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2026年甘肃省定西市渭源县第二中学第二次阶段考试试卷
八年级 数学
一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，， C． D．
3．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（ ）
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队
4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
5．已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度
A．720 B．900 C．1080 D．1440
7．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（ ）
A．北偏西方向上 B．北偏东方向上
C．北偏西方向 D．北偏西方向上
9．如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
12．与最简二次根式能合并，则__________．
13．如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______．
14．如图，矩形的对角线相交于点O，，点E为上的一点，连接，F为的中点，若，则的长为_______．
15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________．
16．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______．
三、解答题（10个小题，共72分）
17（4分）．计算：．
18（5分）．已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长．
19（5分）．如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的周长．
20（6分）．已知一个多边形的边数为．
(1)若时，则这个多边形的内角和为多少度？
(2)若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数．
21(5分)．如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．求证：
(1)．
(2)四边形是平行四边形．
22（5分）．如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．
23（6分）．已知y与成正比例函数关系，且当时，．
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．
24（8分）如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C．
(1)求；
(2)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围；
(3)将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值．
25.（8分）．为了科普春季卫生防疫知识，学校组织了一次知识竞赛，团委老师分别从七、八两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①两个年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
②七年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
70，72，73，73，75，77，78，78，79．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级抽取的40名同学成绩的中位数是__________；
(2)补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
(3)若成绩为90分以上（含90分）为优秀，学校七年级有600人，八年级有700人，估计两个年级成绩优秀的总人数．
26（10分）．为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元．
(1)求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？
(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用．
27.（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号）
(2)【类比学习】如图1，若，，则________；
(3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明．
(4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长
第5页共6页 第6页共6页参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A D C C A B A
17．
解：原式．
18．解：是边上的高，
，
在中，，，
，
，，
在中，，
．
19.（1）解：为等边三角形，理由如下，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
则为等边三角形；
（2）解：由（1）可知，为等边三角形，
则，即为的中点，
∵垂直平分，即点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
则的周长为．
20．(1)
(2)多边形的边数为8
（1）解： ，
（2）解：
解得：，
∴这个多边形的边数为8．
21．（1）证明：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵在与中，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
22．证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
23．（1）解：∵y与成正比例函数关系，
∴设，
把，代入得，，
解得，
∴；
（2）解：把代入，得
解得．
24．（1）解：直线与轴交于点，
，
解得：，
直线与轴交于点，
，
解得：．
（2）解：联立，
得：，
，
解得：，
，
方程组的解为，
∴
当时，由函数图象可知，．
（3）解：直线沿轴正方向平移个单位，
得，
令，得，
解得：，
，
，
，
由得：
，
解得：．
25．（1）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的两个数是第20，21个数据，即78，78，
故七年级抽取的40名同学成绩的中位数是；
（2）解：（名）．
补全的知识竞赛成绩频数分布直方图略：
（3）解： （人）
答：估计两个年级成绩优秀的总人数为245人．
26．（1）解：设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元；
（2）解：设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株，
，
解得：，
设购买这批树苗的费用为元，由题意得：
，
，
随的增大而减小，
当时，．
答：购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元．
27．（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形．
（2）解：
；
（3）解：数量关系：，证明如下：
设对角线、交于点，
由勾股定理： ，，
∴；
同理，，，
∴，
∴．
（4）解： ∵，分别是，的中点，
∴，，，且．
又∵，四边形是垂美四边形，
由（3）的结论得： ，
代入，，，得 ，
整理得，
解得（边长为正，舍去负根）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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