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塔地一高2025-2026学年第二学期
高一数学月考二
高一数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.复数=7-2i(i为虚数单位)的虚部为()
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
2.在△ABC中，a,b是角A,B所对的边，A=45°，B=60°，a=2,则
边b的值为()
A.3
B.2W3
C.6
D.2√6
3.己知向量a=(2,6),b=（-1,2),若a∥b,则元=()
A.-3
B.-4
C.-5
D.3
4.如图，矩形OA'B'C是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形
OABC的直观图，其中OA=4,O'C'=√2.则平面
B
四边形OABC的面积为()
A'
A.8B.16C.8√2
D.42
5.己知a,b,c是不重合的直线，C,B是不重合的平面，则以下选项正确的是()
A.若a//b,bc,则a/B.若a⊥b,a⊥c,bc,cc,则a⊥
C.若a⊥a,acB,则a⊥BD.若a/1B,b/1B,ac,bca,则a/1B
6.早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨
论过“勾3股4弦5的问题.“勾a股b弦c”指的是直角三角形的两条直角边长分
别是a,b,斜边长为c.如图，已知在长方形ABCD中，
D
△ABD满足“勾3股4弦5”，AD=3,P为CD上一点，且
AP.DB=0,则向量AD可用向量AP,BD表示为()
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第1页共4页
A.AD=
AP+5
BD
11
B.AD=
7
AP+
BD
16
16
20
20
C.AD=5
AP13
16
BD
D.AD=
AP+
9
BD
24
24
25
25
7.将一根足够长的圆柱体木棒，沿着截面重新切割，已知底面圆
的半径为5cm,AC=8cm,BD=12cm,则几何体的体积为()
A.204π
B.250π
C.300π
D.350π
8.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=2,E为A,B,的
中点，若三棱锥E一BCC,的四个顶点均在球O上，过BB,作球O的截面，则
所得截面圆面积的最小值为()
1
3
A.元
B.2元
C.
D.二元
2
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.已知复数z=4-3(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为()
A.的实部是4
B.11=5
C.的共轭复数=4i+3
D.在复平面上对应点在第二象限
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c则()
A.若bcos A=a cos B,则△ABC为等腰三角形
B.若a>b,则coSA>coSB
C.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
D.若B-背a=2V5,且ABc有两解，则6的取值范周是(325)
11.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中AB=AD=2,AA=2W2,点P为
线段AD,上一动点（含端点），则下列说法正确的是（)
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第2页共4页高一数学月考二参考答案
题号
2
4
6
9
10
答案
B
C
A
B
C
D
B
A
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
4.B【详解】将直观图还原得平行四边形
OABC,设高为h,如下图，
因为0C'=√2，由勾股定理得：O'D'=2,故原图形中OD=4,
所以OA=4,h=4,所以平面四边形OABC的面积为4×4=16.
5.C【详解】对于A,若a/1b,bca,则a/a或aC,所以A错误；对
于B,当b/c时，若a⊥b,a⊥c,bca,cca,则a/1a或aCa或a与a相
交，故B错误；对于C,根据面面垂直判定定理，可得C正确；对于D,当α//b
时，若a11B,b/1B,aca,bca,则/1B或a与B相交，故D错误.
9
6.D【分析】先建立平面直角坐标系，再结合APDB=0,计算得出元=
4
结合向量的坐标运算求解
【详解】以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴、V轴建立如图所示
的平面直角坐标系，
AD=3,AB=4,∴A(0,0),D(0,3),B(40).AD=0,3)DB=4,-3),
设-(2,3)，P.0=0,D.DB=4×元+3x(-3)-0,解得元-
设0=+van,则@=？(4动.
16
X=
2x-4y=0
9
.41
解得
9,.AD=
2
16-
AP+
BD
25
25
3x+3y=3
y=25
7.B【详解】用一个相同的几何体倒置放在这个几何体上方，
得到一个底面圆的半径为5cm,高为8+12=20cm的圆柱，
所以所求几何体的体积V=×元x52×20=250元.
8.A【分析】方法一，根据题意可得B,在△BCC,的外接圆上，即可的球O为四棱锥E一B,BCC,的外接球，进而求
解截面圆的最小值：方法二，根据题意可得B,在△BCC,的外接圆上，即可的球O为四棱锥E一B,BCC,的外接球，进而
米部丽的发【详解】方法一：因为∠BCC=工，所以点B,在△BCC的外接圆
2
上，所以三棱锥E一BCC,的四个顶点均在球O上，即球O为四棱锥E-B,BCC,的
外接球，故球心O在正方形B,CCB的中心，则球O的半径为√2.过BB,作球
O的截面，当所得截面圆面积最小时，则截面圆圆心为BB,中点（即过O作截
面垂线，垂足为BB,中点)，所以截面圆半径为1，所以面积最小值为兀.
方法：因为∠BCC=乃所以点B在ABCC的外接圆上，
所以三棱锥E一BCC,的四个顶点均在球O上，即球O为四棱锥E-BBCC的外接
球，故B,B,两点在球O上，所以最小截面圆为以BB为直径的圆.则截面圆圆
心为BB,中点（即过O作截面垂线，垂足为BB,中点），所以截面圆半径为1，
所以面积最小值为兀.
9.BD【详解】选项A,z的实部是-3,4是虚部，A错误；
选项B,|z=√(-3)2+42=5，B正确B;选项C,z的共轭复数：=-3-4i,C
错误；选项D,复平面中，z对应点为(-3,4)，横坐标负、纵坐标正，对应点
在第二象限，D正确.
10.ACDi详解】选项A,因为bcos=acosB,即b(b+c2-a）_a(a2+c2-b')
2be
2ac
所以有b2+c2-a2=a2+c2-b2整理可得a2=b2,所以a=b,
故△ABC为等腰三角形，故A正确；
选项B,由大边对大角，a>b→A>B,由余弦函数y=C0sx在(0，π)上单
调递减，故CosA

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