资源简介

浙江杭州市之江实验中学2025-2026学年第二学期八年级3月自查练习数学试题卷
1． 的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2． DeepSeek-Mini是中国深度求索公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算(FLOPs).用科学记数法表示 1500000000正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．已知点A (a-2， a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)
A．a<-3或a>2 B．- 3-3
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是(　　)
A．1 B．2 C．- 1 D．- 2
7．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将 100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(　　)
A． B．
C． D．
8．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．已知点P(m， n)， Q(m+1， n-2)都在一次函数y= kx+b(k≠0， k， b为常数)的图象上，则该函数图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
10．如图1，动点 P从△ABC的顶点A 出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设点P 运动的时间为x(s)，AP 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为(　　)
A．15 B．16 C． D．
11．分解因式：　 　．
12．若 则“□”内的运算符号为　 　 (填“+”“-”“×”“÷”)．
13．如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得 B处的仰角为30度，小明从山脚A 处爬山到山顶B处需要爬　 　m．
14．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　．
15．已知一次函数y=3x-1与y= kx(k是常数， k≠0)的图象的交点坐标是(1， 2)，方程组 的解是 则 a+b=　 　．
16．如图， △ABC内接于⊙O，半径为r， AD⊥BC于点D，若 则∠BAC=　 　(用含α的代数式表示)， 　 　．
17． 计算： ．
18．解方程：．
19．某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等级 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了　 　名学生的成绩：表中m=　 　，n=　 　；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为　 　度；
（3）若该校九年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
20．阅读与思考：请仔细阅读，并完成相应任务.
任务：
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法。
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a.6两数最接近)，则的最初近似值为，若m1是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值.
例如
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值为
∴的二级近似值为，
∴的三级级近似值为
任务：
（1）的最初近似值是　 　：二级近似值是　 　．
（2）若 的最初近似值是 ，二级近似值是 求n的值.
21． 设函数 函数y2=k2x+b(k1， k2， b是常数，
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A (1， m)，点B (3， 1).
①求函数y1，y2的表达式：
②当2（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值.
22．如图，在菱形ABCD中， AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分别以点E，D为圆心，一定长度为半径画弧，两弧相交于点 F，连结CF，交BD于点G.
（1）求证： ∠GCO=∠CDO.
（2）若CG=OD=1，求 sin∠GBC的值.
23．已知二次函数 (b常数)的图像与x轴交于点A (-1，0)
（1）求二次函数的顶点坐标.
（2）当-3（3）平行于y轴的直线l分别与直线y=(1-m)x-3(m≠1)和抛物线 交于M，N两点．若平移直线l，可以使点 M，N都在x轴上方，求m的取值范围.
24． 如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC. H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E.
（1）连接EF， EA，求证： EF=AE.
（2）若
①若CD=2， k=3，求 HE的长；
②连接CE，求tan∠DCE的值.(用含k的代数式表示).
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2与-2只有符号不同，
所以2的相反数是-2，
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可作出判断。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，得1500000000=1.5×109；
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(a3)3=a9，故该项不正确，不符合题意；
B、a6÷x2=4，故该项不正确，不符合题意；
C、m2+m3≠2m6，故该项不正确，不符合题意；
D、-ab·a2b=-a3b2，故该项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则，逐一判断各选项运算的正确性.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a-2，a)在第二象限，
∴
解得0即a的取值范围为0故选：C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，然后求解即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，AB∥CD，光线在水中，空气中平行
∴∠3=∠1，∠2+∠ACD=180°，∠ACD=∠4
∵∠1=45°，∠2=125°
∴∠3=45°，∠4=∠ACD=55°
∴∠3+∠4=100°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：x-3(x-2)=m
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴2-3(2-2)=m，即：m=2，
故选：B.
【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：D.
【分析】根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由张A2纸裁剪而成，y张A4纸由张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出x+y=300即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
则AD=CD=1，，
∴S△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：B．
【分析】根据折叠可得△ABC是等腰三角形，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据勾股定理求出AC长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
9．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将点P(m，n)，Q(m+1，n-2)代入一次函数表达式y=kx+b，
得
解得k=-2，
即k<0，且k<-1.
观察各选项图象，选项A、B满足k<0.
当k<0时，k的值越小，一次函数所表示的直线越陡
选项A中满足k<-1，符合题意，选项B满足-1故选：A.
【分析】根据点P、Q的坐标关系，可求解出k=-2，即可排除C、D，结合当k<0时，k的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵动点P从△ABC的顶点A出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，由函数图象可知动点P匀速运动6s到达B，
∴AB=a=1×6=6，，AB+BC=(n+2)×1=n+2，
∴BC=n-4.
如图，作AD⊥BC交BC于D，作AE=AB=a交DC于E，
由垂线段最短结合函数图象可知，当P到达D点时，对应(m，b)，
即AD=b， AB+BD=m，
∴BD=m-6， CD=n+2-m，
由函数图象可知，当AP=AB=a时，
AB+BP=n，
即AB+BE=n，
∴BE=n-6，
∴DE=BE-BD=n-m，
∵AE=AB=a，AD⊥BC
∴BD=DE
∴m-6=n-m，
∴n=2m-6，
∴CD=n+2-m=2m-6+2-m=m-4，
∵AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
∴
∴36-m2+12m-36=56-m2+8m-16，
解得m=10，
∴BD=10-6=4，CD=10-4=6，
∴BC=10，，
∴△ABC的面积
故答案为：C.
【分析】作AD⊥BC交BC于D，作AE=AB=a交DC于E，根据函数图象得到AB=6，，BC=n-4，BD=m-6，CD=n+2-m，DE=n-m，根据等腰三角形三线合一得到BD=DE，求出n=2m-6，即CD=m-4，根据AD2=AB2-BD2=AC2-CD2求出m=10，即BD=4，CD=6，进而得到BC=10，，根据三角形面积公式计算即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因数3，进行因式分解即可得出答案。
12．【答案】×
【知识点】同类二次根式；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：加法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等.
减法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等.
乘法：，等式成立
除法：，等式不成立.
故答案为：x.
【分析】分别计算与进行加、减、乘、除运算的结果，与比较，判断等式成立的运算符号.
13．【答案】100
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作示意图如下：
由题意得，
∠A=30°，∠H=90°，BH=550-500=50m，
∴AB=2BH=100m，
故答案为：100.
【分析】根据题意画出示意图，再根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半进行解答即可.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当时，原方程为，解得，此时方程有实数根；
当时，则，
解得，
综上所述，，
故答案为：．
【分析】当时，原方程为一元一次方程存在实数根；当时， 原方程为一元二次方程，根据根的判别式求出k的取值范围解答即可．
15．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx的图象交点坐标是(1，2)，
∴k=2
∴
∴
将代入关于a、b的表达式
∴
∴a+b=1
故答案为：1.
【分析】一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，所以先根据已知交点坐标得到方程组的解，再代入方程组中关于a、b的表达式，最后求解a+b的值.
16．【答案】90°-α；
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：取劣弧AB的中点E，连接CE，
∴AE=BE
∴∠ACE=∠BCE
∵，
∴∠ACB=α，即∠BAD=∠ACE
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-α
由同弧所对圆周角相等，∠AEC=∠ABC=∠ABD=90°-α，
在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-(90°-α)-α=90°
∴EC是圆O的直径
∴EC⊥AB，AC=BC
∴AC=BC
∴∠BAC=∠ABC=90°-α，
由题意可得：
设AC=5k，
∵
∴，
在Rt△AFC中，
∵∠AFC=90°=∠EAC，∠ACF=∠ECA
∴△AFC∽△EAC
∴，即AC2=FC·EC
∴
∴
∵BC=AC=5k，
∴
故答案为：90°-α，.
【分析】取劣弧AB的中点E，利用圆周角定理推出EC是直径，得到AC=BC；再利用相似三角形和勾股定理求出.
17．【答案】解：原式=3-2+5
=6
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数幂，算术平方根，绝对值，再根据实数的缓和运算法则即可求解.
18．【答案】解：方程两边同时乘以，得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）100；0.2；44
（2）72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁
画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果
∴
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)本次随机调查的学生人数为30÷0.3=100名)
m=20÷100=0.2， n=100×0.44=44
故答案为：100，0.2，44.
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为360°×0.2=72°
故答案为：72.
【分析】(1)由A等频数及频率求解即可得出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总数求解即可得出m、n的值；
(2)用360°乘A等频率即可；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
20．【答案】（1）4；
（2）解：设n=ab，由条件可得a+b=9，
∴二级近似值
解得n=18
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：(1)∵15=1×15=3×5，3与5最接近，
∴的最初近似值为；
∴的二级近似值是
故答案为：4，.
【分析】(1)根据题干中提供的信息，进行变形计算即可；
(2)设n=ab，进而求出a+b=9，根据公式代入即可求值.
21．【答案】（1）解：①把点B(3，1)代入
解得：k1=3，
∴函数y1的表达式为
把点A(1，m)代入，解得m=3，
把点A(1，3)，点B(3，1)代入y2=k2x+b，
解得
∴函数y2的表达式为y2=-x+4；
②y1（2）解：由平移，可得点D坐标为(-2，n-2)，
∴-2(n-2)=2n，
解得：n=1，
∴n的值为1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：(1)②如图，
当2故答案为：y1【分析】(1)①需先将点B代入y1求k1得y1表达式，再将点A代入y1求m，最后将A、B代入y2求k2和b得y2表达式；
②结合图象即可比较y1与y2大小；
(2)先根据平移规律得点D坐标，再利用点C、D在y1上建立方程求n.
22．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O
∴∠AOD=90°，∠ADO=∠CDO，
由作图可知：CF为DE的中垂线
∴CF⊥AD
∴∠GCO+∠CAD=∠ADO+∠DAC=90°，
∴∠GCO=∠ADO=∠CDO
（2）解：由作图可知：CF为DE的中垂线
∴CF⊥AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC
∴CF⊥BC，
在菱形ABCD中，∠GCO=∠CDO=∠CBG.
又∵∠OGC=∠CGB
∴△OGC∽△CGB，
∴
∴CG2=GO·GB
又∵CG=OD=OB=1
∴OB2=GO·GB
∴O为BG的黄金分割点
∴
【知识点】菱形的性质；黄金分割；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由菱形的性质得出∠ADO=∠CDO，∠AOD=90°，由作图知CF为DE的中垂线，可知CF⊥AD，即可得出∠GCO+∠CAD=∠ADO+∠DAC=90°，则可得出∠GCO=∠ADO=∠CDO；
(2)由菱形的性质得出CF⊥BC，△OGC∽△CGB，由相似三角形的性质得出，等量代换可知OB2=GO·GB，进而可得出O为BG的黄金分割点，最后根据正弦的定义以及黄金分割点的定义求解即可.
23．【答案】（1）解：二次函数y=-x2+bx+3经过A(-1，0)，
∴-1-b+3=0，
解得b=2，
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴二次函数的顶点坐标为(1，4)
（2）解：∵y=-(x-1)2+4
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小
∵-32-1，
∴当x=1时，y有最大值为4，
当x=-3时，y有最小值为-(-3-1)2+4=-12
∴当-3（3）解：设二次函数与x轴另一交点为B，
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴B(3，0)，
设直线y=(1-m)x-3与y轴交于点C，
当x=0时，y=-3，
∴C(0，-3)
观察图象知，当-10，
∵N在x轴上方
∴-1当1-m<0，即m>1时，
∵M在x轴上方
∴当x=-1时，y=-(1-m)-3>0，解得m>4，
∴m>4；
当1-m>0，即m<1时，
∴当x=3时，y=3(1-m)-3>0，解得m<0，
∴m<0，
综上，m的取值范围为m>4或m<0.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求出b的值，然后把函数解析式化为顶点式，即可求解；
(2)根据二次函数的性质求解即可；
(3)分1-m<0和1-m>0两种情况讨论，数形结合构造关于m的不等式求解即可.
24．【答案】（1）解：如图，
∵HE垂直平分FC，
∴CE=FE
又∵正方形ABCD关于BD轴对称，
∴CE=AE
∴EF=AE
（2）解：①∵CD=2，，
∴，，
过点E作AB的垂线交AB于点M，如图所示：
由(1)知EF=AE，
∴EM垂直平分线段FA，
∴，，
在Rt△EFM中，
∵点H是FC的中点，
∴
在Rt△EFH中，
②设AB=2a，
∵
∴BF=2ak
∴FM=MA=a-ka，BM=a+ka=ME
由(2)知∠FEM=∠MEA=∠EAD.
∵EA=EC， AD=CD， DE=DE
∴△ADE≌△CDE(SSS)
∴∠DCE=∠DAE=∠FEM
∴
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系；求正切值
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和已知条件即可证明；
(2)①根据已知条件结合(1)利用勾股定理即可求出HE的长；
②设AB=2a，根据，可得BF=2ak，FM=MA=a-ka， BM=a+ka=ME，证明△ADE≌△CDE可得∠DCE=∠DAE=∠FEM，利用锐角角函数即可得结果.
1 / 1浙江杭州市之江实验中学2025-2026学年第二学期八年级3月自查练习数学试题卷
1． 的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2与-2只有符号不同，
所以2的相反数是-2，
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可作出判断。
2． DeepSeek-Mini是中国深度求索公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算(FLOPs).用科学记数法表示 1500000000正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，得1500000000=1.5×109；
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(a3)3=a9，故该项不正确，不符合题意；
B、a6÷x2=4，故该项不正确，不符合题意；
C、m2+m3≠2m6，故该项不正确，不符合题意；
D、-ab·a2b=-a3b2，故该项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则，逐一判断各选项运算的正确性.
4．已知点A (a-2， a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)
A．a<-3或a>2 B．- 3-3
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a-2，a)在第二象限，
∴
解得0即a的取值范围为0故选：C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，然后求解即可.
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，AB∥CD，光线在水中，空气中平行
∴∠3=∠1，∠2+∠ACD=180°，∠ACD=∠4
∵∠1=45°，∠2=125°
∴∠3=45°，∠4=∠ACD=55°
∴∠3+∠4=100°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
6．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是(　　)
A．1 B．2 C．- 1 D．- 2
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：x-3(x-2)=m
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴2-3(2-2)=m，即：m=2，
故选：B.
【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解.
7．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将 100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：D.
【分析】根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由张A2纸裁剪而成，y张A4纸由张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出x+y=300即可.
8．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
则AD=CD=1，，
∴S△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：B．
【分析】根据折叠可得△ABC是等腰三角形，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据勾股定理求出AC长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
9．已知点P(m， n)， Q(m+1， n-2)都在一次函数y= kx+b(k≠0， k， b为常数)的图象上，则该函数图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将点P(m，n)，Q(m+1，n-2)代入一次函数表达式y=kx+b，
得
解得k=-2，
即k<0，且k<-1.
观察各选项图象，选项A、B满足k<0.
当k<0时，k的值越小，一次函数所表示的直线越陡
选项A中满足k<-1，符合题意，选项B满足-1故选：A.
【分析】根据点P、Q的坐标关系，可求解出k=-2，即可排除C、D，结合当k<0时，k的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项.
10．如图1，动点 P从△ABC的顶点A 出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设点P 运动的时间为x(s)，AP 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为(　　)
A．15 B．16 C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵动点P从△ABC的顶点A出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，由函数图象可知动点P匀速运动6s到达B，
∴AB=a=1×6=6，，AB+BC=(n+2)×1=n+2，
∴BC=n-4.
如图，作AD⊥BC交BC于D，作AE=AB=a交DC于E，
由垂线段最短结合函数图象可知，当P到达D点时，对应(m，b)，
即AD=b， AB+BD=m，
∴BD=m-6， CD=n+2-m，
由函数图象可知，当AP=AB=a时，
AB+BP=n，
即AB+BE=n，
∴BE=n-6，
∴DE=BE-BD=n-m，
∵AE=AB=a，AD⊥BC
∴BD=DE
∴m-6=n-m，
∴n=2m-6，
∴CD=n+2-m=2m-6+2-m=m-4，
∵AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
∴
∴36-m2+12m-36=56-m2+8m-16，
解得m=10，
∴BD=10-6=4，CD=10-4=6，
∴BC=10，，
∴△ABC的面积
故答案为：C.
【分析】作AD⊥BC交BC于D，作AE=AB=a交DC于E，根据函数图象得到AB=6，，BC=n-4，BD=m-6，CD=n+2-m，DE=n-m，根据等腰三角形三线合一得到BD=DE，求出n=2m-6，即CD=m-4，根据AD2=AB2-BD2=AC2-CD2求出m=10，即BD=4，CD=6，进而得到BC=10，，根据三角形面积公式计算即可.
11．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因数3，进行因式分解即可得出答案。
12．若 则“□”内的运算符号为　 　 (填“+”“-”“×”“÷”)．
【答案】×
【知识点】同类二次根式；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：加法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等.
减法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等.
乘法：，等式成立
除法：，等式不成立.
故答案为：x.
【分析】分别计算与进行加、减、乘、除运算的结果，与比较，判断等式成立的运算符号.
13．如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得 B处的仰角为30度，小明从山脚A 处爬山到山顶B处需要爬　 　m．
【答案】100
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作示意图如下：
由题意得，
∠A=30°，∠H=90°，BH=550-500=50m，
∴AB=2BH=100m，
故答案为：100.
【分析】根据题意画出示意图，再根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半进行解答即可.
14．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当时，原方程为，解得，此时方程有实数根；
当时，则，
解得，
综上所述，，
故答案为：．
【分析】当时，原方程为一元一次方程存在实数根；当时， 原方程为一元二次方程，根据根的判别式求出k的取值范围解答即可．
15．已知一次函数y=3x-1与y= kx(k是常数， k≠0)的图象的交点坐标是(1， 2)，方程组 的解是 则 a+b=　 　．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx的图象交点坐标是(1，2)，
∴k=2
∴
∴
将代入关于a、b的表达式
∴
∴a+b=1
故答案为：1.
【分析】一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，所以先根据已知交点坐标得到方程组的解，再代入方程组中关于a、b的表达式，最后求解a+b的值.
16．如图， △ABC内接于⊙O，半径为r， AD⊥BC于点D，若 则∠BAC=　 　(用含α的代数式表示)， 　 　．
【答案】90°-α；
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：取劣弧AB的中点E，连接CE，
∴AE=BE
∴∠ACE=∠BCE
∵，
∴∠ACB=α，即∠BAD=∠ACE
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-α
由同弧所对圆周角相等，∠AEC=∠ABC=∠ABD=90°-α，
在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-(90°-α)-α=90°
∴EC是圆O的直径
∴EC⊥AB，AC=BC
∴AC=BC
∴∠BAC=∠ABC=90°-α，
由题意可得：
设AC=5k，
∵
∴，
在Rt△AFC中，
∵∠AFC=90°=∠EAC，∠ACF=∠ECA
∴△AFC∽△EAC
∴，即AC2=FC·EC
∴
∴
∵BC=AC=5k，
∴
故答案为：90°-α，.
【分析】取劣弧AB的中点E，利用圆周角定理推出EC是直径，得到AC=BC；再利用相似三角形和勾股定理求出.
17． 计算： ．
【答案】解：原式=3-2+5
=6
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数幂，算术平方根，绝对值，再根据实数的缓和运算法则即可求解.
18．解方程：．
【答案】解：方程两边同时乘以，得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
19．某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等级 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了　 　名学生的成绩：表中m=　 　，n=　 　；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为　 　度；
（3）若该校九年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
【答案】（1）100；0.2；44
（2）72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁
画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果
∴
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)本次随机调查的学生人数为30÷0.3=100名)
m=20÷100=0.2， n=100×0.44=44
故答案为：100，0.2，44.
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为360°×0.2=72°
故答案为：72.
【分析】(1)由A等频数及频率求解即可得出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总数求解即可得出m、n的值；
(2)用360°乘A等频率即可；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
20．阅读与思考：请仔细阅读，并完成相应任务.
任务：
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法。
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a.6两数最接近)，则的最初近似值为，若m1是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值.
例如
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值为
∴的二级近似值为，
∴的三级级近似值为
任务：
（1）的最初近似值是　 　：二级近似值是　 　．
（2）若 的最初近似值是 ，二级近似值是 求n的值.
【答案】（1）4；
（2）解：设n=ab，由条件可得a+b=9，
∴二级近似值
解得n=18
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：(1)∵15=1×15=3×5，3与5最接近，
∴的最初近似值为；
∴的二级近似值是
故答案为：4，.
【分析】(1)根据题干中提供的信息，进行变形计算即可；
(2)设n=ab，进而求出a+b=9，根据公式代入即可求值.
21． 设函数 函数y2=k2x+b(k1， k2， b是常数，
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A (1， m)，点B (3， 1).
①求函数y1，y2的表达式：
②当2（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值.
【答案】（1）解：①把点B(3，1)代入
解得：k1=3，
∴函数y1的表达式为
把点A(1，m)代入，解得m=3，
把点A(1，3)，点B(3，1)代入y2=k2x+b，
解得
∴函数y2的表达式为y2=-x+4；
②y1（2）解：由平移，可得点D坐标为(-2，n-2)，
∴-2(n-2)=2n，
解得：n=1，
∴n的值为1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：(1)②如图，
当2故答案为：y1【分析】(1)①需先将点B代入y1求k1得y1表达式，再将点A代入y1求m，最后将A、B代入y2求k2和b得y2表达式；
②结合图象即可比较y1与y2大小；
(2)先根据平移规律得点D坐标，再利用点C、D在y1上建立方程求n.
22．如图，在菱形ABCD中， AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分别以点E，D为圆心，一定长度为半径画弧，两弧相交于点 F，连结CF，交BD于点G.
（1）求证： ∠GCO=∠CDO.
（2）若CG=OD=1，求 sin∠GBC的值.
【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O
∴∠AOD=90°，∠ADO=∠CDO，
由作图可知：CF为DE的中垂线
∴CF⊥AD
∴∠GCO+∠CAD=∠ADO+∠DAC=90°，
∴∠GCO=∠ADO=∠CDO
（2）解：由作图可知：CF为DE的中垂线
∴CF⊥AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC
∴CF⊥BC，
在菱形ABCD中，∠GCO=∠CDO=∠CBG.
又∵∠OGC=∠CGB
∴△OGC∽△CGB，
∴
∴CG2=GO·GB
又∵CG=OD=OB=1
∴OB2=GO·GB
∴O为BG的黄金分割点
∴
【知识点】菱形的性质；黄金分割；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由菱形的性质得出∠ADO=∠CDO，∠AOD=90°，由作图知CF为DE的中垂线，可知CF⊥AD，即可得出∠GCO+∠CAD=∠ADO+∠DAC=90°，则可得出∠GCO=∠ADO=∠CDO；
(2)由菱形的性质得出CF⊥BC，△OGC∽△CGB，由相似三角形的性质得出，等量代换可知OB2=GO·GB，进而可得出O为BG的黄金分割点，最后根据正弦的定义以及黄金分割点的定义求解即可.
23．已知二次函数 (b常数)的图像与x轴交于点A (-1，0)
（1）求二次函数的顶点坐标.
（2）当-3（3）平行于y轴的直线l分别与直线y=(1-m)x-3(m≠1)和抛物线 交于M，N两点．若平移直线l，可以使点 M，N都在x轴上方，求m的取值范围.
【答案】（1）解：二次函数y=-x2+bx+3经过A(-1，0)，
∴-1-b+3=0，
解得b=2，
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴二次函数的顶点坐标为(1，4)
（2）解：∵y=-(x-1)2+4
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小
∵-32-1，
∴当x=1时，y有最大值为4，
当x=-3时，y有最小值为-(-3-1)2+4=-12
∴当-3（3）解：设二次函数与x轴另一交点为B，
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴B(3，0)，
设直线y=(1-m)x-3与y轴交于点C，
当x=0时，y=-3，
∴C(0，-3)
观察图象知，当-10，
∵N在x轴上方
∴-1当1-m<0，即m>1时，
∵M在x轴上方
∴当x=-1时，y=-(1-m)-3>0，解得m>4，
∴m>4；
当1-m>0，即m<1时，
∴当x=3时，y=3(1-m)-3>0，解得m<0，
∴m<0，
综上，m的取值范围为m>4或m<0.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求出b的值，然后把函数解析式化为顶点式，即可求解；
(2)根据二次函数的性质求解即可；
(3)分1-m<0和1-m>0两种情况讨论，数形结合构造关于m的不等式求解即可.
24． 如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC. H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E.
（1）连接EF， EA，求证： EF=AE.
（2）若
①若CD=2， k=3，求 HE的长；
②连接CE，求tan∠DCE的值.(用含k的代数式表示).
【答案】（1）解：如图，
∵HE垂直平分FC，
∴CE=FE
又∵正方形ABCD关于BD轴对称，
∴CE=AE
∴EF=AE
（2）解：①∵CD=2，，
∴，，
过点E作AB的垂线交AB于点M，如图所示：
由(1)知EF=AE，
∴EM垂直平分线段FA，
∴，，
在Rt△EFM中，
∵点H是FC的中点，
∴
在Rt△EFH中，
②设AB=2a，
∵
∴BF=2ak
∴FM=MA=a-ka，BM=a+ka=ME
由(2)知∠FEM=∠MEA=∠EAD.
∵EA=EC， AD=CD， DE=DE
∴△ADE≌△CDE(SSS)
∴∠DCE=∠DAE=∠FEM
∴
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系；求正切值
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和已知条件即可证明；
(2)①根据已知条件结合(1)利用勾股定理即可求出HE的长；
②设AB=2a，根据，可得BF=2ak，FM=MA=a-ka， BM=a+ka=ME，证明△ADE≌△CDE可得∠DCE=∠DAE=∠FEM，利用锐角角函数即可得结果.
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