资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．要统计笑笑家一年饮食、交通、文化教育等各项支出，可用（ ）统计图，要统计她家各项支出占总支出的百分比可以用（ ）统计图。
A．扇形、条形 B．条形、扇形 C．折线、扇形
2．深圳春茧小学开展“机器人编程”挑战赛，六年级有144人成功完成挑战，36人挑战失败，则本次挑战赛六年级选手的成功率是（ ）。
A．20% B．25% C．75% D．80%
3．下面各比中，能和“”组成比例的是（ ）。
A．5∶6 B．0.5∶0.6 C． D．
4．下面与结果相等的算式有（ ）个。
① ②25÷125 ③ ④1－0.5
⑤4×50% ⑥ ⑦ ⑧
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下面的事件中，是必然事件的是（ ）。
A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化。
B．367人中至少有2人的生日是同一天。
C．总价一定，单价与数量成正比例关系。
D．奥运射击冠军射击一次，命中十环。
6．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．1600 B．1200 C．800 D．600
7．小芳、小艳、小敏、小红四个人分别用同样的蜂蜜为自己调制了一杯蜂蜜水。下面是她们所调制的蜂蜜水，其中最甜的是（ ）。
A．小芳：用10克蜂蜜调制成100克蜂蜜水。
B．小艳：调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1∶10。
C．小敏：调制的蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的15%。
D．小红：调制的蜂蜜水中，水占蜂蜜水的。
8．据统计，西双版纳2025年1～2月接待游客403.58万人次，旅游收入50.43亿元；五一假期接待游客227.26万人次，旅游收入25.02亿元，文旅融合活动吸引大量游客。五一假期旅游收入比1～2月少百分之几？列式正确的是（ ）。
A．（403.58－227.26）÷403.58
B．（403.58－227.26）＋227.26
C．（50.43－25.02）÷50.43
D．（50.43－25.02）÷25.02
9．有两个相关联的量，他们的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（ ）。
A．《小学生数学报》订阅的总价钱和订阅的数量 B．工作总量一定时，工作时间和工作效率
C．小华看《数学花园》，看了的页数和未看的页数 D．圆的面积和半径
10．如图三个情境中的比，能用2∶3表示的是（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．2025年6月1日，李奶奶将5万元存入银行，为期2年，年利率为2.1%。到期支取时，李奶奶共取回( )元。
12．妈妈下班回家很疲惫，楠楠连忙给妈妈冲调了一杯含糖率为25%的糖水。楠楠用汤匙尝了尝，觉得不够甜，又在糖水中加了5g糖和20g水，这时糖水的含糖率( )。（填“上升”“下降”或“不变”）
13．用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例。
14．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
25∶5＝（ ）∶1 （ ）
15．电冰箱打八五折出售，表示现价是原价的( )%。
16．2025年5月22日，国家能源局发布今年1～4月份全国电力工业统计数据，截至4月底，全国累计发电装机容量3490000000千瓦，同比增长15.9%。横线上的数读作____________，“9”在_______位上，四舍五入到亿位是_______亿。
17．在一个边长为20cm的正方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下的面积占木板面积的( )%。（取3.14）
18．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。
19．六（1）班有女生18人，比男生少4人。男生人数比女生多，女生人数占全班的（ ）%。
20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12分米，这个圆柱的高是( )分米。
21．4月份中国以美元计价出口比3月份增长8.1%，假设3月份出口额为x亿美元，则4月份出口额用含x的式子表示为( )亿美元。
22．小明去理发，原价a元，付了元，相当于打( )折；一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度与截去的长度之比是( )。
23．一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是( )分米。
24．把105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成两个圆柱，表面积增加了16平方厘米，这根木料体积是( )立方厘米，两段木料体积相差( )立方厘米。
25．盒子里有黑白两种颜色的球，黑球和白球的个数比是2∶3，从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )，摸到白球的可能性是( )%。
三、判断题
26．一台电脑先提价10%，再降价10%，现价与原价相同。( )
27．在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。( )
28．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
29．当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。( )
30．今天航模组学生的出勤率达到120%。( )
四、计算题
31．直接写得数。
0.32＋3.2＝ 20÷4%＝ 10.1－0.01＝ 5－4÷7＝

32．计算下面各题，能简算的要简算。
0.25×17%×4
33．解方程或比例。

34．求圆锥体的体积。（单位：）
35．看图列式，不计算。
五、作图题
36．
（1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。
（3）将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。
（4）若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米）
37．统计与分析。
陈莹收集了本班20名女生仰卧起坐的测试成绩，制成如图统计图。
(1)这次测试中良好的占( )%。
(2)上面的数据还可以用（ ）统计图表示。算一算，画在统计图上。
六、解答题
38．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。
甲商店：一律九折优惠。
乙商店：买四瓶送一瓶。
丙商店：满50元减8元。
如果楠楠要买10瓶牛奶，那么她去哪家商店买更便宜？
39．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。正值荔枝成熟的时节，宜鲜果场通过“直播带货”让荔枝通过快递远销全国。上周，该果场平均每天线上销售量约为936千克，相比之前线下的销售量增长了420%，之前线下平均每天销售量是多少千克？
40．一批零件平均分配给甲、乙、丙三人加工完成。加工一段时间后，甲完成了自己任务的25%，乙未加工的零件数和丙已加工的零件数相等，此时三人一共加工完成了250个零件。这批零件一共有多少个？
41．“姜汤”是我国民间常用的预防感冒的偏方之一，它是由生姜、红糖和水按照一定的比熬制而成的。这几天天气寒冷，汝城县志愿者协会的同志准备在十字路口派发姜汤。他们打算用5千克红糖，比生姜多，水和姜汤的质量比是，请问，这种姜汤一共有多少千克？
42．乐乐有一笔存款即将到期，6月1日乐乐可从银行取回多少钱？
银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币 金额（大写）叁万元整 （小写）30000.00元 存入日期存期年利率起息日到期日2023年6月1日3年2.75%2023年6月1日2026年6月1日
43．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数）
44．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。
45．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，同样的工作平均每件货物需要每名工人花费3秒。“智能大脑”的工作效率相当于多少名工人的效率？
46．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？
47．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
48．随着互联网的发展，网上购物已经成为一种普遍的购物方式。会买东西就要会货比三家，以下是三个知名购物网站原价相等的同款羽绒服近期的活动情况。
如果从最省钱的角度，你选哪个网站呢？（请写明你的理由）算一算，这样比原价节省多少元？
49．近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗电量（度） 1 2 3 4 …
50．老师要为参加足球比赛获奖的14名同学购买奖品。他们选中了一种原定价为20元的钢笔，甲、乙、丙三个商店以不同的销售方案促销。请你帮老师选择一下最好到哪家商店购买？（通过计算说明）
甲店：“买十送一”；乙店：打九折出售；丙店：每满百元立减10元。
51．王老师要为学校足球队购买80个足球，下面两个体育用品店的足球单价都是25元，但各商店的优惠方案不同。为了节省开支，王老师应到哪个店购买？请通过计算说明。
甲店：满10个足球打八折优惠。
乙店：购物每满200元，返现金35元。（可累积返还）
52．达州脆李成熟了，下面是购买达州脆李的质量和应付金额的情况。
质量（千克） 1 2 3 4 …
应付金额（元） 8 16 24 32 …
（1）根据上表中的数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连接起来。
（2）购买达州脆李的应付金额和质量成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）根据图像估计，购买15千克达州脆李，应付金额（ ）元；60元可购买（ ）千克达州脆李。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据三种常见统计图的特点进行分析：
条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】要统计笑笑家一年饮食、交通、文化教育等各项支出，可用（条形）统计图，要统计她家各项支出占总支出的百分比可以用（扇形）统计图。
2．D
【分析】成功率是指成功人数占总人数的百分之几。根据成功人数和失败人数求出总人数，再利用公式成功率＝成功人数÷总人数×100%，进行计算。
【解析】六年级参加挑战赛的总人数：144＋36＝180（人）
本次挑战赛六年级选手的成功率：144÷180×100%
＝0.8×100%
＝80%
故本次挑战赛六年级选手的成功率是80%。
3．D
【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等，先求出的比值，再分别求出各选项中比的比值，比值相等的即为正确选项。
【解析】
＝
＝
＝
A．5∶6
＝5÷6
＝
因为≠，所以5∶6和不能组成比例。
B．0.5∶0.6
＝0.5÷0.6
＝5÷6
＝
因为≠，所以0.5∶0.6和不能组成比例。
C．
＝
＝
＝
因为≠，所以和不能组成比例。
D．
＝
＝
＝
因为＝，所以和能组成比例。
4．A
【分析】先求出各算式的结果，再和题目中算式的结果相比较，最后找出与结果相等的算式。
【解析】＝
①＝
②25÷125＝
③
＝
＝
＝
④1－0.5
＝1－
＝
⑤4×50%＝2
⑥
＝
＝
⑦＝
⑧
＝
＝
与结果相等的算式有①②③⑥⑦，一共5个。
5．B
【分析】A．在标准大气压下，温度在高于0℃时冰融化。
B．根据鸽巢问题的原理，367人为总数，365天为抽屉数。总数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。将总数和抽屉数代入公式进行计算并验证。
C．两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 根据“单价×数量＝总价”进行判断。
D．奥运射击冠军射击一次，可能会命中十环，没有必然性。
【解析】A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件。表述错误。
B．（人）……2（人），（人），所以，367人中至少有2人的生日是同一天。表述正确。
C．单价×数量＝总价（一定），则单价与数量成反比例关系。表述错误。
D．奥运射击冠军射击一次，命中十环，是可能会发生的，不是必然。表述错误。
6．B
【分析】把圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，需要切2次，每切1次增加2个底面的面积，所以一共增加了4个底面的面积。先根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh计算原来圆柱的体积。
【解析】切的次数：3－1＝2（次）
增加的底面个数：2×2＝4（个）
圆柱的底面积：240÷4＝60（平方厘米）
圆柱的体积：60×20＝1200（立方厘米）
7．C
【分析】先计算每个人的蜂蜜水中蜂蜜占蜂蜜水的百分比，用“蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%”或“蜂蜜的质量÷（蜂蜜的质量＋水的质量）×100%”计算，最甜的是所占百分比最大的那杯。
【解析】A．10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
B．1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.09×100%
＝9%
C．将蜂蜜水看作单位“1”，蜂蜜占蜂蜜水的15%
D．将蜂蜜水看作单位“1”，水占蜂蜜水的，则蜂蜜占蜂蜜水的
÷1×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
15%＞12.5%＞10%＞9%，所以小敏调制的蜂蜜水最甜。
8．C
【分析】求一个数比另一个数少百分之几的实际应用，用除法。把1～2月的旅游收入是单位“1”，数量关系式为：五一假期旅游收入与1～2 月旅游收入之差÷1～2 月旅游收入＝五一假期旅游收入比1～2 月的少百分之几。
【解析】（1）求少百分之几：（50.43－25.02）÷50.43
（2）逐项分析：
A．（403.58－227.26）÷403.58求的是五一假期接待游客人次比1～2 月少百分之几，不符合题目所求，此选项错误；
B．用的是游客人次数据，而且用的是加法，不符合求百分比的逻辑，此选项错误；
C．用的是旅游收入数据，且用旅游收入之差除以单位“1”的量（1～2月的旅游收入），符合题意，此选项正确；
D．用的是旅游收入数据，但除以的是五一假期的旅游收入，单位“1”弄错了，此选项错误。
9．A
【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。由图可知，图像是过原点的直线，表示两个相关联的量的比值（商）一定即两个相关的量成正比例。依次分析四个选项判断哪个符合正比例关系。
【解析】A．订阅总价÷订阅量＝报纸单价（商一定），单价固定不变，订阅总价和订阅量成正比例，符合图像；
B．工作时间×工作效率＝工作总量（积一定），工作总量不变，工作时间和工作效率不成正比例，不符合图像；
C．看了的页数＋未看的页数＝总页数（和一定），两个相关的数量不成比例，不符合图像；
D．圆的面积公式，，r变化，商也跟着变化，比值不固定，两个相关的数量不成比例，不符合图像。
10．C
【分析】先分别求出三个情境中的比，再与2∶3比较即可。
【解析】情景①：糖与水的质量比＝糖的质量∶（糖水的质量－糖的质量），含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖水的质量看作100份，糖的质量就是40份，水的质量是100－40＝60份。40∶（100－40）＝40∶60＝2∶3，此选项正确。
情景②：由图可知，小正方形的边长是20cm，大正方形的边长是30cm，小正方形与大正方形的面积比＝（20×20）∶（30×30）＝400∶900＝4∶9，此选项错误。
情景③：1.5分米＝15厘米，钢笔与铅笔的长度比＝10∶15＝2∶3，此选项正确。
情景①和③能用2∶3表示，选C。
11．52100
【分析】，到期总取回金额＝本金＋利息。
【解析】5万元＝50000元
（元）
（元）
12．下降
【分析】先利用含糖率＝糖÷糖水总重量，求出后加5克糖、20克水的糖水浓度，再把求出的浓度和原来25%对比，通过浓度大小分析含糖率变化。
【解析】5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
20%＜25%
所以这时糖水的含糖率下降。
13．72 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”，
计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。
【解析】6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。
长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。
14．5；2.1；
【分析】比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可计算得出答案；分数形式的比例，左边的分子乘右边分母之积等于左边分母与右边分子之积；最后一个等号右边式子可以看作∶1，再根据比例得劲基本性质计算，据此计算得出答案。
【解析】25×1÷5
＝25÷5
＝5
即：25∶5＝5∶1
0.3×28÷4
＝8.4÷4
＝2.1
即：
即：
15．85
【分析】八五折出售，是把电冰箱的原价看作单位“1”，现价就是按原价的85%出售。
【解析】现价=原价%
电冰箱打八五折出售，表示现价是原价的85%。
16．三十四亿九千万 千万 35
【分析】整数的读法：从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有三级，就先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数，都按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不把“零”读出来，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
写出数位顺序表，看数字“9”在哪一个数位上；
四舍五入到亿位求它的近似数，并用亿作单位，要把千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上亿字。
【解析】3490000000读作：三十四亿九千万
3490000000中的“9”在千万位上
3490000000≈35亿
17．314 21.5
【分析】正方形木板锯下最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，直径÷2＝半径，半径代入面积公式：求出圆面积；正方形面积＝边长×边长，正方形面积－圆的面积＝剩余面积，将木板面积看作单位“1”，剩余面积÷正方形面积×100%＝剩余面积占木板的百分比。
【解析】圆面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
正方形面积：20×20＝400（cm2）
剩余面积占百分比：
（400－314）÷400×100%
＝86÷400×100%
＝0.215×100%
＝21.5%
18．50 600
【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。
【解析】500－450＝50（mL）＝50（cm3）
450＋50×3
＝450＋150
＝600（mL）
19．；45
【分析】先把女生人数看作单位“1”，用女生人数加上相差人数求出男生人数，再用男女人数之差除以女生人数，求出男生比女生多几分之几；再把全班人数看作单位“1”，先求出全班总人数，再用女生人数除以全班总人数，求出女生占全班百分之几。
【解析】男生人数：18＋4＝22（人）
男生比女生多：4÷18＝
全班人数：18＋22＝40（人）
女生占全班：18÷40×100%
＝0.45×100%
＝45%
20．4
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．已知圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是12分米，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高。
【解析】12÷3＝4（分米）
21．1.081x
【分析】把3月份出口额看作单位“1”，4月份的出口额是3月份的（1＋8.1%），用3月份的出口额×（1＋8.1%），即可解答。
【解析】x×（1＋8.1%）
＝x×1.081
＝1.081x（亿美元）
22．八 3∶4
【分析】折扣问题中，直接用实际付款与原价的比求折扣率；
方木问题中，先求出剩余长度的占比，再与截去长度的占比，作比计算。
【解析】原价a元，付了元，，即打了八折。
把方木总长看作单位“1“，截去，则剩下的长度占总长的：
剩下的长度与截去的长度之比就是：
23．7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥高增加的14分米相当于圆锥高的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（分米）
24．840 168
【分析】把一根105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成2段小圆柱，表面积比原来增加了2个横截面（即圆柱的底面积），用16除以2求出圆柱的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh进行解答，把体积按照2∶3分配，进一步求出答案。
【解析】16÷2×105
＝8×105
＝840（立方厘米）
840÷（2＋3）×（3－2）
＝840÷5×1
＝168×1
＝168（立方厘米）
这根木料体积是840立方厘米，两段木料体积相差168立方厘米。
25． 60
【分析】把盒子里所有球的总数看作单位“1”，先根据黑球和白球的个数比求出总份数，再用黑球、白球各自对应的份数分别除以总份数，得到摸到两种球的可能性，最后把白球的可能性转化为百分数。
【解析】总份数：2＋3＝5
摸到黑球的可能性：2÷5＝
摸到白球的可能性：3÷5＝60%
26．×
【分析】根据赋值法，设电脑的原价是2000元，把电脑的原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），单位“1”已知，求提价后的价钱，用乘法，用原价×（1＋10%），求出提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后的（1－10%），单位“1”已知，用提价后的价钱×（1－10%），求出现价，再和原价比较。
【解析】设电脑原价是2000元。
2000×（1＋10%）×（1－10%）
＝2000×110%×90%
＝2200×90%
＝1980（元）
1980≠2000，现价与原价不相同。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。本题需要先求出两个外项的积，看是否等于1，从而判断和是否互为倒数。
【解析】
因为，所以，且、均不为 0，所以 和一定互为倒数。
故答案为：√
28．×
【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。
【解析】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。
设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。
圆柱的体积，圆锥的体积。
已知圆柱与圆锥的体积相等，则。
等式两边同时除以，得到。
所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：×
29．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。根据总价、数量和单价的关系，总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量的比值固定不变，据此判断两者的比例关系。
【解析】因为总价÷数量＝单价，题目中明确单价一定，也就是总价和数量的商是固定值，符合正比例的定义，所以当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。
故答案为：√
30．×
【分析】出勤率是实际出勤的人数占应出勤人数的百分之几，全部出勤，出勤率是百分之百，所以出勤率应小于或等于100%，据此判断。
【解析】出勤率 100%
全部出勤，出勤率是100%
所以出勤率应小于或等于100%，今天航模组学生的出勤率达到120%，说法错误。
故答案为：×
31．3.52；0.09；500；10.09；；
；6；；；
【解析】略
32．；
；
【分析】第一小题运用乘法交换律先计算0.25×4，再计算百分数乘法；第二小题先将分数除法化为乘法，再提取公因数，运用乘法分配律得出答案；第三小题根据加法的交换律和结合律计算得出答案；第四小题先通分括号里的分数再相加，运用分数除法法则计算得出答案。
【解析】
33．x＝40；x＝6.4；x＝
【分析】（1）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程15x＝32×3；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以15求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【解析】（1）15＋30％x＝27
解：15＋0.3x＝27
15＋0.3x－15＝27－15
0.3x＝12
0.3x÷0.3＝12÷0.3
x＝40
（2）
解：15x＝32×3
15x＝96
15x÷15＝96÷15
x＝6.4
（3）x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
34．25.12cm3
【分析】在长方体中削出最大的圆柱，这个圆柱的底面直径最大只能等于长方体底面正方形的边长，高等于长方体的高；从圆柱中削出最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此先确定圆柱的直径和高，代入圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再用圆柱体积除以3，求出圆锥的体积。
【解析】由图知，削出的最大圆柱与最大圆锥等底等高，底面直径为4cm，高为6cm。
圆柱体积：
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
圆锥的体积：75.36÷3＝25.12（cm3）
35．（1－30%）x＝140
【分析】总人数为x人，把总人数看作单位“”，已知一部分人数占总人数的30%，那么140人就对应总人数的，依据单位“”×对应分率＝对应具体数量，直接列出方程。
【解析】
36．（1）；；
（2）图见详解；（3）图见详解
（4）圆锥；
【分析】用数对表示位置时，“列在前、行在后”先表示第几列，再表示第几行，结合图示用数对表示图中三个顶点、、的位置：，，。
根据图形旋转的方法，点不动，将图中的三角形绕点顺时针旋转，两条直角边顺时针转，画旋转后的三角形，大小不变。
根据图形放大的方法，将三角形放大到原来的倍，两条直角边都扩大为原来的倍，使放大后的图形与原图形对应边长的比为。
若将三角形以所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可。
【解析】用数对表示图中三个顶点、、的位置：，，
将图中的三角形绕点顺时针旋转，并画出旋转后的图形。如图：
1×2＝2（格）
3×2＝6（格）
求圆锥的体积：
厘米
厘米
（立方厘米）
37．(1)40
(2)条形；作图见详解
【分析】（1）良好人数的占比＝单位“1”－（优秀人数的占比＋合格人数的占比＋不合格人数的占比）。
（2）用单位“1”的量×对应分率分别求出良好的人数和合格的人数各是多少人，据此画图；
表示数量的多少用条形统计图。
【解析】【小题1】
【小题2】还可以用条形统计图表示。
（人）
（人）
作图如下：
38．乙商店
【分析】分别计算出买10瓶牛奶在三家商店需要的钱数，甲商店所需钱数：先计算出买十瓶牛奶的价格，再乘90%，即打九折；乙商店买四瓶送一瓶，五瓶为一组，购买10瓶即是两组，每组只需要付4瓶的钱，计算出所需钱数即可；丙商店所需钱数先计算出购买10瓶的钱数，大于50元再减去8元即可。最后通过大小比较。选择钱数最少的。
【解析】甲商店：6×10×90%
＝60×90%
＝54（元）
乙商店：10÷（4＋1）×4×6
＝10÷5×4×6
＝2×4×6
＝8×6
＝48（元）
丙商店：6×10＝60（元）
60＞50
60－8＝52（元）
48＜52＜54，去乙商店买最便宜。
答：去乙商店买最便宜。
39．180千克
【分析】由题意可知，把平均每天线下销售量看作单位“1”，则线上销售量对应分率是（1＋420%），用平均每天线上销售量除以（1＋420%）解答即可。
【解析】936÷（1＋420%）
＝936÷5.2
＝180（千克）
答：之前线下平均每天销售量180千克。
40．600个
【分析】把每人分配的任务看作单位“1”，则三人总任务是3个单位“1”。甲完成了自己任务的25%，即完成了1×25%。乙未加工的和丙已加工的相等，说明乙和丙一共完成了1个单位“1”。三人一共完成的250个零件对应的分率是（1＋25%），用除法求出每人的任务量，再乘3得到总零件数。
【解析】把每人分配的任务看作单位“1”。
乙和丙一共完成的任务量：1
甲完成的任务量：1×25%＝0.25
三人一共完成的任务量：1＋0.25＝1.25
每人的任务量：250÷1.25＝200（个）
总零件数：200×3＝600（个）
答：这批零件一共有600个。
41．63千克
【分析】把生姜的质量看作单位“1”，红糖质量是生姜的1＋25%，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此求出生姜的质量；根据比的意义可知，水占姜汤的，则生姜红糖占姜汤的1－，单位“1”是姜汤的质量，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求解。
【解析】
（千克）
1－＝
（千克）
（千克）
答：这种姜汤一共有63千克。
42．32475元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期求出到期利息，再将本金与利息相加，即为到期后可以取出的总金额。
【解析】30000＋30000×2.75%×3
＝30000＋30000×0.0275×3
＝30000＋825×3
＝30000＋2475
＝32475（元）
答：6月1日乐乐可从银行取回32475元。
43．0.52厘米
【分析】将沙子倒入长方体木盒中，沙子的形状由圆锥变成了长方体，形状变了，体积不变。先根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算出沙子的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙子的高（厚），结果用四舍五入法保留两位小数。
【解析】30×20＝600（平方厘米）
（10÷2）2×3.14×12×
＝52×3.14×12×
＝25×3.14×12×
＝314（立方厘米）
314÷600≈0.52（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。
44．10厘米；图见详解
【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。
【解析】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如图所示：
答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。
【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。
45．4500名
【分析】设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率，根据“智能大脑”计算300件不同货物需要的时间×工人数量＝每件货物工人需要的时间×货物总量，即总时间一定，列出反比例算式解答即可。
【解析】解：设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率。
0.2x＝3×300
0.2x＝900
0.2x÷0.2＝900÷0.2
x＝4500
答：“智能大脑”的工作效率相当于4500名工人的效率。
46．能
【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位“1”，说明已消耗的电量占满电的比例为：（1－70%）。已消耗（1－70%）的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米，可列方程：（1－70%）×x＝180，然后解方程即可。
【解析】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。
（1－70%）×x＝180
（1－0.7）×x＝180
0.3x＝180
x＝180÷0.3
x＝600
600＞560
答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。
47．135.216平方分米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘10即可。
【解析】30×30＋3.14×18×8
＝900＋56.52×8
＝900＋452.16
＝1352.16（平方厘米）
1352.16×10＝13521.6（平方厘米）
13521.6平方厘米＝135.216平方分米
答：至少需要卡纸135.216平方分米。
48．甲网站；因为甲网站最便宜；节省144元
【分析】甲网站七折销售，现价336元，可以计算出商品原价336÷70%＝480元；乙网站比原价低25%，即现价为原价×（1－25%），丙网站原价销售即为480元，三个网站现价进行对比，哪个网站现价越便宜越省钱，据此解答。
【解析】原价：336÷70%＝480（元）
乙网站：480×（1－25%）
＝480×75%
＝360（元）
丙网站原价销售即480元
336＜360＜480
故从最省钱的角度，选甲网站
480－336＝144（元）
答：如果从最省钱的角度，我选甲网站购物，因为甲网站最便宜，这样比原价节省144元。
【点睛】本题主要考查应用百分数解决生活中的优惠折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键，几折就是百分之几十，例如七折销售就是原价的70%，比原价低25%，就是原价的（1－25%）出售。
49．40度
【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗电量的比值一定，设汽车行驶全程约需耗电x度，根据路程∶耗电量＝每度电量行驶路程（一定），列出正比例算式解答即可。
【解析】解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5∶1＝200∶x
5x＝200
5x÷5＝200÷5
x＝40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。
50．到乙店买
【分析】甲店：“买十送一”，在甲店买13个，再加上送的一个就够用了；
乙店：打九折出售；九折＝90%，现价是原价的90%；
丙店：每满百元立减10元；
综上所述，按不同购买方式算出每一件的单价，再由数量算出总价，选择即可。
【解析】甲店：20×13＝260（元）
乙店：20×90%＝20×0.9＝18（元）；
18×14＝252（元）
丙店：20×14＝280（元）
280－20＝260（元）
答：到乙店最便宜。
【点睛】此题属于百分数的实际应用，解答关键是找单位“1”，根据各店不同情况分别计算出买钢笔的总价，进行比较得出答案。
51．王老师应该去甲店购买。
【分析】根据题意，王老师要买80个足球，甲店满10个可以八折，八折就是按原价的80%出售，计算出80个足球打八折后需要付的钱数；根据乙店的优惠，计算买80个足球，25元1个，总共需要付的钱数，再除以200，算出总钱数里有几个200元，有几个200元就可以减去几个35元，对两个店具体真实要付的钱数进行比较即可。
【解析】甲店：
需要钱数：
80×25×80%
＝2000×80%
＝1600（元）
乙店：
80×25÷200
＝2000÷200
＝10（个）
需要钱数：
80×25－10×35
＝2000－350
＝1650（元）
1600＜1650，
所以甲店更优惠。
答：王老师应该去甲店购买。
【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
52．（1）图见详解
（2）正
（3）120；7.5
【分析】（1）先描出对应质量相对应的应付金额的点，再顺次连接起来即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（3）根据图像可知，达州脆李的单价是每千克8元，根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】（1）如图所示：
（2）（一定）
因此购买达州脆李的应付金额和质量成正比例。
（3）根据图像可知，达州脆李的单价是8元。
8×15＝120（元）
60÷8＝7.5（千克）
因此根据图像估计，购买15千克达州脆李，应付金额120元；60元可购买7.5千克达州脆李。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑