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浙江省杭州市余杭临平2026年中考模拟检测数学试题卷
1． 下列各数中，比-3小的数是 （　　)
A．1 B．0 C．-3 D．-4
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：解∶∵，，，，
∴，
∴比小的数是．
故答案为：D.
【分析】根据“正数大于，大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”解答即可．
2． 下列图标中，是中心对称图形的是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故A不是中心对称图形；
选项B、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故B不是中心对称图形；
选项C、该图形绕中心旋转能与原图形重合，故C是中心对称图形；
选项D、该图形是轴对称图形，绕中心旋转不能与原图形重合，故D不是中心对称图形．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，这个图形是中心对称图形”逐项判断即可．
3． 2026 年 4 月，国际能源署（IEA)发布报告指出，全球 AI数据中心的年度总耗电量已突破950 000 000 000千瓦时，将数950 000 000 000 用科学记数法表示为 （　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4． 如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为 （　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】折线统计图；众数
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8，
在这组数据中，8出现了3次，
因此，这5次成绩的众数为8．
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图得出5次射击的具体成绩，然后利用众数的定义解答即可．
5． 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 D 在 BC 上，∠A=45°，∠E=60°. 若斜边 AB∥EF，则∠EDB 的度数是 （　　)
A．60° B．65° C．72° D．75°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等求得，再根据三角形内角和定理解答即可．
6． 如图，五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，O为位似中心. 若 AA'=2A'O，则下列结论错误的是 （　　)
A．∠ABC=∠A'B'C' B．BC∥B'C'
C．DD'=2D'O D．BC=2B'C'
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形与五边形是位似图形，
∴，，，且三点共线，三点共线，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的性质逐项判断解答即可．
7． 某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为300g，各种成分的质量如下表：
成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物
质量（g) m 15 n 120
经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是 （　　)
A．n+4n+15=300 B．n+4n+15=165 C．4n+15=165 D．n+4n+15=180
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：营养快餐总质量为，其中脂肪质量为，碳水化合物质量为，
蛋白质与矿物质的总质量为，
又蛋白质的质量比矿物质质量的倍多，矿物质质量为，
蛋白质质量为，
因此可得方程：．
故答案为：D.
【分析】矿物质质量为，蛋白质质量为，利用总质量求出蛋白质和矿物质的质量和，列方程即可．
8． 图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图. 机器人上半身CD与底座AB 垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB. 已知AC=CD=a，当∠CAB=α时，则支撑架 DG到AB 的距离为（　　)
A．a+asinα B．a+acosα C．a+atanα D．acosα
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，延长交于点H，
由已知，
，
在中，、，
，
、，
支撑架到的距离为．
故答案为：A.
【分析】延长交于点H，根据正弦的定义求出的长，然后根据线段的和差解答即可．
9． 如图，△AOB的两点A，B在反比例函数 的图象上，过 B 作BD⊥y轴于点 D，交OA 于点 E. 若E为AO 的中点，则△AEB 的面积是 （　　)
A． B． C．6 D．5
【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点和原点型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
为的中点，
，
轴，
点的纵坐标为，
点在反比例函数上，
，
，点到的距离为，
．
故答案为：A.
【分析】设，根据中点坐标公式得到点，然后根据DE⊥y轴得到点B的坐标，即可求出BE长，根据三角形面积公式计算即可．
10． 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°. 点 P从A 出发，沿AC—CB向终点B 运动，过P作PQ⊥AB于点Q，连结CQ. 设点 P 的运动路径长为x（0≤x≤8)，△APQ的面积为y1，△PQC的面积为y2. y1，y2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是 （　　)
A．AC=4 B．点（7，2)在 y1函数图象上
C．y1的最大值为4 D．当x=2时，
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：根据函数图象可得的长度为，
，
，故A正确；
当时，如图，则，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
即时，，
∴点不在函数图象上，故B错误；
可得当时，的面积最大，
此时，
，故C正确；
当时，如图，则，，
，
，
即当时，，故D正确．
故答案为：B.
【分析】根据图2得到的长度为，即可得到判断A选项；当时画出图形，根据勾股定理求出AB长，然后求出AB上的高，利用三角形的面积公式求出△ABP的面积判断B选项；当时，点P位于点C处，计算的面积最大值判断C选项；当时点P在AC上，分别求出和的面积判断D选项．
11． 计算的结果是　 　.
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式计算即可．
12． 如图，在菱形ABCD中，AC与BD 交于点O，AC=6，BD=4，则tan∠DAO的值为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质；求正切值
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
、、，
，
，，
、，
在中，．
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质求出、的长，根据正切的定义解答．
13． 一个布袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、4个白球. 从袋中随机摸出1个球是红球概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
所以从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= .
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
14． 某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量y（吨)随时间x（分钟)变化的函数图象如图所示. 根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为　 　分钟.
【答案】15
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：解：（分钟），
即一次工作的最长时间为分钟．
故答案为：15.
【分析】先计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨除以消耗速度计算时间即可．
15． 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点 B 顺时针旋转得到△A'BC'，且点 A'落在边 BC上，连结CC'. 若CC'=CA'，则∠ABC的度数是　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
设，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
则的度数是．
故答案为：．
【分析】根据旋转可得，，利用三角形内角定理和和等边对等角计算即可．
16． 如图，AB 为半圆O 的直径，弦 CD∥AB，点 P 在 AB 上，连结 PD，PC. 若∠DPC=90°，∠DCP=30°，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点P作于点 H，连接，过点作于点，设半圆 O 的半径为 R，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 h，
、，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径的一部分，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，，
，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
，
，
，
、，
．
故答案为：.
【分析】过点P作于点 H，连接，过点作于点，设半圆O 的半径为 R，圆心O到弦CD的距离为 h，可得四边形是矩形，即，根据垂径定理得到、，根据勾股定理求出的长，在和中，根据正切的定义得到关于的等式求出h和R的关系，求出AP和BP长解答即可．
17．化简求值： 其中x=-2.
【答案】解：
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式展开、合并化简，再将x的值代入计算即可．
18．解不等式组
【答案】解：由不等式3x－1＜5，得x＜2．
由不等式2x＋6＞0，得x＞－3．
解集x＜2和x＞－3在同一数轴上的表示如图所示．
∴原不等式组的解集为－3＜x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
19．在四边形 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.
（1）求证：AE=ED.
（2）已知AB=2，CD=3，求△AED 的面积.
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据SAS得到，根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据全等三角形性质得到，，根据勾股定理求出，然后根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．
20． 某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组 149. 5~159. 5 159. 5~169. 5 169. 5~179. 5 179. 5~189. 5 189. 5~199. 5 199. 5~209. 5
频数 2 5 8 20 a 5
频率 0.04 0.1 0.16 b 0. 2 0.1
根据相关信息，回答下列问题.
（1）求表中a，b的值，b的实际含义是什么
（2）根据1分钟跳绳不低于 180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数.
【答案】（1）解：总人数为人，
，
，
的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为；
（2）解：（人），
答：优秀学生总人数约为人．
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据 149. 5~159. 5这一组的频数÷频率求出总人数，再用总人数乘以 189. 5~199. 5 的频率即可求得，用除以总人数求得，说明a，的实际意义即可；
（2）利用样本中不低于180次的占比乘以总人数680解答即可．
21．小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：
（其中a2是与x接近的完全平方数，且a>0)
其推理过程见下图.
推理过程：
若x接近于a2，则有
例如，估算 的近似值，此时x=5，取 即a=2，则
（1）请用上述方法估算 的值.
（2）在估算 近似值时，小金发现a取6或7，所得估值都相同.
①请验证小金的发现.
②求a取13或14时，所得近似值相同的无理数
【答案】（1）解：由题意可得此时，取，即，
；
（2）①解：当，时，
；
当，时，
；
所以小金的发现正确；
②解：当时，
；
当时，
；
∴
解得，
．
【知识点】无理数的估值；解一元一次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题目所给方法估算的近似值解答即可；
（2）①分别计算或7是， 的估值解答即可；
②根据题意或14，代入然后列方程解答即可．
22．如图，在矩形ABCD中，以A 为圆心，AD长为半径作弧，交 BC 于点E，连结AE，DE.
（1）如图1，若EC=1，DC=3，求 AD的长.
（2）如图2，分别以 A，E为圆心，大于 AE长为半径作弧，两弧交于P，Q，作直线 PQ交AE 于点F，交 BC于点G，连结AG. 求证：∠AGB=4∠EDC.
【答案】（1）解：四边形是矩形，
、、，
设，则，
以为圆心，长为半径作弧，交于点，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
的长为5；
（2）证明：由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
四边形是矩形，
，
、，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
是的外角，
，
即．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质设，则，由作图可得，在中，根据勾股定理列方程为，求出x的值解答即可；
（2）由作图可知垂直平分，即可得到，根据等边对等角得到，利用矩形的性质可得，根据等腰三角形的性质得到，设，可得，根据三角形外角性质得到，即可证明结论．
23．已知二次函数 （a为常数且a≠0).
（1）当点 P（2，0)在该二次函数图象上时，求 a的值.
（2）已知A（x1，y1)，B（x2，y2)在该函数图象上.
①若a<0时，有 且 求证：
②若 存在 求a 的取值范围.
【答案】（1）解：把代入抛物线解析式，
得，
解得；
（2）①证明：抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
，
为到抛物线对称轴直线的距离，
为到抛物线对称轴直线的距离，
，
抛物线上的点到对称轴的距离越小，则函数值越大，
；
②解：
或，
当时，，
，
解得，
解得，
∴不等式组无解；
当时，即，
，
，
解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
综上，．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【分析】（1）把点代入，求出二次函数的解析式即可；
（2）①当时，抛物线开口向下，求出对称轴为直线，得到到对称轴的距离比到对称轴的距离小，利用离对称轴近的点的函数值大证明结论；
②根据，可得或，然后列不等式求出a的取值范围即可．
24．如图，在 ABCD中，以 AD为直径作⊙O，交 BC 于点E，F，交 CD于点G. 过点 E作EH⊥AD 于点 H，交⊙O于点 P，连结 PG，交 AD 于点 Q.
（1）如图1，若
①求∠P 的度数.
②求证：
（2）如图2，AD=2AB，点 E为BC 中点，若 求 PG的长.
【答案】（1）①解：连接、、，
，，
、，
，
即，
，
，
，
；
②证明：连接、、、、，
，
，
为的直径，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在中，，
是等腰三角形，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：连接、、、，
四边形是平行四边形，
、，
为的中点、为的中点，
、，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形，
、，
，
，
、，
，
，
，
，
，
，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设、，
，
，
在和中，
，
，
、，
，
、，
在中，，
，
解得，
、、，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）①根据弧、弦、圆心角的关系得到、，进而可得，即可求出，根据圆周角定理解答即可；
②连接、、、、，根据平行四边形的性质和垂径定理可得，即可得到，进而可得是等边三角形，然后求出，根据垂径定理可得，即可得到，在中，根据正切的定义解答即可；
（2）连接、、，得到是平行四边形、四边形是菱形，即可得到、，根据正切的定义设、，根据ASA得到，根据对应边相等可得AH、OE、OH的长，在中根据勾股定理求出的值，利用得到，根据对应边成比例求出QG的长，利用线段的和差解答即可．
1 / 1浙江省杭州市余杭临平2026年中考模拟检测数学试题卷
1． 下列各数中，比-3小的数是 （　　)
A．1 B．0 C．-3 D．-4
2． 下列图标中，是中心对称图形的是 （　　)
A． B． C． D．
3． 2026 年 4 月，国际能源署（IEA)发布报告指出，全球 AI数据中心的年度总耗电量已突破950 000 000 000千瓦时，将数950 000 000 000 用科学记数法表示为 （　　)
A． B． C． D．
4． 如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为 （　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
5． 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 D 在 BC 上，∠A=45°，∠E=60°. 若斜边 AB∥EF，则∠EDB 的度数是 （　　)
A．60° B．65° C．72° D．75°
6． 如图，五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，O为位似中心. 若 AA'=2A'O，则下列结论错误的是 （　　)
A．∠ABC=∠A'B'C' B．BC∥B'C'
C．DD'=2D'O D．BC=2B'C'
7． 某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为300g，各种成分的质量如下表：
成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物
质量（g) m 15 n 120
经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是 （　　)
A．n+4n+15=300 B．n+4n+15=165 C．4n+15=165 D．n+4n+15=180
8． 图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图. 机器人上半身CD与底座AB 垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB. 已知AC=CD=a，当∠CAB=α时，则支撑架 DG到AB 的距离为（　　)
A．a+asinα B．a+acosα C．a+atanα D．acosα
9． 如图，△AOB的两点A，B在反比例函数 的图象上，过 B 作BD⊥y轴于点 D，交OA 于点 E. 若E为AO 的中点，则△AEB 的面积是 （　　)
A． B． C．6 D．5
10． 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°. 点 P从A 出发，沿AC—CB向终点B 运动，过P作PQ⊥AB于点Q，连结CQ. 设点 P 的运动路径长为x（0≤x≤8)，△APQ的面积为y1，△PQC的面积为y2. y1，y2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是 （　　)
A．AC=4 B．点（7，2)在 y1函数图象上
C．y1的最大值为4 D．当x=2时，
11． 计算的结果是　 　.
12． 如图，在菱形ABCD中，AC与BD 交于点O，AC=6，BD=4，则tan∠DAO的值为　 　.
13． 一个布袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、4个白球. 从袋中随机摸出1个球是红球概率为　 　.
14． 某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量y（吨)随时间x（分钟)变化的函数图象如图所示. 根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为　 　分钟.
15． 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点 B 顺时针旋转得到△A'BC'，且点 A'落在边 BC上，连结CC'. 若CC'=CA'，则∠ABC的度数是　 　.
16． 如图，AB 为半圆O 的直径，弦 CD∥AB，点 P 在 AB 上，连结 PD，PC. 若∠DPC=90°，∠DCP=30°，则 的值为　 　.
17．化简求值： 其中x=-2.
18．解不等式组
19．在四边形 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.
（1）求证：AE=ED.
（2）已知AB=2，CD=3，求△AED 的面积.
20． 某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组 149. 5~159. 5 159. 5~169. 5 169. 5~179. 5 179. 5~189. 5 189. 5~199. 5 199. 5~209. 5
频数 2 5 8 20 a 5
频率 0.04 0.1 0.16 b 0. 2 0.1
根据相关信息，回答下列问题.
（1）求表中a，b的值，b的实际含义是什么
（2）根据1分钟跳绳不低于 180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数.
21．小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：
（其中a2是与x接近的完全平方数，且a>0)
其推理过程见下图.
推理过程：
若x接近于a2，则有
例如，估算 的近似值，此时x=5，取 即a=2，则
（1）请用上述方法估算 的值.
（2）在估算 近似值时，小金发现a取6或7，所得估值都相同.
①请验证小金的发现.
②求a取13或14时，所得近似值相同的无理数
22．如图，在矩形ABCD中，以A 为圆心，AD长为半径作弧，交 BC 于点E，连结AE，DE.
（1）如图1，若EC=1，DC=3，求 AD的长.
（2）如图2，分别以 A，E为圆心，大于 AE长为半径作弧，两弧交于P，Q，作直线 PQ交AE 于点F，交 BC于点G，连结AG. 求证：∠AGB=4∠EDC.
23．已知二次函数 （a为常数且a≠0).
（1）当点 P（2，0)在该二次函数图象上时，求 a的值.
（2）已知A（x1，y1)，B（x2，y2)在该函数图象上.
①若a<0时，有 且 求证：
②若 存在 求a 的取值范围.
24．如图，在 ABCD中，以 AD为直径作⊙O，交 BC 于点E，F，交 CD于点G. 过点 E作EH⊥AD 于点 H，交⊙O于点 P，连结 PG，交 AD 于点 Q.
（1）如图1，若
①求∠P 的度数.
②求证：
（2）如图2，AD=2AB，点 E为BC 中点，若 求 PG的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：解∶∵，，，，
∴，
∴比小的数是．
故答案为：D.
【分析】根据“正数大于，大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”解答即可．
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故A不是中心对称图形；
选项B、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，故B不是中心对称图形；
选项C、该图形绕中心旋转能与原图形重合，故C是中心对称图形；
选项D、该图形是轴对称图形，绕中心旋转不能与原图形重合，故D不是中心对称图形．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，这个图形是中心对称图形”逐项判断即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；众数
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8，
在这组数据中，8出现了3次，
因此，这5次成绩的众数为8．
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图得出5次射击的具体成绩，然后利用众数的定义解答即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等求得，再根据三角形内角和定理解答即可．
6．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形与五边形是位似图形，
∴，，，且三点共线，三点共线，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的性质逐项判断解答即可．
7．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：营养快餐总质量为，其中脂肪质量为，碳水化合物质量为，
蛋白质与矿物质的总质量为，
又蛋白质的质量比矿物质质量的倍多，矿物质质量为，
蛋白质质量为，
因此可得方程：．
故答案为：D.
【分析】矿物质质量为，蛋白质质量为，利用总质量求出蛋白质和矿物质的质量和，列方程即可．
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，延长交于点H，
由已知，
，
在中，、，
，
、，
支撑架到的距离为．
故答案为：A.
【分析】延长交于点H，根据正弦的定义求出的长，然后根据线段的和差解答即可．
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点和原点型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
为的中点，
，
轴，
点的纵坐标为，
点在反比例函数上，
，
，点到的距离为，
．
故答案为：A.
【分析】设，根据中点坐标公式得到点，然后根据DE⊥y轴得到点B的坐标，即可求出BE长，根据三角形面积公式计算即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：根据函数图象可得的长度为，
，
，故A正确；
当时，如图，则，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
即时，，
∴点不在函数图象上，故B错误；
可得当时，的面积最大，
此时，
，故C正确；
当时，如图，则，，
，
，
即当时，，故D正确．
故答案为：B.
【分析】根据图2得到的长度为，即可得到判断A选项；当时画出图形，根据勾股定理求出AB长，然后求出AB上的高，利用三角形的面积公式求出△ABP的面积判断B选项；当时，点P位于点C处，计算的面积最大值判断C选项；当时点P在AC上，分别求出和的面积判断D选项．
11．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式计算即可．
12．【答案】
【知识点】菱形的性质；求正切值
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
、、，
，
，，
、，
在中，．
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质求出、的长，根据正切的定义解答．
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
所以从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= .
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
14．【答案】15
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：解：（分钟），
即一次工作的最长时间为分钟．
故答案为：15.
【分析】先计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨除以消耗速度计算时间即可．
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
设，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
则的度数是．
故答案为：．
【分析】根据旋转可得，，利用三角形内角定理和和等边对等角计算即可．
16．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点P作于点 H，连接，过点作于点，设半圆 O 的半径为 R，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 h，
、，
，
四边形是矩形，
，，，
是半径的一部分，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，，
，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
，
，
，
、，
．
故答案为：.
【分析】过点P作于点 H，连接，过点作于点，设半圆O 的半径为 R，圆心O到弦CD的距离为 h，可得四边形是矩形，即，根据垂径定理得到、，根据勾股定理求出的长，在和中，根据正切的定义得到关于的等式求出h和R的关系，求出AP和BP长解答即可．
17．【答案】解：
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式展开、合并化简，再将x的值代入计算即可．
18．【答案】解：由不等式3x－1＜5，得x＜2．
由不等式2x＋6＞0，得x＞－3．
解集x＜2和x＞－3在同一数轴上的表示如图所示．
∴原不等式组的解集为－3＜x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据SAS得到，根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据全等三角形性质得到，，根据勾股定理求出，然后根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．
20．【答案】（1）解：总人数为人，
，
，
的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为；
（2）解：（人），
答：优秀学生总人数约为人．
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据 149. 5~159. 5这一组的频数÷频率求出总人数，再用总人数乘以 189. 5~199. 5 的频率即可求得，用除以总人数求得，说明a，的实际意义即可；
（2）利用样本中不低于180次的占比乘以总人数680解答即可．
21．【答案】（1）解：由题意可得此时，取，即，
；
（2）①解：当，时，
；
当，时，
；
所以小金的发现正确；
②解：当时，
；
当时，
；
∴
解得，
．
【知识点】无理数的估值；解一元一次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题目所给方法估算的近似值解答即可；
（2）①分别计算或7是， 的估值解答即可；
②根据题意或14，代入然后列方程解答即可．
22．【答案】（1）解：四边形是矩形，
、、，
设，则，
以为圆心，长为半径作弧，交于点，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
的长为5；
（2）证明：由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
四边形是矩形，
，
、，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
是的外角，
，
即．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质设，则，由作图可得，在中，根据勾股定理列方程为，求出x的值解答即可；
（2）由作图可知垂直平分，即可得到，根据等边对等角得到，利用矩形的性质可得，根据等腰三角形的性质得到，设，可得，根据三角形外角性质得到，即可证明结论．
23．【答案】（1）解：把代入抛物线解析式，
得，
解得；
（2）①证明：抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
，
为到抛物线对称轴直线的距离，
为到抛物线对称轴直线的距离，
，
抛物线上的点到对称轴的距离越小，则函数值越大，
；
②解：
或，
当时，，
，
解得，
解得，
∴不等式组无解；
当时，即，
，
，
解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
综上，．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【分析】（1）把点代入，求出二次函数的解析式即可；
（2）①当时，抛物线开口向下，求出对称轴为直线，得到到对称轴的距离比到对称轴的距离小，利用离对称轴近的点的函数值大证明结论；
②根据，可得或，然后列不等式求出a的取值范围即可．
24．【答案】（1）①解：连接、、，
，，
、，
，
即，
，
，
，
；
②证明：连接、、、、，
，
，
为的直径，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在中，，
是等腰三角形，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：连接、、、，
四边形是平行四边形，
、，
为的中点、为的中点，
、，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形，
、，
，
，
、，
，
，
，
，
，
，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设、，
，
，
在和中，
，
，
、，
，
、，
在中，，
，
解得，
、、，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）①根据弧、弦、圆心角的关系得到、，进而可得，即可求出，根据圆周角定理解答即可；
②连接、、、、，根据平行四边形的性质和垂径定理可得，即可得到，进而可得是等边三角形，然后求出，根据垂径定理可得，即可得到，在中，根据正切的定义解答即可；
（2）连接、、，得到是平行四边形、四边形是菱形，即可得到、，根据正切的定义设、，根据ASA得到，根据对应边相等可得AH、OE、OH的长，在中根据勾股定理求出的值，利用得到，根据对应边成比例求出QG的长，利用线段的和差解答即可．
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