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江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1
2
3
4
5
6
7
6
C
B
B
A
D
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9
10
11
AD
ABD
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2e2
13.5
n-川
6、【答案】A
【详解】易知：当以AB为弦的圆与I相切时，切点即为米勒点P.如图：以
AB为弦的圆M与I相切于点P,此时∠APB最大，作MC⊥AB于点C,则
∠APB=∠AMB=∠CMB,因为A0,6),B(0,12,则ywr9,设M(m.9),
2
m-9
由MPMA得：
=Vm2+(9-6)2,解得：m=3,则MC=3,又因为BC=3,
所以∠BMC=45°，故sm∠APB的最大值为sin45°=Y
.故选A.
2
7、【答案】D
【详解】如图1，设圆台上、下底面半径分别为”，2，圆心分别
0
为O,O2,则圆台内切球的球心0一定在O,O的中点处.作圆
台的轴截面如图2所示，设球O与母线切于M点，则OM⊥AB,
4B
作AG⊥O,B于点G,因为OM=O0O1=OO,=4,所以△AOO
图1
图2
与△AOM全等，所以AM=AO,=片，同理BM=5,
则圆台的母线长1=AB=片+2，又S圆台侧=π(G+2)1=π(G+2)2=100π，所以(：+2)尸=100，解得
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5+2=10,又因为0,02=8，所以2-片=BG=√AB2-AG2=V2-0,0,2=102-82=6,
所以片=8,2=2，故圆台的表面积为m2+m2+100元=64π+4r+100元=168元.故选D.
8、【答案】C
【详解】
e(ar)ze"tax,.alnaxze",ax.Inaxzxe".e".lnaxExe".
令g(x)=xe,易知其在指定范围内单调递增，.lnax≥x,即lna+lnx≥x,.lna≥lnx+x
h白=+1，h(e=e-1+111、【答案】BCD
【详解】由函数图象的两条相邻对称轴间的距离，得ω=4，
由/2君司}恒成立，得当x=爱时，函数)取得最小值，且侧<受
所以p=吾，所以函数()=sm4x+引
(或者写成/()=cos(4-司到也可)。
因为y=nx在x0)
上不单调，所以A错误：
=4o红+周若x(晋引则+引e名
则/儿d)在区间x()上有两个极值点B正确：
()=4eos4x+8》
设直线4W5x-2y+1=0与∫(x)的图象相切于点(xo,%),
则4om+引-26cm+}9-机+g-2点a±gez
6
所以6=，keZ政%--受ke,
当-红kez时，切点为》e2。
将切点代入直线4W5x-2y+1=0得2√3m=0,则k=0,
所以直线45x-2y+1=0与()的图象相切，切点为0》：
第2页共9页江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考
数学试卷
2026.5
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.已知集合A={x|1≤x2<9},集合B={x∈Z引二27()
A.3
B.4
C.15
D.16
3
2.设z=,
则z的虚部是()
1-2i
c
D
3.设M,N,P是三个事件，则事件“M、N至少有一个发生且P不发生”可表示为()
A.(（N)P
B.(（M+N)P
C.(MUN)UP
D.(MnN)OP
4.已知正项数列{an}为等比数列，a2·a,=16,则log4a1+1og442+…+log4a3的值为(）
A.6
B.8
C.10
D.12
5.已知|a=2,|b=3,a⊥(a+2b),则2ā+b在b上的投影向量为()
A.36
B.36
4
c.136
9
D.6
9
6.1471年，德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题一“米勒问题”，其核心是：在定直线1上
找一点P,使该点对两定点A,B的张角∠APB最大，该点P称为“米勒点”。已知平面直角坐标
系中，定点A(O,6),B0,12),定直线1的方程为y=x,点P是直线1上的动点，则sin∠APB的最大
值为()
A.
V2
2
B.
5
2
7.已知一圆台的侧面积为100π，其内切球半径为4，则该圆台的表面积为()
A.156元
B.160元
C.164π
D.168元
8.若函数)=ahx+x,且xe[a2e+a,则na的取值范围是(）
A.,+∞)
B.
1+2+o
C.[e-1,+o)
D.e+l,+oo）
江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是()
A.
a>6
B
b、b-c
C.a>b
a a-cx
D.
e+沿+so
10:已知数列{a}的前n项和为Sn,且a,=2n,则下列选项中正确的是()
A.记数列b,=1
一，
an·an
则数列，}的前n项的和小于4
B.记数列e=a,co经a),
则数列{c.}的前2026项的和为2026
C.2S2n=S+S3n
D.数列侣}的前n项的和为受+兰
22V
1.已知函数/(=如(@x+ >0<习图象的某个零点与其相邻对称轴间的距离为牙，且
2君)恒成立，则下列结论正确的是(
)
A.∫(x)在区间0，上单调递减
6
B代闪在区回（音）上有两个投值点
44
C.直线25x-y+=0与fx)的图象相切
2
Df闭在（晋答）的图象与数y=
图象所有交点的横坐标之和为
元
12x+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数内)=x22
。,则f血2-一
f(x+2)x<2
R已知双曲线C:二-片12>06>0)的左焦点为R,焦距为2e,过R的斜率为的直线与双曲线
的右支交于点A,若口A=c,其中0为坐标原点，则双曲线C的离心率为
14.m封不同的信放入n个不同的信箱，则装有信的信箱的个数的期望是_
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.若
sCA-CB,sin(B-A)-cos(C-A).
(1)求A,C.
(2)若S=1+√3，求a,c.
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