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刀热密★专试然束前
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断
数学试题卷
考生须知：
1.本整满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前务必将自已的姓名。准考证号用黑色字迹的签字笔或钢第分别填写在试愿卷知答题纸
规定的地方
3.答题时，请按厘答愿纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上堿范答题，在本试卷
纸上答题一律无效
4.考试结宋后，只而上交答题卷。
第I卷
一、选择题：本愿共8小圈，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1设集合4=女+2<，集合-z则n8
A(-2,0)
B.(-L+m)
c.(-1.0)
D.(-2)
工复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
3己知e,b, 是空间的组基底，则便与：+b构成另一姐基底的是
A.b+e.a+e
B.b+c.a-e
C.c.a+h-2c
D.b-c.a+e
4.已知一组实数：1,2,4，，8,10，若该组数据的第百分位数为4，则》不可院是
A.40
B.50D
C.60
D.70
5.若随帆变蛋X-Na.范机变量Y-心》代X≥小-里(0=).膳D)
A
C.2
D.4
6.在平行六面体AB(D-ABCD中，记三棱维B-4CD,B-ACD,B-ACD的体积分游为
写，，则
A.=书=四
B.g>考
C.>
D.<=
7.已知函数/()是定义在R上的奇函数，g)是定义在R上的偶两数，若函数/(x-g(:)的值
域为4,2，则函数2/(3x)+2g(3x)的最大值为
A,8
B.6
C.4
D.2
8数系e,满足2，+4_如.±2-84，且4-2若4-10的，则的最小值为
A.7
B.8
C,9
D.10
22的名校联塑（新江省名校新济考可究联围）2026届高=第三大学情师型学试塑整第1时共4白
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知两个平面a,B和两条直线a,b,满足Qca,bcB，下列命题正确的是
A.若a,B不垂直，则a,b不可能垂直
B.若a,B垂直，则a,b可能不垂直
C.若a,B不平行，则a,b不可能平行
D.若&，B平行，则a,b可能不平行
10。将一颊质地均匀的骰子〔点数为1-6)连续抛掷3次，记录向上的点数，则
A,三个点数之积大于150的概率为4
B。三个点数之和大于10的餐率为}
。若不考店点数的先后顺序。能狗成等比数列能概率为易
D。若考虑点数的先后顺序，在三个点之和是奇数的条件下，能构成等差数列的概车为司
11.在一块木板上绘制平面直角坐标系，在A(,),B1,-1),C(-1,-),D(-1,1)四点处钉上四枚钉子，
将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内.用一支铅笔拉紧
细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹C,侧
A.轨迹C上任意一点到原点距离的最大值为3
B.轨迹C上任意一点到原点距离的最小值为、√同
C,轨迹C的面积大于20
D.直线x+2y+c=0(ceR)与轨迹C最多有2个公共点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知二项式(a+x)'=,+4x+a22+ax2,若ao>4,>a,>4,则正整数a的最小值为▲
13.设圆台的上下底面半径分别为r和R(:和，当发取到最小位时，R1
14,抛物线)y2=4x上的A,B两点均位于第一象限，点C在x轴正半轴上，满足AC=BC且AC⊥BC
若△ABC的面积为9，则点C坐标为▲
四、解答题：本题共5小趣，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。
15.(13分)
△ABC的内角A.BC的对边分别为a,b,c,满足anB=
sin A
2cosB-cos=2.
(D若B=牙，求△AC的面积：
(2)若A>B,求cosC-3cosB的取值范围.
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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断
数学参考答案
一、单项选择题
1
2
J
4
7
8
B
A
D
B
C
N
B
二、多项选择题
9
10
11
BD
ABD
BCD
三、填空题
12.4
13.2-1
14.
o
四、解答题
15.(1)tanB=sinB
sinA
sin Acos B=2sin Bcos B-cos Asin B,
cosB 2cosB-cosA
化简可得sin(A+B)=sin2B=sinC.
若B=π，sim2B=1=sinC’此的C=2,As
4
4
S.ABC=2-
-6分
(2)由sin2B=sinC可得2B=C或2B+C=π.
①若2B+C=π，由A+B+C=π可得A=B,与条件矛盾；
②若2B=C,则A=π-3B>B,解得0mc-ncs3a-3o8=os2-3sa1-26os8-身}号[号-小-B分
16.(1)由渐近线方程为y=5x得b5
二x得二
2
2
5
2
左项点A坐标为(-a,0),则点A到渐近线的距离d=
25
5
1+
4
解得a=2,b=√5，c=3
双曲线C的标准方程为
y2
>1
-6分
45
(2)设点M(1,),N(x2,y2),
过点F的直线：x=+3,与双曲线C:-上
=1联立，
45
化简得(5t2-4)y2+30y+25=0
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25
1y2=
根据韦达定理，可得
5t2-4
9分
-30t
y+ =
5t2-4
点A坐标为(-2,0)
直线AM:y=”,(K+2)与直线x=1的交点P坐标为
1,3%,
同理可得点
出1+2
、1+2
-11分
x2+2
3y13y2
9y1y3
9yy2
k=31345+2)06,+24+5),+5
94y
9
-15分
4t24y2+5t(y+2)+25]16
17.(1)证明：当n=1时，S=2√S,-1,解得4=S=1.
当n≥2时，Sn>S=1
Sn-1=2(W+S,++S-1)-(n-1)
与S=2(V因+VS,++S)-n作差可得：S,-Sn1=2S-1,则3n1=(-1)
S>S1=1,
VS-1=VS-1
即数列{√S}是等差数列.
-6分
(2)√S=√+n-1=n
,=n2
当n≥2时，a=Sn-Sn-1=2n-1
4=1,
∴a,=2n-1neN）-
-9分
4.2n=
2n-1
y=2(2n+少2+3).2”=2
2n
an+14m+2
(2n+1)(21+3)
(2n+1)(2n+3)
n+32n+1
2nti
2n
T=
2
2
2n+1
2
2n+32n+1
53-
-15分
2n+33
18.(1)△ABC的外心为AB中点O,△ACP的外心为CP中点O2,
取线段4C中点瓜、则∠080，=行B0=80,-片
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