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高三预测（二）
数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.集合A={xlx3>x2},B={-2,-1,0,1,2,3},则A∩B的子集个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2复数：满足
三=1+i,则z=
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
3.已知函数)=(2x-1)(1)-子，则f(1)的值为
A方
B号
C.-5
D.5
4.已知单位向量e1,e2满足Ie1-e2=√3，则e2在e1方向上的投影向量为
A.e
B.-2e
C.
D.-e1
5.(3-x+x2)5的展开式中x3的系数是
A.270
B.-270
C.630
D.-630
6.已知函数fx)=e-11+cos(x-1),设a=f(sin1),b=f1og23),c=f21),则
A.c>b>a
B.c>a>b
C.b>a>c
D.b>c>a
7.已知函数f(x)=imx+3cosx-1,若Q,B为f(x)在区间(-受，)上的两个零点，则
cos(a-B)=
A
C.3
0.号
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8.已知双曲线C:二-=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,P,过点A且与其渐近
线垂直的直线交C的左支于点P,若∠F,PF2=135°，则C的离心率为
A.2
B.√2
C.3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某科技公司为了研究在大语言模型(LLM)领域每月的研发投入x(单位：百万元)与模型
推理性能得分y(单位：分)之间的关系，技术团队收集了近12个月的实验数据作为样
本，得到经验回归方程9=x+50.已知平均每月研发投入为20百万元，平均推理性能
得分为130分，则下列说法正确的是
A.6=4
B.x与y正相关
C.当某月研发投入为30百万元时，推理性能得分约为170分
D.根据该模型，若研发投入翻倍，推理性能得分也一定翻倍
lIn xl,x>0,
10.已知函数f(x)=
若方程f(x)=k有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且x1<2<
x2+4x+1,x≤0，
x3A.0B.x3x4=1
C.0<1+x2+x3+龙41
D.0≤x1x2x3x4<1
11.在矩形ABCD中，AB=1,AD=√3，将△ABD沿BD折叠至△A1BD,得到三棱锥A1-BCD,
设球O为三棱锥A,-BCD的外接球，则下列说法正确的是
A.若平面A4,BD1平面BCD,则三棱锥A-BCD的体积为子
B.球0的半径为1
C.若A,C与BD的夹角的正切值为号，则二面角A,-BD-C的大小为120°
D.设E,F分别为AD,BC的中点，则直线EF被球O所截长度的取值范围是
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