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高二数学
参考答案
1.【答案】c
【解析】对于A,散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；
对于C,散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关：
对于B、D,散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系.故选C
2.【答案】D
【解析】由题意x∈N,x>11.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)=A9故选D.
3.【答案】A
【解析】根据题意可知，当x4时，预测值)=3×4+2=14，
又样本点为(4,13)，所以残差为13-14=-1，故选A.
4.【答案】C
【解折1由2得1m+C(e时=24，得m+伽=24，又m>0,所以m=2故选C.
5.【答案】C
【解析】设事件A表示“两位同学中至少有一人选择在拉面窗口买饭”，事件B表示“他们选择的窗口不相
同”，则n(④=8×8-7×7=15，n(AB)=7X1+1×7=14,所以PB④=nB)=14
7n(A)15
故选C
6.【答案】B
【解析】由题得4=185,6=10，所以4+0=195，u-0=175,u+2o=205,-2a=165,因为
P(u-o≤X≤u+σ)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，
所以P(K>195)=1-0,6827=0,15865≈16%，根据比例参数大于195为品级1：
2
因为P1850.34135≈34%，根据比例参数在185到195之间的为品级2：
P175≤x<185)=06827=0,34135=34%,根据比例参数在175到185之间的为品级31
2
Px<175)1-0627-01586510o,根据比例参数小于15为品级4，
2
因为该产品参数为192，则他的品级是2.故选B.
7.【答案】D
【解析】因为
0正_1,08，所以6=48，又经
6
经g-司空g-列
20,-可
验回归方程过样本中心(5,70)，所以à=46，故经验回归方程为=4.8x+46.故选D,
8.【答案】A
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【解析】由已知，名+5++0=30，所以x=+++=3,
10
因为为0=e0,z=hny,所以z=+马++0=血乃+n++l血如=n(y当20)_he0
=9
10
10
10
10
由题意，(x,z满足经验回归方程：=bx+3,所以9=b×3+3,所以)=2，
此时经验回归方程为z=2x+3,即ny=2x+3,可将此式子化为指数形式y=e2x3,即y=e3.e2x,因为
模型为y=aea,所以a=e,k=2,所以ak=2e3.故选A.
9.【答案】CD
【解析】对于A,相关系数的值越接近0，两个变量之间的线性相关性越弱，A错误：
对于B,由均值和方差的性质知：E(3X+2)=3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),B错误：
对于C,在经验回归分析中，若的值越大，则模型的拟合效果越好，C正确；
对于D,根据回归系数的含义，经验回归方程=3-2x,当变量x每增加一个单位时，立平均减少2个单
位，D正确.故选CD.
10.【答案】ACD
【解析】对于A,因为事件AB相互独立，所以P(山P(B)=P(AB)=。,故A正确：
对干B根据概率加法公式可细P(+)=PrP)-PM,可导行P)合所以P到-
故B错误：
对于C由联率的基本公式有P+B)=P+P)-P(D),代入P4:)=号P()=名则
PA+P-号名因为Pe-子Pa-号所r-君名P国-2
故C正确：
15
对于D,P(A|B)+P(B|A)=
P(AB).P(AB)P(AB)[P(A)+P(B)]_6*6_25
,故D正确.故选ACD.
P(B)P(A)
P(A)P(B)
136
11.【答案】BCD
【解折】根据题窟知X~N306),了，6.NO,放A错误，B正确，
分别设随机变量X,Y的平均数和标准差为4x,Ox,4,0 ,若有40分钟可用，则
P(Y-36≤4)=P(Y-4≤2o)=P(X-4x≤2ox)=P(0X-30≤12>P(X-30≤10)，故
P(X≤40)第2页共6页高二数学
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.如下四个散点图中，负相关的是
3
2
1
321
3
3
21
0
0
-1
-1
-1
-1
-3
3L
3
-4-2024
4-2024
-4-2024
-4-2024
A
B
C
D
2.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)(x∈N*,x>11)可表示为
A.A-10
B.A0-10
C.A-
D.A01
3.已知变量x,y具有线性相关关系，根据样本点得到y关于x的经验回归方程为
y=3.x+2,则样本点(4,13)的残差为
A.-1
B.-4
C.1
D.4
4.已知(1+)(x2十m)(m>0)的展开式中的常数项为24，则m=
A.1
B
C.2
D.2
5.某学校食堂有8个窗口，分别卖：拉面、盖饭、麻辣烫、汉堡、水饺、炒河粉、
粥、米粉.现有两位同学分别从这8个窗口中随机选择1个窗口买饭.这两位同
学中至少有一人选择在拉面窗口买饭的条件下，他们选择的窗口不相同的概率为
A器
B.i
c
2
D.3
6.某产品参数X服从正态分布V(185,102),按照16%，34%，34%，16%的比
例按参数从高到低将产品划分为1、2、3和4四个品级.若某个产品的参数为
192,则其品级是
附：P(u-a≤X≤+o)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤h+2o)≈0.9545，
P(u-3o≤X≤H+3o)≈0.9973
A.1
B.2
C.3
D.4
7.某教育研究小组收集了10名高中生每周用于数学复习的时间x(小时)与其数
学测试成绩y(百分制)的数据.经计算得元=5，y=70,s=2,5y=12,r=
0.8,其中x,s,分别为数学复习的时间与数学测试成绩的标准差，r为相关系
数.若用经验回归方程预测成绩，则方程应为
A.y=0.133x+70
B.y=2.4x+58
C.y=0.8x+52
D.y=4.8x+46
2(x:-y-
参考公式：样本相关系数r
分x-02:-0
高二数学第1页
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2(x,-)(y:-5）
经验回归方程y=bx+a中斜率的最小二乘估计公式b=
∑(x:-)
8.用模型y=ar拟合一组数(x,y)(i=1,2,…,l0),若x1十x2十…十x1o=
30,y1y2…y1o=e”,设x=lny,得变换后的经验回归方程为：=x十3，则
ak=
A.2e8
B.12
C.3e2
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是
A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
B.E(3X+2)=3E(X)+2;D(3X+2)=9D(X)+2
C.在经验回归分析中，若R的值越大，则模型的拟合效果越好
D.在经验回归方程y=3一2x中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少2个单位
10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记PA十B)=子，PAB)=日，则
2
下列说法正确的是
A.若A,B相互独立，则P(A)P(B)=
6
B若PA)=期P(B)=日
C若P(BA)=,则PB)
Γ6
D.若P(A)P(B),则P(AB)+P(BA)=5
36
11.小张上班有时坐地铁，有时骑电动车.他各记录了100次坐地铁和骑电动车上
班所用的时间，经数据分析得到：坐地铁平均用时30分钟，样本标准差为6；
骑电动车平均用时36分钟，样本标准差为2.已知随机变量ξ~N(4,σ2)，
则二丝一NO,1).假设小张坐地铁用时X和骑电动车用时Y都服从正态分
T
布，则下列说法正确的是
A.XN(30,6)
-36N(0,1)
B.
2
C.若某天有40分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择骑电动车
D.若某天有37分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择乘地铁
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(2x+y一2)5展开式中含x2y项的系数为
13.某公司安排小张在六天中分别完成A、B、C、D、E、F六项不同的任务（每天
一项)，并且要求A在B之前做，C与D不在相邻的两天做，则不同的任务安
排顺序有
种.
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