点有两个
设满足条件的两个点的横坐标分别为，，且
∴，
依题意得：
∴
∴，即，
解得：，（舍去）
当时，，符合题意
∴
∴直线的解析式为．
25．【详解】（1）解：延长到T，使得，连接，过点D作于N．
∵为等边三角形，，
∴，
四边形中，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵四边形的面积为，
∴的面积为，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴的面积，
∴（负值已经舍去），
∴；
（2）证明：延长到H使得，连接．
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵A为中点，M为中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
（3）解：如图3中，连接，在上取一点T，使得，连接，过点T作于点H，过点A作于点G，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当B，F，T共线时，的值最小，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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