资源简介

浙江省宁波市北仑区宁波东海实验学校2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题（每空1分，共30分）
1．24÷（　　）＝＝（　　）÷12＝＝（　　）（用小数表示）。
【答案】32；9；6；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32
（2）＝3÷4＝（3×3）÷（3×4）＝9÷12
（3）＝＝
（4）＝3÷4＝0.75
故答案为：32；9；6；0.75
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变的规则：被除数和除数同时乘以8，即可求解；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变的规则：被除数和除数同时乘以3，即可求解；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，即可求解；
（4）用分子除以分母，即可将分数换算成小数。
2．在括号内填适当的数或单位。
0.5L＝　 　dm3 一个粮食仓库的容积约600　 　
一个人一次能喝300　 　的水 2400cm3＝　 　dm3
一桶花生油约5　 　 一个电视的体积约144　 　
【答案】0.5；立方米；毫升；2.4；升；立方分米
【知识点】体积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）0.5L＝0.5dm3；
（2）一个粮食仓库的容积约600立方米；
（3）一个人一次能喝300毫升的水；
（4）2400cm3＝2.4dm3；
（5）一桶花生油约5升；
（6）一个电视的体积约144立方分米。
故答案为：0.5；立方米；毫升；2.4；升；立方分米
【分析】（1）根据1升＝1立方分米，用0.5升乘以1，即可求解；
（2）立方米：国际单位制标准单位，用于大体积测量，比如仓库、建筑物、容器等；
（3）毫升是体积单位，常用于测量小容量液体，如饮料瓶、药水瓶、眼药水瓶、化妆品小样瓶、调料瓶等；
（4）根据1立方分米＝1000立方厘米，用2400立方厘米除以1000，即可换算成立方分米；
（5）升在日常生活中广泛应用于饮料、液体计量等领域，例如瓶装水容量通常以升为单位标注；
（6）立方分米常用于液体或中等体积物体的测量，如电视、箱子等。
3．钟面上的分针从12走到5，这个过程分针绕中心点顺时针旋转了　 　度。
【答案】150
【知识点】旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得30×5＝150（度）
故答案为：150
【分析】钟面一圈为360度，共分为12个刻度，每个刻度对应360÷12＝30度。分针从12走到5，共经过5个刻度间隔，因此转动的角度为5×30=150度。
4．乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了　 　 个小正方体，最多用了　 　个小正方体。
【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得乐乐最少用了个小正方体，最多用了个小正方体。
故答案为：5；7
【分析】根据图形所示，可知，从上面上看，第一层有4个小正方体；从左面上看，第二层最少1个小正方体，最多有3个小正方体，据此，即可求解。
5．在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是　 　；成为5的倍数，最小是　 　；成为2、3、5的公倍数，最大是　 　。
【答案】874；470；870
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数最大是874；
5的倍数，最小是470；
成为2、3、5的公倍数，最大870。
故答案为：874；470；870。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了　 　杯水和　 　杯甘蔗汁。
【答案】；1
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：总共加了一次水，为杯，所以他共喝了杯水和1杯甘蔗汁
故答案为：，1。
【分析】甘蔗汁没有加，且最终全部喝完，说明甘蔗汁喝了一杯；总共加了一次水，为喝掉的甘蔗汁的量，即杯。
7．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的　 　倍；体积扩大到原来的　 　倍。
【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9；27.
【分析】本题利用正方体表面积与体积的公式，结合“比例缩放”的数学规律解答。
表面积公式为 6a2（a为棱长），当棱长扩大3倍变为3a，新表面积 = 6×(3a)2 = 6×9a2 = 9×原表面积 → 所以表面积扩大到原来的9倍。
体积公式为 a3，棱长扩大3倍后，新体积 = (3a)3 = 27a3 = 27×原体积 → 所以体积扩大到原来的27倍。
8．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的　 　，每段长　 　米．
【答案】；0.625
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷8=
5÷8=0.625（米）
答：每段占全长的 ，每段长0.625米．
故答案为： ；0.625．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算． 解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
9．已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】21；420
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得a＝2×2×3×7
b＝3×5×7
a与b的最大公因数是3×7＝21
最小公倍数是3×7×2×2×5＝420
故答案为：21；420
【分析】最大公因数是从多个整数的共同约数中选择最大的那个；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，据此即可求解。
10．的分数单位是　 　，减去　 　个这样的分数单位就是最小的质数；再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；1；2
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得－2＝
－＝
所以，的分数单位是，减去1个这样的分数单位就是最小的质数；再添上2个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；1；2
【分析】（1）先将带分数化成假分数，根据分数单位的定义，即可求解；
（2）最小的质数是2，用减去2，即可求解
（3）最小的合数是4，用4减去，即可求解。
11．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是　 　m。
【答案】
【知识点】同分母分数加减法；三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：①当是腰时，底边是；
，
＝
＝（m）
②当是腰时，底边是；
，因为，不满足任意两边之和大于第三条边。
故答案为：
【分析】①当是腰时，底边是和当是腰时，底边是，然后再根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，确定三角形的三边，然后再将三边相加，即可求出三角形的周长。
12．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是　 　。
【答案】45
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得180÷36＝5
5×9＝45
所以另一个数是45。
故答案为：45
【分析】用最小公倍数除以其中一个数，求出另一个数，然后再乘以最大公因数，即可求出另一个数。
13．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米。则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米.那么这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】62
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12÷2+30÷3+60÷4）×2
=31×2
=62（平方厘米）
故答案为：62。
【分析】通过实际操作可知：长增加增加的体积=增加的长×原长方体的宽×原长方体的高，因此，增加的体积÷增加的长=原长方体的宽×原长方体的高；同理，增加的体积÷增加的宽=原长方体的长×原长方体的高，增加的体积÷增加的高=原长方体的长×原长方体的宽，所以，原长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（增加的体积÷增加的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2。
二、选择题（每题1分，共8分）。
14．下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（　　）。
A．宁波不同年龄段的人口数
B．宁波不同文化程度的人口数
C．浙江各地区的人口数
D．宁波七次人口普查的人口数变化情况
【答案】D
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．宁波不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示；
B．宁波不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示；
C．浙江各地区的人口数适合用条形统计图表示；
D．宁波七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。
故答案为：D
【分析】根据折线统计图的定义：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，据此即可求解。
15．下图中，通过旋转能使两个完全相同的直角三角形重合的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．通过对称可以重合，通过旋转不能重合；
B．通过平移可以重合，通过旋转不能重合；
C．通过旋转能重合；
D．通过旋转不能重合。
故答案为：C
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此即可判断。
16．分母是9的所有真分数的和是（　　）。
A．2 B．4 C．5 D．9
【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，分母是9的所有真分数的和是4。
故答案为：B
【分析】分母为9的真分数是指分子为1、2、3、4、5、6、7、8的分数，将这些分数相加，即可求解。
17．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（　　）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：28～81，这个范围内的物品，要想找出次品，至少称4次。
故答案为：B，
【分析】找次品的规律：2～3的1次方个物品，至少称1次；4～3的2次方个物品，至少称2次；10～3的3次方个物品，至少称3次；28～3的4次方个物品，至少称4次。
18．下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（　　）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
【答案】C
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：A：当m＝3、n＝6时，m、n有公因数3，不互质；
B：当m＝32、n＝4时，m、n有公因数2、4，不互质；
C：m-n=1说明m和n相邻，所以互质；
D：当m＝2、n＝10时，m、n有公因数2，不互质；
故答案为：C。
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。由此列举数字逐个分析四个选项判断即可。
19．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．，根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型；
B．，根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“4×3”有2个，“3×2”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型；
C．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型；
D．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。
提供的材料正好能拼成长方体模型的是。
故答案为：C
【分析】长方体有6个面，相对的两个面面积相等，相对的4条棱相等，其中，相对的两个面可以是正方形或者长方形，然后再对各个选项进行逐一验证，即可求解。
20．一盘枣，笑笑吃了这盘枣的，妈妈把剩下的千克都吃完，那么（　　）。
A．妈妈吃得多 B．笑笑吃得多
C．两人吃得同样多 D．无法确定
【答案】A
【知识点】同分母分数大小比较；同分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：妈妈吃了这盘枣的：1－＝
＞，所以妈妈吃得多。
故答案为：A
【分析】根据题意可知，笑笑吃的是占总量的比例，而妈妈吃的“83 千克”是具体重量，把这盘枣看作单位“1”，那么千克 对应的分率应为 1－＝ ，再比较他们所吃部分的分率即可。
21．在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的展开图；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．（12－2×4）×（12－2×4）×4
＝（12－8）×（12－8）×4
＝4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
B．（12－2×3）×（12－2×3）×3
＝（12－6）×（12－6）×3
＝6×6×3
＝36×3
＝108（cm3）
C．（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝（12－4）×（12－4）×2
＝8×8×2
＝64×2
＝128（cm3）
D．（12－2×1）×（12－2×1）×1
＝（12－2）×（12－2）
＝10×10
＝100（cm3）
因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。
故答案为：C
【分析】根据各个选项中各个图形中的数据，分别求出各个选项中长方体的长、宽和高，然后再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出各个选项中长方体的体积，然后再进行比较，最后再找出最大的即可
三、计算（共29分）
22．直接写出得数
=
2-1÷6=
【答案】
=
1 2-1÷6=
【知识点】整数除法与分数的关系；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数加减混合运算，没有括号的按从左到右的顺序计算。
23．怎样简便怎样计算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】分数与小数的互化；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对各个分数进行通分：，然后再对分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（2）将整数1化成分母为11的假分数，然后再对分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（3）先将除法化成分数，然后再将同分母的分数加上括号，然后再对括号里面的分式进行运算，最后再和括号外的式子进行运算，即可求解；
（4）先将9.75拆分成（9+0.75），然后再将0.75化成分数，然后再将同分母的分数进行分组运算，最后再和整数进行运算，即可求解；
（5）先对括号里面的分式进行通分：，然后再对括号里面的分式进行运算，最后再对括号外的分式进行通分运算，即可求解；
（6）先对括号里面的分式进行通分，然后再对同分母的分式进行重组运算，最后再进行通分运算，即可求解。
24．解方程。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】除数是整数的小数除法；异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上，即可求解；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时加上x，然后再左右对调，再同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，再同时除以2，即可求解。
25．按要求画一画，填一填。
（1）画出图①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）图②绕点（　　）按（　　）时针方向旋转（　　）°可以得到图③。
【答案】解：（1）画图如下：
（2）根据题意可知，图②绕点B按逆时针方向旋转90°可以得到图③。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）按住点Ｏ不动，然后再将图形①向右旋转90度，即可画图；
（2）观察图形可知，图形是以绕着点Ｂ向左旋转90度，即可
26．为了获得运动会跳绳比赛资格，明明和红红坚持每天进行1分钟跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了下面的折线统计图。
（1）第四天两人的成绩相差　 　个；第七天两人的成绩相差　 　个。
（2）红红第　 　天和第　 　天跳的同样多。
（3）如果推荐两人中的一个人参加运动会的跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。
【答案】（1）4；2
（2）五；六
（3）解：推荐红红参加运动会的跳绳比赛，因为红红的成绩比较稳定，一直处于上升趋势。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）162－158＝4（个）
167－165＝2（个）
（2）红红第五天和第六天跳的同样多。
故答案为：（1）4；2；（2）五；六。
【分析】（1）第四天两人的成绩相差的个数=第四天红红跳的个数-第四天明明跳的个数；第七天两人的成绩相差的个数=第七天红红跳的个数-第七天明明跳的个数；
（2）观察折线统计图红红第五天和第六天跳的个数的点在一条直线上，说明红红第五天和第六天跳的同样多。
（3）推荐红红参加运动会的跳绳比赛，因为红红的成绩比较稳定，一直处于上升趋势。
四、解决问题。（23分，27、28题4分，29、30，31题5分）
27．学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】解：根据题意，可得3÷（3＋5＋7）
＝3÷15
＝
＝
答：获一等奖的人数占获奖总人数的。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】将一等奖人数、二等奖人数和三等奖人数相加，求出获奖总人数，然后再用获一等奖的人数除以获奖总人数，即可求解。
28．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某商店做了120个粽子，上午卖出了60个，下午又卖出这批粽子的，这天一共卖出这批粽子的几分之几？
【答案】解：根据题意，可得60÷120＝
答：这天一共卖出这批粽子的
【知识点】整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【分析】用上午卖出的粽子数量除以粽子的总数量，求出上午卖出粽子的占比，用上午卖粽子的占比加上下午卖出粽子的占比，即可求出这天一共卖出粽子的占比。
29．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
【答案】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】通过读题我们可以知道：五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，那么我们可以用列举法找出3、4、6的倍数，且保证人数在30～40之间，据此作答即可。
30．一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？
【答案】解：根据题意，可得7×5×0.5
＝35×0.5
＝17.5（立方分米）
答：这块石头的体积是17.5立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据题意，可知，石头的体积等于水面下降的体积，根据长方体玻璃的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
31．班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
【答案】解：4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5
＝8＋（20＋10）×2－0.15
＝8＋30×2－0.15
＝8＋60－0.15
＝68－0.15
＝67.85（平方分米）
答：至少要67.85平方分米的红纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】求在投票箱“上面及四周”贴红纸所需的最小面积，也就是求一个无底长方体的表面积（即5个面），再减去顶部投票口的面积。依此解答即可。
1 / 1浙江省宁波市北仑区宁波东海实验学校2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题（每空1分，共30分）
1．24÷（　　）＝＝（　　）÷12＝＝（　　）（用小数表示）。
2．在括号内填适当的数或单位。
0.5L＝　 　dm3 一个粮食仓库的容积约600　 　
一个人一次能喝300　 　的水 2400cm3＝　 　dm3
一桶花生油约5　 　 一个电视的体积约144　 　
3．钟面上的分针从12走到5，这个过程分针绕中心点顺时针旋转了　 　度。
4．乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了　 　 个小正方体，最多用了　 　个小正方体。
5．在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是　 　；成为5的倍数，最小是　 　；成为2、3、5的公倍数，最大是　 　。
6．甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了　 　杯水和　 　杯甘蔗汁。
7．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的　 　倍；体积扩大到原来的　 　倍。
8．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的　 　，每段长　 　米．
9．已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
10．的分数单位是　 　，减去　 　个这样的分数单位就是最小的质数；再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
11．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是　 　m。
12．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是　 　。
13．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米。则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米.那么这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
二、选择题（每题1分，共8分）。
14．下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（　　）。
A．宁波不同年龄段的人口数
B．宁波不同文化程度的人口数
C．浙江各地区的人口数
D．宁波七次人口普查的人口数变化情况
15．下图中，通过旋转能使两个完全相同的直角三角形重合的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
16．分母是9的所有真分数的和是（　　）。
A．2 B．4 C．5 D．9
17．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（　　）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（　　）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
19．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
20．一盘枣，笑笑吃了这盘枣的，妈妈把剩下的千克都吃完，那么（　　）。
A．妈妈吃得多 B．笑笑吃得多
C．两人吃得同样多 D．无法确定
21．在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（　　）。
A． B．
C． D．
三、计算（共29分）
22．直接写出得数
=
2-1÷6=
23．怎样简便怎样计算。
24．解方程。
25．按要求画一画，填一填。
（1）画出图①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）图②绕点（　　）按（　　）时针方向旋转（　　）°可以得到图③。
26．为了获得运动会跳绳比赛资格，明明和红红坚持每天进行1分钟跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了下面的折线统计图。
（1）第四天两人的成绩相差　 　个；第七天两人的成绩相差　 　个。
（2）红红第　 　天和第　 　天跳的同样多。
（3）如果推荐两人中的一个人参加运动会的跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。
四、解决问题。（23分，27、28题4分，29、30，31题5分）
27．学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
28．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某商店做了120个粽子，上午卖出了60个，下午又卖出这批粽子的，这天一共卖出这批粽子的几分之几？
29．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
30．一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？
31．班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】32；9；6；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32
（2）＝3÷4＝（3×3）÷（3×4）＝9÷12
（3）＝＝
（4）＝3÷4＝0.75
故答案为：32；9；6；0.75
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变的规则：被除数和除数同时乘以8，即可求解；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变的规则：被除数和除数同时乘以3，即可求解；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，即可求解；
（4）用分子除以分母，即可将分数换算成小数。
2．【答案】0.5；立方米；毫升；2.4；升；立方分米
【知识点】体积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）0.5L＝0.5dm3；
（2）一个粮食仓库的容积约600立方米；
（3）一个人一次能喝300毫升的水；
（4）2400cm3＝2.4dm3；
（5）一桶花生油约5升；
（6）一个电视的体积约144立方分米。
故答案为：0.5；立方米；毫升；2.4；升；立方分米
【分析】（1）根据1升＝1立方分米，用0.5升乘以1，即可求解；
（2）立方米：国际单位制标准单位，用于大体积测量，比如仓库、建筑物、容器等；
（3）毫升是体积单位，常用于测量小容量液体，如饮料瓶、药水瓶、眼药水瓶、化妆品小样瓶、调料瓶等；
（4）根据1立方分米＝1000立方厘米，用2400立方厘米除以1000，即可换算成立方分米；
（5）升在日常生活中广泛应用于饮料、液体计量等领域，例如瓶装水容量通常以升为单位标注；
（6）立方分米常用于液体或中等体积物体的测量，如电视、箱子等。
3．【答案】150
【知识点】旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得30×5＝150（度）
故答案为：150
【分析】钟面一圈为360度，共分为12个刻度，每个刻度对应360÷12＝30度。分针从12走到5，共经过5个刻度间隔，因此转动的角度为5×30=150度。
4．【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得乐乐最少用了个小正方体，最多用了个小正方体。
故答案为：5；7
【分析】根据图形所示，可知，从上面上看，第一层有4个小正方体；从左面上看，第二层最少1个小正方体，最多有3个小正方体，据此，即可求解。
5．【答案】874；470；870
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数最大是874；
5的倍数，最小是470；
成为2、3、5的公倍数，最大870。
故答案为：874；470；870。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．【答案】；1
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：总共加了一次水，为杯，所以他共喝了杯水和1杯甘蔗汁
故答案为：，1。
【分析】甘蔗汁没有加，且最终全部喝完，说明甘蔗汁喝了一杯；总共加了一次水，为喝掉的甘蔗汁的量，即杯。
7．【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9；27.
【分析】本题利用正方体表面积与体积的公式，结合“比例缩放”的数学规律解答。
表面积公式为 6a2（a为棱长），当棱长扩大3倍变为3a，新表面积 = 6×(3a)2 = 6×9a2 = 9×原表面积 → 所以表面积扩大到原来的9倍。
体积公式为 a3，棱长扩大3倍后，新体积 = (3a)3 = 27a3 = 27×原体积 → 所以体积扩大到原来的27倍。
8．【答案】；0.625
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷8=
5÷8=0.625（米）
答：每段占全长的 ，每段长0.625米．
故答案为： ；0.625．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算． 解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
9．【答案】21；420
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得a＝2×2×3×7
b＝3×5×7
a与b的最大公因数是3×7＝21
最小公倍数是3×7×2×2×5＝420
故答案为：21；420
【分析】最大公因数是从多个整数的共同约数中选择最大的那个；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，据此即可求解。
10．【答案】；1；2
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得－2＝
－＝
所以，的分数单位是，减去1个这样的分数单位就是最小的质数；再添上2个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；1；2
【分析】（1）先将带分数化成假分数，根据分数单位的定义，即可求解；
（2）最小的质数是2，用减去2，即可求解
（3）最小的合数是4，用4减去，即可求解。
11．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：①当是腰时，底边是；
，
＝
＝（m）
②当是腰时，底边是；
，因为，不满足任意两边之和大于第三条边。
故答案为：
【分析】①当是腰时，底边是和当是腰时，底边是，然后再根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，确定三角形的三边，然后再将三边相加，即可求出三角形的周长。
12．【答案】45
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得180÷36＝5
5×9＝45
所以另一个数是45。
故答案为：45
【分析】用最小公倍数除以其中一个数，求出另一个数，然后再乘以最大公因数，即可求出另一个数。
13．【答案】62
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12÷2+30÷3+60÷4）×2
=31×2
=62（平方厘米）
故答案为：62。
【分析】通过实际操作可知：长增加增加的体积=增加的长×原长方体的宽×原长方体的高，因此，增加的体积÷增加的长=原长方体的宽×原长方体的高；同理，增加的体积÷增加的宽=原长方体的长×原长方体的高，增加的体积÷增加的高=原长方体的长×原长方体的宽，所以，原长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（增加的体积÷增加的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2。
14．【答案】D
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．宁波不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示；
B．宁波不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示；
C．浙江各地区的人口数适合用条形统计图表示；
D．宁波七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。
故答案为：D
【分析】根据折线统计图的定义：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，据此即可求解。
15．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．通过对称可以重合，通过旋转不能重合；
B．通过平移可以重合，通过旋转不能重合；
C．通过旋转能重合；
D．通过旋转不能重合。
故答案为：C
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此即可判断。
16．【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，分母是9的所有真分数的和是4。
故答案为：B
【分析】分母为9的真分数是指分子为1、2、3、4、5、6、7、8的分数，将这些分数相加，即可求解。
17．【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：28～81，这个范围内的物品，要想找出次品，至少称4次。
故答案为：B，
【分析】找次品的规律：2～3的1次方个物品，至少称1次；4～3的2次方个物品，至少称2次；10～3的3次方个物品，至少称3次；28～3的4次方个物品，至少称4次。
18．【答案】C
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：A：当m＝3、n＝6时，m、n有公因数3，不互质；
B：当m＝32、n＝4时，m、n有公因数2、4，不互质；
C：m-n=1说明m和n相邻，所以互质；
D：当m＝2、n＝10时，m、n有公因数2，不互质；
故答案为：C。
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。由此列举数字逐个分析四个选项判断即可。
19．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．，根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型；
B．，根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“4×3”有2个，“3×2”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型；
C．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型；
D．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。
提供的材料正好能拼成长方体模型的是。
故答案为：C
【分析】长方体有6个面，相对的两个面面积相等，相对的4条棱相等，其中，相对的两个面可以是正方形或者长方形，然后再对各个选项进行逐一验证，即可求解。
20．【答案】A
【知识点】同分母分数大小比较；同分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：妈妈吃了这盘枣的：1－＝
＞，所以妈妈吃得多。
故答案为：A
【分析】根据题意可知，笑笑吃的是占总量的比例，而妈妈吃的“83 千克”是具体重量，把这盘枣看作单位“1”，那么千克 对应的分率应为 1－＝ ，再比较他们所吃部分的分率即可。
21．【答案】C
【知识点】长方体的展开图；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．（12－2×4）×（12－2×4）×4
＝（12－8）×（12－8）×4
＝4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
B．（12－2×3）×（12－2×3）×3
＝（12－6）×（12－6）×3
＝6×6×3
＝36×3
＝108（cm3）
C．（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝（12－4）×（12－4）×2
＝8×8×2
＝64×2
＝128（cm3）
D．（12－2×1）×（12－2×1）×1
＝（12－2）×（12－2）
＝10×10
＝100（cm3）
因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。
故答案为：C
【分析】根据各个选项中各个图形中的数据，分别求出各个选项中长方体的长、宽和高，然后再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出各个选项中长方体的体积，然后再进行比较，最后再找出最大的即可
22．【答案】
=
1 2-1÷6=
【知识点】整数除法与分数的关系；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数加减混合运算，没有括号的按从左到右的顺序计算。
23．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】分数与小数的互化；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对各个分数进行通分：，然后再对分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（2）将整数1化成分母为11的假分数，然后再对分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（3）先将除法化成分数，然后再将同分母的分数加上括号，然后再对括号里面的分式进行运算，最后再和括号外的式子进行运算，即可求解；
（4）先将9.75拆分成（9+0.75），然后再将0.75化成分数，然后再将同分母的分数进行分组运算，最后再和整数进行运算，即可求解；
（5）先对括号里面的分式进行通分：，然后再对括号里面的分式进行运算，最后再对括号外的分式进行通分运算，即可求解；
（6）先对括号里面的分式进行通分，然后再对同分母的分式进行重组运算，最后再进行通分运算，即可求解。
24．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】除数是整数的小数除法；异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上，即可求解；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时加上x，然后再左右对调，再同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，再同时除以2，即可求解。
25．【答案】解：（1）画图如下：
（2）根据题意可知，图②绕点B按逆时针方向旋转90°可以得到图③。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）按住点Ｏ不动，然后再将图形①向右旋转90度，即可画图；
（2）观察图形可知，图形是以绕着点Ｂ向左旋转90度，即可
26．【答案】（1）4；2
（2）五；六
（3）解：推荐红红参加运动会的跳绳比赛，因为红红的成绩比较稳定，一直处于上升趋势。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）162－158＝4（个）
167－165＝2（个）
（2）红红第五天和第六天跳的同样多。
故答案为：（1）4；2；（2）五；六。
【分析】（1）第四天两人的成绩相差的个数=第四天红红跳的个数-第四天明明跳的个数；第七天两人的成绩相差的个数=第七天红红跳的个数-第七天明明跳的个数；
（2）观察折线统计图红红第五天和第六天跳的个数的点在一条直线上，说明红红第五天和第六天跳的同样多。
（3）推荐红红参加运动会的跳绳比赛，因为红红的成绩比较稳定，一直处于上升趋势。
27．【答案】解：根据题意，可得3÷（3＋5＋7）
＝3÷15
＝
＝
答：获一等奖的人数占获奖总人数的。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】将一等奖人数、二等奖人数和三等奖人数相加，求出获奖总人数，然后再用获一等奖的人数除以获奖总人数，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得60÷120＝
答：这天一共卖出这批粽子的
【知识点】整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【分析】用上午卖出的粽子数量除以粽子的总数量，求出上午卖出粽子的占比，用上午卖粽子的占比加上下午卖出粽子的占比，即可求出这天一共卖出粽子的占比。
29．【答案】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】通过读题我们可以知道：五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，那么我们可以用列举法找出3、4、6的倍数，且保证人数在30～40之间，据此作答即可。
30．【答案】解：根据题意，可得7×5×0.5
＝35×0.5
＝17.5（立方分米）
答：这块石头的体积是17.5立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据题意，可知，石头的体积等于水面下降的体积，根据长方体玻璃的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
31．【答案】解：4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5
＝8＋（20＋10）×2－0.15
＝8＋30×2－0.15
＝8＋60－0.15
＝68－0.15
＝67.85（平方分米）
答：至少要67.85平方分米的红纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】求在投票箱“上面及四周”贴红纸所需的最小面积，也就是求一个无底长方体的表面积（即5个面），再减去顶部投票口的面积。依此解答即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑