资源简介

2021年四川省甘孜州中考数学真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣3|的绝对值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．±3
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
7．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．12
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．因式分解：x2﹣3x=　 　．
12．一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第　 　象限．
13．如图，，，是上的三个点，，则的度数为　 　．
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为　 　.
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（1）计算：232cos45°；
（2）解不等式组：．
16．先化简，再求值：（1），其中a．
17．某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
（1）参加测试的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整．
（2）该校有名学生，请估计全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生有 人；
（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
18．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BC平分；
（2）当时，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．若 ，则代数式 的值为　 　.
22．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是　 　．
23．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为　 　．
24．如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为　 　．
25．如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为　 　．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
27．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．
（1）求证：△CBF≌△CDF；
（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB＝FG；
②若tan∠BDE，ON＝1，直接写出CG的长．
28．如图，直线与交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转至点D，试说明点D在抛物线上；
（3）在（2）的条件下，平移直线交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段上．（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣3|＝3，
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，
这个几何体的左视图是，
故答案为：D．
【分析】左视图就是从几何体的左面看得到的正投影，据此可得的该小正方体组合的左视图是上下各一个小正方形，从而即可判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据37900用科学记数法可表示为．
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于轴的对称点的特点得：
点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）可得点关于轴对称的点的坐标是．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，和不是同类项，无法合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、，根据幂的乘方法则，计算结果本就为，但选项判定它错误，所以该选项不符合题意；
C、，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算结果正确，本选项符合题意；
D、，根据同底数幂相除，底数不变指数相减，计算结果本就为，但选项判定它错误，所以该选项不符合题意；
故选C．
【分析】按照整式加法、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方的相关运算法则，逐一计算每个选项，即可判断出正确结果.
6．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣3，
故答案为：B．
【分析】根据分式方程根的定义，将x=3代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
8．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°．
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，再根据等边对等角得出∠DAC的度数，然后根据角的和差解答即可．
9．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a＜0．对称轴为直线，所以b＞0，故A正确；
因为抛物线与x轴有两个交点，所以，故B正确；
由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点(5，0)和(-1，0)，所以方程的解是 ，故C正确；
由C选项结合图象可知，不等式的解集是，故D错误．
故选D．
【分析】根据抛物线开口方向和对称轴的位置，即可得到b的取值范围判断A；根据抛物线与x轴交点的个数判断B；根据二次函数的对称性和对称轴为得到抛物线与x轴的交点坐标，再结合二次函数图象与一元二次方程的关系得到方程的解判断C；借助图象求出不等式的解集判断D解答即可．
11．【答案】x（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12．【答案】一
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时图象经过第一三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二四象限，y随x的增大而减小；b决定图象与y轴交点的位置，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象经过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，据此结合题意判断出一次函数y=kx-1经过的象限，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠AOC=2∠ABC=80°，然后根据等边对等角及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数.
14．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设有x只鸡，y只兔 ，
由题意得.
故答案为：.
【分析】设有x只鸡，y只兔 ，根据一只鸡一个头两只脚，一只兔一个头四只脚，及“上有三十五头，下有九十四足”列出方程组即可.
15．【答案】解：（1）232cos45°＝8+22
＝8+2
＝8；
（2），
不等式①的解集是：x＞﹣5，
不等式②的解集是：x≤﹣1，
∴原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．
【知识点】解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据有理数乘方运算法则，二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，最后合并同类二次根式即可得出答案；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
16．【答案】解：原式[]

，
当a时，原式．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的整数“1”看成，同时把括号内第二个分式的分母利用平方差公式分解因式，然后计算括号内同分母分式的加法，进而根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着计算分式乘法，约分化简，最后将a的值代入化简后的式子，再进行分母有理化即可.
17．【答案】（1）解：抽取的学生数：（人）；
合格的人数为：（人），
故答案为：人；
（2）
（3）解：如图：
可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）良好以上占比是，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：（人），
故答案为：420；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，利用成绩为良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得参加测试的人数，用参加测试的总人数减去其他三个等级的的人数即为合格人数，据此补全统计图即可；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中成绩良好以上所占百分比，即可估计全校安全意识较强的学生人数；
（3）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：一共有9种等可能结果，甲、乙两人恰好分在同一组有3种等可能结果，从而利用概率公式计算可得答案.
18．【答案】解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∵∠CAE=45°，
∴∠C=45°，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDE=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE=BD=30m，
∴CE=AE=30m，，
∴CD=CE+DE=45m，
答：建筑物CD的高度约为45m．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【分析】如图所示，过点A作AE⊥CD于E，由三角形内角和定理推出∠C=∠CAE，由等角对等边得出AE=CE；然后由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形ABDE是矩形，由矩形对边相等得AE=BD=30m，则CE=AE=30m，然后在Rt△AED中，利用∠EAD的正切函数可求出DE的长，最后根据CD=CE+DE可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入反比例函数解析式可得，，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）设直线交x轴于点C，根据x轴上点的坐标特征可得点C，则，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
20．【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC平分．
（2）解：连接AC，
∵AB是直径，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
（3）解：设的半径为r，则，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴的半径为5．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）连接OC，由圆的切线垂直经过切点的半径得出OC⊥DE，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出OC∥BE，再利用二直线平行，内错角相等及等边对等角推出∠OCB=∠OBC=∠CBE，从而根据角平分线的定义得出结论；
（2）连接AC，由直径所对的圆周角为直角得出∠ACB=90°，从而根据有两组角相等的两个三角形相似得出△ABC∽△CBE，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出答案；
（3）设的半径为r，则OC=r，AB=2r，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似可证△OCF∽△EBF，由相似三角形对应边成比例推出BE=r，再根据（2）的结论，构建方程求出r即可．
（1）证明：连接OC，
∵CD是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC平分．
（2）解：连接AC，
∵AB是直径，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
（3）解：设的半径为r，则，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴的半径为5．
21．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式将代数式 分解因式为（a-b）2，然后整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案。
22．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解即可.
23．【答案】
【知识点】概率公式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是，
∴可得关系式，
∴x和y满足的关系式为y．
故答案为：y．
【分析】利用盒子中黑色棋子的个数比上盒子中棋子的总个数即可得出从盒子中随机摸出一个棋子是黑棋的概率，据此建立方程，再整理可得答案.
24．【答案】8
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的两点两垂线型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BAN=∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
∴，
∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，），B（k，1），
∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，
∴，
解得k1=2（舍去），k2=8，
∴k的值为8，
故答案为：8．
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，根据两角对应相等得到△AOM∽△BAN，再根据对应边成比例求出k的值解答即可．
25．【答案】或2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①当CE⊥AB 时，如图1所示：
图1
设垂足为M，则∠DME=∠AMC=90°，
由折叠的性质可得：∠E=∠A=45°，AD=ED，
∴△DME和△AMC都是等腰直角三角形，
∴DM=EM，AM=MC，
设DM=EM=x，
在Rt△DME中，DE=，
∴AD=DE=，
∴AM=MC=AD+DM=+x=（）x，
在Rt△AMC中，AC===，
解得：x=，
∴AD==2，
∴BD=AB-AD=-2=，
②当CE⊥AC 时，如图2所示：
图2
则∠ACE=90°，
由折叠的性质可得：∠ACD=∠DCE=45°，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=180°-∠ADC=90°，
∴点E在直线AB上，
在等腰直角三角形ACD中，设AD=DC=y，
则AC===，
解得：y=，即AD=，
∴BD=AB-AD=（）-（）=，综上所述：BD的长为或，
故答案为：或.
【分析】根据CE与ABC的某一条腰垂直，需要分两种情况讨论：①当CE⊥AB时，设垂足为M，根据折叠的性质和勾股定理，即可得解；②当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；
26．【答案】（1）解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：
，解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；
（2）解：由题意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）
＝﹣10x2+1700x﹣60000
＝﹣10（x﹣85）2+12250，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，
∴x≤50×（1+30%），即x≤65，
∵﹣10＜0，
∴当x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x＝65时，w取得最大值，最大值为﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．
∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）由题意得w关于x的二次函数，化为顶点式，根据二次函数的增减性得到最大值解答即可．
（1）解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），
将（60，600），（80，400）代入，得：
，解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；
（2）解：由题意得：
w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）
＝﹣10x2+1700x﹣60000
＝﹣10（x﹣85）2+12250，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，
∴x≤50×（1+30%），即x≤65，
∵﹣10＜0，
∴当x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x＝65时，w取得最大值，最大值为﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．
∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．
27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，．
又∵，
∴．
（2）解：①证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴FB＝FG；
②CG=．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：②∵，，
∴，即，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，OD=OC=OB，
∴，，
∴，
解得：，．
∴，．
如图，过点F作于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵BF=FG，，
∴，
∴．
【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD，∠BCF=∠DCF=45°，从而利用“SAS”可证△CBF≌△CDF；
（2）①由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠G=∠CDF，由全等三角形的对应角相等得出∠CBF=∠CDF，则可推出∠CBF=∠G，根据等角对等边即得出FB＝FG；
② 由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠BDE=∠OFN，由等角的同名三角函数值相等结合正切函数定义，即，可求出OF=2，OC=OD=4，进而根据等哟啊直角三角形性质求出BC，由线段和差求出CF；过F作FH⊥BG于点H，易证△HCF为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质算出CH，由线段和差算出BH，根据等腰三角形的三线合一求出GH，最后再根据CG=GH-CH可得答案.
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，．
又∵，
∴．
（2）①∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴FB＝FG；
②∵，，
∴，即，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，OD=OC=OB，
∴，，
∴，
解得：，．
∴，．
如图，过点F作于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵BF=FG，，
∴，
∴．
28．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
由（1）可知，直线的解析式为，
，，
的坐标为．
，，
，
点绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
当时，，
点在抛物线上；
（3）解：由，
解得：或，
，
设直线的解析式为，
将点．代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
，
可设直线的解析式为，，
直线的解析式为，
由，
解得：或，
，
如图，延长交于点K，设与y轴交于点L，与y轴交于点Z，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
直线过点，直线过点，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由，
解得：，
，
是直线上方的轴上一点，
，
解得：，
．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入 与y=ax2即可求出a、b的值；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据直线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标(0，6)，则OC=6与点A的坐标得出AM=4，OM=8，进而根据线段和差求出CM的长；由旋转的性质的AC=CD，∠ACD=90°，由直角三角形两锐角互余、平角定义及同角的余角相等得∠CAM=∠DCN，从而利用“AAS”证△ACM≌△CDN，由全等三角形的对应边相等得CM=DN=2，AM=CN=4，由线段的和差得出ON=2，从而可得点N的坐标；再判断该点是否满足抛物线解析式即可；
（3）联立直线AB与抛物线解析式求解得出，利用待定系数法求出直线AD、BD的解析式，根据平移性质得EF∥AB，由直线平移规律“左加右减，上加下减”可设直线EF的解析式为，根据点的坐标与图形性质设，得到直线的解析式为，再联立直线EF与抛物线的解析式求解得出；延长FG交AB于点K，设BD与y轴交于点L，EF与y轴交于点Z，由二直线平行，内错角相等、相似三角形对应角相等及三角形的内角和定理推出∠BLC=∠EGZ，结合对顶角相等推出∠EGZ=∠DLG，由同位角相等，两直线平行得出EG∥BD，同理推出FG∥AD；根据互相平行直线斜率相同于是求得直线EG与FG的解析式，再联立直线EG与FG，求解得出，由点在轴上可求出值，再代入即可求解．
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
由（1）可知，直线的解析式为，
，，
的坐标为．
，，
，
点绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
当时，，
点在抛物线上；
（3）由，
解得：或，
，
设直线的解析式为，
将点．代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
，
可设直线的解析式为，，
直线的解析式为，
由，
解得：或，
，
如图，延长交于点K，设与y轴交于点L，与y轴交于点Z，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
直线过点，直线过点，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由，
解得：，
，
是直线上方的轴上一点，
，
解得：，
．
1 / 12021年四川省甘孜州中考数学真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣3|的绝对值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．±3
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣3|＝3，
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，
这个几何体的左视图是，
故答案为：D．
【分析】左视图就是从几何体的左面看得到的正投影，据此可得的该小正方体组合的左视图是上下各一个小正方形，从而即可判断得出答案.
3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据37900用科学记数法可表示为．
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可得出答案.
4．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于轴的对称点的特点得：
点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）可得点关于轴对称的点的坐标是．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，和不是同类项，无法合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、，根据幂的乘方法则，计算结果本就为，但选项判定它错误，所以该选项不符合题意；
C、，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算结果正确，本选项符合题意；
D、，根据同底数幂相除，底数不变指数相减，计算结果本就为，但选项判定它错误，所以该选项不符合题意；
故选C．
【分析】按照整式加法、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方的相关运算法则，逐一计算每个选项，即可判断出正确结果.
6．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
7．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【答案】B
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣3，
故答案为：B．
【分析】根据分式方程根的定义，将x=3代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°．
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，再根据等边对等角得出∠DAC的度数，然后根据角的和差解答即可．
9．如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．12
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a＜0．对称轴为直线，所以b＞0，故A正确；
因为抛物线与x轴有两个交点，所以，故B正确；
由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点(5，0)和(-1，0)，所以方程的解是 ，故C正确；
由C选项结合图象可知，不等式的解集是，故D错误．
故选D．
【分析】根据抛物线开口方向和对称轴的位置，即可得到b的取值范围判断A；根据抛物线与x轴交点的个数判断B；根据二次函数的对称性和对称轴为得到抛物线与x轴的交点坐标，再结合二次函数图象与一元二次方程的关系得到方程的解判断C；借助图象求出不等式的解集判断D解答即可．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．因式分解：x2﹣3x=　 　．
【答案】x（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12．一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第　 　象限．
【答案】一
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时图象经过第一三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二四象限，y随x的增大而减小；b决定图象与y轴交点的位置，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象经过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，据此结合题意判断出一次函数y=kx-1经过的象限，即可得出答案.
13．如图，，，是上的三个点，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠AOC=2∠ABC=80°，然后根据等边对等角及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数.
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为　 　.
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设有x只鸡，y只兔 ，
由题意得.
故答案为：.
【分析】设有x只鸡，y只兔 ，根据一只鸡一个头两只脚，一只兔一个头四只脚，及“上有三十五头，下有九十四足”列出方程组即可.
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（1）计算：232cos45°；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）232cos45°＝8+22
＝8+2
＝8；
（2），
不等式①的解集是：x＞﹣5，
不等式②的解集是：x≤﹣1，
∴原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．
【知识点】解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据有理数乘方运算法则，二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，最后合并同类二次根式即可得出答案；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
16．先化简，再求值：（1），其中a．
【答案】解：原式[]

，
当a时，原式．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的整数“1”看成，同时把括号内第二个分式的分母利用平方差公式分解因式，然后计算括号内同分母分式的加法，进而根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着计算分式乘法，约分化简，最后将a的值代入化简后的式子，再进行分母有理化即可.
17．某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
（1）参加测试的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整．
（2）该校有名学生，请估计全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生有 人；
（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
【答案】（1）解：抽取的学生数：（人）；
合格的人数为：（人），
故答案为：人；
（2）
（3）解：如图：
可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）良好以上占比是，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：（人），
故答案为：420；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，利用成绩为良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得参加测试的人数，用参加测试的总人数减去其他三个等级的的人数即为合格人数，据此补全统计图即可；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中成绩良好以上所占百分比，即可估计全校安全意识较强的学生人数；
（3）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：一共有9种等可能结果，甲、乙两人恰好分在同一组有3种等可能结果，从而利用概率公式计算可得答案.
18．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
【答案】解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∵∠CAE=45°，
∴∠C=45°，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDE=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE=BD=30m，
∴CE=AE=30m，，
∴CD=CE+DE=45m，
答：建筑物CD的高度约为45m．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【分析】如图所示，过点A作AE⊥CD于E，由三角形内角和定理推出∠C=∠CAE，由等角对等边得出AE=CE；然后由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形ABDE是矩形，由矩形对边相等得AE=BD=30m，则CE=AE=30m，然后在Rt△AED中，利用∠EAD的正切函数可求出DE的长，最后根据CD=CE+DE可求出答案.
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入反比例函数解析式可得，，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）设直线交x轴于点C，根据x轴上点的坐标特征可得点C，则，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
20．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BC平分；
（2）当时，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC平分．
（2）解：连接AC，
∵AB是直径，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
（3）解：设的半径为r，则，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴的半径为5．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）连接OC，由圆的切线垂直经过切点的半径得出OC⊥DE，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出OC∥BE，再利用二直线平行，内错角相等及等边对等角推出∠OCB=∠OBC=∠CBE，从而根据角平分线的定义得出结论；
（2）连接AC，由直径所对的圆周角为直角得出∠ACB=90°，从而根据有两组角相等的两个三角形相似得出△ABC∽△CBE，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出答案；
（3）设的半径为r，则OC=r，AB=2r，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似可证△OCF∽△EBF，由相似三角形对应边成比例推出BE=r，再根据（2）的结论，构建方程求出r即可．
（1）证明：连接OC，
∵CD是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴BC平分．
（2）解：连接AC，
∵AB是直径，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
（3）解：设的半径为r，则，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴的半径为5．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．若 ，则代数式 的值为　 　.
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式将代数式 分解因式为（a-b）2，然后整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案。
22．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解即可.
23．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是，
∴可得关系式，
∴x和y满足的关系式为y．
故答案为：y．
【分析】利用盒子中黑色棋子的个数比上盒子中棋子的总个数即可得出从盒子中随机摸出一个棋子是黑棋的概率，据此建立方程，再整理可得答案.
24．如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为　 　．
【答案】8
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的两点两垂线型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BAN=∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
∴，
∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，），B（k，1），
∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，
∴，
解得k1=2（舍去），k2=8，
∴k的值为8，
故答案为：8．
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，根据两角对应相等得到△AOM∽△BAN，再根据对应边成比例求出k的值解答即可．
25．如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为　 　．
【答案】或2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①当CE⊥AB 时，如图1所示：
图1
设垂足为M，则∠DME=∠AMC=90°，
由折叠的性质可得：∠E=∠A=45°，AD=ED，
∴△DME和△AMC都是等腰直角三角形，
∴DM=EM，AM=MC，
设DM=EM=x，
在Rt△DME中，DE=，
∴AD=DE=，
∴AM=MC=AD+DM=+x=（）x，
在Rt△AMC中，AC===，
解得：x=，
∴AD==2，
∴BD=AB-AD=-2=，
②当CE⊥AC 时，如图2所示：
图2
则∠ACE=90°，
由折叠的性质可得：∠ACD=∠DCE=45°，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=180°-∠ADC=90°，
∴点E在直线AB上，
在等腰直角三角形ACD中，设AD=DC=y，
则AC===，
解得：y=，即AD=，
∴BD=AB-AD=（）-（）=，综上所述：BD的长为或，
故答案为：或.
【分析】根据CE与ABC的某一条腰垂直，需要分两种情况讨论：①当CE⊥AB时，设垂足为M，根据折叠的性质和勾股定理，即可得解；②当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：
，解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；
（2）解：由题意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）
＝﹣10x2+1700x﹣60000
＝﹣10（x﹣85）2+12250，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，
∴x≤50×（1+30%），即x≤65，
∵﹣10＜0，
∴当x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x＝65时，w取得最大值，最大值为﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．
∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）由题意得w关于x的二次函数，化为顶点式，根据二次函数的增减性得到最大值解答即可．
（1）解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），
将（60，600），（80，400）代入，得：
，解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；
（2）解：由题意得：
w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）
＝﹣10x2+1700x﹣60000
＝﹣10（x﹣85）2+12250，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，
∴x≤50×（1+30%），即x≤65，
∵﹣10＜0，
∴当x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x＝65时，w取得最大值，最大值为﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．
∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．
27．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．
（1）求证：△CBF≌△CDF；
（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB＝FG；
②若tan∠BDE，ON＝1，直接写出CG的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，．
又∵，
∴．
（2）解：①证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴FB＝FG；
②CG=．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：②∵，，
∴，即，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，OD=OC=OB，
∴，，
∴，
解得：，．
∴，．
如图，过点F作于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵BF=FG，，
∴，
∴．
【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD，∠BCF=∠DCF=45°，从而利用“SAS”可证△CBF≌△CDF；
（2）①由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠G=∠CDF，由全等三角形的对应角相等得出∠CBF=∠CDF，则可推出∠CBF=∠G，根据等角对等边即得出FB＝FG；
② 由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠BDE=∠OFN，由等角的同名三角函数值相等结合正切函数定义，即，可求出OF=2，OC=OD=4，进而根据等哟啊直角三角形性质求出BC，由线段和差求出CF；过F作FH⊥BG于点H，易证△HCF为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质算出CH，由线段和差算出BH，根据等腰三角形的三线合一求出GH，最后再根据CG=GH-CH可得答案.
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，．
又∵，
∴．
（2）①∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴FB＝FG；
②∵，，
∴，即，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，OD=OC=OB，
∴，，
∴，
解得：，．
∴，．
如图，过点F作于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵BF=FG，，
∴，
∴．
28．如图，直线与交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转至点D，试说明点D在抛物线上；
（3）在（2）的条件下，平移直线交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段上．（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
由（1）可知，直线的解析式为，
，，
的坐标为．
，，
，
点绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
当时，，
点在抛物线上；
（3）解：由，
解得：或，
，
设直线的解析式为，
将点．代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
，
可设直线的解析式为，，
直线的解析式为，
由，
解得：或，
，
如图，延长交于点K，设与y轴交于点L，与y轴交于点Z，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
直线过点，直线过点，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由，
解得：，
，
是直线上方的轴上一点，
，
解得：，
．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入 与y=ax2即可求出a、b的值；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据直线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标(0，6)，则OC=6与点A的坐标得出AM=4，OM=8，进而根据线段和差求出CM的长；由旋转的性质的AC=CD，∠ACD=90°，由直角三角形两锐角互余、平角定义及同角的余角相等得∠CAM=∠DCN，从而利用“AAS”证△ACM≌△CDN，由全等三角形的对应边相等得CM=DN=2，AM=CN=4，由线段的和差得出ON=2，从而可得点N的坐标；再判断该点是否满足抛物线解析式即可；
（3）联立直线AB与抛物线解析式求解得出，利用待定系数法求出直线AD、BD的解析式，根据平移性质得EF∥AB，由直线平移规律“左加右减，上加下减”可设直线EF的解析式为，根据点的坐标与图形性质设，得到直线的解析式为，再联立直线EF与抛物线的解析式求解得出；延长FG交AB于点K，设BD与y轴交于点L，EF与y轴交于点Z，由二直线平行，内错角相等、相似三角形对应角相等及三角形的内角和定理推出∠BLC=∠EGZ，结合对顶角相等推出∠EGZ=∠DLG，由同位角相等，两直线平行得出EG∥BD，同理推出FG∥AD；根据互相平行直线斜率相同于是求得直线EG与FG的解析式，再联立直线EG与FG，求解得出，由点在轴上可求出值，再代入即可求解．
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
由（1）可知，直线的解析式为，
，，
的坐标为．
，，
，
点绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
当时，，
点在抛物线上；
（3）由，
解得：或，
，
设直线的解析式为，
将点．代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
，
可设直线的解析式为，，
直线的解析式为，
由，
解得：或，
，
如图，延长交于点K，设与y轴交于点L，与y轴交于点Z，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，设直线的解析式为，
直线过点，直线过点，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由，
解得：，
，
是直线上方的轴上一点，
，
解得：，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑