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启东市第一中学2025-2026年度高二学期第二次素质检测
高一数学试卷答案和解析
1.【答案】c
【解析】解：非零向量a=(,m),b=(m,1),a∥b,
则m2=m,解得m=0或1，
当m=0时，不满足ā为非零向量，舍去，
综上所述，m=1,
故“m=1”是“ā∥b”成立的充要条件.
故选：C
结合向量平行的性质，即可求解。
本题主要考查向量共线的性质，属于基础题
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了复数的运算，涉及了复数的定义的理解，属于基础题，
先利用复数的运算法则求出复数z,然后利用复数的定义进行判断即可.
【解答】
解：因为(1-)=1+i,
所以z=+0+02=1,
1-i0-i01+i)2
故z的虚部为1.
故选：B
3.【答案】A
【解析】解：由愿邀可得co20=1-2sm0=1-2x令=令
故选：A
利用余弦的倍角公式化简即可求解.
本题考查了倍角公式的应用，属于基础题
4.【答案】D
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【解析】解：因为a-2b=3,
所以|a-2bP=9,即-4a.b+4b2=9,
即1-4a.b+4×4=9,
所以a.b=2.
故选：D.
根据题意将ā-2b=3两边平方，结合数量积以及模的运算，即可求得答案.
本题主要考查了向量的数量积运算，属于基础题.
5.【答案】D
【解析】解：因为∠BCD=,∠BDC=B,CD长a米，可得∠CBD=π-(a+),
所以sin∠CBD=sinx-(a+B】=sin(a+B),
BC
CD
在△BCD中，由正弦定理可得：
sin∠BDC sin∠CBD
所以BC=simB
sin(a+B)
0,
在RIAABC中，AB=CB-tay=asin tay(米)
sin(a+B)
故选：D.
由题意及正弦定理可得BC的值，再在Rt△ABC中，可得AB的值.
本题考查正弦定理及直角三角形的性质的应用，属于基础题.
6.【答案】D
【解析】解：将函数f)=c0@x-孕@<)的图象向左平移号个单位长度后得到函数
2
g0=co(ax+受孕的图象。
因为函数g(x)是奇函数，
所以c0s(-)=0,即-花=花+k红，k∈Z,
231
232
故0k,kEZ,
因为0<0，
所以0=一3
1
故选：D.
第2页，共12页
结合三角函数图象的变换先求出8(x),结合奇函数的性质即可求解。
本题主要考查了三角函数图象的变换及奇函数性质的应用，属于基础题
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查余弦定理的应用，属于中档题
由题意得a=csn-5
c,然后用余弦定理求b,再由余弦定理求cosA
3
42
c，则a=32。
2
【解答】
解：设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,
由题意可得。
V
-a=c sin-
42
c,则a=
2c.
在aBC中，由余弦定理回得B上a+62-2ac=号2+-3c36》
2
则b=
c
2
由余弦定理，可得
B+c2-0_2e+o2-c2
cosA=.
29
2bc
2x10
--Vo
10·
xc
2
故选C
8.【答案】A
【解析】解：设点E为AC的中点，连接EB,ES,由于SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SE,AC⊥BE,
所以∠SEB为二面角S-AC-B的平面角：
由于二面角S-AC-B的正切值是√5，
所以tam∠SBB=V万，故cos∠SBB=5
3
在△SAC中，SE=√6，
在△ABE中，BE=√2，
在△SBE中，由余弦定理SB=√SE2+BE2-2SE·BE.CoS∠SEB=2:
所以BS=AB=BC=2,
由于SA=SC=AC=22,
所以BS、BA、BC两两垂直，将三棱锥体补成正方体，
第3页，共12页启东市第一中学2025-2026年度高二学期第二次素质检测
高一数学试卷
(考试时间120分钟，试卷满分150分，
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知非零向量a=(0m,m),b=(m,1),则“m=1”是“a/∥b”成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设复数z满足=(1-)=1+i,则z的虚部为()
A.-1
B.1
C.i
D.-i
3
3.已知sin0=
,则c0s20=()
4.已知平面向量a,6,满足|a=1,1b上2，|a-2b=3,则a.b=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.如图，为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D,测得∠BCD=a,
A
∠BDC=B,CD长a米，并在C处测得塔顶A的仰角为Y,则塔高AB=()米
A.a.sin()tany
a.siny
sin B
sin(a+B)tan y
a.sin(a+B)
a.sin Btany
C.
D.
sin Btany
sin(a+B)
C
D
6.将函数f(x)=cos(ox-
@<0的图象向左平移号个单位长度后得到函数86W的图象，且函数8)是奇
3
函数，则⊙的最大值是()
B、S
6
C、
6
D.
7.在△ABC中，
B=
,BC边上的高等于上BC,则cos4A等于()
3
A.310
B.0
c.10
D.-3v0
10
10
10
10
8.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=2√2，AB=BC=2,二面角S-AC-B的正切值是√2，
则三棱锥S-ABC外接球的表面积是()
A.12π
B.4π
C.4V3元
D.45
3
A
第1页，共4页
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数2,22，则下列命题正确的有()
A.若2+号=0，则21=22=0
B.若1=z2,则21曰22
C.若=，则5
D.若引2曰22|，则2=
10已知函数f)=cos2ox+5T
2
nom(o>0),则(】
2
π
A.f(x)=sin(ax+)
6
B.fw)在区间(0，充)上单调递增
20
C.若f)的图象关于直线x=-T对称，则ω的最小值是2
D.若)在区间0，)上有且只有一个最大值，则0的取值范国是兮
11.如图，正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，动点E在线段AC,上，F,M分别是棱AD,CD的中点，则
D
下列结论中正确的是()
A.FM1∥A,C
B
B.当E为AC中点时，BE⊥FM
D
C.存在点E,使得平面BEF∥平面CC,DD
D.点E到平面ABC的距离为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的底面半径为√5，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为一·
B,如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,∠BAD=,B是边BC的中点，F是CD上靠近D的
D F
分点，若A正BF=-2,则AD=
14.设锐角△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若V3(a cos B+b cos A)=2 csinC,b=1,
则c的取值范围为
第2页，共4页

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