资源简介

广东省佛山市南海区桂城街道2024-2025学年七年级下学期核心素养期末数学试卷
1．蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C．纳米 D．文心一言
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义可知，A，B，C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．方程，，则（　　）
A．1 B．0 C．1.5 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，
∴x-1=3，
∴x=4.
∴2x=24=(22)2=42=4y-1，
∴y-1=2，
∴y=3，
∴x-y=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得3x-1=27=33，则x-1=3，求出x的值，则2x=24=(22)2=42=4y-1，据此可得y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
3．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：设的延长线为，
，，
，，
与互补的角有，，，，，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】设的延长线为，先利用平行线的性质可得，，再用角的定义及补角的定义求出m、n的值，最后求出mn的值即可.
4．在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度是，
由三角形三边关系定理得到：，
故，
第三根木棒的长度是整数且不大于，
故，且x是正整数，
第三根木棒的长度是、、、、、，
小明最多可以拼出不同的三角形个数为个．
故答案为：C．
【分析】设第三根木棒的长度是，再利用三角形三边的关系求出x的取值范围，再结合“第三根木棒的长度是整数且不大于且x是正整数”可得第三根木棒的长度是、、、、、，从而得解.
5．如图所示，，，，，，则（　　）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，
，
．
在和中，
，
，
．
．
．
故选：B．
【分析】先利用角的运算求出，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
6．如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，
∴设，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：．
【分析】设，，利用垂直平分线的性质可得，再结合“”可得，求出x的值即可.
7．纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，据图下列说法错误的是（　　）
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B．汽车电池含电率达到时充电用时
C．本次充电持续时间是
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意；
B．由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，说法正确，不符合题意；
C．由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，说法正确，不符合题意；
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是80千瓦时，则到的电量变化对应的耗电量为：（千瓦时），原说法错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据并利用逐项分析求解并判断即可.
8．如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；三角形内角和定理；轴对称的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，作关于，的对称点，，连接，，
∴，，，，
∴，的周长为：，
∴当四点共线，即，是与，的交点时，的周长最小，
关于对称，关于对称，，
，，，
，
又∵，
是等腰三角形，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】作关于，的对称点，，连接，，根据对称的性质得，的周长为：，从而得当四点共线，即，是与，的交点时，的周长最小，然后根据对称的性质推出是等腰三角形，，，利用三角形内角和定理求出，据此即可求解.
9．设，，则选项中最接近的整数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的巧算
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
最接近的整数为．
故选：．
【分析】先求出，再判断即可.
10．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接．
设，，则，
为中点，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【分析】连接，先设，，则，再求出，结合，可得，最后求出△ABC的面积即可.
11．石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度nm，nmm用科学记数法表示：nm　 　m
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
12． 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：30%
【分析】根据概率的计算公式结合题意进行计算，进而即可得到频率。
13．一列整式依次为：，，，，另一列整式依次为：，，，，，按照上述规律，若，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：∵，，，
∴观察可得，这一列整式后一项比前一项多，
∴，
，
，
，
∵，，，
∴观察可得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出前几项的值可得规律，再求出，结合，可得，最后求出a的值即可.
14．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为　 　．
【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：延长到点，使，连接，
在中，为边的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∵，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长到点，使，连接，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，再利用等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
15．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则　 　°
【答案】或
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
∴，
过作，
同理：，
同理可得：．
如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
设，，
∴，
∴，即，
过作，则，
∴，，
∴；
故答案为：或.
【分析】分类讨论：① 过作，而， ② 过作，而， 先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、．
（1）请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）解：当时，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
，
，
为正整数，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）先分别求出、，再利用作差法可得，再结合，可得，从而得解；
（2）先求出，再将m=2代入计算即可.
（1）由题意得：，
，
，
为正整数，
，
．
故答案为：．
（2）当时，
．
17．如图，等边中，，垂足为点．
（1）尺规作图：在右侧作，且使．
（2）连接、，试说明和的位置关系，并证明．
【答案】（1）解：如图，先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
则即为所求．
（2）解：．
证明：设与相交于点，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即．
，
为等边三角形，
垂直平分，，
，，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求；
（2）设与相交于点，先证出为等边三角形，可得AC垂直平分，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可证出CE//AB.
（1）解：如图，先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
则即为所求．
（2）解：．
证明：设与相交于点，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即．
，
为等边三角形，
垂直平分，，
，，
，
，
，
．
18．如图，在中，高、交于点，且．
（1）求的度数．
（2）若，，则的长为多少？
【答案】（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等积变换
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得BD=AD，再利用等边对等角的性质可得，从而得解；
（2）先利用线段的和差求出BC的长，再利用三角形的面积公式可得，再将数据代入求出BE的长即可.
（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
19．（1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ．
（2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论．
（3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）之间的数量关系是：，
证明如下：
和的平分线和相交于点P，
设，，
由（1）的结论：在和中，
，即，
由（1）的结论：在和中，
，即，
得：，
；
（3）之间的数量关系是：，
理由如下：
设，
，
由（1）的结论：在和中，
，即，
由（1）的结论：在和中，
，即，
，
，
整理得：．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）在中，，
在中，，
又，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的内角和及，可得；
（2）设，，利用（1）的结论可得，，再求出，最后化简可得；
（3）设，利用（1）的结论可得，，再求出即可．
20．如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
（1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ．
（2）若与全等，求x的值．
【答案】（1）6
（2）解：依题意得：，，
，，
，
当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
点从点出发到达点时所用的时间为：（秒），
点从点出发到达点时所用的时间为3秒，
，，
，
点运动的速度为：，
故答案为：6.
【分析】（1）先求出点从点出发到达点时所用的时间为3秒，再利用线段的和差求出，最后利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）分类讨论：①当且时，；②当且时，，再利用全等三角形的性质列出方程求解即可.
（1）解：，
点从点出发到达点时所用的时间为：（秒），
点从点出发到达点时所用的时间为3秒，
，，
，
点运动的速度为：，
故答案为：6；
（2）解：依题意得：，，
，，
，
当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
21．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则是和谐数；
材料二：对于一个三位自然数，去掉个位数字后成为一个两位数，去掉百位数字后成为一个两位数，若为整数，则称是一个关于的对称数如，则称是关于的对称数．
（1）请判断是否是和谐数？如果是，请找出平方差为的连续的两个奇数．
（2）证明：任何一个和谐数一定是的倍数．
（3）已知一个三位数既是和谐数，又是关于的对称数，求满足条件的所有三位数．
【答案】（1）解：是和谐数，理由如下：
，
是和谐数．
平方差为的连续的两个奇数是、；
（2）证明：设连续的两个奇数分别为，，
则，
任何一个和谐数一定是的倍数；
（3）解：设这个三位数为均为小于的自然数，且，
则是整数，且是整数，，
满足条件的，，有：
，，此时三位数为；
，或，此时三位数为或；
，，此时三位数为；
，，，此时三位数为；
，，，此时三位数为．
综上所述，满足条件的所有三位数有，，，，，．
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）利用“和谐数”的定义分析求解即可；
（2）设连续的两个奇数分别为，，再利用“和谐数”的定义列出算式求出，从而得解；
（3）设这个三位数为均为小于的自然数，且，再利用题干中的定义并分类求解即可.
（1）是和谐数，理由如下：
，
是和谐数．
平方差为的连续的两个奇数是、；
（2）证明：设连续的两个奇数分别为，，
则，
任何一个和谐数一定是的倍数；
（3）设这个三位数为均为小于的自然数，且，
则是整数，且是整数，，
满足条件的，，有：
，，此时三位数为；
，或，此时三位数为或；
，，此时三位数为；
，，，此时三位数为；
，，，此时三位数为．
综上所述，满足条件的所有三位数有，，，，，．
22．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
（1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
（2）若，求代数式的值．
（3）观察图，
①从图中得到 ．
②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）解：因为，
设，，
所以，，
所以，
．
（3）解：①；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（3），
故答案为：.
【分析】（1）利用可得，再将，求出ab=3，最后求出阴影部分的面积即可；
（2）设，，先求出，，，再求出即可；
（3）①利用图形3中图形的面积列出算式求解即可；
②先求出，再结合，，求出，最后求出即可．
（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（2）因为，
设，，
所以，，
所以，
．
（3），
故答案为：；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
23．（1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数．
（2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数．
【答案】解：（1）当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故的度数为或．
（2）解：①当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故的度数为或．
②解：当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，
故，设，根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故
当时，此时；
当时，根据题意，得，
解得
此时；
故的度数为或．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；矩形翻折模型
【解析】【分析】（1）分类讨论：①当时，②当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可；
（2）①分类讨论：第一种：当时，第二种：当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可；
②分类讨论：第一种：当时，第二种：当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可.
1 / 1广东省佛山市南海区桂城街道2024-2025学年七年级下学期核心素养期末数学试卷
1．蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C．纳米 D．文心一言
2．方程，，则（　　）
A．1 B．0 C．1.5 D．2
3．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，，，，，，则（　　）
A． B． C． D．无法计算
6．如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（　　）
A． B． C． D．
7．纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，据图下列说法错误的是（　　）
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B．汽车电池含电率达到时充电用时
C．本次充电持续时间是
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时
8．如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
9．设，，则选项中最接近的整数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（　　）
A． B． C． D．
11．石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度nm，nmm用科学记数法表示：nm　 　m
12． 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是　 　．
13．一列整式依次为：，，，，另一列整式依次为：，，，，，按照上述规律，若，则的值为　 　．
14．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为　 　．
15．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则　 　°
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、．
（1）请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号．
（2）当时，求的值．
17．如图，等边中，，垂足为点．
（1）尺规作图：在右侧作，且使．
（2）连接、，试说明和的位置关系，并证明．
18．如图，在中，高、交于点，且．
（1）求的度数．
（2）若，，则的长为多少？
19．（1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ．
（2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论．
（3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由．
20．如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
（1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ．
（2）若与全等，求x的值．
21．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则是和谐数；
材料二：对于一个三位自然数，去掉个位数字后成为一个两位数，去掉百位数字后成为一个两位数，若为整数，则称是一个关于的对称数如，则称是关于的对称数．
（1）请判断是否是和谐数？如果是，请找出平方差为的连续的两个奇数．
（2）证明：任何一个和谐数一定是的倍数．
（3）已知一个三位数既是和谐数，又是关于的对称数，求满足条件的所有三位数．
22．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
（1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
（2）若，求代数式的值．
（3）观察图，
①从图中得到 ．
②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值．
23．（1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数．
（2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义可知，A，B，C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，
∴x-1=3，
∴x=4.
∴2x=24=(22)2=42=4y-1，
∴y-1=2，
∴y=3，
∴x-y=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得3x-1=27=33，则x-1=3，求出x的值，则2x=24=(22)2=42=4y-1，据此可得y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
3．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：设的延长线为，
，，
，，
与互补的角有，，，，，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】设的延长线为，先利用平行线的性质可得，，再用角的定义及补角的定义求出m、n的值，最后求出mn的值即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度是，
由三角形三边关系定理得到：，
故，
第三根木棒的长度是整数且不大于，
故，且x是正整数，
第三根木棒的长度是、、、、、，
小明最多可以拼出不同的三角形个数为个．
故答案为：C．
【分析】设第三根木棒的长度是，再利用三角形三边的关系求出x的取值范围，再结合“第三根木棒的长度是整数且不大于且x是正整数”可得第三根木棒的长度是、、、、、，从而得解.
5．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，
，
．
在和中，
，
，
．
．
．
故选：B．
【分析】先利用角的运算求出，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，
∴设，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：．
【分析】设，，利用垂直平分线的性质可得，再结合“”可得，求出x的值即可.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意；
B．由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，说法正确，不符合题意；
C．由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，说法正确，不符合题意；
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是80千瓦时，则到的电量变化对应的耗电量为：（千瓦时），原说法错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据并利用逐项分析求解并判断即可.
8．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；三角形内角和定理；轴对称的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，作关于，的对称点，，连接，，
∴，，，，
∴，的周长为：，
∴当四点共线，即，是与，的交点时，的周长最小，
关于对称，关于对称，，
，，，
，
又∵，
是等腰三角形，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】作关于，的对称点，，连接，，根据对称的性质得，的周长为：，从而得当四点共线，即，是与，的交点时，的周长最小，然后根据对称的性质推出是等腰三角形，，，利用三角形内角和定理求出，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的巧算
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
最接近的整数为．
故选：．
【分析】先求出，再判断即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接．
设，，则，
为中点，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【分析】连接，先设，，则，再求出，结合，可得，最后求出△ABC的面积即可.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：30%
【分析】根据概率的计算公式结合题意进行计算，进而即可得到频率。
13．【答案】3
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：∵，，，
∴观察可得，这一列整式后一项比前一项多，
∴，
，
，
，
∵，，，
∴观察可得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出前几项的值可得规律，再求出，结合，可得，最后求出a的值即可.
14．【答案】8
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：延长到点，使，连接，
在中，为边的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∵，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长到点，使，连接，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，再利用等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
15．【答案】或
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
∴，
过作，
同理：，
同理可得：．
如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
设，，
∴，
∴，即，
过作，则，
∴，，
∴；
故答案为：或.
【分析】分类讨论：① 过作，而， ② 过作，而， 先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
16．【答案】（1）
（2）解：当时，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
，
，
为正整数，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）先分别求出、，再利用作差法可得，再结合，可得，从而得解；
（2）先求出，再将m=2代入计算即可.
（1）由题意得：，
，
，
为正整数，
，
．
故答案为：．
（2）当时，
．
17．【答案】（1）解：如图，先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
则即为所求．
（2）解：．
证明：设与相交于点，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即．
，
为等边三角形，
垂直平分，，
，，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求；
（2）设与相交于点，先证出为等边三角形，可得AC垂直平分，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可证出CE//AB.
（1）解：如图，先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
则即为所求．
（2）解：．
证明：设与相交于点，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即．
，
为等边三角形，
垂直平分，，
，，
，
，
，
．
18．【答案】（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等积变换
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得BD=AD，再利用等边对等角的性质可得，从而得解；
（2）先利用线段的和差求出BC的长，再利用三角形的面积公式可得，再将数据代入求出BE的长即可.
（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
19．【答案】（1）；
（2）之间的数量关系是：，
证明如下：
和的平分线和相交于点P，
设，，
由（1）的结论：在和中，
，即，
由（1）的结论：在和中，
，即，
得：，
；
（3）之间的数量关系是：，
理由如下：
设，
，
由（1）的结论：在和中，
，即，
由（1）的结论：在和中，
，即，
，
，
整理得：．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）在中，，
在中，，
又，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的内角和及，可得；
（2）设，，利用（1）的结论可得，，再求出，最后化简可得；
（3）设，利用（1）的结论可得，，再求出即可．
20．【答案】（1）6
（2）解：依题意得：，，
，，
，
当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
点从点出发到达点时所用的时间为：（秒），
点从点出发到达点时所用的时间为3秒，
，，
，
点运动的速度为：，
故答案为：6.
【分析】（1）先求出点从点出发到达点时所用的时间为3秒，再利用线段的和差求出，最后利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）分类讨论：①当且时，；②当且时，，再利用全等三角形的性质列出方程求解即可.
（1）解：，
点从点出发到达点时所用的时间为：（秒），
点从点出发到达点时所用的时间为3秒，
，，
，
点运动的速度为：，
故答案为：6；
（2）解：依题意得：，，
，，
，
当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
21．【答案】（1）解：是和谐数，理由如下：
，
是和谐数．
平方差为的连续的两个奇数是、；
（2）证明：设连续的两个奇数分别为，，
则，
任何一个和谐数一定是的倍数；
（3）解：设这个三位数为均为小于的自然数，且，
则是整数，且是整数，，
满足条件的，，有：
，，此时三位数为；
，或，此时三位数为或；
，，此时三位数为；
，，，此时三位数为；
，，，此时三位数为．
综上所述，满足条件的所有三位数有，，，，，．
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）利用“和谐数”的定义分析求解即可；
（2）设连续的两个奇数分别为，，再利用“和谐数”的定义列出算式求出，从而得解；
（3）设这个三位数为均为小于的自然数，且，再利用题干中的定义并分类求解即可.
（1）是和谐数，理由如下：
，
是和谐数．
平方差为的连续的两个奇数是、；
（2）证明：设连续的两个奇数分别为，，
则，
任何一个和谐数一定是的倍数；
（3）设这个三位数为均为小于的自然数，且，
则是整数，且是整数，，
满足条件的，，有：
，，此时三位数为；
，或，此时三位数为或；
，，此时三位数为；
，，，此时三位数为；
，，，此时三位数为．
综上所述，满足条件的所有三位数有，，，，，．
22．【答案】（1）
（2）解：因为，
设，，
所以，，
所以，
．
（3）解：①；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（3），
故答案为：.
【分析】（1）利用可得，再将，求出ab=3，最后求出阴影部分的面积即可；
（2）设，，先求出，，，再求出即可；
（3）①利用图形3中图形的面积列出算式求解即可；
②先求出，再结合，，求出，最后求出即可．
（1）因为，，
，
图中阴影部分的面积为：；
故答案为：．
（2）因为，
设，，
所以，，
所以，
．
（3），
故答案为：；
因为，，，
所以
，
因为，，
，
所以
．
23．【答案】解：（1）当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故的度数为或．
（2）解：①当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
当时，设，
根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故的度数为或．
②解：当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，
故，设，根据折叠的性质，得，
根据题意，得，
解得；
故
当时，此时；
当时，根据题意，得，
解得
此时；
故的度数为或．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；矩形翻折模型
【解析】【分析】（1）分类讨论：①当时，②当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可；
（2）①分类讨论：第一种：当时，第二种：当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可；
②分类讨论：第一种：当时，第二种：当时，先分别画出图形，再分别列出方程求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑