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山东省菏泽市曹县2026年4月毕业班教学质量检测 数学
一、单选题
1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．歌曲《智造未来》展示了中国在北斗导航、无人机、芯片等领域的成就．已知某款国产无人机的最长续航时间为2.5小时，相当于（ ）秒．（用科学记数法表示）
A． B． C． D．
4．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（ ）
A．20台 B．21台 C．22台 D．23台
8．下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（ ）
x … 1 5 …
y … m 3 m …
A． B． C． D．
9．如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D，②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F．根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
10．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______．
12．不等式组的解集为______．
13．如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______．
14．如图，反比例函数与直线交于点，点在反比例函数图象上，过点作直线轴，直线与交于点．若，则点的坐标为______．
15．如图，在中，，，，动点E，F分别在边上，且，以为边作等边三角形，且点P始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______．
三、解答题
16．计算
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
17．如图，在中，．
(1)利用尺规过点C作直线，交于点D；（保留作图痕迹）
(2)求的长．
18．图片中的灯塔是某县地标性建筑，某中学数学兴趣小组要测量灯塔的高度，先在地面上选取一点，在此处用测角仪测得灯塔顶端的仰角，前进米到达处时测得灯塔顶端的仰角（点，，在一条直线上）．已知测角仪支架的高为米，求灯塔的高度．
（参考数据：，，）
19．某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
20．某校为了了解九年级学生排球垫球的情况，随机抽取了男女各20名学生进行测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：．测试的成绩如下：
男生测试成绩：17 ，33，28，27，35，19，21，22，25，22，25，27，19，27，18，27，28，29，31，32
女生测试成绩：26，32，21，23，16，29，22，33，23，21，18，28，24，34，27，24，20，29，22，24
【整理数据】
男生 4 9 3 4
女生 a 5 b 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
男生 25.6 c 27 25.54
女生 24.8 24 d 22.76
请根据以上信息；完成下面问题：
(1)补全条形图；
(2)表中的______， ______， ______， ______；
(3)若在中考评分标准中规定男女生排球垫球40个以上为满分，通过以上分析你会给该校的九年级体育教师提出什么建议？
21．如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．已知一次函数，二次函数．
(1)求证：二次函数的顶点坐标在一次函数的图象上；
(2)若函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若点，都在（2）中的函数的图象上，且，求的取值范围．（结果用含的代数式表示）
23．综合与实践
(1)如图①，点分别在正方形的边上，，若把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现之间的数量关系是______；
【分析问题】
(2)如图②，在四边形中，，，点分别在边上，当时，（）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【解决问题】
(3)如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知，，，，道路上分别有景点，满足，，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在之间修一条笔直的道路，请直接写出这条道路的长为______．
参考答案
1．B
解：观察图象，可知点表示的数为，
则点表示的数的相反数是．
2．A
解：A：是轴对称图形，符合题意；
B：不是轴对称图形，不符合题意；
C：不是轴对称图形，不符合题意；
D：不是轴对称图形，不符合题意．
3．C
解：∵ 小时 秒，
∴ 小时 秒，
根据科学记数法的定义，将9000改写为 （，n为整数）的形式，
可得 ，
4．D
解：由题意得图②的主视图是．
5．A
解：A、，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
C、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
D、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
故选：A.
6．A
解：设稀盐酸、溶液、溶液以及水分别为A、B、C、D，其中只有稀盐酸与溶液可以发生化学反应，
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中选出的两瓶试剂可以发生化学反应的有2种，
∴选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为，
故选：A．
7．D
解：设商场购进丙种电冰箱台，则购进甲种电冰箱台，购进乙种电冰箱台，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为，
即商场至少购进丙种电冰箱23台．
8．B
解：∵和时值相等，两点关于对称轴对称，
∴对称轴，
由对称轴公式得，即，
∴二次函数可写为，
将代入得，
解得，
∴，
∴二次函数解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，顶点在范围内，
当时，，当时，，
∵直线与该二次函数图象在有两个公共点，
∴根据图象得，n的取值范围是．
9．D
解：连接，
由作法得平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．D
解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为
∴将转换为十进制数得：
即对应的十进制数为14，
接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法：
，余数为2；
，余数为1；
，余数为1；
将所得余数倒序排列，得到三进制数为
11．1（答案不唯一，即可）
【详解】在实数范围内有意义，
，
解得：，
故答案为：1（答案不唯一，即可）
12．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
13．
解：连接，如图，
根据题意得：在中，，，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积
．
14．
解：∵点为反比例函数与直线的交点，
∴，解得，
令点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
∵点在直线上，
可得，
化简得，
解得或（舍去），
∴点B的坐标为．
15．6
解：如图，在中，，，，
则，
∵是等边三角形，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
作的平分线交于点H，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴直线和直线重合，
即点在上运动，
∵的面积，
则最大时，的面积最大，
根据题意可得当点与点H重合时，最大，即的面积最大，
此时，如图，
则，
∴，
∴．
16．(1)
(2)，
（1）解：原式
（2）
，
当时，
原式
17．(1)见详解
(2)
（1）解：如图所示，直线(即直线即为所求；
（2）解：在中，，
，
，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
18．的高度为米
解：设为米，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故米．
19．(1)，
(2)
（1）解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，
由题意可得方程组，
解得，
故答案为：，．
（2）解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元，
根据题意可得，
∴，
化简得，
解得（舍去）或．
当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元．
20．(1)见解析
(2)3；10；27；24
(3)见解析（答案不唯一）
（1）解：女生数据从小到大排序：16，18，20，21，21，22，22，23，23，24，24，24，26，27，28，29，29，32，33，34，
∵的数据有：32，33，34，
∴．
∵的数据有：20，21，21，22，22，23，23，24，24，24，
∴．
（2）解：由（1）知，，．
∵女生数据从小到大排序，排在第10位和第11位的数分别是24，24，
∴．
男生数据从小到大排序：17，18，19，19，21，22，22，25，25，27，27，27，27，28，28，29，31，32，33，35，
∵27出现了4次，出现的次数最多，
∴．
（3）解：加强九年级学生排球垫球的日常训练，针对基础较差的学生进行专项辅导，逐步提升整体垫球水平，让更多学生达到中考满分标准．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，作，垂足为，连接，
∴
，是的中点，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ 是的切线．
（2）根据题意得：由，，
∴，
设的半径为，则，，
，，
，
，
即，
．
22．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：，
∴的顶点坐标为，
当时，，
故二次函数的顶点坐标在一次函数的图象上；
（2）解：函数，
对称轴为直线，
∵，
∴该图象开口向上，
∴，
解得；
（3）解：∵点的横坐标为，的对称轴为，
∴点在对称轴右侧图象上，
点关于对称轴的对称点的坐标为，
∵，
∴根据图象可得．
23．(1)
(2)（）中的结论仍然成立，理由见解析
(3)
（1）解：∵正方形，
∴，，
由旋转得，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）解：（）中的结论仍然成立，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，则，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
由旋转的性质得，，
∵，
∴，即点在的延长线上，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据（）的结论有，
即这条道路的长为．

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