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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拔高培优卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．要统计2025年大石桥市“五一”长假期间最高和最低气温的变化情况，你会选用（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图
2．学校健美操队有男生16人，女生24人。男，女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。
A．4 B．6 C．8 D．12
3．一个五位数是4□□5□，□里面为同一个数，它一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
4．把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，再将这些切割成的小正方体排成一行，长（ ）米。
A．1000 B．100 C．10 D．1
5．义务献血者每次献血量一般为（ ）。
A．2000毫升 B．200毫升 C．20毫升 D．2毫升
6．用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数
7．一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体纸盒最多能装（ ）个棱长为2dm的正方体。
A．6 B．8 C．12 D．14
8．一块长方体木料，长是5cm，宽是4cm，高是3cm，把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．6 B．33 C．27 D．60
9．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（ ）。
A． B． C． D．
10．一根木条长3.6分米，把它截成相同的小段，再粘成正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。（不考虑接头处损失）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，棱长为1dm的正方体堆放在墙角，三面露在外面的有( )个；露在外面的表面积是( )dm2。
12．一根长方体木料的横截面的面积是4.5dm2，长是5dm，高是3dm，木料的体积有( )dm3。
13．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
14．两根铁丝分别长24m和42m，要把它们截成相等的小段，每小段长是整米数，且不许有剩余。每小段铁丝最长是( )m。
15．鹏鹏用15个棱长为1厘米的小正方体木块搭了一个长方体，他所搭的长方体可能长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米；他搭的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。
17．军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的( )。
18．有a、b两数（均是不为0的自然数），已知a比b大1，则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
19．把一个棱长为12dm的正方体铁块熔铸成一个长36dm，宽24dm的长方体铁块。长方体的铁块厚( )cm。
20．用一根42cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
21．把6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，其中拼成的长方体表面积最大的是( )cm2，表面积最少的是( )cm2。
22．王老师用铁丝做一个棱长8厘米的正方体框架，需要( )厘米长的铁丝，如果给这个正方体框架贴上透明纸，至少需要透明纸( )平方厘米。
23．学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的( )。
24．手工课上，淘气和笑笑打算制作一个长方体收纳盒。淘气准备了4根长为3厘米和10根长为6厘米的小棒，从中选取12根小棒搭成长方体框架，再给框架的每个面都糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。
25．要使三位数45□的因数有3，□里最小应填( )；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填( )。
三、判断题
26．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( )
27．大于而小于的最简分数有4个。( )
28．两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。( )
29．两个奇数的乘积一定是奇数，也一定是合数。( )
30．个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。( )
四、计算题
31．直接写出得数。（除不尽保留两位小数）
9÷12＝ 0.52＝ ≈
（16，8）＝ [3，5]＝
32．脱式计算，能简算的要简算。

33．解方程。

34．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．看图列方程并解答。
五、作图题
36．看分数涂色。
37．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。
（1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。
（2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？
六、解答题
38．《九章算术》（商功篇）中记载：今有方堡堨，方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？意思是：现有一个底面为正方形的长方体土筑小城堡，底面边长为1丈6尺，高为1丈5尺。问它的体积是多少立方尺？（1丈＝10尺）
39．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器，里面装有5厘米深的水。现在把一块棱长0.6分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），水面会上升到多少厘米？
40．甲乙丙三个修路队合修一条公路。甲队修了全长的，乙队修了全长的，剩下的由丙队修完。
(1)甲乙两队共修了这条路的几分之几？
(2)丙队修了这条路的几分之几？
41．明天是妈妈的生日，乐乐打算买一个长10厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm）
42．五（1）班有40人，五（2）班有45人。一次考试中，五（1）班有20名同学获得优秀等级，五（2）班有25名同学获得优秀等级，哪个班的考试情况更好一些？
43．光明社区开展全民健身活动，居民主要通过跳绳、跑步、健身操三种方式减脂，某天参与运动的人数情况如下：
①参加健身操和跑步的共195人。 ②跑步的人数是跳绳人数的7.5倍。
③跑步的人数比跳绳的人数多65人。 ④参加健身操的人数是跑步人数的1.6倍。
请你选择以上信息，提出一个数学问题，并列方程解答。
我选择的信息是________（填序号），提出的问题是________？
44．某小学五（1）班分成3个体测小组进行一分钟跳绳测试，以下是三个小组的成绩统计表。
组别 第1组 第2组 第3组
小组人数 14 16 15
优秀人数 12 12 12
(1)三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？
(2)去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算、比一比、今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？
45．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
46．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？
47．吃完早餐，乐乐要乘坐公交车去看望外婆。从汇东公交枢纽站乘坐1路或者10路都可以到达外婆的家。8：10乐乐选择了1路公交车前往外婆家，在车上乐乐一直在想：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在什么时刻呢？
48．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
49．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
50．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。
有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。
（1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？
（2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少。
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。
复式折线统计图能同时表示两组或多组数据的增减变化情况，便于比较两组数据的变化趋势。
【解析】本题中，需要统计“最高和最低气温”两组数据，且重点在于观察气温的“变化情况”。
因为涉及两组数据，以及需要反映变化情况，综合以上两点，应选用复式折线统计图。
2．C
【分析】要使男、女生每排人数相同，每排人数必须同时是16和24的因数；要求每排人数最多，即求16和24的最大公因数。两个数的最大公因数等于两个数公有质因数的乘积。据此解答。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
因此，16和24的最大公因数是2×2×2＝8，则每排最多8个人。
3．B
【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数：个位上是0或5的数。
【解析】设□里的数为x，这个五位数是4xx5x。
对于2的倍数：个位是x，x不一定是偶数，所以不一定是2的倍数。
对于3的倍数：数字和为4＋x＋x＋5＋x＝9＋3x＝3（3＋x），一定是3的倍数，所以一定是3的倍数。
对于5的倍数：个位是x，x不一定是0或5，所以不一定是5的倍数。
所以它一定是3的倍数。
4．C
【分析】先将1分米化为10厘米，根据正方体的体积公式分别算出原来正方体的体积和切割后小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积算出小正方体的数量，最后将小正方体的数量乘小正方体的棱长即可得到排成一行的长度，最后将厘米换算为米。
【解析】分米＝10厘米
（个）
（厘米）
厘米＝10米
把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，再将这些切割成的小正方体排成一行，长10米。
5．B
【分析】需要结合实际生活经验，一瓶普通矿泉水约500毫升，一小勺液体约5毫升，20毫升、2毫升容量过少，2000毫升超过人体承受范围，义务献血者每次献血量一般为毫升、毫升或毫升。据此可判断义务献血的合理献血量。
【解析】A．2000毫升的血量，大约相当于成年人全身血液总量的一半，会严重影响身体健康，不符合题意。
B．200毫升，这是我国义务献血的常规标准之一，对献血者健康影响很小，符合题意。
C．20毫升，血量过少，达不到献血的实际意义，不符合题意。
D．2毫升，血量微乎其微，不符合献血场景，不符合题意。
6．B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解析】如果把1和5摆在个位上，摆出的四位数不是2的倍数；如果把1，4，8摆在个位上，摆出的四位数不是5的倍数；1＋5＋4＋8＝18，18是3的倍数，所以用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
7．C
【分析】因为正方体是刚性物体，不能变形填充空隙。需要分别计算长方体的长、宽、高里分别包含多少个正方体的棱长，取商的整数部分（去尾法），再将三个方向的个数相乘，即可求出最多能装的正方体个数。
【解析】沿长能摆的个数：（个）
沿宽能摆的个数：（个）……（dm）
沿高能摆的个数：（个）
最多能装的总个数：（个）
8．B
【分析】要从长方体木料中锯出一个最大的正方体，这个正方体的棱长必须等于长方体的最短棱长。剩下木料的体积等于原长方体的体积减去锯出的正方体的体积。根据长方体体积公式：长×宽×高和正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，进行计算。
【解析】确定最大正方体的棱长：长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。
因为3＜4＜5，所以最大正方体的棱长是3cm。
计算原长方体的体积：5×4×3＝60（cm3）
计算最大正方体的体积：3×3×3＝27（cm3）
计算剩下木料的体积：60－27＝33（cm3）
9．A
【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。
【解析】
他睡觉的时间占全天的。
10．A
【分析】先统一单位，将分米换算为厘米，再根据正方体有条相等的棱，用总长度除以计算出每条棱的长度。
【解析】分米厘米
棱长：（厘米）
这个正方体框架的棱长是3厘米。
11．3 13
【分析】根据题意及看图可知第一层的两个小正方体外露2个面，中间及第三层3个小正方体外露3个面，因此，一共有3×3＋2×2＝13个外露面，棱长×棱长＝一个外露面的面积，棱长×棱长×外露面的总数＝露在外面的表面积。
【解析】3×3＋2×2
＝9＋4
＝13（个）
1×1×13＝13（dm2）
因此，三面露在外面的有3个；露在外面的表面积是13dm2。
12．22.5
【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”，用横截面的面积乘长，代入数值即可解答。
【解析】4.5×5＝22.5（dm3）
13． 15 17
【分析】分数单位是指分子为1的分数形式，分子多少就是多少个分数单位，最小的合数是4，用减法算出还需补多少。
【解析】分母是8，故分数单位是；
的分子是15，表示15个；
4－＝＝，即17个，再添17个这样的分数单位。
14．6
【分析】本题需要求出24和42的最大公因数，这个最大公因数就是能截成的每小段铁丝的最长长度。
【解析】24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
24和42的最大公因数是2×3＝6。
即每小段铁丝最长是6m。
15．5 3 1 46 15
【分析】用15个棱长1厘米的小正方体，搭长方体，底面长方形的长乘宽等于15，那就是长摆5个正方体，宽为3个正方体，组成长方体，再计算体积、表面积。
【解析】每个小正方体棱长为1厘米，长边摆5个正方体，长就是5厘米，这样摆三行，宽边3个正方体，宽就是3厘米，总共是一层，小正方体高是1厘米，那高就是1厘米；（答案不唯一）
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
＝（5×3＋5×1＋3×1）×2
＝（15＋5＋3）×2
＝23×2
＝46（平方厘米）
V＝a×b×h
＝5×3×1
＝15（立方厘米）
16．36 126
【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。
【解析】长：3×3＝9（cm）
长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2）
表面积减少：162－126＝36（cm2）
17．
【分析】把垃圾总量看作单位“1”，求三种垃圾一共占垃圾总量的几分之几，把这三种垃圾所占的分率相加即可解答。
【解析】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝
18．1 ab
【分析】a比b大1，说明a、b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
【解析】a比b大1，说明a与b互质，所以a与b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
19．20
【分析】根据等积变形，铁块形状改变但体积不变，熔铸成的长方体体积跟正方体铁块体积一样，，用体积除以长和宽的积就是长方体的厚度，注意结果的单位换算，1dm＝10cm。
【解析】铁块体积：
（dm3）
长方体铁块厚度：
（dm）
2dmcm
长方体铁块厚20cm。
20．42.875 73.5
【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的长度即为正方体的棱长总和。先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再分别利用正方体的体积公式（棱长×棱长×棱长）和表面积公式（棱长×棱长×6）进行计算。
【解析】正方体的棱长：42÷12＝3.5（cm）
正方体的体积：
3.5×3.5×3.5
＝12.25×3.5
＝42.875（cm3）
正方体的表面积：
3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（cm2）
21．26
22
【分析】6个小正方体拼成长方体，要想长方体表面积尽可能大，正方体之间的接触面要尽可能少，所以6个正方体并列排一排，这样拼成的长方体表面积最大；要想拼成的长方体表面积最小，正方体之间的接触面要尽可能多，可以排两排，前排3个，后排3个或者上排3个下排3个。根据拼成长方体的长、宽、高，再根据，分别计算它们的表面积。
【解析】6个长方体并列摆一排，拼成的长方体长是6cm，宽是1cm，高是1cm。
（cm2）
6个长方体摆2排，每排3个，拼成的长方体长是3cm，宽是2cm，高是1cm。
（cm2）
拼成的长方体表面积最大是26cm2，最小是22cm2。
22．
【分析】求需要多长的铁丝，就是求正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12。如果给这个正方体框架贴上透明纸，求至少需要透明纸多少平方厘米，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】（厘米）
需要96厘米长的铁丝。
（平方厘米）
至少需要透明纸384平方厘米。
23．
【分析】分析题目，把获奖人数看作单位“1”，用1减去获一、二等奖的人数占获奖人数的分率即可得到获三等奖的人数所占的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖人数的分率减去获三等奖的人数所占的分率即可得到获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。
【解析】1－＝
－
＝－
＝
获二等奖的人数占获奖人数的。
24．144
【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长相等（分别对应长、宽、高），由题意可知，3厘米的小棒有4根，需要全部使用作为一组棱；6厘米的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根，由此可知，长方体的长、宽、高只能是6厘米，6厘米，3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出表面积。
【解析】长方体的长是6厘米，宽6厘米，高是3厘米。
（6×6＋6×3＋6×3）×2
＝（36＋18＋18）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
25．0 6
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
【解析】要使三位数45□的因数有3，4＋5＝9，9是3的倍数，则45□的□里可以填0、3、6、9，所以□里最小应填0；
要使它同时是2和3的倍数，45□的□里可以填0、6，所以□里最大应填6。
26．×
【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。
【解析】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。
故答案为：×
27．×
【分析】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大若干倍，中间又会多出其他最简分数，任意举一个反例即可。
【解析】若分母为，大于而小于的分数有、、、。这个分数的分子和分母公因数只有，都是最简分数。
若分母不为，例如，将其通分化为，而，。因为，所以。
的分子和分母公因数只有，是最简分数，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1，属于互质数，而互质数的最大公因数是1。例如：2和3是相邻自然数，它们的最大公因数是1；8和9是相邻自然数，它们的最大公因数是1。
【解析】相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。
所以相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
故答案为：√。
29．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。
【解析】取两个奇数1和3，1×3＝3。3是奇数，但3只有因数1和3，是质数，不是合数。
取两个奇数1和1，1×1＝1。1是奇数，但1既不是质数也不是合数。
综上所述，两个奇数的乘积一定是合数的说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。
【解析】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
31．；；0.75；0.25；0.67；
；8；15；1.5
【解析】略
32．；；
【分析】异分母分数加减法：先通分，再按同分母分数加减法法则计算，结果化为最简分数。
（1）加减混合运算（先减后加）：先通分，再按从左到右的顺序计算，结果化为最简分数。
（2）加减混合运算（先加后减）：先通分，再按从左到右的顺序计算，结果化为最简分数。
（3）连加算式：运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合相加，简化计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
33．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去；
（2）根据等式的性质1给方程两边同时加上；
（3）先计算出括号里的加法，再根据等式的性质1给方程两边同时加上。
【解析】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x－（＋）＝
解：x－（＋）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
34．844平方厘米；1416立方厘米
【分析】表面积：可以将正方体最上面的面看成长方体被覆盖的部分，所以长方体表面积加正方体4个面的面积；体积：长方体体积加正方体体积。
【解析】表面积：
（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（150＋120＋80）×2＋6×6×4
＝350×2＋6×6×4
＝700＋144
＝844（平方厘米）
体积：
15×10×8＋6×6×6
＝1200＋216
＝1416（立方厘米）
35．x＋4x＝120；
24本
【分析】《历史故事》有x本，《森林历险记》的数量是《历史故事》的4倍，也就是4x本，两种书一共有120本，据此列出方程，再根据等式性质1解方程。
【解析】x＋4x＝120
5x＝120
5x÷5＝120÷5
x＝24
36．见详解
【分析】根据分数的意义，将第一幅图中所有三角形看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是；
将第二幅图中的1个大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份用分数表示是，2个圆共取5份就是；
将第三幅图中大长方形看作单位“1”，将它平均分成8份，每份用分数表示是，取3份就是。
【解析】由分析可作图：
（涂色方法不唯一）
37．（1）图见详解
（2）228平方厘米
【分析】（1）根据图可知，长方体的底面是一个正方形，且正方形的边长占3个小格，用2×3＝6厘米，求出长方体的长和宽的长度；由于一个长方体底面是正方形，那么它的侧面大小是四个一样的长方形，长方体的后面的面是一个长方形，长方形的长占4个小格，用4×2＝8厘米，求出长方形的长，也就是长方体的高；据此画出长方体右面的图形。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是8厘米，求涂的面积，就是求这个长方体5个面的面积和；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）长方体的长：2×3＝6（厘米）
长方体的宽：2×3＝6（厘米）
长方体的高：2×4＝8（厘米）
6×6＋（6×8＋6×8）×2
＝36＋（48＋48）×2
＝36＋96×2
＝36＋192
＝228（平方厘米）
他至少要涂228平方厘米。
38．3840立方尺
【分析】先将1丈6尺统一单位为尺，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算。
【解析】1丈＝10尺
1丈6尺＝10＋6＝16（尺）
1丈5尺＝10＋5＝15（尺）
16×16×15
＝256×15
＝3840（立方尺）
答：它的体积是3840立方尺。
39．7.7厘米
【分析】题干中铁块棱长单位是分米，容器单位是厘米，需先将铁块棱长换算成厘米；铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积；先求出铁块的体积，再求出容器的底面积，用铁块体积除以容器底面积得到水面上升的高度，最后加上原来的水深即为现在的水深；计算出最终水深后，需与容器的高度进行比较，确认水是否溢出。
【解析】0.6分米＝6厘米
铁块的体积：
（立方厘米）
容器的底面积：
（平方厘米）
水面上升的高度：
（厘米）
现在水面的高度：
（厘米）
因为，所以水未溢出。
答：水面会上升到厘米。
40．(1)
(2)
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第（1）题求甲乙两队共修了这条路的几分之几，需将甲队修的分率与乙队修的分率相加，因分母不同，属于异分母分数加法，需要先通分再计算；第（2）题求丙队修了这条路的几分之几，需用单位“1”减去甲乙两队修的分率之和。
【解析】（1）
答：甲乙两队共修了这条路的。
（2）
答：丙队修了这条路的。
41．选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积
【分析】根据题意，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形的面积＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。
【解析】（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
25×10＝250（平方厘米）
28×20＝560（平方厘米）
250＝250＜560
答：选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积。
42．五（2）班
【分析】因为两个班的总人数不同，直接比较优秀人数无法准确反映考试情况，需要求出优秀人数占各自总人数的几分之几。通过计算得到两个分数后，利用通分的方法将它们化为同分母分数，再比较分子的大小，占比大的班级考试情况更好。
【解析】五（1）班优秀人数占总人数的几分之几：
五（2）班优秀人数占总人数的几分之几：
将两个分数通分进行比较：
因为，所以。
答：五（2）班的考试情况更好一些。
43．②③；跳绳的有多少人？10人
【分析】（1）选择信息②③
信息②和③都涉及跳绳人数和跑步人数的关系，提出问题：跳绳的有多少人？设跳绳人数为未知数x，再根据②用7.5x表示跑步人数，最后结合③的数量关系列方程求解。
（2）选择信息①④
信息①和④都涉及健身操人数和跑步人数的关系，提出问题：跑步的有多少人？设跑步人数为未知数x，再根据④用1.6x表示健身操人数，最后结合①的数量关系列方程求解。
【解析】（1）我选择的信息是②③，提出的问题是：跳绳的有多少人？
解：设跳绳的有x人，则跑步的有7.5x人。
7.5x－x＝65
6.5x＝65
6.5x÷6.5＝65÷6.5
x＝10
答：跳绳的有10人。
（2）我选择的信息是①④，提出的问题是：跑步的有多少人？
解：设跑步的有x人，则健身操的有1.6x人。
x＋1.6x＝195
2.6x＝195
2.6x÷2.6＝195÷2.6
x＝75
答：跑步的有75人。
44．(1)；；
(2)有进步
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，优秀占比＝本组优秀人数÷本组总人数，结果约分：
（2）今年全班优秀总人数÷全班总人数＝今年优秀人数占全班总人数的比，再与去年的占比进行比较即可。
【解析】（1）第一小组：
第二小组：
第三小组：
答：第1组的优秀人数占本组总人数的，第2组的优秀人数占本组总人数的，第3组的优秀人数占本组总人数的。
（2）（12×3）÷（14＋16＋15）
＝36÷45
＝
，，因为 ，所以
答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况有进步。
45．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【解析】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
46．（1）864升；（2）4.5分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答；
（2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。
【解析】（1）12×9×8
＝108×8
＝864（立方分米）
864立方分米＝864升
答：这个玻璃缸的容积是864升。
（2）正方体铁块的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
若铁块完全浸没，则水面会上升：
216÷（12×9）
216÷108
＝2（分米）
3＋2＝5（分米）
5＜6
所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。
容器中原有水的体积：
12×9×3
＝108×3
＝324（立方分米）
此时容器中水的底面积：
12×9－6×6
＝108－36
＝72（平方分米）
324÷72＝4.5（分米）
答：这时水深4.5分米。
【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。
47．8：34
【分析】已知1路公交车每6分钟发车1次，10路公交车每8分钟发车1次，那么这两辆公交车同时发车的相隔时间就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上乐乐上车的时刻8：10，就是两辆公交车下一次同时发车的时刻。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即1路公交车和10路公交车每24分钟同时发车。
8时10分＋24分钟＝8时34分
答：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在8：34。
48．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【解析】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
49．（1）300立方厘米
（2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米；
长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米
（容积和表面积写出一个即可）
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【解析】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米；
长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米。
（容积和表面积写出一个即可）
50．（1）16号
（2）128号；规律见详解
【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。
（2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。
【解析】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。
第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。
第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。
第四轮：剩下的是编号为16的同学。
答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。
（2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200；
剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200；
剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192；
剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192；
剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192；
剩下的64的倍数，有64，128，192；
小于等于200的128的倍数只有128。
答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。
【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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