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2025—2026年浙教版七年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷（浙江省专用）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ）
A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人
C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人
5．要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A． B．
C．或 D．且
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元
A． B． C． D．
8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．12 B．19 C．18 D．11
10．如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）

A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若分式的值为0，则x的值为_______．
12．若是一个完全平方式，则的值是___________．
13．如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____ ．
14．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______．
15．已知，则代数式的值为___________．
16．如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a= 1，b=．
19．（8分）如图，已知，，．
(1)试说明的理由；
(2)若，，求的度数．
20．（8分）为了解某区初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况、在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理．绘制如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)本次抽样调查了______名学生，其中D组（）有______名学生，A组（）所在的扇形圆心角为______；
(2)根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生人数．
21．（8分）规定关于任意正整数，的一种新运算：．
例如：若，则．
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，求，的值．
(2)若，求的值．
(3)若，化简：．（用含的代数式表示）
22．（10分）临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同．
(1)求记录本和笔的单价．
(2)本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？
23．（10分）定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
(1)尝试：已知25是“完美数”，请将它写成（，为正整数）的形式_______；
(2)探究：设，请将表示成“完美数”的形式，
并求当为何整数时，最小，求出的最小值；
(3)应用：已知（，为整数，是常数），要使S为“完美数”，求的值，并说明理由．
24．（12分）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是，灯B射出的光束转动的速度是，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
(1)求a、b的值；
(2)如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，过C作交于点D，若，求的度数；
(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C D B C D
二、填空题
11．1
12．
13．5
14．平方米
15．12
16．24
三、解答题
17．【详解】（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2），
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故原方程组的解为．
18．【详解】解：
= 2ab 1，
当a= 1，b=时，
原式= 2×( 1)× 1=0．
19．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
20．【详解】（1）∵（人），
∴本次抽样调查了500名学生，
∵（人），
∴D组（）有150名学生，
，
∴A组（）所在的扇形圆心角为36，
故答案为500，150，36；
（2）（人），
答：该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时的学生约1900人．
21．【详解】（1）解：，，
，
，
，．
（2）解：，
，，
由题可知的值为正数，
．
（3）解：，
，
．
22．【详解】（1）解：设笔的单价为元，则记录本的单价为元．
，
经检验是原方程的解，
记录本的单价为：（元）
∴笔的单价为元，则记录本的单价为元；
（2）解：设购买记录本本，购买笔支．
因为，为正整数，
所以只能取的倍数．
当时，；
当时，；
当时，．
综上，有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；
方案二，购买记录本10本，笔12支；
方案三，购买记录本15本，笔6支．
23．【详解】（1）解：；
（2）解：，
即，
当即时，最小，最小值为；
（3）解：
，
，为整数，
，为整数，
要使S为“完美数”，则，
，
即当时S为“完美数”．
24．【详解】（1）∵．
∴．
∴．
（2）设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，且．
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
①当时，
，，
∵，，
∴，
∴，
解得；
②当时，
解得；
③当时，，
解得（不合题意）
综上所述，当或．
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