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高三模拟卷（三）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
奶
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
剑
求的
1.已知全集U,A,B均为U的子集，且A二B,则A∩(CB)=
A.0
B.A
C.B
D.U
2.若以直线3x士2y=0为渐近线的双曲线经过点(2,3√2)，则该双曲线的方程为
n苦-
3.若cos(g-a)=子则sim2a-晋）=
in
A日
c
D
5
4.已知直线ax十by=a一2b与圆x2十y2十4y一1=0交于A,B两点，则|AB的最小值为
A.1
B.2
C.4
D.2√5
5.某工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量重量，已知每袋面粉的重量X(单位：千克)服
从正态分布N(20,60),若P19.95≤X≤20.05)≥0.973，则u的最小值为
[参考数据：若X~V(,o2),则P(-3a≤X≤十3o)≈0.9973.]
A.100
B.60
C.6
D.1
6.设数列(a,}的前n项和为S,a1=1,且a+1=十，则2S+10的最小值为
an
A号
B.210+1
c号
p号
7.已知向量a=(2,1),b=(2,一1)，则m=a十b,n=a十b(入，∈R),则下列表述正确的是
A.存在唯一的实数对（入，），使得mm
B.存在唯一的实数对（入，），使得m⊥n
C.存在唯一的实数对（入，u),使得m=n
D.存在唯一的实数对（入，），使得m=n
数学试题(T10)第1页（共7页）
8.已知一个实心圆锥几何体的体积为V1,从中挖去一个体积为V2的半球，且球心在圆锥底面
上，则亡的最大值为
A智
B4②
9
c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知方程x2=一4的复数解为1，之2，则
A.1十x2=0
B.好十经=8
C.若1=a十bi,其中b>0,则满足之·之1=2十i的复数之在复平面内对应的点在第二象限
D.若之=1，则之一·2的最小值是3
10.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为(，O为坐标原点，平面内一直线过点F且
与抛物线C交于A,B两点，过A,B分别作准线l的垂线AM,BN,|AB的最小值为4，以下
说法正确的是
A.抛物线C的方程为y2=4x
B.2MN=MF NF
C.若△AMF为等边三角形，则直线AB的斜率为W3
D.若A产=F成，则△BFV的面积与△MFV的面积的比值为
11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(2)=3,函数f(x十1)和f(x十2)均
为偶函数，则
A.f(0)=0
B.f(x十4)=f'(x)
C.函数f(x)的图象关于点(3,0)对称
n罗r0-3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若函数f(x)=x3一bx2十ax在[a,a十4]上为奇函数，则a十b=
13.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，设取得的次品数为X,则
P(X<1)=
14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,且c2十2b=9,则，1D十，2
tan'BtanCh的
最小值为
数学试题(T10)第2页（共7页）高三模拟卷（三）
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
9
10
11
答案
A
D
B
B
C
A
AD
ABD
BD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
l.A【解析】根据Venn图，阴影部分为CvB,显然集合A与CB无公共部分，所以A∩(CvB)=⑦.
B
2.D【解析】因为双曲线的渐近线为3.x士2y=0,所以设双曲线方程为9x2一4y2=λ，
又双曲线经过点(2,32)，所以9X22一4×(3√2)2=λ，得入=一36，
所以双曲线方程为9r-4y=一36，化为标准方程为号-香-1
3.B【解析】由题意，得sin(2a-晋）=cos(2a-否-受）=co(2a-）=cos(5-2a)=2cos2(5-a)-1
2×(号）广-1=-g,B正确.
4.C【解析】因为a+6y十26-a=0,即a(x-1D+6(y十2)=0，令1=0
得1，
y+2=0y=-2,
故直线恒过(1，一2)，设P(1,一2)，圆化为标准方程得C:x2+(y十2)2=5，
设圆心为C,画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，AB最小，
|PC=1,|AC=|r=√5，此时|AB|=2|AP|=2√AC-PC=2√/5-I=4.
5.B【解析】由题意知当P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973时，[u-3a,1u十3o]二[19.95,20.05]，
又=200√品所以0.05≥3高解m≥60，所以n的最小值为60
6.C【解析】由4+1=十4.，=，又a1=1,所以a,=,则(a,}为等差数列，
得8=号a+a)=m时.所以2S10-r+10=a+1+9
又nEN,当m=3时+1+”=号当n=4时m+1+9=号
所以当-3时.2S十10取到最小值号
7.C【解析】因为向量a=(2,1),b=(2,一1)，则m=a十b=(2λ十2，λ一1)，n=a+b=(2+2,1一)，
对于A,m∥n当且仅当2(1十入)(1一)=2（入-1）(u+1),即1十入一4-u=-u十入-1，
即入u=1,由此可知存在无效组实数对（入，），使得m∥n,故A错误；
对于B,m⊥n当且仅当4（入十1）（以十1）+（入-1）(1-)=0，即4（十入十十1）+（入-1-十）=0，即(3λ+
5)4=-(5λ+3)，
当入=一号时，该方程不成立，此时不存在实数对（以），使得m,
当入=一号时，此时=0，由此可知存在实数对（一号，0小，使得m1n,
当≠号且≠一受
3时，此时存在无数对实数对（入），使得mLn,故B错误；
数学参考答案(T10)一1

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