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浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．2x-3=x+1
C． D．
3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（　　）
A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．∠1≥∠2
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则 ABCD的周长是（　　）
A．17 B．16 C．15 D．14
7．用配方法解配方后得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．对于关于x的一元二次方程，有同学提出下列说法
①若a-b+c=0，则；
②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
③若x0是一元二次方程的根，则；
④若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根.其中正确的（　　）.
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
11．如果有意义，那么x的取值范围是　 　.
12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　 　．
13．关于x的方程的一个根为x=2，则b的值为　 　.
14．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为　 　.
15．等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的值为　 　.
16．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，折叠△AEF使得点A落在CD边上的点G处，若，则线段BE长度的最大值为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（-2，3），B（-3，1）.
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转180°后所得的图形
（2）求△A1OB1的周长.
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.
（1）求证：四边形EBFO是平行四边形.
（2）若△AEO的面积是2，求四边形ABCD的面积.
21．【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.例如求的近似值.
因为36<41<49，所以
则可以设成以下两种形式：
①：设，其中0②：设，其中0小龙以①的形式求的近似值的过程如图.
因为， 所以， 即， 因为s2比较小， 所以s2忽略不计， 因此41≈36+12s， 即12s=41-36。 解得s=0.41， 故。
（1）【尝试探究】
请用②形式求的近似值（结果保留2位小数）
（2）【比较分析】
你认为哪一种形式得出的的近似值精确度更高 请说明理由.
22．已知：关于x的方程
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
23．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务.
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出30件，每件盈利30元.
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件. 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件.
情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元.
任务解决：
（1）分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）.
（2）当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元
（3）每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大 最大利润是多少元
24．如图，在 ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且AE=CF，连接EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'，连接BD交EF于点O，连接BD'.
（1）求证：OB=OD.
（2）若点C'落在平行四边形ABCD的BC边上，求CC'的长.
（3）若OF=BD'，求DE的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形；
选项B、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形；
选项C、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 选项A， 中，未知数最高次数为3，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
∵ 选项B ， 中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
∵ 选项C， 中，含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
∵ 选项D， ，只含有1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有1个未知数，未知数最高次数为2的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式；
∵ 选项B中，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴B是最简二次根式；
∵ 选项C中被开方数含分母，∴C不是最简二次根式；
∵ 选项D中，被开方数含分母，∴D不是最简二次根式．
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方的因数或因式，且不含分母的二次根式是最简二次根式”判断即可.
4．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设 ∠1=∠2 ，
故答案为：C.
【分析】根据反证法的第一步假设假设结论的反面成立，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A计算错误.
B选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴B计算错误.
C选项：∵算术平方根的结果为非负数，表示的算术平方根，∴，C计算错误.
D选项：∵，∴D计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质化简逐项判断解答即可.
6．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义得到，然后根据等角对等边得到，然后求出平行四边形的周长即可.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴ 移项得
配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
整理得
因此配方后得到的方程为，
故答案为：A．
【分析】移项，同时加上一次项系数一半的平方，将左边写成为完全平方式解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程为；
故答案选：B．
【分析】设 两次降价的百分率都为x， 根据“ 每瓶零售价由100元降为64元 ”裂缝那个好吃呢个解答即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长BN交AC于D
平分，
又
，
点M是边上的中点
为 的中位线
故答案为：D．
【分析】延长BN交AC于D，根据ASA得到 ，根据对应边相等得到 ， ，即可得到 为 的中位线，根据三角形中位线的性质得到 ，解答即可．
10．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：对于①：若，则方程有一个根为，
∴，故①正确；
对于②：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
当时，不一定等于，故②错误；
对于③：∵是一元二次方程的根，
∴。
∵，
方程两边同乘，得
，配方得，
即。故③正确
对于④：∵有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
对于方程，
，
∵，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；
综上，正确的结论为①③④．
故答案为：B.
【分析】根据a-b+c=0得到方程必有一根为-1，即可得到根的判别式为非负数判断①；把x=c代入方程得到c=0或=0判断②；把x0代入配方整理判断③；根据根的判别式得到a，c异号，然后计算第二个方程根的判别式，得到方程根的情况判断④解答即可．
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
12．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2） 180°=540°，然后解关于n的方程即可.
13．【答案】1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：是方程的一个根.
将代入原方程得
整理得
移项得
系数化为得 ．
故答案为：1.
【分析】把代入得到，求出b的值解答即可．
14．【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴在中，．
故答案为：4．
【分析】根据平行四边形的性质可知，，然后根据勾股定理求出的长解答．
15．【答案】10或18
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：设方程的两根为和，
∵是等腰三角形，
∴或或，
①当或时，
∵为方程的根，
∴，解得，
∴原方程为，
解得或，
此时的三边长为，，，符合题意；
②当时，
∴，
解得，
∴原方程为，
解得，
此时的三边长为，，，符合题意；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
【分析】分两类讨论，当是方程的根，代入求出m的值，求出方程的另一根；当不是方程的根，则原方程有两个相等的实根，即，求出m的值，并根据三角形三边关系检验解答即可．
16．【答案】3
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，解得，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
∴当最小时，最大，
∵垂线段最短，
∴，即的最小值为，
∴的最大值为．
故答案为：3.
【分析】分别过点、作的垂线，垂足为、，根据平行四边形的性质得到，即可得到是等腰直角三角形求出．然后推理得到四边形是矩形，即可得到，根据垂线段最短求出的最小值．再根据折叠的得到，即可得到的最大值，求差解答即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式展开、化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：
x（x-4）=0
x=0或x-4=0
（2）解：
x+3=±4
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）添加一次项系数一半的平方，然后移项，把左边写成平方的形式，运用开平方法解方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，△A1OB1即为所求，
（2）解：
∴△A1OB1的周长
【知识点】作图﹣旋转；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）得到点绕点顺时针旋转后的对应点A1，B1，然后连接得到△A1OB1即可；
（2）根据网格特点求出的长，然后求出三角形的周长即可．
20．【答案】（1）证明：∵□ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE=EF，
∴四边形EBFO是平行四边形
（2）解：∵E是AB的中点，
∴S四边形ABCD=4S△ABO=4×4=16.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质得到，，即可证明结论；
（2）根据三角形斜边中线的分出的两个三角形的面积相等得到△ABO的面积，然后根据S四边形ABCD=4S△ABO解答即可．
21．【答案】（1）解：
即
∵t2比较小，
∴t2忽略不计，
∴41≈49-14t，即14t≈49-41，
解得t≈0.571，

（2）解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下；
∵6.41×6.41=41.0881，6.43×6.43=41.3449，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高.
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）仿照小龙的解答过程计算即可；
（2）根据无理数的估算解答即可.
22．【答案】（1）解：把k=1代入方程得：
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：
（2）解：把x=-1代入方程得
化简得：8k-6=0，
解得：
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）把代入方程得求出k的值即可；
（3）分为当时，方程为一次方程，方程有解；当时，得到得到方程根的情况解答即可．
23．【答案】（1）解：甲店每天的销售量为：（20+2x）件，
乙店每天的销售量为：（30+3x）件
（2）解：根据题意得（20+2x）（40-x）=（30+3x）（30-x），
解得x=10，
答：每件衬衫下降10元
（3）解：设两店每天的总利润为w元，
根据题意得，
∵-5<0，
∴当x=12时，w有最大值，最大值为2420，
答：每件衬衫降价12元时，两店每天的总利润之和最大，最大利润是2420元.
【知识点】完全平方公式及运用；函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式解答；
（2）根据“总利润=单利润×销售量”列方程，求出x的值解答即可；
（3）设两店每天的总利润为元，根据总利润=甲、乙两店的利润和得到w关于x的函数关系式，然后根据完全平方式的非负性解答即可．
24．【答案】（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OB=DO
（2）解：当C'在BC边上时，如图1，作DG⊥BC交BC的延长线于点G，
∵ ABCD，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，
∴∠DCG=∠ABC=60°，
∴∠CDG=30°，
由折叠可知EF⊥BC，CC'=2CF，则EF=DG=6，
；
（3）解：过D作DH⊥BC于H，
同（2）可得，
连接DD'交EF于G，
由折叠可知DG=D'G，DD'⊥EF，又∵BO=DO，
∴OG是△DBD'的中位线，
∴DG是OE的中垂线，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA得到△DEO≌△BFO，再根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（2）作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得到∠CDG=30°，求出的长，利用勾股定理求出的长，然后根据折叠的性质，利用勾股定理求出长，根据线段的和差解答即可；
（3）过D作于H，同（2）求出，连接交于G，根据折叠的性质可得，，利用三角形中位线的性质得到 ，证明DG是OE的垂直平分线，解答即可．
1 / 1浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形；
选项B、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形；
选项C、该图形绕中心旋转不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D、该图形绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可.
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．2x-3=x+1
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 选项A， 中，未知数最高次数为3，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
∵ 选项B ， 中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
∵ 选项C， 中，含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
∵ 选项D， ，只含有1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有1个未知数，未知数最高次数为2的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式；
∵ 选项B中，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴B是最简二次根式；
∵ 选项C中被开方数含分母，∴C不是最简二次根式；
∵ 选项D中，被开方数含分母，∴D不是最简二次根式．
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方的因数或因式，且不含分母的二次根式是最简二次根式”判断即可.
4．用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（　　）
A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．∠1≥∠2
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设 ∠1=∠2 ，
故答案为：C.
【分析】根据反证法的第一步假设假设结论的反面成立，据此解答即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A计算错误.
B选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴B计算错误.
C选项：∵算术平方根的结果为非负数，表示的算术平方根，∴，C计算错误.
D选项：∵，∴D计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质化简逐项判断解答即可.
6．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则 ABCD的周长是（　　）
A．17 B．16 C．15 D．14
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义得到，然后根据等角对等边得到，然后求出平行四边形的周长即可.
7．用配方法解配方后得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴ 移项得
配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
整理得
因此配方后得到的方程为，
故答案为：A．
【分析】移项，同时加上一次项系数一半的平方，将左边写成为完全平方式解答即可．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程为；
故答案选：B．
【分析】设 两次降价的百分率都为x， 根据“ 每瓶零售价由100元降为64元 ”裂缝那个好吃呢个解答即可.
9．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长BN交AC于D
平分，
又
，
点M是边上的中点
为 的中位线
故答案为：D．
【分析】延长BN交AC于D，根据ASA得到 ，根据对应边相等得到 ， ，即可得到 为 的中位线，根据三角形中位线的性质得到 ，解答即可．
10．对于关于x的一元二次方程，有同学提出下列说法
①若a-b+c=0，则；
②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
③若x0是一元二次方程的根，则；
④若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根.其中正确的（　　）.
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：对于①：若，则方程有一个根为，
∴，故①正确；
对于②：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
当时，不一定等于，故②错误；
对于③：∵是一元二次方程的根，
∴。
∵，
方程两边同乘，得
，配方得，
即。故③正确
对于④：∵有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
对于方程，
，
∵，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；
综上，正确的结论为①③④．
故答案为：B.
【分析】根据a-b+c=0得到方程必有一根为-1，即可得到根的判别式为非负数判断①；把x=c代入方程得到c=0或=0判断②；把x0代入配方整理判断③；根据根的判别式得到a，c异号，然后计算第二个方程根的判别式，得到方程根的情况判断④解答即可．
11．如果有意义，那么x的取值范围是　 　.
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　 　．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2） 180°=540°，然后解关于n的方程即可.
13．关于x的方程的一个根为x=2，则b的值为　 　.
【答案】1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：是方程的一个根.
将代入原方程得
整理得
移项得
系数化为得 ．
故答案为：1.
【分析】把代入得到，求出b的值解答即可．
14．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为　 　.
【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴在中，．
故答案为：4．
【分析】根据平行四边形的性质可知，，然后根据勾股定理求出的长解答．
15．等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的值为　 　.
【答案】10或18
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：设方程的两根为和，
∵是等腰三角形，
∴或或，
①当或时，
∵为方程的根，
∴，解得，
∴原方程为，
解得或，
此时的三边长为，，，符合题意；
②当时，
∴，
解得，
∴原方程为，
解得，
此时的三边长为，，，符合题意；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
【分析】分两类讨论，当是方程的根，代入求出m的值，求出方程的另一根；当不是方程的根，则原方程有两个相等的实根，即，求出m的值，并根据三角形三边关系检验解答即可．
16．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，折叠△AEF使得点A落在CD边上的点G处，若，则线段BE长度的最大值为　 　.
【答案】3
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，解得，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
∴当最小时，最大，
∵垂线段最短，
∴，即的最小值为，
∴的最大值为．
故答案为：3.
【分析】分别过点、作的垂线，垂足为、，根据平行四边形的性质得到，即可得到是等腰直角三角形求出．然后推理得到四边形是矩形，即可得到，根据垂线段最短求出的最小值．再根据折叠的得到，即可得到的最大值，求差解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式展开、化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x（x-4）=0
x=0或x-4=0
（2）解：
x+3=±4
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）添加一次项系数一半的平方，然后移项，把左边写成平方的形式，运用开平方法解方程即可.
19．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（-2，3），B（-3，1）.
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转180°后所得的图形
（2）求△A1OB1的周长.
【答案】（1）解：如图，△A1OB1即为所求，
（2）解：
∴△A1OB1的周长
【知识点】作图﹣旋转；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）得到点绕点顺时针旋转后的对应点A1，B1，然后连接得到△A1OB1即可；
（2）根据网格特点求出的长，然后求出三角形的周长即可．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.
（1）求证：四边形EBFO是平行四边形.
（2）若△AEO的面积是2，求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：∵□ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE=EF，
∴四边形EBFO是平行四边形
（2）解：∵E是AB的中点，
∴S四边形ABCD=4S△ABO=4×4=16.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质得到，，即可证明结论；
（2）根据三角形斜边中线的分出的两个三角形的面积相等得到△ABO的面积，然后根据S四边形ABCD=4S△ABO解答即可．
21．【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.例如求的近似值.
因为36<41<49，所以
则可以设成以下两种形式：
①：设，其中0②：设，其中0小龙以①的形式求的近似值的过程如图.
因为， 所以， 即， 因为s2比较小， 所以s2忽略不计， 因此41≈36+12s， 即12s=41-36。 解得s=0.41， 故。
（1）【尝试探究】
请用②形式求的近似值（结果保留2位小数）
（2）【比较分析】
你认为哪一种形式得出的的近似值精确度更高 请说明理由.
【答案】（1）解：
即
∵t2比较小，
∴t2忽略不计，
∴41≈49-14t，即14t≈49-41，
解得t≈0.571，

（2）解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下；
∵6.41×6.41=41.0881，6.43×6.43=41.3449，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高.
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）仿照小龙的解答过程计算即可；
（2）根据无理数的估算解答即可.
22．已知：关于x的方程
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
【答案】（1）解：把k=1代入方程得：
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：
（2）解：把x=-1代入方程得
化简得：8k-6=0，
解得：
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）把代入方程得求出k的值即可；
（3）分为当时，方程为一次方程，方程有解；当时，得到得到方程根的情况解答即可．
23．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务.
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出30件，每件盈利30元.
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件. 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件.
情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元.
任务解决：
（1）分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）.
（2）当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元
（3）每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大 最大利润是多少元
【答案】（1）解：甲店每天的销售量为：（20+2x）件，
乙店每天的销售量为：（30+3x）件
（2）解：根据题意得（20+2x）（40-x）=（30+3x）（30-x），
解得x=10，
答：每件衬衫下降10元
（3）解：设两店每天的总利润为w元，
根据题意得，
∵-5<0，
∴当x=12时，w有最大值，最大值为2420，
答：每件衬衫降价12元时，两店每天的总利润之和最大，最大利润是2420元.
【知识点】完全平方公式及运用；函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式解答；
（2）根据“总利润=单利润×销售量”列方程，求出x的值解答即可；
（3）设两店每天的总利润为元，根据总利润=甲、乙两店的利润和得到w关于x的函数关系式，然后根据完全平方式的非负性解答即可．
24．如图，在 ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且AE=CF，连接EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'，连接BD交EF于点O，连接BD'.
（1）求证：OB=OD.
（2）若点C'落在平行四边形ABCD的BC边上，求CC'的长.
（3）若OF=BD'，求DE的长.
【答案】（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OB=DO
（2）解：当C'在BC边上时，如图1，作DG⊥BC交BC的延长线于点G，
∵ ABCD，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，
∴∠DCG=∠ABC=60°，
∴∠CDG=30°，
由折叠可知EF⊥BC，CC'=2CF，则EF=DG=6，
；
（3）解：过D作DH⊥BC于H，
同（2）可得，
连接DD'交EF于G，
由折叠可知DG=D'G，DD'⊥EF，又∵BO=DO，
∴OG是△DBD'的中位线，
∴DG是OE的中垂线，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA得到△DEO≌△BFO，再根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（2）作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得到∠CDG=30°，求出的长，利用勾股定理求出的长，然后根据折叠的性质，利用勾股定理求出长，根据线段的和差解答即可；
（3）过D作于H，同（2）求出，连接交于G，根据折叠的性质可得，，利用三角形中位线的性质得到 ，证明DG是OE的垂直平分线，解答即可．
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