资源简介

(共28张PPT)
21.1.1四边形及其内角和
第二十一章 四边形
人教版(2024)
素养目标
1 掌握四边形的定义及有关概念；
2 能够辨别凸四边形；
3 掌握四边形的内角和、外角和的度数；
4 掌握四边形的不稳定性.
新知导入
什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？
如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
A
B
C
D
探究新知
比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
如图所示的图形不是平面图形，顶点
A、B、C在同一平面内，而A、C、D
又在另一平面内.
A
D
C
B
探究新知
A
B
C
D
如图，四边形的各条线段叫作四边形的边，
每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.
探究新知
如何表示四边形呢？
A
B
C
D
四边形用表示它的各个顶点的字母表示.
例如，右图的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”.
【注意】字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.
探究新知
（2）
A
B
C
D
分别画出下列两个四边形任意一条边所在直线，你能发现什么？
A
B
C
D
（1）
如图（1）这样，画出四边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形就是凸四边形.
探究新知
分别画出下列两个四边形任意一条边所在直线，你能发现什么？
（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
（1）
如图（2）这样的四边形ABCD就不是凸四边形，
因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
探究新知
A
B
C
D
四边形有四个顶点，请动手连接下图任意两个顶点.
四边形的对角线：
连接四边形________的两个顶点的线段，
叫作四边形的对角线
不相邻
如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形.
探究新知
A
B
C
D
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角.
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.
探究新知
下面研究四边形的内角与外角的性质.
我们知道，三角形的内角和等于180°，长方形的内角和等于360°.
那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
【猜想】任意一个四边形的内角和是360°.
你能利用三角形内角和定理证明你的猜想是否正确吗？
探究新知
解：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
在△ABC中，由三角形内角和定理，得
∠1+∠B+∠3=180°.
同理，∠2+∠4+∠D=180°.
由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
= (∠1+∠B+∠3) + (∠2+∠4+∠D) =180°+180°=360°.
即四边形的内角和等于360°.
探究新知
如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少
【分析】因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°.
根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和.
探究新知
解：如图，∵∠DAB与∠1是邻补角，
∴∠DAB +∠1=180°.
同理∠ABC+∠2=180°，
∠BCD+∠3=180°，
∠CDA+∠4=180°，
∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°，
而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°。
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
【结论】四边形的外角和等于360°.
探究新知
在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？
探究新知
如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
形状会改变
因为四边形的四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性.
探究新知
如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
形状不会改变
再钉一根木条后，四边形木架变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性，这时四边形木架的形状不会改变.
探究新知
在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性.如图所示的伸缩门、升降机等.
探究新知
有时又需要克服四边形的不稳定性，如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条，以防窗框变形等.
B
D
D
B
100°
3
76°
小结
四边形及其内角和
凸多边形
四边形的定义及有关概念
四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
四边形具有不稳定性
谢谢观看
Thank you

展开更多......

收起↑