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浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年第二学期3月学情自测七年级数学问卷
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：结合平移的性质，观察四个选项，
可知，是能用其中一部分平移得到的，
故答案为：A.
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答.
2．下列运算中，正确的是（　　)
A．m＋2m=3m2 B．m2·m3=m6
C．（2m)3=8m3 D．2m3·（－3m)2=6m5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m+2m=3m≠3m2，该选项不符合题意；
B、m2·m3=m5≠m6，该选项不符合题意；
C、(2m)3=8m3，该选项符合题意；
D、 2m3·(-3m)2=2m3·(9m2)=18m5≠6m5，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项分析判断即可.
3．下列图形中，与不属于同位角的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、C是同位角，D不是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可.
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）
A．36° B．46° C．44° D．54°
【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°
∵∠1+∠COE+∠2=180°
∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-44°-90°=46°
故答案为：B.
【分析】首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解.
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是小育同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短求解即可.
6．下列与 的乘积等于 的代数式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】运用平方差公式先因式分解b2-a2 ，两项分别乘以-1（分解结果值不变），其中一项将变成题干的a-b，另一项即为所求.
7．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故答案为：B．
【分析】根据a22ab+b2=(ab)2，求出m的值.
9．如图，已知平分，平分，．下列结论错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．若，则．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AP平分∠BAC，
∴
∵CP平分∠ACD，
∴，
又∠1+∠2=90°
∴∠BAC+∠DCA=180°
∴AB//CD，故A一定成立；
∵AB//CD
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立；
若∠ACD=2∠E
∵∠ACD=2ZPCA，
∴∠PCA=∠E
∴AC//BD，
∴∠F=∠CAP，
∵∠CAB=2∠F，故D一定成立；
题中的条件不能说明AC//BD，故C不一定成立
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB//CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案.
10．若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将方程组整理可得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为
∴，解得
故答案为：B.
【分析】将方程组整理可得，，根据题意可得，求解即可获得答案.
11．计算：　 　．
【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=a·a2·a3=a6.
故答案为：a6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可.
12．如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　度．
【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接KE，
∵AK//BE
∴∠AKE+∠BEK=180°
∵∠H=90°-30°=60°
∴∠HKE+∠HEK=180°-60°=120°
∴∠1+∠2=180°-(∠HKE+∠HEK)=60°
∵∠1=35°
∴∠2=60°-35°=25°
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.
13．定义新运算“※”：x※其中a，b为常数.若1※2=5，2※1=3，则2※3=　 　.
【答案】11
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：根据新定义运算法则可得，
解得，
∴2※3=2×1+32×1=11.
故答案为：11.
【分析】根据新定义运算法则列出关于字母a、b的方程组，利用加减消元法解方程组可得a、b的值，进而再根据新定义运算法则可求出待求式子的值.
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
15．已知：，计算：的值　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2x+3y-3=0，
∴2x+3y=3
∴4x·8y=22x·23y=22x+3y=23=8，
故答案为：8.
【分析】先求出2x+3y=3，再对所求代数式进行变形，整体代入求值即可.
16．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为　 　.
【答案】10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，根据题意可知：
S1=(m -n)2，
S2=n(m-n)-(m-n)2
S3=m2-n2-(m-n)2
∴(m-n)2+n(m-n)-(m-n)2=mn-n2=5
∴S3=m2-n2-(m-n)2=2mn-2n2=2(mn-n2)=2×5=10
故答案为：10.
【分析】设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为(m-n)，根据各图形的放置方式，可用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3，结合S1+S2=5， 可得出mn-n2=5，再将其代入S3中，即可求出结论.
17．解下列方程组：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）解：
把①代入②，得4(y-5)+3y=29，
解得：y=7
把y=7代入①，得x=y-5=2，
所以原方程组的解是
（2）解：
①+②得5a=15
解得a=3
把a=3代入①，得b=-2
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
18．用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
19．
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：原式=a2+2a+3a+6-a2-4a
=a+6，
把a=6代入得，
原式=6+6=12
（2）解：原式=2(x2-1)-(x2+2x+1)
=2x2-2-x2-2x-1
=x2-2x-3
∵x2-2x-1=0
∴x2-2x=1
∴原式=x2-2x-3=1-3=-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式乘多项式运算法则以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，把已知数据代入计算得出答案；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出x2-2x=1，最后代入求出答案即可.
20．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到△．请画出△；
（2）的面积为 　 　．
（3）在图中找一个格点D，连接BD使．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形
（2）6
（3）解：如图所示，取格点D，连接BD，
∴BD//AC
∴∠ABD+∠CAB=180°
∴点D即为所求
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(2)，
故答案为：6.
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
(2)根据三角形的面积公式求解；
(3)取格点D，连接BD，使得BD//AC即可.
21．如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°.
（1）试说明：AD∥EF.
（2）若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数.
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行得到即结合题意可得到进而即可求证；
（2）根据题意求出∠2的度数，由（1）中的平行得到进而即可求出∠BAC的度数.
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：　 　；
（2）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，，，
，
则；
令，，
则，，
，
，
则，
即．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)由图2可知：S大正方形=SA+SB+2SC，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.
【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；
(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a+b=7，a2+b2=33，求出ab的值即可；
②令2023-a=m，a-2021=n，得出m2+n2=8，m+n=2，根据(m+n)2=m2+2mn+n2，求出mn的值即可.
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
（1） 请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2） 由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
【答案】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）解：由题意得：80a+15b＝1500，（a≥15），
当全买足球时，可买足球的数量为：=18.75，
∴15≤a＜18.75，且a、b是正整数
∴或
∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；
方案二，购进足球18个，跳绳4根；
答：有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根；
（3）解：方案一利润：（100-80）×15+（20-15）×20＝400（元），
方案二利润：（100-80）×18+（20-15）×4＝380（元），
∵400元＞380元，
∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，可列出关于x，y的方程组，解出即可；
(2)由题意得80a+15b=1500，(a≥15)，当全买足球时，可买足球的数量为18.75，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；
(3)求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论.
24．阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀
素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即．
素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直．
问题解决
任务一 当灯转动秒时，光束与的夹角 ▲ ．
任务二 求灯射出的光束的转动速度．
任务三 当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间．
【答案】解：任务一：；
任务二：设，交于点，过作，
，
，
∴∠NMP=∠DPP'=54°
∴∠QMN=90°-∠PMN=36°
设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，
∴∠AQQ'= (12v)°
∵MN//AB
∴∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°
∴180°-12v=36
解得：v=12°/s，
即Q灯射出的光束的转动速度为12°/s；
任务三：，，
，
当时，
，
解得：；
第一次回转时，
，
解得：；
当第二次从出发，
，
解得：；
当第二次回转时，
，
解得：；
综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行．
【知识点】垂线的概念；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：任务一：解：依题意，，
故答案为：.
【分析】任务一：根据题意计算即可求解；
任务二：设PP'，QQ'交于点M，过M作MN//AB，根据垂直的定义得出∠QMN=90°-∠PMN=36°，设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，根据平行线的性质可得∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°，进而建立方程，解方程，即可求解；
任务三：根据题意得出∠AQQ=∠DPP'，进而分四种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程即可求解.
1 / 1浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年第二学期3月学情自测七年级数学问卷
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　)
A．m＋2m=3m2 B．m2·m3=m6
C．（2m)3=8m3 D．2m3·（－3m)2=6m5
3．下列图形中，与不属于同位角的是（　　)
A． B． C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）
A．36° B．46° C．44° D．54°
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是小育同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
6．下列与 的乘积等于 的代数式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．如图，已知平分，平分，．下列结论错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．若，则．
10．若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
11．计算：　 　．
12．如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　度．
13．定义新运算“※”：x※其中a，b为常数.若1※2=5，2※1=3，则2※3=　 　.
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
15．已知：，计算：的值　 　．
16．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为　 　.
17．解下列方程组：
（1） ；
（2）．
18．用简便方法计算：
（1）
（2）
19．
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到△．请画出△；
（2）的面积为 　 　．
（3）在图中找一个格点D，连接BD使．
21．如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°.
（1）试说明：AD∥EF.
（2）若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数.
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：　 　；
（2）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
（1） 请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2） 由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
24．阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀
素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即．
素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直．
问题解决
任务一 当灯转动秒时，光束与的夹角 ▲ ．
任务二 求灯射出的光束的转动速度．
任务三 当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：结合平移的性质，观察四个选项，
可知，是能用其中一部分平移得到的，
故答案为：A.
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m+2m=3m≠3m2，该选项不符合题意；
B、m2·m3=m5≠m6，该选项不符合题意；
C、(2m)3=8m3，该选项符合题意；
D、 2m3·(-3m)2=2m3·(9m2)=18m5≠6m5，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、C是同位角，D不是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°
∵∠1+∠COE+∠2=180°
∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-44°-90°=46°
故答案为：B.
【分析】首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解.
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短求解即可.
6．【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】运用平方差公式先因式分解b2-a2 ，两项分别乘以-1（分解结果值不变），其中一项将变成题干的a-b，另一项即为所求.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故答案为：B．
【分析】根据a22ab+b2=(ab)2，求出m的值.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AP平分∠BAC，
∴
∵CP平分∠ACD，
∴，
又∠1+∠2=90°
∴∠BAC+∠DCA=180°
∴AB//CD，故A一定成立；
∵AB//CD
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立；
若∠ACD=2∠E
∵∠ACD=2ZPCA，
∴∠PCA=∠E
∴AC//BD，
∴∠F=∠CAP，
∵∠CAB=2∠F，故D一定成立；
题中的条件不能说明AC//BD，故C不一定成立
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB//CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将方程组整理可得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为
∴，解得
故答案为：B.
【分析】将方程组整理可得，，根据题意可得，求解即可获得答案.
11．【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=a·a2·a3=a6.
故答案为：a6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可.
12．【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接KE，
∵AK//BE
∴∠AKE+∠BEK=180°
∵∠H=90°-30°=60°
∴∠HKE+∠HEK=180°-60°=120°
∴∠1+∠2=180°-(∠HKE+∠HEK)=60°
∵∠1=35°
∴∠2=60°-35°=25°
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.
13．【答案】11
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：根据新定义运算法则可得，
解得，
∴2※3=2×1+32×1=11.
故答案为：11.
【分析】根据新定义运算法则列出关于字母a、b的方程组，利用加减消元法解方程组可得a、b的值，进而再根据新定义运算法则可求出待求式子的值.
14．【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2x+3y-3=0，
∴2x+3y=3
∴4x·8y=22x·23y=22x+3y=23=8，
故答案为：8.
【分析】先求出2x+3y=3，再对所求代数式进行变形，整体代入求值即可.
16．【答案】10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，根据题意可知：
S1=(m -n)2，
S2=n(m-n)-(m-n)2
S3=m2-n2-(m-n)2
∴(m-n)2+n(m-n)-(m-n)2=mn-n2=5
∴S3=m2-n2-(m-n)2=2mn-2n2=2(mn-n2)=2×5=10
故答案为：10.
【分析】设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为(m-n)，根据各图形的放置方式，可用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3，结合S1+S2=5， 可得出mn-n2=5，再将其代入S3中，即可求出结论.
17．【答案】（1）解：
把①代入②，得4(y-5)+3y=29，
解得：y=7
把y=7代入①，得x=y-5=2，
所以原方程组的解是
（2）解：
①+②得5a=15
解得a=3
把a=3代入①，得b=-2
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
18．【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
19．【答案】（1）解：原式=a2+2a+3a+6-a2-4a
=a+6，
把a=6代入得，
原式=6+6=12
（2）解：原式=2(x2-1)-(x2+2x+1)
=2x2-2-x2-2x-1
=x2-2x-3
∵x2-2x-1=0
∴x2-2x=1
∴原式=x2-2x-3=1-3=-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式乘多项式运算法则以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，把已知数据代入计算得出答案；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出x2-2x=1，最后代入求出答案即可.
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形
（2）6
（3）解：如图所示，取格点D，连接BD，
∴BD//AC
∴∠ABD+∠CAB=180°
∴点D即为所求
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(2)，
故答案为：6.
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
(2)根据三角形的面积公式求解；
(3)取格点D，连接BD，使得BD//AC即可.
21．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行得到即结合题意可得到进而即可求证；
（2）根据题意求出∠2的度数，由（1）中的平行得到进而即可求出∠BAC的度数.
22．【答案】（1）
（2）解：，，，
，
则；
令，，
则，，
，
，
则，
即．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)由图2可知：S大正方形=SA+SB+2SC，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.
【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；
(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a+b=7，a2+b2=33，求出ab的值即可；
②令2023-a=m，a-2021=n，得出m2+n2=8，m+n=2，根据(m+n)2=m2+2mn+n2，求出mn的值即可.
23．【答案】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）解：由题意得：80a+15b＝1500，（a≥15），
当全买足球时，可买足球的数量为：=18.75，
∴15≤a＜18.75，且a、b是正整数
∴或
∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；
方案二，购进足球18个，跳绳4根；
答：有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根；
（3）解：方案一利润：（100-80）×15+（20-15）×20＝400（元），
方案二利润：（100-80）×18+（20-15）×4＝380（元），
∵400元＞380元，
∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，可列出关于x，y的方程组，解出即可；
(2)由题意得80a+15b=1500，(a≥15)，当全买足球时，可买足球的数量为18.75，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；
(3)求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论.
24．【答案】解：任务一：；
任务二：设，交于点，过作，
，
，
∴∠NMP=∠DPP'=54°
∴∠QMN=90°-∠PMN=36°
设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，
∴∠AQQ'= (12v)°
∵MN//AB
∴∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°
∴180°-12v=36
解得：v=12°/s，
即Q灯射出的光束的转动速度为12°/s；
任务三：，，
，
当时，
，
解得：；
第一次回转时，
，
解得：；
当第二次从出发，
，
解得：；
当第二次回转时，
，
解得：；
综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行．
【知识点】垂线的概念；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：任务一：解：依题意，，
故答案为：.
【分析】任务一：根据题意计算即可求解；
任务二：设PP'，QQ'交于点M，过M作MN//AB，根据垂直的定义得出∠QMN=90°-∠PMN=36°，设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，根据平行线的性质可得∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°，进而建立方程，解方程，即可求解；
任务三：根据题意得出∠AQQ=∠DPP'，进而分四种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程即可求解.
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