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广东省汕头市第一中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1．若复数满足，则的虚部为（　　）
A． B． C．1 D．i
【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：由，可得，
所以，则，
所以的虚部为.
故答案为：A.
【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而求出复数的虚部.
2．若集合，，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：易知集合，
集合，
则.
故答案为：C.
【分析】分别解分式和对数不等式求得集合AB，再根据集合的交集运算求解即可.
3．已知向量，，若与反向，则（　　）
A．-30 B．30 C．-100 D．100
【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【解答】解：由已知条件得出与共线，
则，解得，
所以，
所以，
则．
故答案为：D.
【分析】由向量共线的坐标表示求出x的值，再由数量积的坐标表示得出的值.
4．若，则，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：当时，，，，
则，
所以 .
故答案为：C.
【分析】利用正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性分别得出在的取值范围，从而比较出的大小.
5．在△ABC中，“”是“”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】在三角形中由正弦定理可知当时有，；反之当时有，由正弦定理得，所以“”是“”的充要条件。选C
【点评】若则是的充分条件，是的必要条件，较易题
6．设实数满足，则函数的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】因为，所以，
所以
当且仅当时，等号成立，
故答案为：D.
【分析】，利用基本不等式可求出答案.
7．如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：在中，点在线段上，且，
，
，而，因此，
即，所以.
故答案为：A.
【分析】由题意，以为基向量表示，再利用向量的数量积运算律求解即可.
8．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意的最大值是5，
由的图象与直线相邻两个交点的距离为，可得，，
即，因为，所以，
时，，
因为，所以，，所以，解得，
则的取值范围为.
故答案为：A．
【分析】根据余弦函数的性质可得函数的最大值为5，根据图象与直线相邻两个交点的距离为 ，可得函数的周期，根据周期公式求得的值，再根据不等式恒成立，解三角不等式求得的范围即可．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．（多选）已知向量，，且向量满足，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，，
得，所以，解得或，
当时，，，
所以，向量在向量上的投影向量为；
当时，，，
所以，向量在向量上的投影向量为.
故答案为：BC.
【分析】由数量积的坐标表示得出的值，再分类讨论结合数量积求投影向量的公式，从而得出向量在向量上的投影向量．
10．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．为实数 B．
C．若，则 D．
【答案】A,B,D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：对于A，设复数，
则，所以为实数，故A正确；
对于B，因为，，所以，故B正确；
对于C，若，不妨取，则不成立，故C错误；
对于D，因为，
则，
，则
，
所以，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】设复数，再利用复数的加法运算法则额共轭复数的定义可判断出选项A；利用复数求模公式和共轭复数定义，则判断出选项B；利用复数求模公式判断出选项C；利用复数乘法运算法则、共轭复数定义和复数求模公式，则判断出选项D，从而找出结论一定成立的选项.
11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A,B,C
【知识点】函数单调性的性质；对数的性质与运算法则；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：依题意，作出函数的图象，如图：
因为在上单调递增，在上单调递减，观察图形，所以，选项A和选项B正确；
当时，若，则成立；
若，则，
所以，
则，
所以成立，所以，选项C正确、选项D错误.
故答案为：ABC.
【分析】先根据函数解析式和绝对值的定义，从而作出函数图象，再利用函数的图象和单调性，则判断出选项A和选项B；利用分类讨论的方法和绝对值不等式求解方法以及对数的运算法则，则判断出选项C和选项D，从而找出结论正确的选项.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．　 　.
【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由题意，得
.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和同角三角函数基本关系式以及两角差的正切公式，从而化简求值.
13．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的　 　心．
【答案】垂
【知识点】平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：因为，
同理可得，，
则点O为的垂心.
故答案为：垂.
【分析】根据数量积的运算律和两向量垂直数量积为0的等价关系，从而判断出线线垂直进而证出点O是三角形的垂心.
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则　 　．
【答案】
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：，，
则，
所以，
由正弦定理，得：，则，
由余弦定理，得：，
，
由正弦定理，得：，
，解得．
故答案为：.
【分析】利用已知条件和正弦定理、余弦定理以及同角三角函数基本关系式，从而得出角A的正弦值.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知海岛四周海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，航行海里后，在处望见岛在东偏北．
（1）请在图中作出岛的位置．（作图要求：标出题干中相关方向角）
（2）若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？说明理由．
（提示：）
【答案】（1）解：由题意，作图如下：

（2）解：在中， （海里），
则．
由正弦定理，得，
因为，
所以（海里），
则点A到航线的距离为（海里），
由，
得，
所以货轮无触礁危险．
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据方向角的定义和已知条件，从而在图中确定岛的位置.
（2）利用角之间的关系式和正弦定理以及两角差的正弦公式，从而得出AC的长，再利用正弦函数的定义得出点A到航线的距离，根据已知条件判断出货轮无触礁危险．
（1）
（2）在中， （海里），
．
由正弦定理得，
又，
所以（海里）．
故A到航线的距离为（海里）．
由，
则，所以货轮无触礁危险．
16．已知向量，满足，，，且与不共线．
（1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值；
（2）若向量与的夹角为，求与的夹角．
【答案】解：（1）因为向量与为方向相反的向量，
所以存在实数，使得，且与不共线，
所以，解得或（舍），则实数的值为；
（2）因为向量与的夹角为，，，所以，
，
，
，
所以，
因为，所以.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）由题意可知，存在实数使得，且，由，系数相等列方程组求解即可；
（2）根据向量数量积的定义分别求、，再根据向量的模长公式求、的值，最后根据平面向量夹角公式求解即可.
17．在中，角、、所对的边为、、，已知.
（1）求角的值；
（2）若为边的中点，且，，求的面积.
【答案】（1）解：，由余弦定理可得，
因为，所以 ；
（2）解：在中，因为为边的中点，所以，
则，即，
即，即，解得或（舍），
则.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；
（2）在中，由为边的中点，可得，两边平方，结合平面向量数量积的运算性质得出关于的等式，求得的值，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）由余弦定理可得，因为，故.
（2）在中，因为为边的中点，所以
故，即，
所以，，即
解得或（舍），
所以.
18．已知函数最小正周期为.
（1）求的值和函数图象的对称中心；
（2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：，
由的最小正周期为，得，故，所以，
令，得，故函数的对称中心为；
（2）解：，
令，由，得，
在单调递减，在单调递增，则，
又因为，所以有两个解时，.
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用正弦、余弦的二倍角结合辅助角公式化简函数，再根据正弦型函数周期求得，确定函数的解析式，最后利用整体法求函数的对称中心即可；
（2）根据三角函数图象的平移、伸缩变换求得后，结合换元法得的单调性，求得最小值，即可得实数的取值范围.
（1），
由的最小正周期为，得，故，所以，
令，得，故函数的对称中心为；
（2）令，由，得，
在递减，在递增，所以，
又，所以有两个解时，.
19．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
（2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；
（3）已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.
【答案】（1）解：对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得，
当时，，所以不具有性质.
（2）解：设二次函数满足性质，则对任意，
满足，
当时，，此时b可以为任何实数；
当时，恒成立，所以，
又因为，故，
综上所述，函数具有性质时，，
此时，即为偶函数.
（3）解：由于，函数的定义域为，
易得，
若函数具有性质，则对于任意实数x，有
即，即，
由于函数在上单调递增，得，
即，
当时，，
由，得，
则，得，
由题意得对任意实数x恒成立，
所以即，所以a的取值范围为.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】（1）根据题意，由性质的定义，再代入计算，即可判断函数与是否具有性质.
（2）根据题意，由性质的定义，即可得到，再结合函数奇偶性的定义，即可判断出函数为偶函数.
（3）根据题意，由性质的定义，从而列出不等式，再结合对数函数的单调性和运算，再代入计算，即可得到实数a的取值范围.
（1）对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得.
当时，，所以不具有性质.
（2）设二次函数满足性质，则对任意，
满足.
当时，，此时b可以为任何实数；
当时，恒成立，所以，又，故.
综上所述，函数具有性质时，，
此时，即为偶函数.
（3）由于，函数的定义域为，
易得，
若函数具有性质，则对于任意实数x，
有，
即，即，
由于函数在上单调递增，得，即，
当时，，由，得，
得，得，
由题意得对任意实数x恒成立，
所以即，所以a的取值范围为.
1 / 1广东省汕头市第一中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1．若复数满足，则的虚部为（　　）
A． B． C．1 D．i
2．若集合，，则(　　)
A． B． C． D．
3．已知向量，，若与反向，则（　　）
A．-30 B．30 C．-100 D．100
4．若，则，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，“”是“”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设实数满足，则函数的最大值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．（多选）已知向量，，且向量满足，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
10．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．为实数 B．
C．若，则 D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．　 　.
13．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的　 　心．
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则　 　．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知海岛四周海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，航行海里后，在处望见岛在东偏北．
（1）请在图中作出岛的位置．（作图要求：标出题干中相关方向角）
（2）若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？说明理由．
（提示：）
16．已知向量，满足，，，且与不共线．
（1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值；
（2）若向量与的夹角为，求与的夹角．
17．在中，角、、所对的边为、、，已知.
（1）求角的值；
（2）若为边的中点，且，，求的面积.
18．已知函数最小正周期为.
（1）求的值和函数图象的对称中心；
（2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围.
19．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
（2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；
（3）已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：由，可得，
所以，则，
所以的虚部为.
故答案为：A.
【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而求出复数的虚部.
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：易知集合，
集合，
则.
故答案为：C.
【分析】分别解分式和对数不等式求得集合AB，再根据集合的交集运算求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示
【解析】【解答】解：由已知条件得出与共线，
则，解得，
所以，
所以，
则．
故答案为：D.
【分析】由向量共线的坐标表示求出x的值，再由数量积的坐标表示得出的值.
4．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：当时，，，，
则，
所以 .
故答案为：C.
【分析】利用正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性分别得出在的取值范围，从而比较出的大小.
5．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】在三角形中由正弦定理可知当时有，；反之当时有，由正弦定理得，所以“”是“”的充要条件。选C
【点评】若则是的充分条件，是的必要条件，较易题
6．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】因为，所以，
所以
当且仅当时，等号成立，
故答案为：D.
【分析】，利用基本不等式可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：在中，点在线段上，且，
，
，而，因此，
即，所以.
故答案为：A.
【分析】由题意，以为基向量表示，再利用向量的数量积运算律求解即可.
8．【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意的最大值是5，
由的图象与直线相邻两个交点的距离为，可得，，
即，因为，所以，
时，，
因为，所以，，所以，解得，
则的取值范围为.
故答案为：A．
【分析】根据余弦函数的性质可得函数的最大值为5，根据图象与直线相邻两个交点的距离为 ，可得函数的周期，根据周期公式求得的值，再根据不等式恒成立，解三角不等式求得的范围即可．
9．【答案】B,C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，，
得，所以，解得或，
当时，，，
所以，向量在向量上的投影向量为；
当时，，，
所以，向量在向量上的投影向量为.
故答案为：BC.
【分析】由数量积的坐标表示得出的值，再分类讨论结合数量积求投影向量的公式，从而得出向量在向量上的投影向量．
10．【答案】A,B,D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：对于A，设复数，
则，所以为实数，故A正确；
对于B，因为，，所以，故B正确；
对于C，若，不妨取，则不成立，故C错误；
对于D，因为，
则，
，则
，
所以，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】设复数，再利用复数的加法运算法则额共轭复数的定义可判断出选项A；利用复数求模公式和共轭复数定义，则判断出选项B；利用复数求模公式判断出选项C；利用复数乘法运算法则、共轭复数定义和复数求模公式，则判断出选项D，从而找出结论一定成立的选项.
11．【答案】A,B,C
【知识点】函数单调性的性质；对数的性质与运算法则；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：依题意，作出函数的图象，如图：
因为在上单调递增，在上单调递减，观察图形，所以，选项A和选项B正确；
当时，若，则成立；
若，则，
所以，
则，
所以成立，所以，选项C正确、选项D错误.
故答案为：ABC.
【分析】先根据函数解析式和绝对值的定义，从而作出函数图象，再利用函数的图象和单调性，则判断出选项A和选项B；利用分类讨论的方法和绝对值不等式求解方法以及对数的运算法则，则判断出选项C和选项D，从而找出结论正确的选项.
12．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由题意，得
.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和同角三角函数基本关系式以及两角差的正切公式，从而化简求值.
13．【答案】垂
【知识点】平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：因为，
同理可得，，
则点O为的垂心.
故答案为：垂.
【分析】根据数量积的运算律和两向量垂直数量积为0的等价关系，从而判断出线线垂直进而证出点O是三角形的垂心.
14．【答案】
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：，，
则，
所以，
由正弦定理，得：，则，
由余弦定理，得：，
，
由正弦定理，得：，
，解得．
故答案为：.
【分析】利用已知条件和正弦定理、余弦定理以及同角三角函数基本关系式，从而得出角A的正弦值.
15．【答案】（1）解：由题意，作图如下：

（2）解：在中， （海里），
则．
由正弦定理，得，
因为，
所以（海里），
则点A到航线的距离为（海里），
由，
得，
所以货轮无触礁危险．
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据方向角的定义和已知条件，从而在图中确定岛的位置.
（2）利用角之间的关系式和正弦定理以及两角差的正弦公式，从而得出AC的长，再利用正弦函数的定义得出点A到航线的距离，根据已知条件判断出货轮无触礁危险．
（1）
（2）在中， （海里），
．
由正弦定理得，
又，
所以（海里）．
故A到航线的距离为（海里）．
由，
则，所以货轮无触礁危险．
16．【答案】解：（1）因为向量与为方向相反的向量，
所以存在实数，使得，且与不共线，
所以，解得或（舍），则实数的值为；
（2）因为向量与的夹角为，，，所以，
，
，
，
所以，
因为，所以.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）由题意可知，存在实数使得，且，由，系数相等列方程组求解即可；
（2）根据向量数量积的定义分别求、，再根据向量的模长公式求、的值，最后根据平面向量夹角公式求解即可.
17．【答案】（1）解：，由余弦定理可得，
因为，所以 ；
（2）解：在中，因为为边的中点，所以，
则，即，
即，即，解得或（舍），
则.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；
（2）在中，由为边的中点，可得，两边平方，结合平面向量数量积的运算性质得出关于的等式，求得的值，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）由余弦定理可得，因为，故.
（2）在中，因为为边的中点，所以
故，即，
所以，，即
解得或（舍），
所以.
18．【答案】（1）解：，
由的最小正周期为，得，故，所以，
令，得，故函数的对称中心为；
（2）解：，
令，由，得，
在单调递减，在单调递增，则，
又因为，所以有两个解时，.
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用正弦、余弦的二倍角结合辅助角公式化简函数，再根据正弦型函数周期求得，确定函数的解析式，最后利用整体法求函数的对称中心即可；
（2）根据三角函数图象的平移、伸缩变换求得后，结合换元法得的单调性，求得最小值，即可得实数的取值范围.
（1），
由的最小正周期为，得，故，所以，
令，得，故函数的对称中心为；
（2）令，由，得，
在递减，在递增，所以，
又，所以有两个解时，.
19．【答案】（1）解：对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得，
当时，，所以不具有性质.
（2）解：设二次函数满足性质，则对任意，
满足，
当时，，此时b可以为任何实数；
当时，恒成立，所以，
又因为，故，
综上所述，函数具有性质时，，
此时，即为偶函数.
（3）解：由于，函数的定义域为，
易得，
若函数具有性质，则对于任意实数x，有
即，即，
由于函数在上单调递增，得，
即，
当时，，
由，得，
则，得，
由题意得对任意实数x恒成立，
所以即，所以a的取值范围为.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】（1）根据题意，由性质的定义，再代入计算，即可判断函数与是否具有性质.
（2）根据题意，由性质的定义，即可得到，再结合函数奇偶性的定义，即可判断出函数为偶函数.
（3）根据题意，由性质的定义，从而列出不等式，再结合对数函数的单调性和运算，再代入计算，即可得到实数a的取值范围.
（1）对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得.
当时，，所以不具有性质.
（2）设二次函数满足性质，则对任意，
满足.
当时，，此时b可以为任何实数；
当时，恒成立，所以，又，故.
综上所述，函数具有性质时，，
此时，即为偶函数.
（3）由于，函数的定义域为，
易得，
若函数具有性质，则对于任意实数x，
有，
即，即，
由于函数在上单调递增，得，即，
当时，，由，得，
得，得，
由题意得对任意实数x恒成立，
所以即，所以a的取值范围为.
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