资源简介

威远中学2026届初三下期第三次模拟测试题
九年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则的值为（ ）
A．9 B． C．18 D．
2．斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为万吨，可搭载乘客5246人．将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
5．某校为了解该校七年级学生元旦假期的出游情况，从七年级的600名学生中随机抽取了200名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．抽取的200名学生的元旦假期的出游情况是样本
B．七年级的600名学生的元旦假期的出游情况是样本 C．该校的所有学生是总体
D．此调查为普查
6．如图，在中，是的高，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．某同学对六个数据35，46，4，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
9．南珠高铁玉岑段建设已进入全面攻坚阶段，某施工队在铺轨施工时，原计划每天铺轨公里，实际每天比原计划多铺轨1公里，完成60公里的铺轨施工实际所用时间比原计划少2天．依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．2或3 D．3或4
11．如上图，在中，，若，则 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
12．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数中，自变量的取值范围是________．
14．如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在内部交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为 __________ ．
15．如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

16．如上图，与都是等腰直角三角形，，边与分别交边于点，若，，则_______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17．（8分，每小题各4分）计算：
(1)．
(2)先化简，再求值．，其中．
18．（8分）已知：如图，在正方形中，点.分别在边.上，且．对角线分别交于点，联结．求证：四边形是菱形；
19．（9分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
(2)“C等级”在扇形图中的圆心角度数为______；
(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数；
(4)若从体能测试结果为A等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．（8分）如图，在大楼的正前方有一斜坡长为26米，坡度为，高为．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡的高；
(2)求大楼的高度．（参考数据：，，结果精确到个位）
21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），连接．
(1)求直线所对应的函数解析式；
(2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求长度；
(3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，若设点的横坐标为，点的纵坐标为，请求关于的函数解析式及相应的取值范围．
B卷（共60分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根_____．
23．若关于的不等式组有解且至多有个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 __．
24．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为_________.
25．如上图，矩形中，，，点，分别是，边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为_______．
四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）
26．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
27．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
28．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，且点（2，5）在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线与轴的交点；
①点在抛物线上，且，求点点坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求的最大值和此时点坐标．
试卷第1页，共3页
威远中学2026届初三下期第三次模拟测试题
九年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B A C D B B C
题号 11 12
答案 C B
13．且 14． 15．/ 16．
17．(1)4 (2)，
【详解】（1）解：；
（2）解： ．
当时，原式
18．【详解】证明：连接交于点，如图所示：
四边形是正方形，
，，，，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，，
四边形是菱形．
19．(1)50 (2) (3)56名 (4)
【详解】（1）解： （名），
答：本次抽样调查共抽取了50名学生．
故答案为：50
（2）解：测试结果为C等级的学生数为：
（名），
，
故答案为：
（3）解：（名）
答：该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数是56名.
（4）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．(1)10米 (2)54米
【详解】（1）解：斜坡的坡度是，
，即，
又在中，，
，
解得，
斜坡的高为10米．
（2）解：如图，过点D作于F，得矩形，
∴米，．
设，
，
，
在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为，
，
由（1）得：，
，
即，
解得：，
米，
故大楼的高度为54米．
21．(1)；(2)；(3)．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
∴，，
设直线所对应的函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线所对应的函数解析式为；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
设正方形的边长为，则，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，则，
即，
解得，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：∵点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，则，
即，
整理得．
B卷（共60分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22． 23． 24．/ 25．45
26．(1)型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元
(2)购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元
【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
则，
答：型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元．
（2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，
由题意得，，
解得：，
设购买机器人模型的花费为元，
则，
，
随着的增大而增大，
，
当时，有最小值，最小值为（元），此时．
答：购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元．
27．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴与相切；
（2）解：连接交于点D，
∵，
∴，，
∴垂直平分，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴．
28．(1)．(2)①或；②，．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶
解得∶．
∴抛物线的解析式为．
（2）①抛物线的解析式为，
抛物线与y轴交点坐标为，
，
设点坐标为，
∵
，
．
当时，，
当时，．
点的坐标或，
②设直线的解析式为，将代入，
得，
解得∶．
即直线的解析式为．
如图，
设点坐标为，则点坐标为，，
当时，有最大值．
此时的最大值为，
当时，，
∴点坐标为．
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑