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浙江省嘉兴市平湖市平湖乡镇6校2025-2026学年七年级下学期数学5月期中联考试卷
1．下列属于二元一次方程的是（　　）
A． B．x-3=2x+1 C．x+y=3-2y D．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．3x·4x=12x B． C． D．
3．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　　）m.
A．16 B．13 C．12 D．20
5．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠B+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠B=∠5.⑤∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九富格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x-y的值是（　　）
A．0 B．8 C．10 D．-4
7．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
8．观察：…….根据以上各式的规律，若则x2026的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　）
A．2 B．5 C．1，5 D．1，2，5
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，连接AB'，设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，若AB'∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A．β=2α B． C．β=45°+α D．β=90°-α
11．把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y=　 　.
12．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上.若BE=5，BF=14，则EC的长度是　 　.
13．已知方程组的解是则方程组的解是　 　
14．若，则=　 　.
15．红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为　 　.
16．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E.若∠B+∠C=105°，则∠FDE的度数是　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）；
（2）
19．如图，在△ABC中，已知∠A=∠1，DE平分∠BDF
（1）判断AC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠2=∠3，试说明∠1=∠C.
（3）在（2）的条件下，若∠A=50°，求∠CED的度数.
20．先化简，再求值：其中
21．如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.
22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积.
23．已知关于x、y的方程组
（1）请写出方程x+2y=5的一组正整数解；
（2）不管m取任何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解，请求出这个解；
（3）若方程组的解满足x+y=0，直接写出m的值.
24．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为
（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式　 　；
（2）根据图2所得的公式，若a+b=8，ab=5，求的值；
（3）如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，在三角形CDE和三角形ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误；
B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误；
C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确；
D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误．
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1次的整式方程”判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意，
B、，故本选项计算错误，不符合题意，
C、，计算正确，符合题意，
D、，故本选项计算错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
3．【答案】C
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
由图形可得，解得：，
小长方形的长为，宽为，
每个小长方形的周长为．
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形分别表示大长方形的长和宽，据此列二元一次方程组求出x和y的值解答即可．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，∴，故符合题意；
②∵，∴，不能判断，故不符合题意；
③∵，∴，故符合题意；
④∵，∴，故符合题意；
⑤∴，不能判断，故不符合题意；
综上，①③④都能判定，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设正方形框内所填数字为，如图所示：
则由题意得，
由①得，
由②得，
，
解得，
将代入得．
故答案为：D.
【分析】在正方形框内填入数字，根据幻方规则得到的二元一次方程组，然后变形求出b的值解答即可．
7．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
两方程相加得，
故答案为：C．
【分析】把x，y的值代入得到关于的二元一次方程，两方程相加解答即可．
8．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，……，
∴，
∴当时，．
又，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据已知等式得到规律：(为正整数)，令n=2025，求出 x2026解答即可．
9．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵方程组有正整数解，
∴令，
由，得，解得：，
∴把代入式，解得，
∴方程组的解为：，
∵，，是正整数，
∴是3的公因数，即可以取0，2；
当时，y<0，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴只能取，
故答案为：D．
【分析】求利用加减消元法用m表示，的值，再根据，是正整数，得到是3的公因数，然后逐一判断解答即可．
10．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：B．
【分析】根据折叠可得，然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【分析】把x看作已知数，移项，系数化为解答即可．
12．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后根据线段的和差解答即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：对比两个方程组的结构可得，
由，得，
由，得，
因此方程组的解为．
故答案为：
【分析】将与看作整体，根据两方程组的系数关系得到，，求出x和y的值解答即可．
14．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：逆用同底数幂的除法法则，可得
，
逆用幂的乘方法则，可得，
已知，，代入得：
．
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆用解答即可.
15．【答案】8x10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：8x10-6.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
16．【答案】105°或75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=105°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=75°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=105°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°．
故答案为：75°或105°．
【分析】分为点D在BC上或点D在BC的延长线、点D在CB的延长线三种情况，根据三角形的内角和定理，平行线的性质求出∠FDE即可.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数次幂和零次幂，然后加减解答即可；
（2）先运算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：；
得：
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程组即可；
（2）利用消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．【答案】（1）解：∵DE平分∠BDF，
∴∠1=∠EDB，
∵∠A=∠1，
∴∠A=∠EDB，
∴AC∥DE
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠1=∠2，∠3=∠C，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠C
（3）解：由题意得，
由（2）得∠C=50°，
AC∥DE，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和等量代换可得∠A=∠EDB，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠C，然后根据等量代换得到结论即可；
（3）先求出∠C=50°，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
20．【答案】解：原式
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入a的值计算即可.
21．【答案】（1）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，平方米，
则绿化的总面积为平方米，
（元）
∴绿化总费用为元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据大长方形面积减去小正方形面积表示绿化面积，然后去括号整理解答即可；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式求出绿化面积，再乘以单价解答即可．
22．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求，
（2）解：三角形的面积为.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A的平移规律得到点B、C的对应点E，F，然后连接得到△DEF即可；
（2）利用长割补法求出△DEF的面积即可．
23．【答案】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴方程 的一组正整数解为；
把代入得：，
解得：，
∴方程 的一组正整数解为；

（2）解：方程，
整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（3）解：解方程组，得，
将代入，
解得．

【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）令x=1或x=3，求出y的值解答即可；
（2）将原式变形为，然后根据无关型的系数为0求出x和y的值即可；
（3）先解方程组求出x、y的值，再将x、y代入求出m的值即可．
24．【答案】（1）
（2）解：因为，，
所以；
（3）解：设米，米，
由题意得，米，，
即，
因为，
所以，解得，
所以种草区域的面积和为（平方米）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据整体和局部两种方法表示阴影部分面积得到等式即可；
（2）利用（1）中的结论，整体代入计算即可；
（3）设米，米，由题意得，然后根据（1）的结论变形计算即可．
1 / 1浙江省嘉兴市平湖市平湖乡镇6校2025-2026学年七年级下学期数学5月期中联考试卷
1．下列属于二元一次方程的是（　　）
A． B．x-3=2x+1 C．x+y=3-2y D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误；
B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误；
C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确；
D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误．
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1次的整式方程”判断解答即可．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．3x·4x=12x B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意，
B、，故本选项计算错误，不符合题意，
C、，计算正确，符合题意，
D、，故本选项计算错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
3．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可.
4．某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　　）m.
A．16 B．13 C．12 D．20
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
由图形可得，解得：，
小长方形的长为，宽为，
每个小长方形的周长为．
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形分别表示大长方形的长和宽，据此列二元一次方程组求出x和y的值解答即可．
5．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠B+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠B=∠5.⑤∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，∴，故符合题意；
②∵，∴，不能判断，故不符合题意；
③∵，∴，故符合题意；
④∵，∴，故符合题意；
⑤∴，不能判断，故不符合题意；
综上，①③④都能判定，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九富格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x-y的值是（　　）
A．0 B．8 C．10 D．-4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设正方形框内所填数字为，如图所示：
则由题意得，
由①得，
由②得，
，
解得，
将代入得．
故答案为：D.
【分析】在正方形框内填入数字，根据幻方规则得到的二元一次方程组，然后变形求出b的值解答即可．
7．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
两方程相加得，
故答案为：C．
【分析】把x，y的值代入得到关于的二元一次方程，两方程相加解答即可．
8．观察：…….根据以上各式的规律，若则x2026的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，……，
∴，
∴当时，．
又，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据已知等式得到规律：(为正整数)，令n=2025，求出 x2026解答即可．
9．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　）
A．2 B．5 C．1，5 D．1，2，5
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵方程组有正整数解，
∴令，
由，得，解得：，
∴把代入式，解得，
∴方程组的解为：，
∵，，是正整数，
∴是3的公因数，即可以取0，2；
当时，y<0，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴只能取，
故答案为：D．
【分析】求利用加减消元法用m表示，的值，再根据，是正整数，得到是3的公因数，然后逐一判断解答即可．
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，连接AB'，设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，若AB'∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A．β=2α B． C．β=45°+α D．β=90°-α
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：B．
【分析】根据折叠可得，然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
11．把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y=　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【分析】把x看作已知数，移项，系数化为解答即可．
12．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上.若BE=5，BF=14，则EC的长度是　 　.
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后根据线段的和差解答即可.
13．已知方程组的解是则方程组的解是　 　
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：对比两个方程组的结构可得，
由，得，
由，得，
因此方程组的解为．
故答案为：
【分析】将与看作整体，根据两方程组的系数关系得到，，求出x和y的值解答即可．
14．若，则=　 　.
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：逆用同底数幂的除法法则，可得
，
逆用幂的乘方法则，可得，
已知，，代入得：
．
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆用解答即可.
15．红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为　 　.
【答案】8x10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：8x10-6.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
16．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E.若∠B+∠C=105°，则∠FDE的度数是　 　.
【答案】105°或75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=105°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=75°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=105°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=75°，
∵DEAB，DFAC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°．
故答案为：75°或105°．
【分析】分为点D在BC上或点D在BC的延长线、点D在CB的延长线三种情况，根据三角形的内角和定理，平行线的性质求出∠FDE即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数次幂和零次幂，然后加减解答即可；
（2）先运算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，然后合并同类项解答即可.
18．解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：；
得：
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程组即可；
（2）利用消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．如图，在△ABC中，已知∠A=∠1，DE平分∠BDF
（1）判断AC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠2=∠3，试说明∠1=∠C.
（3）在（2）的条件下，若∠A=50°，求∠CED的度数.
【答案】（1）解：∵DE平分∠BDF，
∴∠1=∠EDB，
∵∠A=∠1，
∴∠A=∠EDB，
∴AC∥DE
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠1=∠2，∠3=∠C，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠C
（3）解：由题意得，
由（2）得∠C=50°，
AC∥DE，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和等量代换可得∠A=∠EDB，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠C，然后根据等量代换得到结论即可；
（3）先求出∠C=50°，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
20．先化简，再求值：其中
【答案】解：原式
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入a的值计算即可.
21．如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.
【答案】（1）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，平方米，
则绿化的总面积为平方米，
（元）
∴绿化总费用为元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据大长方形面积减去小正方形面积表示绿化面积，然后去括号整理解答即可；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式求出绿化面积，再乘以单价解答即可．
22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积.
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求，
（2）解：三角形的面积为.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A的平移规律得到点B、C的对应点E，F，然后连接得到△DEF即可；
（2）利用长割补法求出△DEF的面积即可．
23．已知关于x、y的方程组
（1）请写出方程x+2y=5的一组正整数解；
（2）不管m取任何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解，请求出这个解；
（3）若方程组的解满足x+y=0，直接写出m的值.
【答案】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴方程 的一组正整数解为；
把代入得：，
解得：，
∴方程 的一组正整数解为；

（2）解：方程，
整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（3）解：解方程组，得，
将代入，
解得．

【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）令x=1或x=3，求出y的值解答即可；
（2）将原式变形为，然后根据无关型的系数为0求出x和y的值即可；
（3）先解方程组求出x、y的值，再将x、y代入求出m的值即可．
24．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为
（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式　 　；
（2）根据图2所得的公式，若a+b=8，ab=5，求的值；
（3）如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，在三角形CDE和三角形ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
【答案】（1）
（2）解：因为，，
所以；
（3）解：设米，米，
由题意得，米，，
即，
因为，
所以，解得，
所以种草区域的面积和为（平方米）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据整体和局部两种方法表示阴影部分面积得到等式即可；
（2）利用（1）中的结论，整体代入计算即可；
（3）设米，米，由题意得，然后根据（1）的结论变形计算即可．
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