资源简介

浙江省宁波市第七中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，不选；
B、 不是二元一次方程，不选；
C、 不是二元一次方程，不选；
D、 是二元一次方程，当选；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断进行判断。A选项， 该方程中有3个未知数，是三元方程；B选项，该方程的最高次数为2，是二元二次方程；C选项，该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程；D选项，该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意。
2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即 0.0000025米.用科学记数法表示 0.0000025 为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：解：根据科学记数法的定义：0.0000025=
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．下列计算正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，错误，故不符合题意；
B．，错误，故不符合题意；
C．，错误，故不符合题意；
D．，正确，故符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则逐项判断即可．
4．如图，直线 a，b被直线 c所截，下列说法中不正确的是（　　)
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同旁内角
C．∠1与∠4是同位角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】B
【知识点】三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．据此解答即可．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　)
A．（a+3) （a-3) =a2-9 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意．
B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意．
C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意．
D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解答即可．
6．方程，用含的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得-3y＝7-2x，
系数化为1，得y=，
即．
故答案为：B.
【分析】本题是用含一个字母的式子来表示另一个字母，就是将二元一次方程变形，即先移项、再把要求的字母y的系数化为1即可．
7．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
，，，
．
，，
，
又，
．
故答案为：C.
【分析】根据平移性质可得阴影部分面积等于梯形的面积；然后根据梯形的面积公式计算即可．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意可列方程组
故答案为：A.
【分析】本题含有两个等量关系：①7×房间数+7=总人数，②9×（房间数-1）=总人数，根据这两个等量关系就能写出方程组。
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m张长方形纸板和 n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是（　　)
A．200 B．201 C．202 D．203
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个．
根据题意，得
两式相加，得．
∵x，y 都是正整数，
∴是5的倍数．
∵200，201，202，203四个数中只有200是5的倍数，
∴ 的值可能是200．
故答案为：A.
【分析】设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横式的无盖纸盒，根据题意列关于x，y的二元一次方程组，可得为5的倍数，然后逐项检查即可．
10．有两个正方形 A，B，现将 B放在 A的内部如图甲，将 A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 5和 22，则正方形 A，B的边长之和为（　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：解：设正方形、的边长分别为、，
由图甲得：．
由图乙得：，
，
，
．
，，
故答案为：C.
【分析】根据图甲和图乙表示阴影部分面积可得，，然后根据完全平方公式的变形计算即可.
11．分解因式： =　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，故答案为： ．
【分析】完全平方公式的逆应用.
12．计算： 　 　.
【答案】4y2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：4y2.
【分析】根据单项式除以单项式运算法则解答即可．
13．若 x-2y=3，xy=1，则 　 　.
【答案】6
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵x﹣2y=3，xy=1，
∴原式=2xy（x﹣2y）=2×1×3=6．
故答案为：6．
【分析】利用提取公因式分分解因式，然后整体代入计算即可．
14．如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则　 　．
【答案】200
【知识点】因式分解﹣公式法；数形结合
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴．
故答案为：．
【分析】由数形结合思想，根据平方差公式和图形面积，即可求解.
15．若方程组 解为 ，则关于 x，y的方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：设，，
则原方程组可化为：，
由已知方程组的解为，可得：
即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设，，将方程组 转化为，即可得到方程组的解为，然后解关于x，y的二元一次方程组即可．
16．已知关于 x，y的二元一次方程组
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2 ·83=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是　 　.（填序号)
【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，得，
① 当x，y互为相反数时，，，
解得，故①正确；
② 将代入，
左边，右边，，
仅当时成立，故②错误；
③，与无关，故③正确；
④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数．
由为整数可知a为整数．
又且，
即且，
解得．
故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误；
⑤ 由得，
即，
∴，
∵，，
∴，
解得，故⑤错误．
综上，正确的是①③．
故答案为：①③．
【分析】先解方程组得；根据x+y=0求出a的值判断①；利用x+y化简判断②；代入x+2y整理判断③；求出a的取值范围判断整数a的值判断④。利用同底数幂的乘法和幂的乘方得到，即可得到，然后代入求出a的值判断⑤解答即可．
17．若多项式 分解因式的结果中有因式（x+1)和（x-2)，则 　 　.
【答案】-1
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：设多项式分解因式的结果中有因式和，
当和时，，
即
化简得
即
由得，代入，得，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
【分析】把和代入方程，得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，然后代入计算即可．
18．若 则 　 　.
【答案】-60
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：由，，
移项得：，，
两式相减得，
，
，
．
，
．
．
故答案为：-60.
【分析】先由已知两式相减，利用因式分解法求出a+b=-3，然后利用同底数幂的乘方逆运算整体代入化简可得，然后代入a+b=-3计算即可．
19．如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系　 　.
【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴，．
∵，
∴，
在 中，，
又 ，
∴①．
∵，
∴②
①②得：，
整理得：．
故答案为：.
【分析】延长交于，设与交于点；根据角平分线定义得到，，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据三角形外角求出；然后根据对顶角相等和外角性质表示；代入解答即可．
20．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，然后运算除法，最后运算加减解答即可；
（2）先运算幂的乘方，然后运算同底数幂的乘法，最后合并同类项解答即可．
21．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得，
，
∴．
把代入①，得，
方程组的解为；
（2）解：
②-①，得，
∴．
把代入①，得
方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 ①代入② 消去未知数，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值即可；
（2）利用②-①消去未知数a，求出b的值，然后把b的值代入①求出a的值解答即可．
22．先化简再求值： 其中 x=2， y=-1.
【答案】解：
；
把，代入得
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x，y的值计算即可．
23．如图，在网格中将△ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到△A'B'C'.
（1）画出平移后的三角形 A'B'C'；
（2）在网格中找到一个格点 D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形 ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形)
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平移的方式找到点A，B，C平移后的对应点，顺次连接得到即可；
（2）根据网格特点，过点A作直线AD∥BC，直线上的格点均符合题意．
24．如图， ∠ADE=∠B， ∠CDE+∠2=180°.
（1）请说明 CD∥FG的理由；
（2）如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行) ，
∴∠CDE=∠DCB （两直线平行，内错角相等) ，
∵∠CDE+∠2=180°，
∴∠DCB+∠2=180°，
∴CD∥FG （同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：，则，
又，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据和可得，然后根据角的和差求出∠DCB，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
25．如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为 y的正方形（0（1）观察图形，代数式 可因式分解为　 　；
（2）图中阴影部分面积之和记作 S1，非阴影部分面积之和记作 S2.
①用含 x，y的代数式表示 S1， S2；
②若 求 的值.
【答案】（1）（2x+y)（x+y)
（2）解：①根据题意得：；
②∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣十字相乘法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形，
所以长方形纸片的面积为，
∵长方形纸片的长为，宽为，
∴长方形纸片的面积为，
∴，
即代数式可因式分解为；
故答案为：；
【分析】（1）根据长方形纸片的面积为，也可以表示为，据此解答即可；
（2）①根据长方形和正方形的面积公式计算即可；
②根据题意得到，求得，再代入计算即可．
26．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
27．一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.
（1）如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.
【答案】（1）解：如图（2）所示，当时，
；
（2）解：如图（3）所示，设，则，
当时，，，
；
（3）解：①当时，过点作，
平分，
，
，
；
②如图所示，当时，；
③当时，过点作，
，
，
；
综上，的度数为，或．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，则，根据两直线平行，内错角相等得到，求出∠CFE，求差计算即可；
（3）分三种情况进行讨论，当时，过点作；当时；当时，过点作，然后根据平行公理的推论和平行线的性质解答即可．
1 / 1浙江省宁波市第七中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即 0.0000025米.用科学记数法表示 0.0000025 为（　　)
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　)
A． B． C． D．
4．如图，直线 a，b被直线 c所截，下列说法中不正确的是（　　)
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同旁内角
C．∠1与∠4是同位角 D．∠2与∠4是内错角
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　)
A．（a+3) （a-3) =a2-9 B．
C． D．
6．方程，用含的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m张长方形纸板和 n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是（　　)
A．200 B．201 C．202 D．203
10．有两个正方形 A，B，现将 B放在 A的内部如图甲，将 A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 5和 22，则正方形 A，B的边长之和为（　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
11．分解因式： =　 　．
12．计算： 　 　.
13．若 x-2y=3，xy=1，则 　 　.
14．如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则　 　．
15．若方程组 解为 ，则关于 x，y的方程组 的解为　 　.
16．已知关于 x，y的二元一次方程组
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2 ·83=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是　 　.（填序号)
17．若多项式 分解因式的结果中有因式（x+1)和（x-2)，则 　 　.
18．若 则 　 　.
19．如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系　 　.
20．计算：
（1）
（2）
21．解下列方程组：
（1）
（2）
22．先化简再求值： 其中 x=2， y=-1.
23．如图，在网格中将△ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到△A'B'C'.
（1）画出平移后的三角形 A'B'C'；
（2）在网格中找到一个格点 D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形 ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形)
24．如图， ∠ADE=∠B， ∠CDE+∠2=180°.
（1）请说明 CD∥FG的理由；
（2）如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数.
25．如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为 y的正方形（0（1）观察图形，代数式 可因式分解为　 　；
（2）图中阴影部分面积之和记作 S1，非阴影部分面积之和记作 S2.
①用含 x，y的代数式表示 S1， S2；
②若 求 的值.
26．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
27．一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.
（1）如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，不选；
B、 不是二元一次方程，不选；
C、 不是二元一次方程，不选；
D、 是二元一次方程，当选；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断进行判断。A选项， 该方程中有3个未知数，是三元方程；B选项，该方程的最高次数为2，是二元二次方程；C选项，该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程；D选项，该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：解：根据科学记数法的定义：0.0000025=
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，错误，故不符合题意；
B．，错误，故不符合题意；
C．，错误，故不符合题意；
D．，正确，故符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则逐项判断即可．
4．【答案】B
【知识点】三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．据此解答即可．
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意．
B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意．
C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意．
D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解答即可．
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得-3y＝7-2x，
系数化为1，得y=，
即．
故答案为：B.
【分析】本题是用含一个字母的式子来表示另一个字母，就是将二元一次方程变形，即先移项、再把要求的字母y的系数化为1即可．
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
，，，
．
，，
，
又，
．
故答案为：C.
【分析】根据平移性质可得阴影部分面积等于梯形的面积；然后根据梯形的面积公式计算即可．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意可列方程组
故答案为：A.
【分析】本题含有两个等量关系：①7×房间数+7=总人数，②9×（房间数-1）=总人数，根据这两个等量关系就能写出方程组。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个．
根据题意，得
两式相加，得．
∵x，y 都是正整数，
∴是5的倍数．
∵200，201，202，203四个数中只有200是5的倍数，
∴ 的值可能是200．
故答案为：A.
【分析】设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横式的无盖纸盒，根据题意列关于x，y的二元一次方程组，可得为5的倍数，然后逐项检查即可．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：解：设正方形、的边长分别为、，
由图甲得：．
由图乙得：，
，
，
．
，，
故答案为：C.
【分析】根据图甲和图乙表示阴影部分面积可得，，然后根据完全平方公式的变形计算即可.
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，故答案为： ．
【分析】完全平方公式的逆应用.
12．【答案】4y2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：4y2.
【分析】根据单项式除以单项式运算法则解答即可．
13．【答案】6
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵x﹣2y=3，xy=1，
∴原式=2xy（x﹣2y）=2×1×3=6．
故答案为：6．
【分析】利用提取公因式分分解因式，然后整体代入计算即可．
14．【答案】200
【知识点】因式分解﹣公式法；数形结合
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴．
故答案为：．
【分析】由数形结合思想，根据平方差公式和图形面积，即可求解.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：设，，
则原方程组可化为：，
由已知方程组的解为，可得：
即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设，，将方程组 转化为，即可得到方程组的解为，然后解关于x，y的二元一次方程组即可．
16．【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，得，
① 当x，y互为相反数时，，，
解得，故①正确；
② 将代入，
左边，右边，，
仅当时成立，故②错误；
③，与无关，故③正确；
④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数．
由为整数可知a为整数．
又且，
即且，
解得．
故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误；
⑤ 由得，
即，
∴，
∵，，
∴，
解得，故⑤错误．
综上，正确的是①③．
故答案为：①③．
【分析】先解方程组得；根据x+y=0求出a的值判断①；利用x+y化简判断②；代入x+2y整理判断③；求出a的取值范围判断整数a的值判断④。利用同底数幂的乘法和幂的乘方得到，即可得到，然后代入求出a的值判断⑤解答即可．
17．【答案】-1
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：设多项式分解因式的结果中有因式和，
当和时，，
即
化简得
即
由得，代入，得，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
【分析】把和代入方程，得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，然后代入计算即可．
18．【答案】-60
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：由，，
移项得：，，
两式相减得，
，
，
．
，
．
．
故答案为：-60.
【分析】先由已知两式相减，利用因式分解法求出a+b=-3，然后利用同底数幂的乘方逆运算整体代入化简可得，然后代入a+b=-3计算即可．
19．【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴，．
∵，
∴，
在 中，，
又 ，
∴①．
∵，
∴②
①②得：，
整理得：．
故答案为：.
【分析】延长交于，设与交于点；根据角平分线定义得到，，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据三角形外角求出；然后根据对顶角相等和外角性质表示；代入解答即可．
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，然后运算除法，最后运算加减解答即可；
（2）先运算幂的乘方，然后运算同底数幂的乘法，最后合并同类项解答即可．
21．【答案】（1）解：
把①代入②，得，
，
∴．
把代入①，得，
方程组的解为；
（2）解：
②-①，得，
∴．
把代入①，得
方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 ①代入② 消去未知数，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值即可；
（2）利用②-①消去未知数a，求出b的值，然后把b的值代入①求出a的值解答即可．
22．【答案】解：
；
把，代入得
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x，y的值计算即可．
23．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平移的方式找到点A，B，C平移后的对应点，顺次连接得到即可；
（2）根据网格特点，过点A作直线AD∥BC，直线上的格点均符合题意．
24．【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行) ，
∴∠CDE=∠DCB （两直线平行，内错角相等) ，
∵∠CDE+∠2=180°，
∴∠DCB+∠2=180°，
∴CD∥FG （同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：，则，
又，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据和可得，然后根据角的和差求出∠DCB，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
25．【答案】（1）（2x+y)（x+y)
（2）解：①根据题意得：；
②∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣十字相乘法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形，
所以长方形纸片的面积为，
∵长方形纸片的长为，宽为，
∴长方形纸片的面积为，
∴，
即代数式可因式分解为；
故答案为：；
【分析】（1）根据长方形纸片的面积为，也可以表示为，据此解答即可；
（2）①根据长方形和正方形的面积公式计算即可；
②根据题意得到，求得，再代入计算即可．
26．【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
27．【答案】（1）解：如图（2）所示，当时，
；
（2）解：如图（3）所示，设，则，
当时，，，
；
（3）解：①当时，过点作，
平分，
，
，
；
②如图所示，当时，；
③当时，过点作，
，
，
；
综上，的度数为，或．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，则，根据两直线平行，内错角相等得到，求出∠CFE，求差计算即可；
（3）分三种情况进行讨论，当时，过点作；当时；当时，过点作，然后根据平行公理的推论和平行线的性质解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑